一元一次方程方程應(yīng)用精品

關(guān)于一元一次方程方程應(yīng)用精品第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對同學(xué)們有所幫助.第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為

內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日3.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日例3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日分析：列表法。

每人每天 人數(shù) 數(shù)量大齒輪 16個 x人 16x小齒輪 10個

人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪

答：略.第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日問題二某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？

生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套2、該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件x

天，則生產(chǎn)乙種零件為（30–x

）天。3、你能列出此方程嗎？4、你會解此方程嗎？5、你該如何取數(shù)呢？第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日

4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日例4.三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？解：設(shè)一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x

分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是84

答：略.第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日5.數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。 （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日 例5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù) 等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù) 解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.

答：略.第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日6.工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日7.行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。（2）基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日例7.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日一學(xué)生往返于相距skm的A、B兩地,去時速度為6km/h,原路返回速度為3km/h,則這個學(xué)生往返的平均速度是______。易錯題第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.利潤贏虧問題 （1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等 （2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價 商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價×折扣率商品標價×折扣率—商品進價=進價×利潤率第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日體驗生活例8.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

9.儲蓄問題 ⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 ⑵利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日

分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）例9.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日8、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度。第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日

有關(guān)溶液的濃度應(yīng)用題是初中代數(shù)中列方程解應(yīng)用題的一類基本題．解這類應(yīng)用題，關(guān)鍵的問題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量)列方程．第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日（1）求溶質(zhì)例5、現(xiàn)有濃度為20％的鹽水300克和濃度為30％的鹽水200克，需配制成濃度為60％的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設(shè)兩種溶液全部混合后，還需加鹽x克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：20％×300+30％×200+x=60％(300+200+x)．化簡得2x=900．解這個方程得x=450．答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450克．第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日（2）求溶劑例6、要把濃度為90％的酒精溶液500克，稀釋成濃度為75％的酒精溶液，需加水多少克．解：設(shè)需加水x克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程75％(x+500)=90％×500．化簡得15x=1500．解這個方程得x=100．答：需加水100克．第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日分類討論防漏解一點就通一、過程未指明時需要分類討論例1、甲、乙兩人騎自行車,同時從相距65千米的兩地相向而行,甲的速度為17.5千米/時,乙的速度為15千米/時,經(jīng)過幾小時兩人相距32.5千米？解：設(shè)經(jīng)過x小時，兩人相距32.5千米（1）當兩人在相遇前相距32.5千米時，由題得15x+17.5x+32.5=65，解得x=1（2）當兩人交錯而過后相距32.5千米時，由題得17.5x+15x-32.5=65，解得x=3答：經(jīng)過1小時或3小時，兩人相距32.5千米.第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、位置不清時需要分類討論例2、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的速度的，現(xiàn)甲、乙兩人相距100米，多少分鐘后兩人首次相遇？解：設(shè)x分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當乙在甲前時，由題得

80x-20x=400-100，解得x=5（2）當甲在乙前時，由題得

80x-20x=100，解得x=答：當乙在甲前時，5分鐘后兩人首次相遇；當甲在乙前時，分