9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)教案第4章《8圖形的位似》

4.8圖形的位似

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小,能利用以原點(diǎn)為位似中心的坐標(biāo)變化規(guī)律找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【過程與方法】在直角坐標(biāo)系中探索并了解一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或者縮小的過程,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】1.位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)及作位似圖形.2.運(yùn)用坐標(biāo)系下的位似變換原理作出位似圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】1.利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小.2.把一個(gè)圖形放大或縮小后,理解點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入觀察思考各圖片中的兩個(gè)圖形有什么共同特征?二、合作探究探究點(diǎn)1判斷圖形的位似典例1如圖,指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形?若是,指出位似中心.[解析]根據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行識(shí)別.位似圖形上任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是位似中心.即①②④是位似圖形,位似中心分別為A,O,P.【規(guī)律總結(jié)】①判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形,除了看它們是否相似,還要看它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于同一點(diǎn);②兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形,但兩個(gè)相似的圖形不一定是位似圖形;③兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定交于同一點(diǎn),但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)的兩個(gè)圖形未必就是位似圖形.變式訓(xùn)練如圖,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A'B'C'D'與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O'為中心的位似圖形,已知AC=32,若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A'B'C'D'與正方形ABCD的相似比是()A.16 B.13 C.12[答案]B探究點(diǎn)2作位似圖形典例2如圖,四邊形ABCD的一個(gè)位似圖形是四邊形A'B'C'D',且A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A',B',C',D'.圖形中給出了AB的對(duì)應(yīng)邊A'B'所在的位置,請(qǐng)把四邊形A'B'C'D'其余部分補(bǔ)畫上.[解析](1)連接AA',BB'相交于點(diǎn)O,則O為位似中心;(2)作射線CO,DO;(3)分別過點(diǎn)A',B'作A'D'∥AD交射線DO于點(diǎn)D',B'C'∥BC交射線CO于點(diǎn)C';(4)連接C'D',B'C',A'D',得四邊形A'B'C'D',即為所作的圖形.探究點(diǎn)3坐標(biāo)中的位似典例3在平面直角坐標(biāo)系中,五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,2),C(-3,0),D(-1,1),E(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心,將五邊形ABCDE放大,使放大后的多邊形的邊是原五邊形對(duì)應(yīng)邊的2倍,比較放大后的圖形你能得到什么結(jié)論?[解析]如圖,把五邊形ABCDE各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2,得A'(-4,6),B'(-8,4),C'(-6,0),D'(-2,2),E'(-2,4),依次連接A'B',B'C',C'D',D'E',E'A',得五邊形A'B'C'D'E';把五邊形ABCDE各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘-2,得A″(4,-6),B″(8,-4),C″(6,0),D″(2,-2),E″(2,-4),依次連接A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″A″,得五邊形A″B″C″D″E″.結(jié)論:五邊形A'B'C'D'E'和五邊形A″B″C″D″E″關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.【規(guī)律總結(jié)】把一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)乘k或-k,得到兩個(gè)新的多邊形,每個(gè)新多邊形都與原多邊形位似,相似比為|k|.三、板書設(shè)計(jì)圖形的位似1.判斷圖形的位似2.作位似圖形3.坐標(biāo)中的位似

教學(xué)反思

本節(jié)課以帶學(xué)生欣賞生活圖片導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生觀察兩個(gè)圖形的共同特征,除了相似以外,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn),自然地引出位似圖形的概念;然后讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索位似圖形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的