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第三節(jié)反比例函數第三節(jié)反比例函數考點一反比例函數圖象與性質的相關計算例1(2018·云南省卷)已知點P(a,b)在反比例函數y=的圖象上,則ab=

.【分析】

根據點在反比例函數圖象上,橫縱坐標之積為定值求解.【自主解答】∵點P(a,b)在反比例函數圖象上,∴ab=2.考點一反比例函數圖象與性質的相關計算1.點(2,-4)在反比例函數y=的圖象上,則下列各點在此函數圖象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)D1.點(2,-4)在反比例函數y=的圖象上,則下列各點D2.已知反比例函數y=-,當1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1B.1<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2D2.已知反比例函數y=-,當1<x<3時,y的取值范圍D3.已知點A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函數y=-的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2A3.已知點A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在考點二反比例函數k的幾何意義例2(2016·云南省卷)位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上,點F在x軸的正半軸上,O是坐標原點.若EO=EF,△EOF的面積等于2,則k=(

)A.4B.2C.1D.-2考點二反比例函數k的幾何意義【分析】

根據三角形的面積公式,以及反比例函數k的幾何意義求解.【自主解答】因為位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上,點F在x軸的正半軸上,O是坐標原點.若EO=EF,△EOF的面積等于2,所以×2xy=2,解得:xy=2,所以:k=2.故選B.【分析】根據三角形的面積公式,以及反比例函數k的幾(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積,求該點所在反比例函數的解析式,確定k值時,要根據雙曲線所在象限確定k的符號.(2)在平面直角坐標系中求三角形的面積時,通常以坐標軸上的邊為底,相對頂點的橫坐標(或縱坐標)的絕對值為高;如果沒有在坐標軸上的邊,則過三角形的一個頂點作坐標軸的平行線,將三角形分成兩個小三角形來計算.(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積,求(3)結論1:如圖1,S△OAB=S梯形ABCD.(3)結論1:如圖1,S△OAB=S梯形ABCD.結論2:(1)如圖2,S△OAB=S△OAC+S△BOC;(2)如圖2,S△OAB=S△ABH-S△AOM-S△BON-S矩形OMHN;(3)如圖3,S△OAB=S△OBC=S梯形BMNC.結論2:(1)如圖2,S△OAB=S△OAC+S△BOC;結論3:如圖4,矩形ABCO交反比例函數圖象于E、F兩點,則結論3:如圖4,矩形ABCO交反比例函數圖象于E、F兩點,1.(2018·福建A卷)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A,B兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,則△ABC面積的最小值為____.

61.(2018·福建A卷)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=2.(2018·連云港)如圖,菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數y=的圖象上,對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O,已知點A(1,1),∠ABC=60°,則k的值是()A.-5B.-4C.-3D.-2C2.(2018·連云港)如圖,菱形ABCD的兩個頂點B、D在考點三反比例函數與一次函數綜合題例3(2017·云南省卷)已知點A(a,b)在雙曲線y=上,若a、b都是正整數,則圖象經過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數的解析式(也稱關系式)為

.考點三反比例函數與一次函數綜合題【分析】

先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ab=5,由a、b都是正整數,得到a=1,b=5或a=5,b=1.再分兩種情況進行討論:①a=1,b=5;②a=5,b=1,利用待定系數法即可求解.【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ab=【自主解答】∵點A(a,b)在雙曲線y=上,∴ab=5,∵a、b都是正整數,∴a=1,b=5或a=5,b=1.設經過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數的解析式為y=mx+n.①當a=1,b=5時,由題意,得解得∴y=-5x+5;②當a=5,b=1時,由題意,得解得∴y=-x+1.則所求解析式為y=-5x+5或y=-x+1.故答案為y=-5x+5或y=-x+1.

