2019屆二輪(文科數(shù)學) 已知函數(shù)的零點個數(shù),求參數(shù)的取值范圍 專題卷(全國通用)

2019屆二輪（文科數(shù)學）已知函數(shù)的零點個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍專題卷全國通用）一、選擇題Afx）=（2-'-l（x<0）1.已知函數(shù)，若方程/⑴=用+門有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為（）A．C．D．A．C．D．ex2.已知函數(shù)"A.ex2.已知函數(shù)"A.［一丄，°）B.[°，+?C.［一丄，+s）D.[1，+s)【答案】D【解析】由分段函數(shù)可畫出草圖，為局部井段函數(shù)，再畫出<工弋的團像使兩個團像有兩個不相同的交點，由團可知口<1,選D,x<0,9乜）=兀用）+用+門，若9（小存在2個零點，貝f的取值范圍是（答案】C解析】:-;:-;由=幅.冷；=一;一：作出函數(shù)J'=/(■<：和「二-tr的圖象如虱由圖可知，當直線丁=-兀7的截距-心即0>-1時，兩個函數(shù)的團象都有兩個交點,即函數(shù)9{￡存在兩個零點,故實數(shù)□的取值范圍是二、一心故選匚/(x)=3.已知函數(shù)圍是()/(x)=3.已知函數(shù)圍是()，若存在實數(shù)W使函數(shù)gam有兩個零點，則實數(shù)鈾勺取值范A.（°，2）B.（2,+s）c.（2，4）D.（4,+s【答案】C【答案】CVg(x)=f(x)-b有兩個零點.?.f(x)=b有兩個零點，即y=f(x)與y=b的圖象有兩個交點,由于y=x2在［0,a)遞增,y=2x在［a,+^)遞增,要使函數(shù)f(x)在［0,+s)不單調(diào)，即有a2>2a，由g(a)=a2-2a,g(2)=g(4)=0,可得2VaV4.故答案為：C.4.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x)=f(x+2),當xe[0,l]時，f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.f-,11B.[0,2〕C.(1,2)D.R+g)12丿【答案】Ao【解析】試題分析：由/I.VI二/I.V-21可得函的周期為o【解析】試題分析：由/I.VI二/I.V-21可得函的周期為2,當.V廠0丄時，fi.Yi=2.v,又fl.vi為偶函數(shù),則當■■「-時，fi.vi=-2.v,由av+a-fl.VI=>0）得f\x\二戈':一：工，作出\二/1!和\二j.v+t?即y=ji.v-ll的團象、可知直線i=fil.v+11斜率為應且過定點1-kOl.要使方程曲-—門工1二0>>>0〕恰有三個不相等的實數(shù)根，則由圄象可得直線丁二的斜率必須満足由題意可得Ji-170l^iL2lCi3:2I,則kJC=?也=1?即有二恥：1?故選A.+a,xWO,5.已知函數(shù)f(x)=【3x-l,x>0gwr)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A.(—I—1)B.(—I0)C.(—1,0)D.[—1,0)【答案】D【解析】當x>0時，f(x)=3x—1有一個零點x=.因此當xWO時，f(x)=ex+a=0只有一個實根，T0VexCl,.??-IWaVO6?已知函數(shù)f(x)二｛，函數(shù)g(x)=f(x)—a恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范x2一3x+2,x>0r11rr11r1jA.——8,B.—,2k4」k4丿圍為()c.[2,+8)D.[0,2)【答案】B【解析】函數(shù)凱；戶心)■左恰有三個不同的霧點,即曲和尸墉恰有三個不同的交點,畫出函數(shù)冗Ci的圖象，如團所示：血時■您:的最小值是結(jié)合圖象廠—故選：S.7.已知函數(shù)f(7.已知函數(shù)f(x)=(1Tk3丿—logx，2且滿足f(a)f(b)f(c)<0，若實數(shù)x0是方程f(x)=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是()A.x<a0Bx>ccx<cdx>b000答案】B廠］\x【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特點易得，f(x)=-—logx在(0,+s)上是連續(xù)的減函數(shù).k3丿2由f(a)?f(b)?f(c)V0,得f(a)<0，f(b)VO,f(c)<0或f(a)>0，f(b)>0,f(c)<0，

