七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件

第七章立體幾何第七章立體幾何第七章立體幾何第七章立體幾何§7.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖§7.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1.簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件思考探究1.直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示:不一定是圓錐.若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的幾何體是圓錐;若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.

思考探究2.直觀圖畫(huà)直觀圖的方法叫斜二測(cè)畫(huà)法,其畫(huà)法的規(guī)則是:(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy,畫(huà)直觀圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,使∠x(chóng)′O′y′＝45°,它們確定的平面表示________________.

水平平面2.直觀圖水平平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成_______于x′軸和y′軸的線段平行xy(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成3.三視圖(1)三視圖的特點(diǎn):主、俯視圖___________;主、左視圖__________;俯、左視圖___________,前、后對(duì)應(yīng).(2)若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的___________,在三視圖中,分界線和可見(jiàn)輪廓線都用_______線畫(huà)出.長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等分界線實(shí)3.三視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等分界線實(shí)(3)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:①首先,確定主視、俯視、左視的________.

同一物體放置的____________,所畫(huà)的三視圖____________.

②其次,簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的,并注意它們的組成方式,特別是它們的____________位置.

方向位置不同可能不同交線(3)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:方向位置不同可能思考探究2.空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)別？提示:(1)觀察角度:三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫(huà)出的圖形;直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫(huà)出的圖形.(2)投影效果:三視圖是在正投影下畫(huà)出的平面圖形;直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形思考探究課前熱身1.(教材習(xí)題改編)如圖所示,4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖配對(duì)正確的是(

)課前熱身(1)c,(2)d,(3)b,(4)a

B.(1)d,(2)c,(3)b,(4)aC.(1)c,(2)d,(3)a,(4)b D.(1)d,(2)c,(3)a,(4)b解析:選A.由三視圖的特點(diǎn)可知選A.(1)c,(2)d,(3)b,(4)a 2.下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為(

)2.下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為()A.5 B.4C.3 D.2解析:選D.棱柱的特征有三方面:有兩個(gè)面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形面中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的特征時(shí),這個(gè)幾何體才是棱柱.很明顯,幾何體②④⑤⑥均不符合,僅有①③符合.A.5 B.43.給出下列四個(gè)命題:①直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐②夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)④通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線其中正確命題的序號(hào)是________.3.給出下列四個(gè)命題:解析:①錯(cuò)誤,應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;若繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)幾何體,如圖(1).②錯(cuò)誤,沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確,其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤的,如圖(2).解析:①錯(cuò)誤,應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)③正確,如圖(3).④錯(cuò)誤,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),只有一條母線,如圖(4).答案:③③正確,如圖(3).④錯(cuò)誤,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一4.如圖所示,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那么△ABC是________.4.如圖所示,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那么△A解析:因?yàn)锳′B′∥x′軸,A′C′∥y′軸,所以AB∥x軸,AC∥y軸.所以在直角坐標(biāo)系中,

∠BAC＝90°.所以△ABC為直角三角形.答案:直角三角形解析:因?yàn)锳′B′∥x′軸,A′C′∥y′軸,所以AB考點(diǎn)1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破下列結(jié)論正確的是(

)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐例1考點(diǎn)1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【解析】

A錯(cuò)誤.如圖1所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不一定是棱錐.C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正B錯(cuò)誤.如圖2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.B錯(cuò)誤.如圖2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但C錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).D正確.【答案】

DC錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,可變換模型中線面的位置關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定.(2)三棱柱、四棱柱、正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐、四棱錐等是常見(jiàn)的空間幾何體,也是重要的幾何模型,有些問(wèn)題可用上述幾何體舉特例解決.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái);③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)④若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;⑤存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是______________.【解析】①不正確,根據(jù)棱柱的定義,棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,但不一定全等;④若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱②不正確,用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺(tái);③正確,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角;④正確,因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;⑤正確,如圖,正方體AC1中的四棱錐C1－ABC,四個(gè)面都是直角三角形.【答案】

③④⑤②不正確,用平行于棱錐底面的平面去截棱變式訓(xùn)練1.下列命題中正確的是(

)A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐變式訓(xùn)練D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)解析:選D.如圖1,面ABC∥面A1B1C1,但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不都互相平行,故不是棱柱.A、B都不正確.棱錐是有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形即必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)的幾何體.如圖2,每個(gè)面都是三角形但形成的幾何體不是棱錐.C不正確.D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到,其各側(cè)棱的延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn),故D是正確的.棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到,其各側(cè)棱的延長(zhǎng)例2考點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷改編)在一個(gè)幾何體的三視圖中,主視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的左視圖可以為(

