2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷

2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分．）1．下列說法正確的個數(shù)是①的相反數(shù)是2022；②的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．02．將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是A．B． C．D．3．我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”等系列活動．在2022年“書香宜昌全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學校、農(nóng)家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜．“100萬”用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列運算錯誤的是A． B． C． D．5．已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100A． B． C． D．6．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為A．25 B．22 C．19 D．187．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則A． B． C． D．8．五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為A．30 B．26 C．24 D．229．如圖是小強散步過程中所走的路程（單位：與步行時間（單位：的函數(shù)圖象．其中有一時間段小強是勻速步行的．則這一時間段小強的步行速度為A． B． C． D．10．如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是A． B． C． D．11．某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是A． B． C． D．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12．中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：．13．如圖，點，，都在方格紙的格點上，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，則點運動的路徑的長為．14．如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是．15．如圖，在矩形中，是邊上一點，，分別是，的中點，連接，，，若，，，矩形的面積為．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16．（6分）求代數(shù)式的值，其中．17．（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．18．（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段分鐘組中值75105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于分鐘時間段；（2）請將表格補充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間．19．（7分）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為．拱高（弧的中點到弦的距離）．連接．（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到．20．（8分）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，如圖，現(xiàn)有一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上．（1）當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當梯子底端距離墻面時，計算等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？21．（8分）已知菱形中，是邊的中點，是邊上一點．（1）如圖1，連接，．，．①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，連接，．若，，求的長．22．（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？23．（11分）已知，在中，，，以為直徑的與交于點，將沿射線平移得到，連接．（1）如圖1，與相切于點．①求證：；②求的值；（2）如圖2，延長與交于點，將沿折疊，點的對稱點恰好落在射線上．①求證：；②若，求的長．24．（12分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．直線由直線平移得到，與軸交于點．四邊形的四個頂點的坐標分別為，，，．（1）填空：，；（2）若點在第二象限，直線與經(jīng)過點的雙曲線有且只有一個交點，求的最大值；（3）當直線與四邊形、拋物線都有交點時，存在直線，對于同一條直線上的交點，直線與四邊形的交點的縱坐標都不大于它與拋物線的交點的縱坐標．①當時，直接寫出的取值范圍；②求的取值范圍．

2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號，每題3分，計33分．）1．下列說法正確的個數(shù)是①的相反數(shù)是2022；②的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．解：①的相反數(shù)是2022，故①符合題意；②的絕對值是2022，故②符合題意；③的倒數(shù)是2022，故③符合題意；正確的個數(shù)是3個，故選：．2．將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)后能和原來的圖形重合，所以選項符合題意，故選：．3．我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”等系列活動．在2022年“書香宜昌全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學校、農(nóng)家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜．“100萬”用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將100寫成，1萬，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．解：100萬，故選：．4．下列運算錯誤的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進行計算逐一判斷即可解答．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．5．已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100A． B． C． D．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流”，即可求解．解：閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，，，，故選：．6．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為A．25 B．22 C．19 D．18【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長．解：由題意可得，垂直平分，，的周長是，，，，，的周長是19，故選：．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得到的度數(shù)．解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，故選：．8．五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為A．30 B．26 C．24 D．22【分析】設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出的值即可．解：設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意得：，①②得：，，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故選：．9．如圖是小強散步過程中所走的路程（單位：與步行時間（單位：的函數(shù)圖象．其中有一時間段小強是勻速步行的．則這一時間段小強的步行速度為A． B． C． D．【分析】根據(jù)小強勻速步行時的函數(shù)圖象為直線，根據(jù)圖象得出結(jié)論即可．解：由函數(shù)圖象知，從分鐘時間段小強勻速步行，這一時間段小強的步行速度為，故選：．10．如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是A． B． C． D．【分析】直接利用點的坐標特點得出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位位置．解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是．故選：．11．