武漢工程大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)練習(xí)三課件

練習(xí)三一、選擇題：1[C]一、選擇題：1[C]2[E]3[C]4[C]1．一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)[](A)動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守恒。(B)動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能斷定。(C)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定。(D)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定。一、選擇題：1[C]注意守恒條件：→動(dòng)量守恒合外力合外力矩→角動(dòng)量守恒只有保守力做功→機(jī)械能守恒一、選擇題：2[E]2．如圖所示，有一個(gè)小物體置于一個(gè)光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度ω在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔往下拉則物體[](A)動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。(B)動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。(C)角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。

(D)角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。(E)角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。

一、選擇題：2[E]R因合外力（拉力F）對(duì)圓心O點(diǎn)的合外力矩為0，角動(dòng)量守恒。物體在合外力的方向上有位移，r減小，外力做了功，v增大，物體的動(dòng)能增加，動(dòng)量大小增加，方向也在改變。（m不變）ozdmR3．有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B。A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻。它們對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則[](B)(D)不能確定JA、JB哪個(gè)大。

(A)(C)一、選擇題：3[C]因?yàn)榧?xì)圓環(huán)對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量是否均勻分布無(wú)關(guān)（這是唯一與質(zhì)量分布無(wú)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。

ozdmR一、選擇題：3[C]另問：如果是細(xì)圓環(huán)，但軸不過環(huán)心，或不與環(huán)面垂直，J與質(zhì)量分布有關(guān)嗎？（有關(guān)）如果是橢圓環(huán)，對(duì)過oz的J與質(zhì)量分布有關(guān)嗎？（有關(guān)）如果是圓盤，對(duì)過oz的J與質(zhì)量分布有關(guān)嗎？（有關(guān)）因在光滑的水平桌面上，對(duì)兩泥球與棒組成的系統(tǒng)，碰撞力為內(nèi)力，對(duì)于轉(zhuǎn)軸o點(diǎn)

由角動(dòng)量守恒有一、選擇題：4[C]2．半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以0.50rad/s2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)2400時(shí)的切向加速度at＝

，法向加速度an＝

。，

，，解：二．填空題：二．填空題：3．一定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/2。在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一物體。繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長(zhǎng)，滑輪與軸承間無(wú)摩檫。物體下落的加速度為a，則繩中的張力T=

。解：物體下落的加速度與輪邊緣的切向加速度相等，對(duì)于圓盤由轉(zhuǎn)動(dòng)定理有N4．決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素是

。解：剛體的總質(zhì)量，以及質(zhì)量相對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布。二．填空題：4.剛體的總質(zhì)量，以及質(zhì)量相對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布r，ri

——質(zhì)點(diǎn)或者質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離。解：5．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是

。二．填空題：注意6．有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度ω

0轉(zhuǎn)動(dòng)此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω＝

。解：由角動(dòng)量守恒有RR二．填空題：二．填空題：7．長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端o的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ML2/3，開始時(shí)桿豎直下垂，如圖所示。有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度=

。射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA=2L/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度解：碰撞過程極短，桿處于豎直位置——重力不產(chǎn)生力矩，力的作用線的延長(zhǎng)線過軸。系統(tǒng)（子彈+桿）角動(dòng)量守恒，有8．一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點(diǎn)O且與桿垂直的水平光滑固定軸(O軸)轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)桿與水平成60°角，處于靜止?fàn)顟B(tài)。無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝

。釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩M＝

；角加速度

＝________________。二．填空題：二．填空題：解：（1）注意桿有質(zhì)量，對(duì)過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

系統(tǒng)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

（2）桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)（3）

三．計(jì)算題1．質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)桿可繞通過其下端的水平光滑固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。設(shè)它從豎直位置由靜止倒下，求它傾倒到與水平面成θ角時(shí)的角速度ω和角加速度β。

解：由機(jī)械能守恒定律求ω；由轉(zhuǎn)動(dòng)定理求β最簡(jiǎn)單解法一：⑴取O點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，桿在倒下過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，有：hc1.由機(jī)械能守恒定律求ω；由轉(zhuǎn)動(dòng)定理求β最簡(jiǎn)單三．計(jì)算題１．omgchc而所以或者選以桿在鉛垂位置時(shí)，質(zhì)心處為零勢(shì)，質(zhì)心高度改變量

，解法二：先求β，再求ω

得由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律：注意：角速度的正方向是與角位置增大的方向成右手螺旋。得再由三．計(jì)算題１．兩邊積分：得則：或

三．計(jì)算題１．

解法三：也可由剛體的動(dòng)能定理求出ω：注意重力矩做正功使增加，使減少，有解出三．計(jì)算題１．三．計(jì)算題２．2．質(zhì)量為M1＝24kg的圓輪，可繞水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M2＝5kg的圓盤形定滑輪懸有m＝10kg的物體。設(shè)繩與定滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，圓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，

求當(dāng)重物由靜止開始下降了h＝0.5m時(shí)，(1)物體的速度；(2)繩中張力。aβ2M1RrM2mM1gM2gT1T1N1N2T2T2mgβ1解法一：受力分析如圖所示，以順時(shí)針繞向?yàn)檎韵蛳聻檎簩?duì)滑輪M1：①

對(duì)滑輪M2：②

對(duì)物體m：③三．計(jì)算題２．由①

得：

由②得：

由③

得：

(此題,取g＝9.8m/s2，如取g＝10m/s2，反而計(jì)算麻煩)三．計(jì)算題２．三．計(jì)算題２．

也可三．計(jì)算題２．解法二：求速率也可用機(jī)械能守恒來做，以物體m在下降到h＝0.5m時(shí)為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，有

解得：三．計(jì)算題２．對(duì)滑輪M1，由對(duì)剛體的動(dòng)能定理有（注意物體m在下降h，滑輪轉(zhuǎn)過1的角度，力T1產(chǎn)生的力矩T1R對(duì)M1做的功為T1R1＝T1h類似，力T2產(chǎn)生的力矩T2r對(duì)M2做的功為T2r2＝T2h）：三．計(jì)算題２．對(duì)物體m，由對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有也可由對(duì)對(duì)滑輪M2，由對(duì)剛體的動(dòng)能定理有解出

解得三．計(jì)算題２．

第一種方法中所用的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律、牛頓第二定律都是瞬時(shí)定律，所以由它們求出的加速度a、T1、T2、v都是任意時(shí)刻的，從而由它們解出的結(jié)果就證明了這些值與時(shí)間無(wú)關(guān)。注意：后一種求解T1、T2的方法基于這兩個(gè)力是恒力，但沒有第一種方法的證明，是沒有判定T1、T2就是恒力的。三．計(jì)算題3．3．長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過桿的一端O點(diǎn)的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)靜止于豎直位置。緊挨O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長(zhǎng)度也是l，擺球質(zhì)量為m。若單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止。求：

(1)細(xì)桿的質(zhì)量。(2)細(xì)桿擺起的最大角度。

coc三．計(jì)算題３．碰撞過程桿和擺球組成的系統(tǒng)動(dòng)能守恒（完全彈性碰撞）：，解：（1）單擺下落過程機(jī)械能守恒：①碰撞過程桿和擺球組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：②③三．計(jì)算題３．則細(xì)桿的質(zhì)量：三．計(jì)算題３．也可這樣：棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量碰撞過程角動(dòng)量、動(dòng)能守恒，有由①/②得①②代入②式可得注：如果直接用