)例2考點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】由題目所給的幾何體的主視圖和俯視圖,可知該幾何體的底面為半圓和等腰三角形,其左視圖可以是一個(gè)由等腰三角形底邊上的高構(gòu)成的平面圖形,故選D.【答案】

D【解析】由題目所給的幾何體的主視圖和俯視圖,可知該幾何體【規(guī)律小結(jié)】畫(huà)三視圖時(shí),應(yīng)牢記其要求的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”,注意虛、實(shí)線的區(qū)別,同時(shí)應(yīng)熟悉一些常見(jiàn)幾何體的三視圖

解決由三視圖想象幾何體,進(jìn)而進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的題目,關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系.【規(guī)律小結(jié)】畫(huà)三視圖時(shí),應(yīng)牢記其要求的例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)畫(huà)出如圖所示物體的三視圖.例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)【解】

(1)畫(huà)主視圖.按主視圖的投影方向,從前往后看,物體上的平面①實(shí)形可見(jiàn),主視圖應(yīng)反映平面①的真實(shí)形狀,而平面②③④都積聚為直線,與平面①的輪廓重合,所以,物體的主視圖就是平面①的輪廓形狀,如圖(1).【解】(1)畫(huà)主視圖.按主視圖的投影方向,從前往后看,(2)畫(huà)俯視圖.從上往下看,平面④實(shí)形可見(jiàn),平面①積聚為直線,平面③與水平面有一定的傾斜角度,在俯視圖上是縮小的等邊數(shù)圖形,畫(huà)俯視圖時(shí),左、右的長(zhǎng)度和方向都應(yīng)對(duì)正,如圖(2).(2)畫(huà)俯視圖.從上往下看,平面④實(shí)形可見(jiàn),平面①積聚(3)畫(huà)左視圖.從左往右看,平面②實(shí)形可見(jiàn),平面①④積聚為直線,平面③傾斜.根據(jù)主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等,對(duì)應(yīng)畫(huà)出左視圖,如圖(3).(4)主視圖和俯視圖之間的間隔與主視圖與左視圖之間的間隔不一定相等,但必須保證各視圖內(nèi)的線都應(yīng)按三視圖的投影規(guī)律畫(huà)出.(3)畫(huà)左視圖.從左往右看,平面②實(shí)形可見(jiàn),平面①④積物體的三視圖如下:物體的三視圖如下:變式訓(xùn)練2.(2010·高考北京卷)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體,所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為(

)變式訓(xùn)練解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示,所以該幾何體的俯視圖為C.解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直例3考點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,求原△ABC的面積.【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′,△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上,A′B′邊在x軸上.例3考點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xO七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件【名師點(diǎn)評(píng)】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形的底邊和高,將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形.其作法就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法,也就是使平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變,而平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y′軸的線段長(zhǎng)度的2倍.【名師點(diǎn)評(píng)】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形的例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)

(2011·高考浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(

)例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)【解析】由主視圖中間的虛線可排除A,B,由俯視圖可排除C,故選D.【答案】

D【解析】由主視圖中間的虛線可排除A,B,由俯視圖可排除C變式訓(xùn)練3.如圖所示,四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖,在斜二測(cè)直觀圖中,四邊形A′B′C′D′是一直角梯形,A′B′∥C′D′,A′D′⊥C′D′,且B′C′與y軸平行,變式訓(xùn)練若A′B′＝6,D′C′＝4,A′D′＝2,求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積.若A′B′＝6,D′C′＝4,A′D′＝2,求這個(gè)平面方法感悟方法技巧1.辨析幾種特殊的四棱柱平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱,要特別注意:(1)直四棱柱不一定是直平行六面體.(2)正四棱柱不一定是正方體.(3)長(zhǎng)方體不一定是正四棱柱.方法感悟方法技巧2.正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決.3.在繪制三視圖時(shí),若相鄰兩物體的表面相交,則表面的交線是它們的分界線.2.正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜失誤防范1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行,且側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn),弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面.3.在斜二測(cè)畫(huà)法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度不變;

平行于y軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度減半.”失誤防范4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖;也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖.提升空間想象能力.4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖;也能夠由空間命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看,幾何體的三視圖是高考的熱點(diǎn),題型多為選擇題、填空題,難度中、低檔.主要考查幾何體的三視圖,以及由三視圖構(gòu)成的幾何體,在考查三視圖的同時(shí),又考查了學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力.考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)考向瞭望把脈高考預(yù)測(cè)2013年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力以及空間想象能力.預(yù)測(cè)2013年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點(diǎn),重例典例透析

