六年級下冊教材分析課件

六年級教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧六年級教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧1“七只兔子”的故事“關(guān)于學(xué)生”——“七只兔子”的故事“關(guān)于學(xué)生”——21.六年級學(xué)生感知覺屬于少年階段的特點(diǎn)，但相對比較，六年級學(xué)生的視覺和聽覺的感受性已發(fā)展到一定水平，感知事物的目的性比童年階段明確，感知事物的精確性也有所改善，許多練習(xí)雖然屬于已學(xué)過的教材，但其動作規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提高了。

２.六年級學(xué)生的集中注意能力有所發(fā)展，集中注意、專心致志的時(shí)間可達(dá)30分鐘左右。注意分配能力也有提高，在注意腿的動作同時(shí)，還能注意到手或腳的動作，注意上下肢動作的同時(shí)，還能注意到重心的變換。

六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)“關(guān)于學(xué)生”——1.六年級學(xué)生感知覺屬于少年階段的特點(diǎn)，但相對比較，六年級33.六年級學(xué)生有意記憶在不斷發(fā)展，開始由教師布置任務(wù)的記憶過渡到自覺的意義記憶。４.六年級學(xué)生已從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但仍然是同直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，仍然具有很大成分的具體形象性，仍習(xí)慣于模仿實(shí)際動作。因此，需加強(qiáng)啟發(fā)式教學(xué)，發(fā)展學(xué)生比較、分析，綜合思維的能力。六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)3.六年級學(xué)生有意記憶在不斷發(fā)展，開始由教師布置任務(wù)的記憶過45、男女生均顯露其各自的心理特點(diǎn)，出現(xiàn)相互反感的傾向。集體意識又有發(fā)展，已不滿足無規(guī)則要求的游樂性游戲，特別喜愛有一定規(guī)則的競賽，愿做體力和智力相結(jié)合的游戲。已開始把體育活動作為抒發(fā)感情的途徑。6、自我評價(jià)意識逐步得到發(fā)展，十分尊重強(qiáng)者確定朋友關(guān)系的傾向十分濃厚，愿意同水平相當(dāng)者競爭，自尊心、自信心、好勝心強(qiáng)，但往往對自己的能力估計(jì)過高。

六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)5、男女生均顯露其各自的心理特點(diǎn)，出現(xiàn)相互反感的傾向。集體意5雖然六年級學(xué)生與以前相比，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，但是，由于在學(xué)段上他們?nèi)匀粚儆谛W(xué)階段，因而這種年齡段上的差異網(wǎng)網(wǎng)友唄學(xué)段上的一致性所掩蓋，致使他們許多生理和心理上發(fā)生的本質(zhì)變化，沒能得到教師和家長的足夠重視，教育方式?jīng)]有跟上學(xué)生心理和生理上的急劇變化，從而導(dǎo)致因教育行為與受教育者接受方式之間的不協(xié)調(diào)或不明顯、有意或無意的對立和沖突。雖然六年級學(xué)生與以前相比，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，但是6解決策略首先，在教育思想上應(yīng)給予充分的重視，調(diào)整教育教學(xué)方式，從師生關(guān)系、班級管理、課堂教學(xué)方式及日常活動等各個方面，制定合理有效的教育教學(xué)措施，引導(dǎo)學(xué)生向?qū)⒖档路较虬l(fā)展。其次，必須重視對學(xué)生的心理健康教育，面對學(xué)生因生理（如對異性的關(guān)注）、心理（自主意識增強(qiáng)、焦慮自責(zé)、沖動等）上的變化而出現(xiàn)的各種困擾，要給予及時(shí)的疏導(dǎo)。要能夠既關(guān)心學(xué)生的“生活”，又關(guān)心學(xué)生的“做人”，為學(xué)生順利進(jìn)入中學(xué)、適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)生活，打下良好的基礎(chǔ)。解決策略首先，在教育思想上應(yīng)給予充分的重視，調(diào)整教育7第三，重視“實(shí)踐活動課”的設(shè)計(jì)和教學(xué)。要能使學(xué)生有更多的自主活動、自我表現(xiàn)的機(jī)會；能充分展示自己個性、發(fā)展自己特長的機(jī)會。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，不斷的認(rèn)識自己、發(fā)展自己。第三，重視“實(shí)踐活動課”的設(shè)計(jì)和教學(xué)。要能使學(xué)8了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)情前測案例：《方程》在全校170多名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，進(jìn)行學(xué)習(xí)《方程》一課的前測。結(jié)果顯示：1、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)：有90%的學(xué)生能夠用自己的語言正確表述自己對“等式”的意義的理解。2、學(xué)生已有的認(rèn)知水平：有80%的學(xué)生不知道什么是方程，有20%的學(xué)生能用“χ+5=10”表示天平平衡的現(xiàn)象。3、學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式：有85%的學(xué)生喜歡以“動手操作”、“自主探索”與“合作交流”的方式學(xué)習(xí)。而100%的學(xué)生都愿意將自己融入學(xué)習(xí)集體，積極參與小組合作。了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)情前測案例：《方程》9平時(shí)觀察【包括口頭提問、板演、作業(yè)、課堂觀察】平時(shí)作業(yè)平時(shí)觀察【包括口頭提問、板演、作業(yè)、課堂平時(shí)作業(yè)10學(xué)情后測從后測分析中“溯本求源”兩次課堂后測情況的對比分析學(xué)情后測從后測分析中“溯本求源”兩次課堂后測情況的對比分析11“讀懂教材”——“讀懂教材”——12本冊教材的編寫特點(diǎn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過豐富的、具體的情境，使學(xué)生體會生活中存在大量的相互依賴的量，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。在空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本冊教材的編寫特點(diǎn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過豐富的、具13本冊教材的編寫特點(diǎn)總復(fù)習(xí)在設(shè)計(jì)與編排上，力圖達(dá)到以下目標(biāo)：第一，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生基本技能的形成。第二，加強(qiáng)所學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過總復(fù)習(xí)，溝通知識之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容遷移到新的情境。第三，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)思想。第四，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。第五，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。本冊教材的編寫特點(diǎn)總復(fù)習(xí)在設(shè)計(jì)與編排上，力圖達(dá)到以下目標(biāo)：14本冊教材的編寫特點(diǎn)基于以上的考慮，總復(fù)習(xí)部分在編寫中，力求體現(xiàn)以下幾方面的特點(diǎn)：1、重視溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。2、注重學(xué)習(xí)方法的滲透。3、注意整理與應(yīng)用相結(jié)合。本冊教材的編寫特點(diǎn)基于以上的考慮，總復(fù)15各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑16已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識長方形、正方形的周長和面積五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下冊長方體（正方體）的表面積和體積六年級上冊圓的認(rèn)識圓的周長和面積第一單元圓柱和圓錐

本單元的主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識圓柱的表面積和體積圓錐的體積已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一單元圓柱和圓錐本單元的主要內(nèi)容17第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①面的旋轉(zhuǎn)：認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道其各部分名稱；初步體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。②圓柱的表面積：通過想象、操作等活動，知道圓柱的側(cè)面展開后可以是一個長方形（特殊情況是正方形），掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。③圓柱的體積：理解圓柱體積（包括容積）的含義，掌握圓柱體積（容積）的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。④圓錐的體積：理解圓錐的體積（包括容積）的含義，掌握圓錐體積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①面的旋轉(zhuǎn)：認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓18內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識）4圓柱的表面積圓柱的體積4圓錐的體積練習(xí)一+機(jī)動4實(shí)踐活動第一單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識）19問題：

