專題一 三角恒等變換與解三角形

考查邊、角、面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問題.

eq

\o\ac(△,全)

中，cos ，BC

＝1，AC

＝5，則

＝(eq

\o\ac(△,全)

cosC2

cosC2

2

2×5×1×

α∈

，tan

α－

＝________.2×5×1×

α∈

，tan

α－

＝________. ∵α∈

∵α∈

0，2

cosα，

2

22

α＝

α－

中，∠ADC

＝45°，AB

＝2，

＝5.

＝2

由題設(shè)知，∠ADB

在△BCD

2＝BD

2＋DC

2－2·

＝25.

＝5.

－5，－5

sin(α＋β)＝

sin(α＋β)＝

sin(α＋β)＝

cos(α＋β)＝±

β＝－

－5，－5

－5，－5

α＝－

β＝(α＋β)－α得

β＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，

β＝

sin(α±β)＝sinαcos

β±cos

αsinβ；cos(α±β)＝cos

tan(α±β)＝

α±tan

tan(α±β)＝

α±tan2

22

α.

2＋b2

為△ABC

變形：a＝2R

等.在△ABC

中，a2＝b22－2bccosA2＋c2－a2變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA

ABC

22

2α＝

因此，cos

2α＝2cos2

α＝

，cos(α＋β)＝－

2α的值；

tan(α－β)的值.

α＝

，tanα＝

α.

cos(α＋β)＝－

2

sin(α＋β)＝

1－cos（α＋β）＝2

1－tan21－tan2

α＝

2α＝ 因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝

因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝

2α－tan（α＋β）

1】

1】

2x－2

＝sin2x，則

等于(

2

2

值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.

β)＝－ sin(α－2β)＝

β<

α<

α＋

x－1

cos(2α－β)＝－

α－β<π，

sin(2α－β)＝

sin(2α－β)＝

sin(α－2β)＝

α－2β<

cos(α－2β)＝

cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]

α＋β<

α＋β＝

∴cosB

，∵0<B

α＋β<

α＋β＝

∴cosB

，∵0<B

eq

\o\ac(△,濰)

，B

eq

\o\ac(△,濰)＋bcosA＝0.

b＝3，△ABC

3＋2

3，求△ABC

的面積. cosAcosBcosAcosB＝0，cosB＝0，

＋B

≠0， 2

2＋c2－2accosB2∴a2＋c2

ABC

×3×

【遷移探究

b＝3，S

ABC

”，試求

的值. 由S

ABC

2

2＝a2＋c2－2accosB22＝b2

2【遷移探究

面積的最大值.

2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2

9＝a2＋c2

故S

ABC

所以△ABC

“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)

eq

\o\ac(△,全)

，B

eq

\o\ac(△,全)2

＋C

2

cosB

2

＋B＋C

＝8sin

2

2

－32cosB＋15＝0，2

cosB

故S

ABC

又S

ABC

＝2，則

22＝a2＋c2－2accosB2 ＝36－2×

＝4.

“彈射型

在水平地面下方，O

的交點(diǎn))

，B

米，∠BAC

處的俯角為∠OAC

的仰角為∠HAO

為(

2

2

2

2－2BA

∠BAC

2

2在△ACH

＝420米，∠CAH

∠CHA

－30°＝60°，

中，可用正弦定理或余弦定理求解.

＝________m.

的值.eq

\o\ac(△,

)

△BCD

3＝100

2 2

＝(2sin

2 2

2 2

＝2

2 2

2|ω|

2|ω|

＝π.

＋6

＋6

＝－1，由于

0<B

2x＋6

設(shè)△ABC

，B

＋6

＝－2，

b＝3.

所以BA

＝cacosB

”，即先

“對(duì)應(yīng)

數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2 2

x－cosx＋22 2

，B

eq

\o\ac(△,1)

的長(zhǎng).

2x＋

2x＋

＝2sin

∵在△ABC

＝1，

∴T ＝π.

2x－6

∴2A

，∴A

.又

cosB

×＋

在△ABC

∴a＝7，∴BD

eq

\o\ac(△,7)

2

2＋BD

2－2AB

cosB＝52

，∴AD

2

2＋BD

2－2AB

cosB＝52

，∴AD

于很難入手的問題，可利用分析法.

2α＝(

2

2

，C

2＝2b2

＝(

＝sinA

222 22

＝sinA

2A＝

eq

\o\ac(△,全)

，C

eq

\o\ac(△,全)2＋b2－c2

＝(

ABC

ABC

222

22－c2

＝2abcosC＝2abcosC

2abcosC

cosC

eq

\o\ac(△,合)

，B，C

eq

\o\ac(△,合)

，bcosA＋acosB＝2，則△ABC

的外接圓面積為(

＋2RsinA

△ABC

△ABC

cosC

∴2R

＝πR

2

，C

cosC＋cosA

，則下列等式成立的是( ＝2B

＝2A

＝sincosC

cosCcosC

cosC

a＝2b.

，cos

sin(α＋

β)＝

2 2∴sin

2 22 2

2 2①＋②，得2 2 2 2

2 2 2 2∴sin(α＋β)＝－

α－

7，

α＝

7，2

2

2×4

2

eq

\o\ac(△,全)

eq

\o\ac(△,全)222

bsinC＝4asinBsinC

sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinB222cosA

222

eq

\o\ac(△,S)

ABC

eq

\o\ac(eq

\o\ac(△,濟(jì))

＝2，AB

內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BDM

的取值范圍.

中，AB

2

2

2

cosC

cosC

＝1.

2

2

2－2CM

cosC

＝3－θ，θ∈

0，3

θ－sinθ＋sinθ)＝

θ，

θ∈

θ∈

eq

\o\ac(△,天)

eq

\o\ac(△,天)