2023年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義之專題5 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（學(xué)生版）

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案【典例】【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．【熱點(diǎn)突出】【典例】1(1)(多選)(2020·新高考全國(guó)Ⅱ)我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均增大都超過80%D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量(2)學(xué)校為了了解新課程標(biāo)準(zhǔn)提升閱讀要求對(duì)學(xué)生閱讀興趣的影響情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制學(xué)生周末閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將閱讀時(shí)間不低于30分鐘的學(xué)生稱為“閱讀霸”，則下列結(jié)論正確的是()A．抽樣表明，該校約有一半學(xué)生為閱讀霸B．該校只有50名學(xué)生不喜歡閱讀C．該校只有50名學(xué)生喜歡閱讀D．抽樣表明，該校有50名學(xué)生為閱讀霸【拓展訓(xùn)練】1(1)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫不低于20℃的月份有5個(gè)(2)(多選)(2020·重慶模擬)新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考)，其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即將學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成績(jī)．某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．針對(duì)該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是()A．獲得A等級(jí)的人數(shù)增加了B．獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D．獲得E等級(jí)的人數(shù)相同【要點(diǎn)提煉】考點(diǎn)二回歸分析在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系．若具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，并且可通過線性回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量的值．【熱點(diǎn)突破】【典例】2(2020·全國(guó)Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得i＝60，i＝1200，(xi－eq\x\to(x))2＝80，(yi－eq\x\to(y))2＝9000，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．【拓展訓(xùn)練】2(1)已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：x(單位：萬元)01234y(單位：萬元)1015203035若求得其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為()A．42萬元B．45萬元C．48萬元D．51萬元(2)(2020·河北衡水中學(xué)月考)有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法正確的是()A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)r變小C．相關(guān)指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)酢疽c(diǎn)提煉】考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．【熱點(diǎn)突破】【典例】3(2020·新高考全國(guó)Ⅰ)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【拓展訓(xùn)練】3(1)隨著國(guó)家二胎政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二胎生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線城市一線城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計(jì)算得，K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×45×22－20×132,58×42×35×65)≈9.616，參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”(2)某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡某視頻APP是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生喜歡某視頻APP的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6)，女生喜歡某視頻APP的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若有95%的把握認(rèn)為喜歡某視頻APP和性別有關(guān)，則男生至少有()附：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).A．12人B．6人C．10人D．18人專題訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．4B．3C．2D．12．(2019·全國(guó)Ⅲ)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.83．(2020·全國(guó)Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx4.某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測(cè)，其尺寸(單位：mm)用莖葉圖表示如圖所示，則估計(jì)()A．甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B．甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C．甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D．乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好5．某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．得分在[40,60)之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)之間的概率為0.5C．估計(jì)得分的眾數(shù)為55D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65二、多項(xiàng)選擇題6．(2020·煙臺(tái)模擬)某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如下表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k≈4.762，則可以推斷出()滿意不滿意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異7．(2020·河北衡水中學(xué)月考)5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近幾年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合上圖，下列說法正確的是()A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)D．設(shè)備制造商在各年的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位8．(2020·青島模擬)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多三、填空題9．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量x(萬件)1416182022成本y(元/件)12107a3若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.15x＋28.1，則a的值為________．10．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為________，抽取的高中生近視人數(shù)為________．11．下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的收盤價(jià)格波動(dòng)較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì)．其中正確的結(jié)論是________．(填序號(hào))12．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是________．(填序號(hào))①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.四、解答題13．某公司為了了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入3.5萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．(