(2011·高考北京卷)某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(

)例典例透析(2011·高考北京卷【答案】

C【答案】C【得分技巧】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要綜合考慮三個(gè)視圖,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見(jiàn)輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以主視圖和俯視圖為主,結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮.【得分技巧】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要綜【失分溯源】該題容易出現(xiàn)的問(wèn)題有三個(gè)方面:一是還原空間幾何體的形狀出錯(cuò);二是忽視三視圖中的垂直關(guān)系,計(jì)算不出面積;三是忽視三視圖中“高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”,造成畫(huà)圖或識(shí)圖錯(cuò)誤.【失分溯源】該題容易出現(xiàn)的問(wèn)題有三個(gè)方面:一是還原空間幾知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放第七章立體幾何第七章立體幾何第七章立體幾何第七章立體幾何§7.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖§7.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1.簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件思考探究1.直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示:不一定是圓錐.若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的幾何體是圓錐;若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.

思考探究2.直觀圖畫(huà)直觀圖的方法叫斜二測(cè)畫(huà)法,其畫(huà)法的規(guī)則是:(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy,畫(huà)直觀圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,使∠x(chóng)′O′y′＝45°,它們確定的平面表示________________.

水平平面2.直觀圖水平平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成_______于x′軸和y′軸的線段平行xy(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成3.三視圖(1)三視圖的特點(diǎn):主、俯視圖___________;主、左視圖__________;俯、左視圖___________,前、后對(duì)應(yīng).(2)若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的___________,在三視圖中,分界線和可見(jiàn)輪廓線都用_______線畫(huà)出.長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等分界線實(shí)3.三視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等分界線實(shí)(3)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:①首先,確定主視、俯視、左視的________.

同一物體放置的____________,所畫(huà)的三視圖____________.

②其次,簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的,并注意它們的組成方式,特別是它們的____________位置.

方向位置不同可能不同交線(3)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題:方向位置不同可能思考探究2.空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)別？提示:(1)觀察角度:三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫(huà)出的圖形;直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫(huà)出的圖形.(2)投影效果:三視圖是在正投影下畫(huà)出的平面圖形;直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形思考探究課前熱身1.(教材習(xí)題改編)如圖所示,4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖配對(duì)正確的是(

)課前熱身(1)c,(2)d,(3)b,(4)a

B.(1)d,(2)c,(3)b,(4)aC.(1)c,(2)d,(3)a,(4)b D.(1)d,(2)c,(3)a,(4)b解析:選A.由三視圖的特點(diǎn)可知選A.(1)c,(2)d,(3)b,(4)a 2.下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為(

)2.下列幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為()A.5 B.4C.3 D.2解析:選D.棱柱的特征有三方面:有兩個(gè)面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形面中,每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的特征時(shí),這個(gè)幾何體才是棱柱.很明顯,幾何體②④⑤⑥均不符合,僅有①③符合.A.5 B.43.給出下列四個(gè)命題:①直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐②夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體③圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)④通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線其中正確命題的序號(hào)是________.3.給出下列四個(gè)命題:解析:①錯(cuò)誤,應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;若繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)幾何體,如圖(1).②錯(cuò)誤,沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確,其他情況則結(jié)論是錯(cuò)誤的,如圖(2).解析:①錯(cuò)誤,應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)③正確,如圖(3).④錯(cuò)誤,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),只有一條母線,如圖(4).答案:③③正確,如圖(3).④錯(cuò)誤,通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一4.如圖所示,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那么△ABC是________.4.如圖所示,△A′B′C′是△ABC的直觀圖,那么△A解析:因?yàn)锳′B′∥x′軸,A′C′∥y′軸,所以AB∥x軸,AC∥y軸.所以在直角坐標(biāo)系中,

∠BAC＝90°.所以△ABC為直角三角形.答案:直角三角形解析:因?yàn)锳′B′∥x′軸,A′C′∥y′軸,所以AB考點(diǎn)1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破下列結(jié)論正確的是(

)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐例1考點(diǎn)1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【解析】

A錯(cuò)誤.如圖1所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不一定是棱錐.C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正B錯(cuò)誤.如圖2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.B錯(cuò)誤.如圖2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但C錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).D正確.【答案】