六年級學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級有哪些發(fā)展？對于圓柱和圓錐，學(xué)生在一年級已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，此時(shí)學(xué)習(xí)圓柱和圓錐，學(xué)生將主要從以下三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識：第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從“整體辨認(rèn)”到“局部特征刻畫”。第三，從觀察圓柱、圓錐的實(shí)物到認(rèn)識它們畫在平面上的“直觀圖”——幾何圖。問題：

六年級學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級有哪些發(fā)展？20問題：

如何組織面的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？教學(xué)時(shí)可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生回想賓館的旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后是一個什么樣的幾何圖形。可以讓學(xué)生動手制作一些三角形、長方形、半圓形等不同的小旗快速旋轉(zhuǎn)，然后說說它們旋轉(zhuǎn)后各是什么形體，通過操作、想象，使學(xué)生建立清晰的表象，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。問題：

如何組織面的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？教學(xué)時(shí)可21問題：

教材第7頁第6題：“每平方米的紙”能不能改成“邊長為1米的紙”？教材沒有給出包裝紙的具體形狀，目的是只要求學(xué)生能用大面積除以小面積的方法解決問題就行，其重點(diǎn)是對側(cè)面積的理解，而不是真正意義上的實(shí)際應(yīng)用。如果改為邊長1米的正方形的紙，可能還要考慮到如何剪裁的問題，這樣就增大了問題的難度，當(dāng)然，如果把這個題目重新設(shè)計(jì)一下，給出一定規(guī)格的包裝紙，讓學(xué)生考慮怎樣剪裁，能做多少個薯片盒，也是可以的，但需要單獨(dú)作為一個實(shí)踐活動來做，這就不是教材中原題的設(shè)計(jì)意圖了。問題：

教材第7頁第6題：“每平方米的紙”能不能改成“邊長為22問題：

“判斷：上、下兩個底面相等的圓形物體一定是圓柱”，對不對？

這個問題本身的敘述是不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。什么是“圓形物體”？數(shù)學(xué)上沒有這樣的語言，“圓形物體”是一個生活中的用語。什么樣的物體是“圓形物體”呢？如果圓柱是圓形物體，那么鑼鼓隊(duì)中的鼓是不是圓形物體呢？一些出版社的教輔材料由于各種原因，可能會出現(xiàn)敘述語言不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，如果老師們在教學(xué)中遇到類似的問題，可以跟學(xué)生作以解釋，而不要讓學(xué)生在這些沒有太大意義的題目上糾纏。問題：

“判斷：上、下兩個底面相等的圓形物體一定是圓柱”，對23問題：

在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索其體積計(jì)算方法的過程，教材這樣要求是基于什么考慮？以圓柱體積的內(nèi)容安排為例：教材安排探索圓柱體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程，目的在于讓學(xué)生體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。因而，類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法。類比是一種合情推理的方式，運(yùn)用歸納、類比可以幫助人們猜想出結(jié)論。當(dāng)然，通過合情推理得到的猜想還需要進(jìn)一步證明。在小學(xué)階段不要求給出嚴(yán)格的證明，學(xué)生只要能夠從不同角度說明其合理性（也就是驗(yàn)證說明）即可。問題：

在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷“類比24教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積×高”，由此可以讓學(xué)生產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法可能也是“底面積×高”。在形成猜想后，教材又引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了兩種“驗(yàn)證說明”的方法：一種是用硬幣堆成一堆，用堆的過程來說明用“底面積×高”計(jì)算圓柱體積的道理，這實(shí)際上是“積分”思想的滲透；另一種方法是轉(zhuǎn)化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉(zhuǎn)化為近似的長方體，再根據(jù)長方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程。由于圓柱和長25圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供圓柱1.圓柱的概念：一個矩形，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。2.圓柱的特征：

圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

兩個底面間的距離叫做高。

圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓柱的側(cè)面：

圓柱的周圍是一曲面，叫做側(cè)面。

把圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，長方形的長是圓柱底面周長,長方形的寬是圓柱的高。所以，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。用字母表示：S=Ch。圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供圓柱263.圓柱的表面積：

圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱體的表面積。4.圓柱的體積：

把圓柱的底面分成許多個相等的扇形（如分成4個、8個、16個、32個……），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，就得到一個近似的長方體。分成的扇形越多，拼起來越接近于長方體。

這個長方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，則圓柱的體積為：V=Sh=πr2h。

3.圓柱的表面積：

圓柱的側(cè)面積加上兩個27圓錐：1.圓錐的概念：一個直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。2.圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，用h表示。圓錐只有一條高。

3.圓錐的體積：

圓柱形容器的容積是和它等底等高的圓錐形容器的3倍；反過來說，圓錐形容器的體積等于和它等底等高的圓柱形容器的三分之一，即V=1/3Sh

。圓錐：28通過“用長方形紙卷圓柱”的活動，使學(xué)生在操作中探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供通過“用長方形紙卷圓柱”的活動，使學(xué)生在操作中探索規(guī)律，發(fā)展29底面半徑底面周長高側(cè)面積體積0.322326410.30.644166420.61.27886440.52.551646481.7底面高側(cè)面積體積0.322326410.30.644166430案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)31第二單元正比例和反比例已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容六年級上冊比的意義比的化簡比的應(yīng)用本單元的主要內(nèi)容正比例及其應(yīng)用反比例及其應(yīng)用比例尺第二單元正比例和反比例已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容32第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①《變化的量》：結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量（變化的量）；在具體情境中，能用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。②《正比例》：認(rèn)識正比例，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。③《畫一畫》：通過“畫一畫”活動，初步認(rèn)識正比例圖像，會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能根據(jù)一個變量的值，估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①《變化的量》：結(jié)合具體情境，體會33第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)④《反比例》：認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。⑤《觀察與探究》：讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識反比例。⑥《圖形的放縮》：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義；感受圖形的相似。⑦《比例尺》：結(jié)合具體情境，認(rèn)識比例尺，能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個量求第三個量，會解決生活中的一些實(shí)際問題。第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)④《反比例》：認(rèn)識反比例，能根據(jù)反34第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量5正比例畫一畫反比例3觀察與探究圖形的放縮4比例尺練習(xí)二+機(jī)動3第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量535問題：

什么是函數(shù)？函數(shù)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數(shù)可以從下面幾方面去理解：兩組元素；對應(yīng)的規(guī)則；第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量。術(shù)語：函數(shù)，映射，對應(yīng)，變換通常都有同一個意思。但函數(shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，映射還可表示點(diǎn)與點(diǎn)之間，圖形與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系?？梢哉f函數(shù)包含于映射。問題：

什么是函數(shù)？函數(shù)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)36問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？

我們生活在一個“變化”的世界中，生活中存在大量互相依賴的量。從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測未來。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？我們生37問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個重要模型，函數(shù)的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索和描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。而本單元的正比例、反比例本身就是兩個非常重要的函數(shù)。多種研究表明，學(xué)生體會、理解函數(shù)思想需要豐富的情境，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式）有豐富的經(jīng)歷。學(xué)生在這些情境和經(jīng)歷中，感受到生活中存在著許多變量，感受到有的變量之間存在一定的關(guān)系，一個變量隨另一個變量的變化而變化。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？函數(shù)是研38問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？因此，在學(xué)生正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個關(guān)于變化的量的具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法，使學(xué)生體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？因此，在39問題：