.?.X0<a或b<x<c.故選B.8．e'x8．e'x-丿,x>0—x2—2x+1,x至0若關于x的方程f2(x)—3f(x)+a=0(aeR)有8個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是r1r1\r1A.0,—B.—,314J13丿C(1，2)D.(2,4)【答案】D【解析】函數(shù)f(亠｛—x2t+J.0，的圖象如圖:關于工的方程/'I.Vl-3fl.Yl-^=0l^!有-個不等的實數(shù)根,/1AI必須有兩個不相等的實數(shù)根,由函數(shù)小1圖象可知/G讓(1,2),令n,方程f-|.-,-|-3fi.v|+￡?=0^：立=-產(chǎn)-丸re(1,2)；m=幵口向下，對稱軸為：2―可知：=的最大值為：=詢最小值g讓歸,故選D9.已知函數(shù)f(x)=｛厶‘x-0x2,x>0，若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x-1)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是A.(-?-1)u(4,+s)B.(s,-1+^)

C.[-1,0)u(4,+?)D.[-1,0)o[4,+?)【答案】C解析】gI-VI=fl.VI-kIa-1I恰有兩個零點,等價于l=f11：!與J-=>：11有兩個交點，同一坐標系,畫出X=fidi與丁=a-11的團象，直線過IOJi時，k=-l,直線與丁=.VI'.v>O'l,相切時丘=4、由圖知，處w-1「0II￡-工I時，兩圖象有兩交點，即丘的取值范圍是[—1?！?廠遼I,故選C.10?已知函數(shù)八⑴，‘，若函數(shù)亠恰有三個不同的零點，則實數(shù)汀的取值范圍是()A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2【答案】B【解析】f(x)={X+2,；〉a,???g(x)=f(x)-2x={二+2；>a，而方程-x+2=0的解x2+5x+2,x<ax2+3x+2,x<a為2，方程x2+3x+2=0的解為-1,-2；若函數(shù)g(x)=/(x)-2x恰有三個不同的零點，則a<2{-1<a，解得-1<a<2，即實數(shù)a的取值范圍是[-1,2)，故選B.-2<a11.【已知函數(shù)f(x)=|x-2+1，g(x)=kx，若f(x)=g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范r1\(1r1\(1八A.0,—B.—,1L2JL2圍是()C.(1,2)D.(2,+8)【答案】B25如團所示：爍=【解析】試題井析：由題意可得函數(shù)fS的團象(藍線)【答案】B25如團所示：爍=【解析】試題井析：由題意可得函數(shù)fS的團象(藍線)和函數(shù)g(X)的團象(紅線)有兩個交點,數(shù)形結(jié)合可得K^<-f考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷ab12?設函數(shù)f(x｝的定義域為D,若函數(shù)你)滿足條件：存在旦b］<=D,使f(x)在［日⑹上的值域是則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f(x)fF+t)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是()A.(0A.(0扌)B.(0J)11C.D.24答案】A【解析】.?.函數(shù)fx)=fx)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”ab且滿足存在［a,bD,使fx)在［a,b上的值域是］.?.fx)在［a,b上是增函數(shù);log2(2a+t)^a???，log?(2b+t)-

是方程嚴-嚴=□的兩個根,設承=才_才貝」松儀此時方程為葉-孑-:=：〕即方程有兩個不等的實根，且兩根都大于山解得：皿;二滿足條件J的范圍是故選：衛(wèi).二、填空題f（Q=fl'jk-il+m13.已知函數(shù)^是定義在R上的奇函數(shù)，且當°時，，若函數(shù)^有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是^【答案】（-1，）【解析】由題意，函數(shù)九小是奇函數(shù),m由5個零點,其中用=0是1個，只需“°時有2個零點即可,，轉(zhuǎn)化為函數(shù)卩=-川和當20，轉(zhuǎn)化為函數(shù)卩=-川和當20時,的交點個數(shù)即可，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，—<-m<1結(jié)合圖象只需，即，故答案為([fM=14.已知函數(shù)X+—,x>0x3+9,x<0若關于X的方程+N)=心E。有六個不同的實根，則a的取值范圍是.【答案】(8,9【解析】令t=.Y2+2i'={1+I；2-貝I上蘭一?