DC錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等,則底面【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,可變換模型中線面的位置關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定.(2)三棱柱、四棱柱、正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐、四棱錐等是常見(jiàn)的空間幾何體,也是重要的幾何模型,有些問(wèn)題可用上述幾何體舉特例解決.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)給出下列命題:①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形;②用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái);③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)④若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;⑤存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是______________.【解析】①不正確,根據(jù)棱柱的定義,棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,但不一定全等;④若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱②不正確,用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺(tái);③正確,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角;④正確,因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;⑤正確,如圖,正方體AC1中的四棱錐C1－ABC,四個(gè)面都是直角三角形.【答案】

③④⑤②不正確,用平行于棱錐底面的平面去截棱變式訓(xùn)練1.下列命題中正確的是(

)A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐變式訓(xùn)練D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)解析:選D.如圖1,面ABC∥面A1B1C1,但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不都互相平行,故不是棱柱.A、B都不正確.棱錐是有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形即必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)的幾何體.如圖2,每個(gè)面都是三角形但形成的幾何體不是棱錐.C不正確.D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到,其各側(cè)棱的延長(zhǎng)線必交于一點(diǎn),故D是正確的.棱臺(tái)是用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐而得到,其各側(cè)棱的延長(zhǎng)例2考點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷改編)在一個(gè)幾何體的三視圖中,主視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的左視圖可以為(

)例2考點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】由題目所給的幾何體的主視圖和俯視圖,可知該幾何體的底面為半圓和等腰三角形,其左視圖可以是一個(gè)由等腰三角形底邊上的高構(gòu)成的平面圖形,故選D.【答案】

D【解析】由題目所給的幾何體的主視圖和俯視圖,可知該幾何體【規(guī)律小結(jié)】畫(huà)三視圖時(shí),應(yīng)牢記其要求的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”,注意虛、實(shí)線的區(qū)別,同時(shí)應(yīng)熟悉一些常見(jiàn)幾何體的三視圖

解決由三視圖想象幾何體,進(jìn)而進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的題目,關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系.【規(guī)律小結(jié)】畫(huà)三視圖時(shí),應(yīng)牢記其要求的例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)畫(huà)出如圖所示物體的三視圖.例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)【解】

(1)畫(huà)主視圖.按主視圖的投影方向,從前往后看,物體上的平面①實(shí)形可見(jiàn),主視圖應(yīng)反映平面①的真實(shí)形狀,而平面②③④都積聚為直線,與平面①的輪廓重合,所以,物體的主視圖就是平面①的輪廓形狀,如圖(1).【解】(1)畫(huà)主視圖.按主視圖的投影方向,從前往后看,(2)畫(huà)俯視圖.從上往下看,平面④實(shí)形可見(jiàn),平面①積聚為直線,平面③與水平面有一定的傾斜角度,在俯視圖上是縮小的等邊數(shù)圖形,畫(huà)俯視圖時(shí),左、右的長(zhǎng)度和方向都應(yīng)對(duì)正,如圖(2).(2)畫(huà)俯視圖.從上往下看,平面④實(shí)形可見(jiàn),平面①積聚(3)畫(huà)左視圖.從左往右看,平面②實(shí)形可見(jiàn),平面①④積聚為直線,平面③傾斜.根據(jù)主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等,對(duì)應(yīng)畫(huà)出左視圖,如圖(3).(4)主視圖和俯視圖之間的間隔與主視圖與左視圖之間的間隔不一定相等,但必須保證各視圖內(nèi)的線都應(yīng)按三視圖的投影規(guī)律畫(huà)出.(3)畫(huà)左視圖.從左往右看,平面②實(shí)形可見(jiàn),平面①④積物體的三視圖如下:物體的三視圖如下:變式訓(xùn)練2.(2010·高考北京卷)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體,所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為(

)變式訓(xùn)練解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示,所以該幾何體的俯視圖為C.解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直例3考點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,求原△ABC的面積.【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′,△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上,A′B′邊在x軸上.例3考點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xO七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件七簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖課件【名師點(diǎn)評(píng)】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形的底邊和高,將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形.其作法就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法,也就是使平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變,而平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中平行于y′軸的線段長(zhǎng)度的2倍.【名師點(diǎn)評(píng)】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原三角形的例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)

(2011·高考浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(

)例備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具)【解析】由主視圖中間的虛線可排除A,B,由俯視圖可排除C,故選D.【答案】

D【解析】由主視圖中間的虛線可排除A,B,由俯視圖可排除C變式訓(xùn)練3.如圖所示,四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖,在斜二測(cè)直觀圖中,四邊形A