正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成x：y=k（一定），可以嗎？為什么？

小學(xué)階段講正反比例是為了滲透函數(shù)的思想，并不是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)知識。另外在函數(shù)表達(dá)式中y表示因變量，x表示自變量也是人為的規(guī)定，是一種約定俗成。因此小學(xué)生將正比例的表達(dá)式寫成x:y=k(一定)，也能正確地表達(dá)正比例的意義，反映兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y之間的關(guān)系，所以應(yīng)該是正確的。但是我們在教學(xué)中，仍然應(yīng)該要求孩子們按照一定的規(guī)范去書寫，這樣的要求也是為了培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是必要的、也是應(yīng)該的。問題：

正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成x：y=k（一定），可以嗎40問題：

如何理解正比例？教材淡化了正比例形式化的、定義式的表述，通過大量的例子以及圖形給學(xué)生豐富的感知經(jīng)驗(yàn)。從圖像中我們可以看出兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系。一是正比例成一條直線，二是這條直線過（0，0）點(diǎn)（即原點(diǎn)）。實(shí)質(zhì)上說是它變化率相同。問題：

如何理解正比例？教材淡化了正比例形式化的、定義式的表41問題：

正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握“畫一畫”這節(jié)課的度？正比例函數(shù)的圖像主要有下面的特點(diǎn)：（1）是一條直線；（2）一個量隨另一個量的增大而增大；（3）過（0，0）點(diǎn)。教學(xué)中只要學(xué)生能說出：所有的點(diǎn)都在同一條直線上就行了。對于后面的兩條，沒有要求。根據(jù)圖像判斷一個量隨另一個量的增大而增大對于小學(xué)生來說太難。問題：

正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握“畫一畫”這節(jié)課42問題：

“畫一畫”這一節(jié)課的目的是什么？這節(jié)課實(shí)際上是讓學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像。讓學(xué)生能用圖表達(dá)自己的思想，用圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，這節(jié)課要讓學(xué)生自己動手，通過畫一畫，了解正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會從中尋找兩個變量之間的關(guān)系。問題：

“畫一畫”這一節(jié)課的目的是什么？43問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？為了使學(xué)生理解“反比例”的意義，體會到生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，認(rèn)識成反比例的量以及反比例在生活中是廣泛存在的，教材就密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提供了豐富的直觀背景和具體案例，這些情境，從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）反映了反比例的意義。問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？44問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？教材中的兩個表畫出了和是12的直線及積是12的曲線。兩個表分別表示的變化關(guān)系是不相同的。第（1）題的加法表，在和一定的情況下，其關(guān)系是是一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化。如果設(shè)這兩個加數(shù)分別為x、y,和為A，則兩個加數(shù)之間的關(guān)系可以表示為y＝-x＋A，這是一次函數(shù)。第（2）題的乘法表，在積一定的情況下，其關(guān)系是一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化，如果設(shè)這兩個乘數(shù)分別為x、y,積為A，則兩個因數(shù)之間的關(guān)系可以表示為xy＝A，或y＝A／x，這是反比例函數(shù)。其實(shí)，從兩個表中的直線和曲線也可以直觀地看出兩種變化關(guān)系的不同。同時(shí)，乘法表中積是12的曲線，又直觀、動態(tài)地體現(xiàn)了“成反比”的過程。問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？45問題：

“觀察與探究”一課的“度”怎樣把握？“觀察與探究”一課，是讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，目的是利用圖進(jìn)一步認(rèn)識反比例。因此，反比例不要求學(xué)生完全獨(dú)立畫和獨(dú)立連格，關(guān)鍵是要引導(dǎo)著學(xué)生去感受、體會成反比例的量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對有困難的學(xué)生給予必要的指導(dǎo)，有必要的話，還可以先給學(xué)生以示范，再讓學(xué)生補(bǔ)充圖。觀察反比例圖像時(shí)，只要學(xué)生能夠說出“這幾點(diǎn)不在同一條直線上”即可，不做全班基本要求。問題：

“觀察與探究”一課的“度”怎樣把握？46問題：

怎樣判定正、反比例關(guān)系？從意義上看，它們既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。共同點(diǎn)是：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)是：變化規(guī)律不同。成正比例的兩種量的變化方向相同，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨之?dāng)U大；一種量縮小，另一種量也隨之縮小，并且擴(kuò)大的倍數(shù)（或縮小到原來的幾分之一）也是相同的，或者說它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是一定的。成反比例的兩種量的變化方向相反。一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮??；一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大，并且擴(kuò)大的倍數(shù)與縮小到原來的幾分之一是相同的，反之亦然，或者說它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。問題：

怎樣判定正、反比例關(guān)系？從意義上看，它們既有共同點(diǎn)，47正、反比例關(guān)系可以歸結(jié)為下面的關(guān)系式（稱之為正、反比例判別式）：一定成正比例因數(shù)×因數(shù)＝積成反比例一定正、反比例關(guān)系可以歸結(jié)為下面的關(guān)系式（稱之為正、反比例判別式48問題：

六年級下冊35頁的第7題的圖上距離怎么算？是以上線為圖上距離，還是以下線為圖上距離？無論是用上線還是用下線作為圖上距離，都會有一定的誤差，但這種誤差我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是許可的。其實(shí)，只要是測量，都有誤差，這種誤差有技術(shù)上的、有工具上的，誤差的允許值與不同的實(shí)際需要有關(guān)。這道題是比例尺知識的應(yīng)用，題目要求的是“能不能到達(dá)”，無論是按上線還是按下線，都不影響所得的結(jié)果和學(xué)生對知識的理解，用上線可以，用下線也可以。當(dāng)然，如果從精確的角度上說，應(yīng)該是按上下線的中間去量，但這樣要求就沒有必要了。另外，不知道大家注意了沒有，教材中設(shè)計(jì)的從A城至B城的兩段基本上是整厘米數(shù)（半厘米數(shù)），這樣，也大大降低了難度，可以使學(xué)生把精力放在最本質(zhì)的地方。問題：

六年級下冊35頁的第7題的圖上距離怎么算？是以上線為49問題：

教材沒有出“比例”一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？

過去的教材是先學(xué)習(xí)比，再學(xué)習(xí)比例，然后學(xué)習(xí)正、反比例，其目的是解答應(yīng)用題，而這些應(yīng)用題用一般方法解答反而簡單，由于學(xué)生不了解學(xué)習(xí)的意義，因而產(chǎn)生厭煩情緒。本套教材中沒有給出這個名稱，主要是由于解比例問題有一定的解題方法，編寫者擔(dān)心引入這個名稱后，教師在教學(xué)時(shí)又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這種類型問題的方法，應(yīng)用“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”的模式，把解決問題變成方法的套用，從而不利于學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，不能體現(xiàn)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值。而學(xué)生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一問題。問題：

教材沒有出“比例”一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？過50問題：

沒出“比例”一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？以教學(xué)“房屋平面圖”為例，教材在出示了房屋平面圖后，結(jié)合平面圖讓學(xué)生思考幾個問題：首先，比例尺1∶100是什么意思，借助前面《圖形的放縮》中的經(jīng)驗(yàn)和其他學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在這個問題的討論中學(xué)生將了解比例尺的含義，即比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比；其次是利用比例尺，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；因此，學(xué)生對比例尺的知識不難理解。在比例尺的應(yīng)用中，一個是根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離；另一個是根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離。學(xué)生完全可以利用比的意義、比例尺的含義的知識和解決問題的經(jīng)驗(yàn)解決上述問題，可以不用解比例的方法。因此，編寫者在教材的處理中，沒有出現(xiàn)比例的名詞，也不提倡用比例解決實(shí)際問題。問題：