【自主解答】∵點A(a,b)在雙曲線y=上,∴ab=5,1.(2018·新疆)已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象交于點(2,1).(1)分別求出這兩個函數的解析式;(2)判斷P(-1,-5)是否在一次函數y=kx+m的圖象上,并說明原因.1.(2018·新疆)已知反比例函數y=的圖象與一次函數解:(1)∵反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象交于點(2,1),∴解得解:(1)∵反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的∴反比例函數表達式為y=,一次函數表達式為y=2x-3.(2)在y=2x-3中,當x=-1時,y=2×(-1)-3=-5,所以點P(-1,-5)在一次函數y=2x-3的圖象上.∴反比例函數表達式為y=,第三節(jié)反比例函數第三節(jié)反比例函數考點一反比例函數圖象與性質的相關計算例1(2018·云南省卷)已知點P(a,b)在反比例函數y=的圖象上,則ab=

.【分析】

根據點在反比例函數圖象上,橫縱坐標之積為定值求解.【自主解答】∵點P(a,b)在反比例函數圖象上,∴ab=2.考點一反比例函數圖象與性質的相關計算1.點(2,-4)在反比例函數y=的圖象上,則下列各點在此函數圖象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)D1.點(2,-4)在反比例函數y=的圖象上,則下列各點D2.已知反比例函數y=-,當1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1B.1<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2D2.已知反比例函數y=-,當1<x<3時,y的取值范圍D3.已知點A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函數y=-的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A.y2<y3<y1B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2A3.已知點A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在考點二反比例函數k的幾何意義例2(2016·云南省卷)位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上,點F在x軸的正半軸上,O是坐標原點.若EO=EF,△EOF的面積等于2,則k=(

)A.4B.2C.1D.-2考點二反比例函數k的幾何意義【分析】

根據三角形的面積公式,以及反比例函數k的幾何意義求解.【自主解答】因為位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上,點F在x軸的正半軸上,O是坐標原點.若EO=EF,△EOF的面積等于2,所以×2xy=2,解得:xy=2,所以:k=2.故選B.【分析】根據三角形的面積公式,以及反比例函數k的幾(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積,求該點所在反比例函數的解析式,確定k值時,要根據雙曲線所在象限確定k的符號.(2)在平面直角坐標系中求三角形的面積時,通常以坐標軸上的邊為底,相對頂點的橫坐標(或縱坐標)的絕對值為高;如果沒有在坐標軸上的邊,則過三角形的一個頂點作坐標軸的平行線,將三角形分成兩個小三角形來計算.(1)若已知過雙曲線上某點向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積,求(3)結論1:如圖1,S△OAB=S梯形ABCD.(3)結論1:如圖1,S△OAB=S梯形ABCD.結論2:(1)如圖2,S△OAB=S△OAC+S△BOC;(2)如圖2,S△OAB=S△ABH-S△AOM-S△BON-S矩形OMHN;(3)如圖3,S△OAB=S△OBC=S梯形BMNC.結論2:(1)如圖2,S△OAB=S△OAC+S△BOC;結論3:如圖4,矩形ABCO交反比例函數圖象于E、F兩點,則結論3:如圖4,矩形ABCO交反比例函數圖象于E、F兩點,1.(2018·福建A卷)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A,B兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,則△ABC面積的最小值為____.

61.(2018·福建A卷)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=2.(2018·連云港)如圖,菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數y=的圖象上,對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O,已知點A(1,1),∠ABC=60°,則k的值是()A.-5B.-4C.-3D.-2C2.(2018·連云港)如圖,菱形ABCD的兩個頂點B、D在考點三反比例函數與一次函數綜合題例3(2017·云南省卷)已知點A(a,b)在雙曲線y=上,若a、b都是正整數,則圖象經過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數的解析式(也稱關系式)為

.考點三反比例函數與一次函數綜合題【分析】

先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ab=5,由a、b都是正整數,得到a=1,b=5或a=5,b=1.再分兩種情況進行討論:①a=1,b=5;②a=5,b=1,利用待定系數法即可求解.【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ab=【自主解答】∵點A(a,b)在雙曲線y=上,∴ab=5,∵a、b都是正整數,∴a=1,b=5或a=5,b=1.設經過B(a,0)、C(0,b)兩點的一次函數的解析式為y=mx+n.①當a=1,

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