人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第19講-直角三角形與銳角三角函數(shù)課件

人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第19講直角三角形與銳角三角函數(shù)人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角________，可表示為“∠C=90°∠A+∠B=90°”.(2)在直角三角形中，________角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.(3)直角三角形斜邊上的________等于斜邊的一半.(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.知識(shí)梳理互余30°中線1.直角三角形的性質(zhì)：知識(shí)梳理互余30°中線22.直角三角形的判定：(1)有一條邊上的________是這邊的一半的三角形是直角三角形.(2)如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形.續(xù)表中線2.直角三角形的判定：續(xù)表中線33.銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).如圖1-19-1，在△ABC中，∠C=90°,(1)銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA=續(xù)表3.銳角三角函數(shù)：續(xù)表4續(xù)表(2)銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即cosA=(3)銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA=續(xù)表(2)銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA5續(xù)表4.一些特殊角的銳角三角函數(shù)值:銳角三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα續(xù)表4.一些特殊角的銳角三角函數(shù)值:銳角三角函數(shù)30°46考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

銳角三角函數(shù)（5年5考）1.(2016·廣東)如圖1-19-2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()D考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)（5年5考）1.72.(2020·玉林）sin45°的值是（）B2.(2020·玉林）sin45°的值是（）8

考點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)和判定(5年5考)3.(2020·淮安）已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______.8考點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)和判定(5年5考)3.94.（2019·無(wú)錫）如圖1-19-3，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，若將△ABC沿A-D的方向平移AD長(zhǎng)度，得到△DEF（B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)），則BE長(zhǎng)為（）A．1B．2C．D．C4.（2019·無(wú)錫）如圖1-19-3，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)105.（2018·南通）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5

B．2，3，4C．4，6，7

D．5，11，12A5.（2018·南通）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的11變式診斷6.（2018·云南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A7.（2019·懷化）已知∠α為銳角，且sinα=則∠α=（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°A變式診斷6.（2018·云南）在Rt△ABC中，∠C=90°121208.（2019·上海）如圖1-19-4，已知直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上.如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1=________度．1208.（2019·上海）如圖1-19-4，已知直線l1∥139.(2020·宿遷）如圖1-19-5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn).若BC=12，AD=8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.59.(2020·宿遷）如圖1-19-5，在△ABC中，AB1410.（2019·濱州）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的為（）A．AB=BC=4，AC=5B．AB∶BC∶AC=3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D．C10.（2019·濱州）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三15分層訓(xùn)練A組11.（2017·哈爾濱）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為()A分層訓(xùn)練A組11.（2017·哈爾濱）在Rt△ABC中，∠16C12.（2019·天津）2sin60°的值等于()A．1

B．C．

D．2C12.（2019·天津）2sin60°的值等于(1713.（2017·益陽(yáng)）如圖1-19-6，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=________.6.513.（2017·益陽(yáng)）如圖1-19-6，在△ABC中，A1814.(2020·岳陽(yáng)）如圖1-19-7，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD=________°.7014.(2020·岳陽(yáng)）如圖1-19-7，在Rt△ABC中19B組15.（2018·青海）在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是________°.90B組15.（2018·青海）在△ABC中，若902016.(2020·陜西）如圖1-19-8，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為()D16.(2020·陜西）如圖1-19-8，在3×3的網(wǎng)格中，21C組17.（2019·北京）如圖1-19-9所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=________°.（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）45C組17.（2019·北京）如圖1-19-9所示的網(wǎng)格是正方2218.(2020·包頭）如圖1-19-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC=2，BC=2則BE的長(zhǎng)為(

)A18.(2020·包頭）如圖1-19-10，在Rt△ABC23人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第19講直角三角形與銳角三角函數(shù)人教版2021中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角________，可表示為“∠C=90°∠A+∠B=90°”.(2)在直角三角形中，________角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.(3)直角三角形斜邊上的________等于斜邊的一半.(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.知識(shí)梳理互余30°中線1.直角三角形的性質(zhì)：知識(shí)梳理互余30°中線252.直角三角形的判定：(1)有一條邊上的________是這邊的一半的三角形是直角三角形.(2)如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形.續(xù)表中線2.直角三角形的判定：續(xù)表中線263.銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).如圖1-19-1，在△ABC中，∠C=90°,(1)銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即sinA=續(xù)表3.銳角三角函數(shù)：續(xù)表27續(xù)表(2)銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即cosA=(3)銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即tanA=續(xù)表(2)銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA28續(xù)表4.一些特殊角的銳角三角函數(shù)值:銳角三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα續(xù)表4.一些特殊角的銳角三角函數(shù)值:銳角三角函數(shù)30°429考點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：

銳角三角函數(shù)（5年5考）1.(2016·廣東)如圖1-19-2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()D考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)（5年5考）1.302.(2020·玉林）sin45°的值是（）B2.(2020·玉林）sin45°的值是（）31

考點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)和判定(5年5考)3.(2020·淮安）已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16，則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______.8考點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)和判定(5年5考)3.324.（2019·無(wú)錫）如圖1-19-3，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）中，若將△ABC沿A-D的方向平移AD長(zhǎng)度，得到△DEF（B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)），則BE長(zhǎng)為（）A．1B．2C．D．C4.（2019·無(wú)錫）如圖1-19-3，在正方形網(wǎng)格（每個(gè)335.（2018·南通）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．3，4，5

B．2，3，4C．4，6，7

D．5，11，12A5.（2018·南通）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的34變式診斷6.（2018·云南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A7.（2019·懷化）已知∠α為銳角，且sinα=則∠α=（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°A變式診斷6.（2018·云南）在Rt△ABC中，∠C=90°351208.（2019·上海）如圖1-19-4，已知直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角的頂點(diǎn)A在l2上.如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1=________度．1208.（2019·上海）如圖1-19-4，已知直線l1∥369.(2020·宿遷）如圖1-19-5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn).若BC=12，AD=8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.59.(2020·宿遷）如圖1-19-5，在△ABC中，AB3710.（2019·濱州）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的為（）A．AB=BC=4，AC=5B．AB∶BC∶AC=3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D．C10.（2019·濱州）滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三38分層訓(xùn)練A組11.（2017·哈爾濱）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為()A分層訓(xùn)練A組11.（2017·哈爾濱）在Rt△ABC中，∠39C12.（2019·天津）2sin60°的值等于()A．1

B．C．

D．2C12.（2019·天津）2sin60°的值等于(4013.（2017·益陽(yáng)）如圖1-19-6，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=________.6.513.（2017·益陽(yáng)）如圖1-19-6，在△ABC中，A4114.(2020·岳陽(yáng)）如圖1-19-7，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD=________°.7014.(2020·岳陽(yáng)）如圖1-19-7，在Rt△ABC中42B組15.（2018·青海）在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是________°.90B組15.（2018·青海）在△ABC中，若904316.(2020·陜西）如圖1-19-8，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為()D