沒出“比例”一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？以教學(xué)“房屋51案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？52總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率解決問題的策略總復(fù)習(xí)的框架不代表教學(xué)的先后順序，教師可以在教學(xué)時(shí)根據(jù)情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如，可以將“解決問題的策略”放在前面學(xué)習(xí)，以便于學(xué)生在整個的總復(fù)習(xí)時(shí)對策略進(jìn)行整理和應(yīng)用?？倧?fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)53對于復(fù)習(xí)課目的的幾點(diǎn)思考復(fù)習(xí)是一種反思，反思不僅僅是對學(xué)習(xí)過程的一般回顧或重復(fù)，而是對學(xué)習(xí)過的知識、方法、過程、策略、思想、感受等的自我反省。反思的目的是為了實(shí)現(xiàn)提高和“知新”，而這個過程是別人無法代替的。復(fù)習(xí)可以起到以下幾方面的作用：1．形成網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生建立所學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系2．應(yīng)用知識，提高解決問題、探索規(guī)律的能力3．反思策略，幫助學(xué)生積累解決問題的策略或方法4．查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識技能5．交流體會，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展6．提出問題，發(fā)展學(xué)生的問題意識對于復(fù)習(xí)課目的的幾點(diǎn)思考復(fù)習(xí)是一種反思，反思不僅僅54“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)

“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容數(shù)的認(rèn)識：包括整數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比，常見的量數(shù)的運(yùn)算：包括運(yùn)算的意義，估算，計(jì)算與應(yīng)用，運(yùn)算律代數(shù)初步：包括字母表示數(shù)，方程，正比例和反比例，探索規(guī)律“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容55內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的認(rèn)識（包括開始的整理）6數(shù)的運(yùn)算7代數(shù)初步5機(jī)動2“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的認(rèn)識6數(shù)的運(yùn)算7代數(shù)初步5機(jī)動2“數(shù)與56（一）“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識的整體回顧與整理，再分為三個部分：（1）整數(shù)（2）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比（3）常見的量（一）“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識的整體57（二）“數(shù)的運(yùn)算”的復(fù)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”的知識的回顧與整理主要分為四部分：（1）運(yùn)算的意義

（2）估算（3）計(jì)算與應(yīng)用（4）運(yùn)算律（二）“數(shù)的運(yùn)算”的復(fù)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”的知識的回顧與整理主要分58估算的策略1.首尾法（只加首位——至少；尾都進(jìn)一——最多）。2.湊整。3.化整為零。4.中間數(shù)法。（32+37+30+39可以估成35×4）5.一個估大，一個估小。6.從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結(jié)果比700多一點(diǎn)）。估算的策略59估算教學(xué)建議——鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由——引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)估算的策略——鼓勵學(xué)生靈活使用不同策略，只要合理都應(yīng)肯定——估算要放在具體的情境中進(jìn)行估算教學(xué)建議60TIMSS（國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢）測試給我們的啟示

約翰想在帶上錄5首歌，每首歌所用的時(shí)間如下表所示：問題：約翰需要準(zhǔn)備多長的磁帶？歌12345時(shí)間2’41’’3’10’’2’51’’3’00’’3’32’’TIMSS（國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢）測試給我們的啟示約翰想61保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價(jià)格如下圖所示：TIMSS測試給我們的啟示

保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種62在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？A.當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時(shí)B.當(dāng)銷售員將每種食品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)C.當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢時(shí)D.當(dāng)銷售員數(shù)保羅所付的費(fèi)用時(shí)TIMSS測試給我們的啟示

在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？TIMSS測試給我們的63（三）“代數(shù)初步”的復(fù)習(xí)“代數(shù)初步”知識的回顧與整理主要分為四部分：（1）用字母表示數(shù)；（2）方程；（3）正比例、反比例；（4）探索規(guī)律。（三）“代數(shù)初步”的復(fù)習(xí)“代數(shù)初步”知識的回顧與整理主要分64“空間與圖形”總復(fù)習(xí)

“空間與圖形”總復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識：包括線與角、平面圖形、立體圖形圖形與測量：包括長度、面積、體積圖形與變換圖形與位置“空間與圖形”總復(fù)習(xí)“空間與圖形”總復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容65內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)圖形的認(rèn)識6圖形與測量4圖形與變換3圖形與位置2機(jī)動2“空間與圖形”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)圖形的認(rèn)識6圖形與測量4圖形與變換366（一）“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識的整體回顧與整理，再分為三個部分：（1）線與角；（2）平面圖形；（3）立體圖形。（一）“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識的67（二）“圖形與測量”的復(fù)習(xí)

“圖形與測量”復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是長度、面積和體積的認(rèn)識，度量單位的認(rèn)識及進(jìn)率，平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積等。（二）“圖形與測量”的復(fù)習(xí)“圖形與測量”復(fù)習(xí)的主要內(nèi)68（三）“圖形與變換”的復(fù)習(xí)“圖形與變換”的內(nèi)容，主要包括：圖形的軸對稱圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)（三）“圖形與變換”的復(fù)習(xí)“圖形與變換”的內(nèi)容，主要包括：69（四）“圖形與位置”的復(fù)習(xí)主要內(nèi)容：回顧確定位置的方法（四）“圖形與位置”的復(fù)習(xí)主要內(nèi)容：回顧確定位置的方法70“統(tǒng)計(jì)與概率”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)3可能性2“統(tǒng)計(jì)與概率”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)3可能性271

統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用能對數(shù)據(jù)的來源、處理的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑

（一）“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)

統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從721.收集數(shù)據(jù)現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括：調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、查閱資料等學(xué)生應(yīng)對收集數(shù)據(jù)的多種方法都有比較豐富的體驗(yàn)，并能根據(jù)問題的需要選擇合適的方法獲取數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的建議：1.收集數(shù)據(jù)現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的建議：732.整理和描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量多種方式記錄數(shù)據(jù)選擇合適的方法（沒有對錯，只有好壞）2.整理和描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)量743.分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的名字、刻度單個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的比較：多多少，多少倍，部分占整體的百分比數(shù)據(jù)的整體（對稱嗎？極值？極端數(shù)據(jù)？平均數(shù)？偏差？）變化情況解決實(shí)際問題和預(yù)測3.分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的名字、刻度75主要內(nèi)容梳理以前學(xué)習(xí)過程中用到的解決問題的策略，如：列表、畫圖、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等；體會解決問題策略的多樣性?！敖鉀Q問題的策略”的復(fù)習(xí)主要內(nèi)容“解決問題的策略”的復(fù)習(xí)76教學(xué)建議進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)——不僅要把“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”看作是學(xué)生的一項(xiàng)基本素質(zhì)，更應(yīng)該把它看作是一種能力進(jìn)行培養(yǎng)。繼續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)——小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識，教材中沒有呈現(xiàn)，不等于不能傳授和教學(xué)，關(guān)鍵是怎樣去傳授和教學(xué)。教學(xué)建議進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)——不僅要把“養(yǎng)成77教學(xué)建議繼續(xù)加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)——平時(shí)教學(xué)時(shí)仍然要加強(qiáng)對學(xué)生計(jì)算技能的訓(xùn)練，堅(jiān)持每節(jié)課上都能夠有一些基本的口算練習(xí)。進(jìn)一步加強(qiáng)解決問題的教學(xué)——正確理解和分析數(shù)量關(guān)系是有效解決問題的關(guān)鍵所在。加強(qiáng)并提升學(xué)生列方程解決問題的能力——列方程解決問題尤其是逆向思維的問題，能夠降低學(xué)生的思維難度，很好的幫助學(xué)生分析和理解等量關(guān)系。教學(xué)建議繼續(xù)加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)——平時(shí)教學(xué)時(shí)仍然要加強(qiáng)對學(xué)生計(jì)算技78教學(xué)建議進(jìn)一步提升自身的學(xué)科素養(yǎng)

