田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)方法 4 方差與協(xié)方差分析課件

田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)方法4方差與協(xié)方差分析方差分析目的:方差分析是從整體上對(duì)不同因素（多因素方差分析）或相同因素的不同水平（單因素方差分析）對(duì)響應(yīng)變量的影響是否存在差異進(jìn)行分析的方法。并能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)變異來(lái)源的分析，判斷哪些因素或因素間交互效應(yīng)是影響數(shù)據(jù)差異的眾多因素中的主要因素。核心問(wèn)題：從數(shù)據(jù)變異來(lái)源角度看:觀(guān)測(cè)變量的數(shù)據(jù)差異=控制因素來(lái)源+隨機(jī)因素來(lái)源方差分析正是要分析觀(guān)測(cè)變量的變動(dòng)是否主要是由控制因素造成還是由隨機(jī)因素造成的，以及控制因素的各個(gè)水平是如何對(duì)觀(guān)測(cè)變量造成影響的。方差分析單因素方差分析(one-wayANOVA)包括多重比較多因素方差分析(multipleANOVA)二因素有重復(fù)試驗(yàn)資料的方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的方差分析實(shí)例-單因素方差分析例調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高是否差異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復(fù)的單因素（品系）固定模型的方差分析實(shí)例-單因素方差分析步驟一：AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：

確定響應(yīng)變量確定控制因素參數(shù)默認(rèn)，OK實(shí)例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)方差分析表F檢驗(yàn)，P<0.01處理間效應(yīng)極顯著方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來(lái)可通過(guò)多重比較對(duì)每個(gè)水平的均值逐對(duì)進(jìn)行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗(yàn)的變形，在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息。Duncan新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法Tukey固定極差測(cè)驗(yàn)法Dunnett最小顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法等實(shí)現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕實(shí)例-多重比較(結(jié)果輸出1)LSD法對(duì)品系間均值差兩兩比較，用”*”表示差異顯著多因素方差分析控制因素的種類(lèi)固定效應(yīng)因素（FixedFactor）：試驗(yàn)因素的k個(gè)水平是認(rèn)為特意選擇的。隨機(jī)效應(yīng)因素（RandomFactor）：指試驗(yàn)因素的k個(gè)水平是從該因素所有可能水平總體中隨機(jī)抽出的樣本。兩種因素的區(qū)別水平抽樣方式不同檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃图僭O(shè)不同F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)算方式不同檢驗(yàn)結(jié)果的解釋不同方差分析后的多重比較情形1：方差分析僅主效應(yīng)間差異顯著，交互作用項(xiàng)不顯著。僅對(duì)差異顯著的主效應(yīng)進(jìn)行多重比較并找出最優(yōu)水平組合。情形2：方差分析發(fā)現(xiàn)交互作用項(xiàng)顯著。將交互作用項(xiàng)合并成“一項(xiàng)”，并對(duì)其進(jìn)行多重比較，找出最優(yōu)組合。配方（A）食品添加劑（B）B1B2B3A1876875866A2978997866A37810779689SPSS方差分析SPSS方差分析后…水平組合均值5%顯著水平1%極顯著水平A3B39.3

a

AA2B18.7

ab

ABA1B18.0

abc

ABA3B27.7

bc

ABCA2B27.3

bc

BCA2B37.0

cd

BCA1B26.7

cd

BCA3B16.7

cd

BCA1B35.7

d

C分析結(jié)果表明，A3B3，A2B1，A1B1為優(yōu)組合，按此組合選用配方和添加劑可望得到較好的蛋糕質(zhì)量。實(shí)例-兩因素方差分析例為了從三種不同原料和三種不同發(fā)酵溫度中，選出最適宜的條件，設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素試驗(yàn)，并得到以下結(jié)果，試做方差分析。

分析：溫度(A因素)和原料(B因素)都是固定因素，每一處理都有4次重復(fù)。需考慮A、B因素的交互作用的影響。實(shí)例-兩因素方差分析步驟一：AnalyzeGLMUnivariate步驟二：

確定響應(yīng)變量確定控制因素(隨機(jī)或固定)其他選項(xiàng)固定因素欄隨機(jī)因素欄實(shí)例-兩因素方差分析步驟四：根據(jù)需要設(shè)置作圖欄“Plots..”繪制交互效應(yīng)圖Continue填加到“作圖欄”：即作以原料為橫坐標(biāo)，以響應(yīng)變量為縱坐標(biāo)的平面圖（以溫度區(qū)分不同曲線(xiàn)實(shí)例-兩因素方差分析步驟五：根據(jù)需要設(shè)置“Options..”估計(jì)邊緣均值方差齊性檢驗(yàn)殘差分析等Continue輸出平均值表主效應(yīng)比較方差齊性檢驗(yàn)殘差作圖實(shí)例-兩因素方差分析(結(jié)果輸出2)A、B效應(yīng)均極顯著，AxB效應(yīng)顯著方差分析表實(shí)例-兩因素方差分析(結(jié)果輸出3)對(duì)不同發(fā)酵溫度之間的邊緣均值的比較，用”*”表示差異顯著：3個(gè)溫度兩兩間差異均顯著，溫度30C最佳實(shí)例-兩因素方差分析(結(jié)果輸出5)對(duì)不同溫度和原料的組合計(jì)算其均值和相應(yīng)的置信區(qū)間，溫度30C與原料2或3的組合效果“最佳”實(shí)例-兩因素方差分析(結(jié)果輸出6)對(duì)由數(shù)學(xué)模型計(jì)算的理論值”predicted”、實(shí)測(cè)值”observed”及殘差”Std.residual”之間進(jìn)行作圖分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度。實(shí)例-兩因素方差分析(結(jié)果輸出7)“交互作用”圖，線(xiàn)段相交表示交互存在，平行則不存在

