32直線的一般式方程課件

直線的一般式方程

直線的一般式方程(一)填空名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式

截距式

過(guò)點(diǎn)與x軸垂直的直線可表示成

，過(guò)點(diǎn)與y軸垂直的直線可表示成

。名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（二）填空1．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線的方程是____________

2．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線方程是___________

3．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_________

思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?

所有的直線方程是否都是二元一次方程？（二）填空思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?所有的直思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程（A，B不同時(shí)為零）能否表示一條直線？思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程總結(jié):

由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.

總結(jié):由上面討論可知,

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)

叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式1.直線的一般式方程我們把關(guān)于x,y的二元一次方程1.直線的一般式方程2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線的位置的影響2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線的位置的影響探究：在方程中，1.當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與x軸

；2.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直；3.當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與x軸______；4.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線與y軸重合；5.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).平行重合探究：在方程

3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)

化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)

3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程的例1根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1T2x-y-3=0例1根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下

（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知

直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法

（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知

直線方程的一例2把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。解：將直線的一般式方程化為斜截式：，它的斜率為：，它在y軸上的截距是3思考：若已知直線，求它在x軸上的截距．例2把直線求直線的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率（2）直線在y軸上的截距b令x=0，解出值，則

(3)直線與x軸的截距a令y=0，解出值，則求直線的一般式方程拓展訓(xùn)練題:

設(shè)直線l

的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析:（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸y軸上的截距都為零，當(dāng)然相等，此時(shí)a=2,方程為3x+y=0.

若，即l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由于l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有，即a+1=1,∴a=0,l的方程為x+y+2=0.

所以，l的方程為3x+y=0或x+y+2=0

（2）將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,∴欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)

或，∴綜上所述，a的取值范圍是．拓展訓(xùn)練題:設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=例3、設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件確定m的值：（1）

l在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.例3、設(shè)直線l的方程為2、設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=02、設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且│PA│=│

直線的一般式方程

直線的一般式方程(一)填空名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式

截距式

過(guò)點(diǎn)與x軸垂直的直線可表示成

，過(guò)點(diǎn)與y軸垂直的直線可表示成

。名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（二）填空1．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線的方程是____________

2．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線方程是___________

3．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_________

思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?

所有的直線方程是否都是二元一次方程？（二）填空思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?所有的直思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程（A，B不同時(shí)為零）能否表示一條直線？思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程總結(jié):

由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.

總結(jié):由上面討論可知,

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)

叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式1.直線的一般式方程我們把關(guān)于x,y的二元一次方程1.直線的一般式方程2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線的位置的影響2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線的位置的影響探究：在方程中，1.當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與x軸

；2.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直；3.當(dāng)時(shí)，方程表示的直線與x軸______；4.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線與y軸重合；5.當(dāng)

時(shí)，方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).平行重合探究：在方程

3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)

化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)

3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程的例1根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1T2x-y-3=0例1根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

注：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下

（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知

直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法

（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知

直線方程的一例2把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。解：將直線的一般式方程化為斜截式：，它的斜率為：，它在y軸上的截距是3思考：若已知直線，求它在x軸上的截距．例2把直線求直線的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率（2）直線在y軸上的截距b令x=0，解出值，則

(3)直線與x軸的截距a令y=0，解出值，則求直線的一般式方程拓展訓(xùn)練題:

設(shè)直線l

的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解析:（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸y軸上的截距都為零，當(dāng)然相等，此時(shí)a=2,方程為3x+y=