推薦幾本書：《有效教學(xué)方法》（第四版）[美]加里.D.鮑里奇著《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)》劉加霞（主編）《教學(xué)評估——多種評價(jià)工具的設(shè)計(jì)及應(yīng)用》李坤崇著教學(xué)建議進(jìn)一步提升自身的學(xué)科素養(yǎng)79關(guān)于“解決問題”教學(xué)需要明白的問題式題、文字題、解決問題（即應(yīng)用題）有什么關(guān)系？它們之間的關(guān)系可以表示為：

式題文字題解決問題（應(yīng)用題）

純數(shù)學(xué)問題語言表述實(shí)際問題從左到右一步步具體形象，反映了純數(shù)學(xué)向應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的過程；從右到左，一步步概括抽象，體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)只是解決實(shí)際問題的思維過程。關(guān)于“解決問題”教學(xué)需要明白的問題式題、文字題、解決問題（即80解決問題（應(yīng)用題）中的數(shù)量關(guān)系指的是什么？它的基本表現(xiàn)形式有哪些？應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是指題目中所敘述的已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系。小學(xué)階段，它的基本表現(xiàn)形式有：⑴求兩數(shù)和的關(guān)系；⑵求比一個數(shù)多幾的數(shù)的關(guān)系；⑶求剩余的關(guān)系；⑷求比一個數(shù)少幾的關(guān)系；⑸求兩數(shù)相差多少的關(guān)系；⑹求幾個相同加數(shù)的和關(guān)系；⑺把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少的關(guān)系；⑻求一個數(shù)包含幾個另一個數(shù)的關(guān)系；⑼求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少的關(guān)系；⑽求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的關(guān)系；⑾已知一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數(shù)的關(guān)系。解決問題（應(yīng)用題）中的數(shù)量關(guān)系指的是什么？它的基本表現(xiàn)形式有81解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）的實(shí)質(zhì)是什么？解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）的實(shí)質(zhì)就是把數(shù)量關(guān)系從具體的情境（實(shí)際問題）中抽象概括出來，轉(zhuǎn)變?yōu)橛脭?shù)字和運(yùn)算符號來表達(dá)的純數(shù)學(xué)問題，通過計(jì)算，找出答案。解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）的實(shí)質(zhì)是什么？82解答應(yīng)用題的結(jié)果為什么要帶單位名稱，并用括號括起來？算式只是抽象的數(shù)的計(jì)算，其結(jié)果也只是一個抽象的數(shù)，它無法表示某種量。而應(yīng)用題的結(jié)果必須表達(dá)一種具體的量。為了解決這一矛盾，就在得數(shù)的后面加上單位名稱，使計(jì)算結(jié)果能夠明確的表達(dá)某種量，因而應(yīng)用題算式的結(jié)果要帶單位名稱。但這又引出了新問題：算式和得數(shù)之間本來是相等關(guān)系，如5+3=8，如果在得數(shù)8的后面加上單位名稱如米，原式就變成了5+3=8米，顯得不倫不類，因?yàn)?+3和8米之間不能用等號連接。為了解決這一問題，就在單位名稱上加一個括號即5+3=8（米），以此表明它只是得數(shù)所屬的量，而與前面的等式無關(guān)。所以，在解答應(yīng)用題時(shí)，算式的得數(shù)要帶單位名稱，并用括號括起來。解答應(yīng)用題的結(jié)果為什么要帶單位名稱，并用括號括起來？83怎樣才算應(yīng)用題的不同解法？簡單地說，采用不同的思路來解答應(yīng)用題，就是不同的解法。它包括兩個方面：（1）用不同的知識進(jìn)行解答。即同一道題目，用整數(shù)的知識解答，或者用分?jǐn)?shù)的知識解答，或者用比、比例的知識解答，就是不同的解法。（2）用同一種知識解答。這里又分為兩種不同的情況：①對同一個問題的解答思路不同。②解題的順序不同（即解答的第一個問題不同）。這種情況主要是對要求兩個以上未知量的問題。如果第一個求出來的是不同的問題，這種解法也是不同的解法，例如雞兔同籠的問題、按比例分配問題等。怎樣才算應(yīng)用題的不同解法？84關(guān)于小升初要做好的知識鋪墊1.培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的計(jì)算能力。2.培養(yǎng)學(xué)生對圖形的認(rèn)知能力，基本圖形的面積、周長、體積的計(jì)算公式，并能用面積分割的辦法將不規(guī)則的圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形面積來計(jì)算。3.熟練進(jìn)行各種常見應(yīng)用題的分析和尋找數(shù)量關(guān)系。關(guān)于小升初要做好的知識鋪墊1.培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的計(jì)算能力。854.使學(xué)生具有初步的字母代數(shù)的思想，會解簡單的一元一次方程。5.使學(xué)生能分析三種常見的統(tǒng)計(jì)圖，并從中獲取有用信息的能力。關(guān)于小升初要做好的知識鋪墊4.使學(xué)生具有初步的字母代數(shù)的思想，會解簡單的一元一次方程86請教師思考、交流、探討的問題復(fù)習(xí)課采取何種形式復(fù)習(xí)課如何幫助學(xué)生梳理知識復(fù)習(xí)課如何設(shè)計(jì)習(xí)題復(fù)習(xí)課學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有哪些如何幫助學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)的習(xí)慣請教師思考、交流、探討的問題復(fù)習(xí)課采取何種形式87歡迎指正歡迎指正88六年級教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧六年級教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧89“七只兔子”的故事“關(guān)于學(xué)生”——“七只兔子”的故事“關(guān)于學(xué)生”——901.六年級學(xué)生感知覺屬于少年階段的特點(diǎn)，但相對比較，六年級學(xué)生的視覺和聽覺的感受性已發(fā)展到一定水平，感知事物的目的性比童年階段明確，感知事物的精確性也有所改善，許多練習(xí)雖然屬于已學(xué)過的教材，但其動作規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)提高了。

２.六年級學(xué)生的集中注意能力有所發(fā)展，集中注意、專心致志的時(shí)間可達(dá)30分鐘左右。注意分配能力也有提高，在注意腿的動作同時(shí)，還能注意到手或腳的動作，注意上下肢動作的同時(shí)，還能注意到重心的變換。