函數(shù)十30,由題意可得，函數(shù)『⑵的團象與直線丁=認有3個不同的交點，且每個t值有E個忙值與之對應，如團所示，由于當r=-ia寸，=匚此時二=-:對應的?唯只有一個上=-1,不満足條件，故G的取值范圍是3匚故答案再39].—x+—x+1,x<015?已知函數(shù)g(宀｛x2—1,x>0，若函數(shù)y=g(g(x))-2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是.(1]【答案】[2，i]【解析】當x<0時,g(x)=—x+l>0,此時g(g(x))=(—x+l)2-l=x2-2x當0<x<1時,g(x)=x2-1<0,此時g(g(x))=—(x2—1)+l=—x2+2當x>1時,g(x)=x2—1>0,此時g(g(x))=(x2—1)2—1=x4—2x2,函數(shù)y=g(g(x))的圖象如下：(X2-4x+a,x<(X2-4x+a,x<1LInx+l,x>116.已知函數(shù)，則實數(shù)負的取值范圍是結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g(g(x))2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是[|,1\2故答案為：{2,1{2解析】當工>1時，令兀町=解得工=J解析】當工>1時，令兀町=解得工=J所以只有一個解，貝吐v:時，只有一個解，令3=2?即1--4.Y+fl-2=0在.t門時，只有一個解,即函數(shù)丁=疋-4.2c[-2在此區(qū)間內(nèi)只有一個零點.因為函數(shù)對稱軸為v=2,且團像幵口朝上，所以—:亠時函數(shù)單調(diào)遞減,所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當e=1時，函數(shù)值小于:,即：一=一—<0,解得：口<5.17.對于實數(shù)a,b,定義運算“”：ab=ra2b2，若關于x的方程f(x)-ab.a<b，設f(x)=(x-4)【答案】(一巾5)——X——X2+3x.,x>016咒2—3jv,x<0一m=1(mGR)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】(一1,1)U(2,4)解析】解不等式x-4W°-4得x±0,f(x)=\畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.因為關于兀的方程W⑴-t|=i臥即三(x)=：.±i恰有四個互不相等的實數(shù)根,所以兩直線y=n±i5Er)與曲線尸二(x)共有四個不同的交點，.(m+1>3.f'Km+lO.nr：-1=3解得或-1<:tV1.故答案為(-1,1)U⑵4).2x+i—1,xW0已知函數(shù)f(x)二｛11八，若g(x)=f(x)—a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為lg—,x>0x【答案］2^2—1【解析】作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:g(x)=f(g(x)=f(x)—a有1零點，當畫出函數(shù)f(x)二｛11八的圖象，由圖象可知當—1<a<0時,lg—,x>0x0<a<1時，g(x)=f(x)—a有3個零點，當a>1或a=0時，g(x)=f(x)—a有2個零點，故答案

為(l,+s)u{o}.若函數(shù)f(x)=2x(x+a)-1在區(qū)間【0,1］上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】［—2，i］【解析】因為函數(shù)/1.Vi在區(qū)間［ol上有零點:則fIoIf11!=id-111s-li三o:解得^<1一即實數(shù)"的取值范圍是廣；1「故答案為.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足①當xM-l時都有f(x+2)=2f(x),②當xW［0,l)時，f(x)=x2；則在區(qū)間［—1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-x-零點個數(shù)最多時，實數(shù)的取值范圍是吩)【答案】【解析】當、「—I,⑴時，—飛l(),i，，八「=八—「=—I—宀=】/［—I,=血」-,：|，所以f(小=廳播丘(-1丄)當*［-丄丄］時，：，當vI:;'時，」-】「-1,1，，/「「「=】/［人-—=而f(3)=2f'(i)=0,故函數(shù)y=fa),re[~lf3]的圖像如圖所示.y=h+k的圖像恒過(-打))它與v=e［-L3］的圖像最多有5個交點,此時已知函數(shù)f（x）=；4（x；；i：t；）；沁，若f（x）恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】fl）U[2,+s）【解析】設g￡=4|攵一八:■：-2：71*&1.,沁」=尸一心＜1；,且用&至多有一個零點.