為了研究某種昆蟲(chóng)滯育期長(zhǎng)短與環(huán)境的關(guān)系，在給定的溫度和光照條件下在實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)，每一處理記錄4只昆蟲(chóng)的滯育天數(shù)，結(jié)果列于表中，是對(duì)該材料進(jìn)行方差分析。光照（A）溫度（B）250C300C350C5h·d-1143138120107101100808389931017610h·d-1961037891796183598076616715h·d-1798396986071786467587183不同溫度及光照條件下某種昆蟲(chóng)滯育天數(shù)協(xié)方差分析一、基本思想例：為研究A、B、C三種飼料對(duì)豬的催肥效果，用每種飼料喂養(yǎng)8頭豬一段時(shí)間，測(cè)得每頭豬的初始重量(X)與增重(Y)。試分析三種飼料對(duì)豬的催肥效果是否相同？32協(xié)變量33若不考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.05結(jié)論：三種不同飼料的催肥效果不同。343536如果不考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響，直接用方差分析比較各組豬的平均增重，以評(píng)價(jià)三種飼料對(duì)豬的催肥效果，這是不恰當(dāng)?shù)摹Ｈ绾卧诳鄢蚓膺@些不可控制因素的影響后比較多組均數(shù)間的差別，應(yīng)用協(xié)方差分析。當(dāng)有一個(gè)協(xié)變量時(shí)，稱(chēng)一元協(xié)方差分析；當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上協(xié)變量時(shí)，稱(chēng)多元協(xié)方差分析。37協(xié)方差分析是將線(xiàn)性回歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法。把對(duì)反應(yīng)變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對(duì)X的線(xiàn)性回歸，利用回歸關(guān)系把X值化為相等，再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時(shí)的反應(yīng)變量Y的均數(shù)。其實(shí)質(zhì)是從Y的總離均差平方和中扣除協(xié)變量X對(duì)Y的回歸平方和，對(duì)殘差平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。38二、應(yīng)用條件1.各組協(xié)變量X與因變量Y的關(guān)系是線(xiàn)性的，即各樣本回歸系數(shù)b本身有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.各樣本回歸系數(shù)b間的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即各回歸直線(xiàn)平行。3.各組殘差呈正態(tài)分布。4.各協(xié)變量均數(shù)間的差別不能太大，否則有的修正均數(shù)在回歸直線(xiàn)的外推延長(zhǎng)線(xiàn)上。39401.H0:各總體增重的修正均數(shù)相等

H1:各總體增重的修正均數(shù)不全相等

=0.052.計(jì)算總的、組間與組內(nèi)的lXX、lYY、lXY與自由度總:若考慮豬的初始重量X對(duì)增重Y的影響-----協(xié)方差分析41組間:42組內(nèi):43443.結(jié)論

F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01

按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為扣除初始體重因素的影響后，三組豬總體增重均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。45SPSS軟件計(jì)算1.建立數(shù)據(jù)文件2.繪制散點(diǎn)圖與建立直線(xiàn)回歸方程3.回歸直線(xiàn)平行性假定的檢驗(yàn)初始體重與飼料組無(wú)交互作用可認(rèn)為各組回歸直線(xiàn)平行，即初始體重對(duì)增重的影響在各組間是相同的。4.修正均數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)46數(shù)據(jù)輸入原則：一個(gè)變量占一列一個(gè)觀(guān)測(cè)對(duì)象占一行474849505152觀(guān)測(cè)指標(biāo)：增重“處理因素”：飼料組初始體重5354前面已得出三組斜率相同的結(jié)論，故交互項(xiàng)不需要再引入到模型。55作圖56協(xié)變量假定均數(shù)575859例

：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的協(xié)方差分析為研究A、B、C三種飼料對(duì)增加大白鼠體重的影響，有人按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將初始體重相近的36只大白鼠分成12個(gè)區(qū)組，再將每個(gè)區(qū)組的3只大白鼠隨機(jī)分入A、B、C三種飼料組，但在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)未對(duì)大白鼠的進(jìn)食量加以限制。三組大白鼠的進(jìn)食量(X)與所增體重(Y)如下，問(wèn)扣除進(jìn)食量因素的影響后，三種飼料對(duì)增加大白鼠體重有無(wú)差別？6061隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析的變異分解總變異＝處理間變異+區(qū)組間變異+誤差隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料協(xié)方差分析的變異分解與此相同62處理因素（飼料）協(xié)變量（進(jìn)食量）區(qū)組（大白鼠）反應(yīng)變量Y(增重)均數(shù)扣除協(xié)變量影響：用線(xiàn)性回歸殘差平方和表示扣除區(qū)組的影響：總變異－區(qū)組變異＝處理變異＋誤差631.H0:各總體增重的修正均數(shù)相等

H1:各總體增重的修正均數(shù)不全相等

=0.052.計(jì)算總的、飼料組間、大白鼠間、誤差項(xiàng)、飼料+誤差項(xiàng)的lXX、lYY、lXY與自由度64總變異－白鼠間653.結(jié)論:

F=2.19<F0.05(2,21)=3.47P>0.05

按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，還不能認(rèn)為扣除進(jìn)食量因素的影響后，三種飼料對(duì)增加大白鼠體重有差別。664.計(jì)算公共回歸系數(shù)與修正均數(shù)未修正前均數(shù)：67SPSS