六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)“關(guān)于學(xué)生”——1.六年級學(xué)生感知覺屬于少年階段的特點(diǎn)，但相對比較，六年級913.六年級學(xué)生有意記憶在不斷發(fā)展，開始由教師布置任務(wù)的記憶過渡到自覺的意義記憶。４.六年級學(xué)生已從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，但仍然是同直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，仍然具有很大成分的具體形象性，仍習(xí)慣于模仿實(shí)際動作。因此，需加強(qiáng)啟發(fā)式教學(xué)，發(fā)展學(xué)生比較、分析，綜合思維的能力。六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)3.六年級學(xué)生有意記憶在不斷發(fā)展，開始由教師布置任務(wù)的記憶過925、男女生均顯露其各自的心理特點(diǎn)，出現(xiàn)相互反感的傾向。集體意識又有發(fā)展，已不滿足無規(guī)則要求的游樂性游戲，特別喜愛有一定規(guī)則的競賽，愿做體力和智力相結(jié)合的游戲。已開始把體育活動作為抒發(fā)感情的途徑。6、自我評價(jià)意識逐步得到發(fā)展，十分尊重強(qiáng)者確定朋友關(guān)系的傾向十分濃厚，愿意同水平相當(dāng)者競爭，自尊心、自信心、好勝心強(qiáng)，但往往對自己的能力估計(jì)過高。

六年級學(xué)生的心理特點(diǎn)5、男女生均顯露其各自的心理特點(diǎn)，出現(xiàn)相互反感的傾向。集體意93雖然六年級學(xué)生與以前相比，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，但是，由于在學(xué)段上他們?nèi)匀粚儆谛W(xué)階段，因而這種年齡段上的差異網(wǎng)網(wǎng)友唄學(xué)段上的一致性所掩蓋，致使他們許多生理和心理上發(fā)生的本質(zhì)變化，沒能得到教師和家長的足夠重視，教育方式?jīng)]有跟上學(xué)生心理和生理上的急劇變化，從而導(dǎo)致因教育行為與受教育者接受方式之間的不協(xié)調(diào)或不明顯、有意或無意的對立和沖突。雖然六年級學(xué)生與以前相比，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，但是94解決策略首先，在教育思想上應(yīng)給予充分的重視，調(diào)整教育教學(xué)方式，從師生關(guān)系、班級管理、課堂教學(xué)方式及日常活動等各個方面，制定合理有效的教育教學(xué)措施，引導(dǎo)學(xué)生向?qū)⒖档路较虬l(fā)展。其次，必須重視對學(xué)生的心理健康教育，面對學(xué)生因生理（如對異性的關(guān)注）、心理（自主意識增強(qiáng)、焦慮自責(zé)、沖動等）上的變化而出現(xiàn)的各種困擾，要給予及時(shí)的疏導(dǎo)。要能夠既關(guān)心學(xué)生的“生活”，又關(guān)心學(xué)生的“做人”，為學(xué)生順利進(jìn)入中學(xué)、適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)生活，打下良好的基礎(chǔ)。解決策略首先，在教育思想上應(yīng)給予充分的重視，調(diào)整教育95第三，重視“實(shí)踐活動課”的設(shè)計(jì)和教學(xué)。要能使學(xué)生有更多的自主活動、自我表現(xiàn)的機(jī)會；能充分展示自己個性、發(fā)展自己特長的機(jī)會。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，不斷的認(rèn)識自己、發(fā)展自己。第三，重視“實(shí)踐活動課”的設(shè)計(jì)和教學(xué)。要能使學(xué)96了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)情前測案例：《方程》在全校170多名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，進(jìn)行學(xué)習(xí)《方程》一課的前測。結(jié)果顯示：1、學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)：有90%的學(xué)生能夠用自己的語言正確表述自己對“等式”的意義的理解。2、學(xué)生已有的認(rèn)知水平：有80%的學(xué)生不知道什么是方程，有20%的學(xué)生能用“χ+5=10”表示天平平衡的現(xiàn)象。3、學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式：有85%的學(xué)生喜歡以“動手操作”、“自主探索”與“合作交流”的方式學(xué)習(xí)。而100%的學(xué)生都愿意將自己融入學(xué)習(xí)集體，積極參與小組合作。了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)情前測案例：《方程》97平時(shí)觀察【包括口頭提問、板演、作業(yè)、課堂觀察】平時(shí)作業(yè)平時(shí)觀察【包括口頭提問、板演、作業(yè)、課堂平時(shí)作業(yè)98學(xué)情后測從后測分析中“溯本求源”兩次課堂后測情況的對比分析學(xué)情后測從后測分析中“溯本求源”兩次課堂后測情況的對比分析99“讀懂教材”——“讀懂教材”——100本冊教材的編寫特點(diǎn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過豐富的、具體的情境，使學(xué)生體會生活中存在大量的相互依賴的量，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。在空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本冊教材的編寫特點(diǎn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過豐富的、具101本冊教材的編寫特點(diǎn)總復(fù)習(xí)在設(shè)計(jì)與編排上，力圖達(dá)到以下目標(biāo)：第一，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生基本技能的形成。第二，加強(qiáng)所學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過總復(fù)習(xí)，溝通知識之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容遷移到新的情境。第三，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)思想。第四，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。第五，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。本冊教材的編寫特點(diǎn)總復(fù)習(xí)在設(shè)計(jì)與編排上，力圖達(dá)到以下目標(biāo)：102本冊教材的編寫特點(diǎn)基于以上的考慮，總復(fù)習(xí)部分在編寫中，力求體現(xiàn)以下幾方面的特點(diǎn)：1、重視溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。2、注重學(xué)習(xí)方法的滲透。3、注意整理與應(yīng)用相結(jié)合。本冊教材的編寫特點(diǎn)基于以上的考慮，總復(fù)103各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑104已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識長方形、正方形的周長和面積五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下冊長方體（正方體）的表面積和體積六年級上冊圓的認(rèn)識圓的周長和面積第一單元圓柱和圓錐

本單元的主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識圓柱的表面積和體積圓錐的體積已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一單元圓柱和圓錐本單元的主要內(nèi)容105第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①面的旋轉(zhuǎn)：認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道其各部分名稱；初步體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。②圓柱的表面積：通過想象、操作等活動，知道圓柱的側(cè)面展開后可以是一個長方形（特殊情況是正方形），掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。③圓柱的體積：理解圓柱體積（包括容積）的含義，掌握圓柱體積（容積）的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。④圓錐的體積：理解圓錐的體積（包括容積）的含義，掌握圓錐體積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①面的旋轉(zhuǎn)：認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓106內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識）4圓柱的表面積圓柱的體積4圓錐的體積練習(xí)一+機(jī)動4實(shí)踐活動第一單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識）107問題：

六年級學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級有哪些發(fā)展？對于圓柱和圓錐，學(xué)生在一年級已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，此時(shí)學(xué)習(xí)圓柱和圓錐，學(xué)生將主要從以下三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識：第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從“整體辨認(rèn)”到“局部特征刻畫”。第三，從觀察圓柱、圓錐的實(shí)物到認(rèn)識它們畫在平面上的“直觀圖”——幾何圖。問題：

六年級學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級有哪些發(fā)展？108問題：

如何組織面的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？教學(xué)時(shí)可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生回想賓館的旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后是一個什么樣的幾何圖形?？梢宰寣W(xué)生動手制作一些三角形、長方形、半圓形等不同的小旗快速旋轉(zhuǎn)，然后說說它們旋轉(zhuǎn)后各是什么形體，通過操作、想象，使學(xué)生建立清晰的表象，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。問題：