某校團支部組織部分共青團員開展學雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項目的概率是A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表如下：①②③①①，①②，①③，①②①，②②，②③，②③①，③②，③③，③由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項目的有3種結(jié)果，所以小明和小慧選擇參加同一項目的概率為，故選：．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12．中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術(shù)”的算法，請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值：．【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．解：，故．13．如圖，點，，都在方格紙的格點上，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△，則點運動的路徑的長為．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，然后根據(jù)勾股定理可以得到的長，再根據(jù)弧長公式計算即可得到的長．解：由已知可得，，，的長為：，故．14．如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是．【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得與，再由角的和差可得答案．解：過點作，如圖，，，，，，由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，得，．，故．15．如圖，在矩形中，是邊上一點，，分別是，的中點，連接，，，若，，，矩形的面積為48．【分析】由矩形的性質(zhì)得出，，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)求出，，，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，進而求出，即可求出矩形的面積．解：四邊形是矩形，，，，分別是，的中點，，，，，，，，是直角三角形，，，，，故48．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16．（6分）求代數(shù)式的值，其中．【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，把代入計算即可．解：原式，當時，原式．17．（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．．18．（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時間段分鐘組中值4575105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于分鐘時間段；（2）請將表格補充完整；（3）請通過計算估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽取的學生人數(shù)，然后即可得到分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，的值以及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于哪一時間段；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)，可以將表格補充完整；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校八年級學生周末課外平均閱讀時間．解：（1）分鐘時間段對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：，本次調(diào)查的學生有：（人，，的值是25，中位數(shù)位于分鐘時間段，故，25，60，90；（2）一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值時間段的組中值為，時間段的頻數(shù)為：，故45，10；（3）（分鐘），答：估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘．19．（7分）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為．拱高（弧的中點到弦的距離）．連接．（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論；（2）設(shè)主橋拱半徑為，在中，根據(jù)勾股定理列出的方程便可求得結(jié)果．解：（1），；（2）設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，，，，，，，解得，答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為．20．（8分）知識小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，如圖，現(xiàn)有一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上．（1）當人安全使用這架梯子時，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當梯子底端距離墻面時，計算等于多少度？并判斷此時人是否能安全使用這架梯子？【分析】（1）根據(jù)的取值范圍得出，當時，取得最大值，利用三角函數(shù)求出此時的值即可；（2）根據(jù)得出函數(shù)值，判斷出的度數(shù)，再根據(jù)角度得出結(jié)論即可．解：（1），當時，取最大值，在中，，（米，梯子頂端與地面的距離的最大值為3.8米；（2）在中，，，，，人能安全使用這架梯子．21．（8分）已知菱形中，是邊的中點，是邊上一點．（1）如圖1，連接，．，．①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，連接，．若，，求的長．【分析】（1）①根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；②連接，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論；（2）方法一：如圖2，延長交的延長線于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；方法二：延長交的延長線于，過點作于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．（1）①證明：，，，四邊形是菱形，，，，；②解：連接，如圖1，是邊的中點，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，在中，，；（2）解：方法一：如圖2，延長交的延長線于，四邊形是菱形，，，，，是邊的中點，，，，，，，，，，，，，，，為公共角，，，，；方法二：如圖3，延長交的延長線于，過點作于點，四邊形是菱形，，，，，是邊的中點，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，解得：，，，在中，，．22．（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤每噸的利潤月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)6月份再生紙項目月利潤比上月增加了，即可得出關(guān)于的一元二次方程，化簡后即可得出6月份每噸再生紙的利潤．解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，．答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．23．（11分）已知，在中，，，以為直徑的與交于點，將沿射線平移得到，連接．（1）如圖1，與相切于點．①求證：；②求的值；（2）如圖2，延長與交于點，將沿折疊，點的對稱點恰好落在射線上．①求證：；②若，求的長．【分析】（1）①由平移的性質(zhì)證出，連接，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；②過點作于，證出四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)得出，，由（1）可知，同理可證，設(shè)，，由勾股定理得出，則可得出答案；（2）①延長交于點，設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)證出，由平移及折疊的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論；②連接，交于點，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，列出方程可求出的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．（1）①證明：將沿射線平移得到，，，，連接，，與相切于點，，，，，，；②解：過點作于，，由（1）知，四邊形是矩形，，，由（1）可知，同理可證，設(shè)，，在中，，，，即；（2）①證明：延長交于點，設(shè)，，，，，沿射線平移得到，沿折疊得到，，，，；②解：連接，交于點，沿折疊，點的對稱點為，，，是的直徑，，點恰好落在射線上，，沿射線方向平移得到，，，點在的延長線上，是的直徑，，在和中，，，，設(shè)，則，，，又，，，，解得：，（不合題意，舍去），，在中，，，，在中，，，即的長為．24．（12分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．直線由直線平移得到，與軸交于點．四邊形的四個頂點