若姿:?有兩個零點,血沒有霧點，則:矗人，得心2?若叔和沁語有1個霧點，叫：：「需爲得;WKL綜上，底〔:川U二+□.關于x方程|x2-2x|-m=0有四個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】（0,1）【解析】構(gòu)造函數(shù)y=,y=m.結(jié)合圖象可得m的取值范圍是（【解析】構(gòu)造函數(shù)y=23．函數(shù)f(x)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是,x【答案】(0,3)【解析】試題分析：由于函數(shù)門工1=--在匚〉上單調(diào)遞增,且函數(shù)門”的一個零點在區(qū)間門,I內(nèi)，則有/111=—1：oH/|-I=3-^>0,解得0<^<3.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點存在定理24．已知eR函數(shù)⑷24．已知eR函數(shù)⑷g3=x2-4x+1^4X.若關于的方程他(對］=久有8個解,則并的取值范圍為答案】解析】答案】解析】令g(x)=t,則方程f(t)=入的解有4個，根據(jù)圖象可知，0V入VI.且4個解分別為t=-1-K且4個解分別為t=-1-Kt二-1+入2t=10入,3則X2-4x+1+4入=-1-入,X2-4x+1+4入=-1+入,哈『斤、X2-4x+1+4入=10入,X2-4x+1+4入=均有兩個不相等的實根，則厶>0,且厶>0,且△>o,r123即16-4(2+5入)>0且16-4(2+3入)>0,解得0V入V,當0V入V匚時，△=16-4(1+4入-10a)>0即3-4入+10入>0恒成立,3同理△廠。也恒成立;故久的取值范圍為(0,).故答案為：(0,).三、解答題25.25.已知函數(shù)f(x)二.當汁2時，解不等式f(x}W2；仃I)證明：方程f(x)=O最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數(shù)日的取值范圍.【答案】(I)x|xW(II)答案見解析.【解析】當八】時，由f；x)-x?-2|K|6<2,解得^1■-b7當“1時,由帕=”5解得"…掃上所得，不等式詢門的解集是:小….(II)證明：(1)當心時,注意到:“八J+記/般：/八0的兩根切宀x=-i-2<0,.-.f(x)=O在口+"上有且只有1個解;當x<】時，f(x)-ljxa?-1-0,1)當「“門時方程無解,2)當日H0時，得X=日十―此時f(x)=0在(-汽-1)上沒有解;若a<0，貝yx=m+-02，此時f(x)=0在(-汽-1}上有1個解;當「1二x?:U時，仆\一廠十-2，°.°丨[0]=：柿丄'一訂「二1?：0丨(戸-》廣十「eT「2V0,??.f(x)=0在［J0)上沒有解.

綜上可得，當日30時f(x)=O只有1個解；當日V。時f(x)=o有2個解.點睛：當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．26..已知函數(shù)兀小滿足幾用+丄)=幾—1),且?guī)仔∈桥己瘮?shù)，當y］時，rm—若在區(qū)間［-上函數(shù)cM=f\x)-展-k有4個零點，求實數(shù)*的取值范圍.【答案】【解析】由川+1)={{X-1〕得,f(x+2］=/{i-L則f何是周期為2的函數(shù),'：E是偶函數(shù)，當衛(wèi)e［0工時，fN=工，.?.當衛(wèi)「-疋時，扛町=易得當譏［12］時,〃；=-:-亠當応￡3］時,f(X)=x-2,在區(qū)間［-為］上函數(shù)9(戈〕二f(x)-洽-殳有丄個零點，即函數(shù)丁二爪：與丁=敢杠的圖象在區(qū)間廠一工上有二個不同的交點，作出函數(shù)y=「〔町與丁=徐+#的圖象如團所示，其中函數(shù)丁=ki-kk=k(x+1；恒過定點盤-W臨界條件如圖所示，當一次函數(shù)經(jīng)過點J■時満足題意，據(jù)此可知實數(shù)的取值范圍是此時召⑶1〕,貝血固=7VT-=%據(jù)此可知實數(shù)的取值范圍是已知函數(shù)幾丫）=肚一訓+%.（1）若不等式mn+w）?恒成立，求實數(shù)川的最大值；a<-（2）當2時，函數(shù)有零點，求實數(shù)負的取值范圍.【答案】（1）1；（2）（-,-【解析】(1)因為='-xj=|x-a|-3a.所以,三匕-::】=x-m-a-昆所以；z1~1x-t)=x~a-<工因為不等式f：空-fCx-nJ<1恒成立，所以n<1解得-1旨宦1故實數(shù)t的最犬值為1■—3衛(wèi)+4q+1.A'<CL⑵當已Vmm2x-l=x-a-2x-l_対二］-兀+加+1■口<Y蘭(3x+2ct—1