如何組織面的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？教學(xué)時(shí)可109問題：

教材第7頁第6題：“每平方米的紙”能不能改成“邊長為1米的紙”？教材沒有給出包裝紙的具體形狀，目的是只要求學(xué)生能用大面積除以小面積的方法解決問題就行，其重點(diǎn)是對側(cè)面積的理解，而不是真正意義上的實(shí)際應(yīng)用。如果改為邊長1米的正方形的紙，可能還要考慮到如何剪裁的問題，這樣就增大了問題的難度，當(dāng)然，如果把這個題目重新設(shè)計(jì)一下，給出一定規(guī)格的包裝紙，讓學(xué)生考慮怎樣剪裁，能做多少個薯片盒，也是可以的，但需要單獨(dú)作為一個實(shí)踐活動來做，這就不是教材中原題的設(shè)計(jì)意圖了。問題：

教材第7頁第6題：“每平方米的紙”能不能改成“邊長為110問題：

“判斷：上、下兩個底面相等的圓形物體一定是圓柱”，對不對？

這個問題本身的敘述是不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。什么是“圓形物體”？數(shù)學(xué)上沒有這樣的語言，“圓形物體”是一個生活中的用語。什么樣的物體是“圓形物體”呢？如果圓柱是圓形物體，那么鑼鼓隊(duì)中的鼓是不是圓形物體呢？一些出版社的教輔材料由于各種原因，可能會出現(xiàn)敘述語言不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，如果老師們在教學(xué)中遇到類似的問題，可以跟學(xué)生作以解釋，而不要讓學(xué)生在這些沒有太大意義的題目上糾纏。問題：

“判斷：上、下兩個底面相等的圓形物體一定是圓柱”，對111問題：

在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索其體積計(jì)算方法的過程，教材這樣要求是基于什么考慮？以圓柱體積的內(nèi)容安排為例：教材安排探索圓柱體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探索過程，目的在于讓學(xué)生體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。因而，類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法。類比是一種合情推理的方式，運(yùn)用歸納、類比可以幫助人們猜想出結(jié)論。當(dāng)然，通過合情推理得到的猜想還需要進(jìn)一步證明。在小學(xué)階段不要求給出嚴(yán)格的證明，學(xué)生只要能夠從不同角度說明其合理性（也就是驗(yàn)證說明）即可。問題：

在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷“類比112教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積×高”，由此可以讓學(xué)生產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法可能也是“底面積×高”。在形成猜想后，教材又引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了兩種“驗(yàn)證說明”的方法：一種是用硬幣堆成一堆，用堆的過程來說明用“底面積×高”計(jì)算圓柱體積的道理，這實(shí)際上是“積分”思想的滲透；另一種方法是轉(zhuǎn)化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉(zhuǎn)化為近似的長方體，再根據(jù)長方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程。由于圓柱和長113圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供圓柱1.圓柱的概念：一個矩形，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。2.圓柱的特征：

圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

兩個底面間的距離叫做高。

圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓柱的側(cè)面：

圓柱的周圍是一曲面，叫做側(cè)面。

把圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，長方形的長是圓柱底面周長,長方形的寬是圓柱的高。所以，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。用字母表示：S=Ch。圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供圓柱1143.圓柱的表面積：

圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱體的表面積。4.圓柱的體積：

把圓柱的底面分成許多個相等的扇形（如分成4個、8個、16個、32個……），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，就得到一個近似的長方體。分成的扇形越多，拼起來越接近于長方體。

這個長方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。

如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，則圓柱的體積為：V=Sh=πr2h。

3.圓柱的表面積：

圓柱的側(cè)面積加上兩個115圓錐：1.圓錐的概念：一個直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。2.圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，用h表示。圓錐只有一條高。

3.圓錐的體積：

圓柱形容器的容積是和它等底等高的圓錐形容器的3倍；反過來說，圓錐形容器的體積等于和它等底等高的圓柱形容器的三分之一，即V=1/3Sh

。圓錐：116通過“用長方形紙卷圓柱”的活動，使學(xué)生在操作中探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識的提供通過“用長方形紙卷圓柱”的活動，使學(xué)生在操作中探索規(guī)律，發(fā)展117底面半徑底面周長高側(cè)面積體積0.322326410.30.644166420.61.27886440.52.551646481.7底面高側(cè)面積體積0.322326410.30.6441664118案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)119第二單元正比例和反比例已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容六年級上冊比的意義比的化簡比的應(yīng)用本單元的主要內(nèi)容正比例及其應(yīng)用反比例及其應(yīng)用比例尺第二單元正比例和反比例已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容120第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①《變化的量》：結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量（變化的量）；在具體情境中，能用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。②《正比例》：認(rèn)識正比例，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。③《畫一畫》：通過“畫一畫”活動，初步認(rèn)識正比例圖像，會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，并能根據(jù)一個變量的值，估計(jì)它所對應(yīng)的變量的值。第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)①《變化的量》：結(jié)合具體情境，體會121第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)④《反比例》：認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。⑤《觀察與探究》：讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識反比例。⑥《圖形的放縮》：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義；感受圖形的相似。⑦《比例尺》：結(jié)合具體情境，認(rèn)識比例尺，能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個量求第三個量，會解決生活中的一些實(shí)際問題。第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn)④《反比例》：認(rèn)識反比例，能根據(jù)反122第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量5正比例畫一畫反比例3觀察與探究圖形的放縮4比例尺練習(xí)二+機(jī)動3第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量5123問題：

什么是函數(shù)？函數(shù)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數(shù)可以從下面幾方面去理解：兩組元素；對應(yīng)的規(guī)則；第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應(yīng)量。術(shù)語：函數(shù)，映射，對應(yīng)，變換通常都有同一個意思。但函數(shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，映射還可表示點(diǎn)與點(diǎn)之間，圖形與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系?？梢哉f函數(shù)包含于映射。問題：

什么是函數(shù)？函數(shù)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)124問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？

我們生活在一個“變化”的世界中，生活中存在大量互相依賴的量。從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測未來。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？我們生125問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個重要模型，函數(shù)的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關(guān)系的探索和描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。而本單元的正比例、反比例本身就是兩個非常重要的函數(shù)。多種研究表明，學(xué)生體會、理解函數(shù)思想需要豐富的情境，應(yīng)使他們對函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式）有豐富的經(jīng)歷。學(xué)生在這些情境和經(jīng)歷中，感受到生活中存在著許多變量，感受到有的變量之間存在一定的關(guān)系，一個變量隨另一個變量的變化而變化。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？函數(shù)是研126問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？因此，在學(xué)生正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個關(guān)于變化的量的具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法，使學(xué)生體會變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。問題：

教材第18頁為什么要安排“變化的量”這節(jié)課？因此，在127問題：

正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成x：y=k（一定），可以嗎？為什么？

小學(xué)階段講正反比例是為了滲透函數(shù)的思想，并不是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)知識。另外在函數(shù)表達(dá)式中y表示因變量，x表示自變量也是人為的規(guī)定，是一種約定俗成。因此小學(xué)生將正比例的表達(dá)式寫成x:y=k(一定)，也能正確地表達(dá)正比例的意義，反映兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y之間的關(guān)系，所以應(yīng)該是正確的。但是我們在教學(xué)中，仍然應(yīng)該要求孩子們按照一定的規(guī)范去書寫，這樣的要求也是為了培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是必要的、也是應(yīng)該的。問題：

正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成x：y=k（一定），可以嗎128問題：

如何理解正比例？教材淡化了正比例形式化的、定義式的表述，通過大量的例子以及圖形給學(xué)生豐富的感知經(jīng)驗(yàn)。從圖像中我們可以看出兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系。一是正比例成一條直線，二是這條直線過（0，0）點(diǎn)（即原點(diǎn)）。實(shí)質(zhì)上說是它變化率相同。問題：

如何理解正比例？教材淡化了正比例形式化的、定義式的表129問題：

正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握“畫一畫”這節(jié)課的度？正比例函數(shù)的圖像主要有下面的特點(diǎn)：（1）是一條直線；（2）一個量隨另一個量的增大而增大；（3）過（0，0）點(diǎn)。教學(xué)中只要學(xué)生能說出：所有的點(diǎn)都在同一條直線上就行了。對于后面的兩條，沒有要求。根據(jù)圖像判斷一個量隨另一個量的增大而增大對于小學(xué)生來說太難。問題：

正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握“畫一畫”這節(jié)課130問題：

“畫一畫”這一節(jié)課的目的是什么？這節(jié)課實(shí)際上是讓學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖像。讓學(xué)生能用圖表達(dá)自己的思想，用圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，這節(jié)課要讓學(xué)生自己動手，通過畫一畫，了解正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會從中尋找兩個變量之間的關(guān)系。問題：

“畫一畫”這一節(jié)課的目的是什么？131問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？為了使學(xué)生理解“反比例”的意義，體會到生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，認(rèn)識成反比例的量以及反比例在生活中是廣泛存在的，教材就密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提供了豐富的直觀背景和具體案例，這些情境，從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）反映了反比例的意義。問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？132問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？教材中的兩個表畫出了和是12的直線及積是12的曲線。兩個表分別表示的變化關(guān)系是不相同的。第（1）題的加法表，在和一定的情況下，其關(guān)系是是一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化。如果設(shè)這兩個加數(shù)分別為x、y,和為A，則兩個加數(shù)之間的關(guān)系可以表示為y＝-x＋A，這是一次函數(shù)。第（2）題的乘法表，在積一定的情況下，其關(guān)系是一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化，如果設(shè)這兩個乘數(shù)分別為x、y,積為A，則兩個因數(shù)之間的關(guān)系可以表示為xy＝A，或y＝A／x，這是反比例函數(shù)。其實(shí)，從兩個表中的直線和曲線也可以直觀地看出兩種變化關(guān)系的不同。同時(shí)，乘法表中積是12的曲線，又直觀、動態(tài)地體現(xiàn)了“成反比”的過程。問題：

“反比例”中兩個表的設(shè)計(jì)目的是什么？133問題：

“觀察與探究”一課的“度”怎樣把握？“觀察與探究”一課，是讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，目的是利用圖進(jìn)一步認(rèn)識反比例。因此，反比例不要求學(xué)生完全獨(dú)立畫和獨(dú)立連格，關(guān)鍵是要引導(dǎo)著學(xué)生去感受、體會成反比例的量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對有困難的學(xué)生給予必要的指導(dǎo)，有必要的話，還可以先給學(xué)生以示范，再讓學(xué)生補(bǔ)充圖。觀察反比例圖像時(shí)，只要學(xué)生能夠說出“這幾點(diǎn)不在同一條直線上”即可，不做全班基本要求。問題：

“觀察與探究”一課的“度”怎樣把握？134問題：

怎樣判定正、反比例關(guān)系？從意義上看，它們既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。共同點(diǎn)是：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)是：變化規(guī)律不同。成正比例的兩種量的變化方向相同，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨之?dāng)U大；一種量縮小，另一種量也隨之縮小，并且擴(kuò)大的倍數(shù)（或縮小到原來的幾分之一）也是相同的，或者說它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是一定的。成反比例的兩種量的變化方向相反。一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮??；一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大，并且擴(kuò)大的倍數(shù)與縮小到原來的幾分之一是相同的，反之亦然，或者說它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。問題：

怎樣判定正、反比例關(guān)系？從意義上看，它們既有共同點(diǎn)，135正、反比例關(guān)系可以歸結(jié)為下面的關(guān)系式（稱之為正、反比例判別式）：一定成正比例因數(shù)×因數(shù)＝積成反比例一定正、反比例關(guān)系可以歸結(jié)為下面的關(guān)系式（稱之為正、反比例判別式136問題：

六年級下冊35頁的第7題的圖上距離怎么算？是以上線為圖上距離，還是以下線為圖上距離？無論是用上線還是用下線作為圖上距離，都會有一定的誤差，但這種誤差我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是許可的。其實(shí)，只要是測量，都有誤差，這種誤差有技術(shù)上的、有工具上的，誤差的允許值與不同的實(shí)際需要有關(guān)。這道題是比例尺知識的應(yīng)用，題目要求的是“能不能到達(dá)”，無論是按上線還是按下線，都不影響所得的結(jié)果和學(xué)生對知識的理解，用上線可以，用下線也可以。當(dāng)然，如果從精確的角度上說，應(yīng)該是按上下線的中間去量，但這樣要求就沒有必要了。另外，不知道大家注意了沒有，教材中設(shè)計(jì)的從A城至B城的兩段基本上是整厘米數(shù)（半厘米數(shù)），這樣，也大大降低了難度，可以使學(xué)生把精力放在最本質(zhì)的地方。問題：

六年級下冊35頁的第7題的圖上距離怎么算？是以上線為137問題：

教材沒有出“比例”一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？

過去的教材是先學(xué)習(xí)比，再學(xué)習(xí)比例，然后學(xué)習(xí)正、反比例，其目的是解答應(yīng)用題，而這些應(yīng)用題用一般方法解答反而簡單，由于學(xué)生不了解學(xué)習(xí)的意義，因而產(chǎn)生厭煩情緒。本套教材中沒有給出這個名稱，主要是由于解比例問題有一定的解題方法，編寫者擔(dān)心引入這個名稱后，教師在教學(xué)時(shí)又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這種類型問題的方法，應(yīng)用“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”的模式，把解決問題變成方法的套用，從而不利于學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，不能體現(xiàn)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值。而學(xué)生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一問題。問題：

教材沒有出“比例”一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？過138問題：

沒出“比例”一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？以教學(xué)“房屋平面圖”為例，教材在出示了房屋平面圖后，結(jié)合平面圖讓學(xué)生思考幾個問題：首先，比例尺1∶100是什么意思，借助前面《圖形的放縮》中的經(jīng)驗(yàn)和其他學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在這個問題的討論中學(xué)生將了解比例尺的含義，即比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比；其次是利用比例尺，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；因此，學(xué)生對比例尺的知識不難理解。在比例尺的應(yīng)用中，一個是根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離；另一個是根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離。學(xué)生完全可以利用比的意義、比例尺的含義的知識和解決問題的經(jīng)驗(yàn)解決上述問題，可以不用解比例的方法。因此，編寫者在教材的處理中，沒有出現(xiàn)比例的名詞，也不提倡用比例解決實(shí)際問題。問題：

沒出“比例”一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？以教學(xué)“房屋139案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？140總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率解決問題的策略總復(fù)習(xí)的框架不代表教學(xué)的先后順序，教師可以在教學(xué)時(shí)根據(jù)情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如，可以將“解決問題的策略”放在前面學(xué)習(xí)，以便于學(xué)生在整個的總復(fù)習(xí)時(shí)對策略進(jìn)行整理和應(yīng)用?？倧?fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)141對于復(fù)習(xí)課目的的幾點(diǎn)思考復(fù)習(xí)是一種反思，反思不僅僅是對學(xué)習(xí)過程的一般回顧或重復(fù)，而是對學(xué)習(xí)過的知識、方法、過程、策略、思