數(shù)學(xué)建模習(xí)題及答案

第1頁(yè)共22頁(yè)第一部分課后習(xí)題1.學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。（2）2.1節(jié)中的Q值方法。（3）也吃代方法：將A，B，C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1，2,3,…相除，其商數(shù)如卜表:12345 …A235117.578.358.75…B333166.51H83.25…C43221614410886.4將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)（10為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A，B，C行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3個(gè)宿舍分配的席位。你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額。將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較。（4）你能提出其他的方法嗎。用你的方法分配上面的名額。2.在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2：1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。（1）分析商品價(jià)格C與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無(wú)關(guān)的因素。（2）給出單位重量?jī)r(jià)格c與w的關(guān)系，畫出它的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明w越大c越小，但是隨著w的增加c減少的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。3.一垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長(zhǎng)）：身長(zhǎng)（cm）36.831.843.836.832.145.135.932.1重量（g）76548211627374821389652454胸圍（cm）24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù).用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問(wèn)布條與管道軸線的夾角應(yīng)多大（如圖）。若知道管道長(zhǎng)度，需用多長(zhǎng)布條（可考慮兩端的影響工如果管道是其他形狀呢。

第2頁(yè)共22頁(yè).用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤，給出幾種簡(jiǎn)便、有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤。.動(dòng)物園里的成年熱血?jiǎng)游锟匡曫B(yǎng)的食物維持體溫基本不變，在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量與動(dòng)物的某個(gè)尺寸之間的關(guān)系。7.舉重比賽按照運(yùn)動(dòng)員的體重分組，你能在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立比賽成績(jī)與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一屆奧員會(huì)的競(jìng)賽成績(jī)，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ?。組別最大體重（kg）抓舉（kg）挺舉（kg）總成績(jī)（kg）154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010〉108197.5260457.5第一部分課后習(xí)題答案1.按照題目所給方法（1），（2），（3）的席位分配結(jié)果如下表：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）A322443B333555C455667總計(jì)1010101515152. （1）生產(chǎn)成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表面枳s成正比，其它成本也包含與w和s成正比的部分，上述三種成本中都含有與w，s均無(wú)關(guān)的成分。又因?yàn)樾螤钜欢〞r(shí)一般有S3W2/3，故商品的價(jià)格可表為 C=a攻+P攻2/3+Y

第3頁(yè)共22頁(yè)（a,仇丫為大于0的常數(shù)）。（2）單位重量?jī)r(jià)格c=C=a+pw-1/3+yw-1，其簡(jiǎn)圖如下:w顯然c是w的減函數(shù)，說(shuō)明大包裝比小包裝的商品便宜，；曲線是下凸的，說(shuō)明單價(jià)的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低的，不要追求太大包裝的商品。.對(duì)于同一種魚不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長(zhǎng)l的立方成正比，即w=kl3，k為比例系數(shù)。1 1常釣得較肥的魚的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚和瘦魚同等看待。如果只假定魚的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚身最大周長(zhǎng)的平方成正比，于是W=k2d21，k2為比例系數(shù)。利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得k3。1%k2=0.0322,將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如卜表:實(shí)際重量（g）76548211627374821389652454模型w=k13172746912267274831339675483模型w=kd2173046511007304831471607483基本上滿意。.將管道展開(kāi)如圖:可得w=ndcosa，若d一定，w趨于0，a趨于兀/2；w趨于冗d，a趨于0。若管道長(zhǎng)度為l，不考慮兩端的影響時(shí)布條長(zhǎng)度顯然為兀dl/w，若考慮兩端影響，則應(yīng)加

第4頁(yè)共22頁(yè)上兀dw/sina。對(duì)于其它形狀管道，只需將兀d改為相應(yīng)的周長(zhǎng)即可。.設(shè)圓盤半徑為單位1，矩形板材長(zhǎng)a，寬b；可以精確加工，即圓盤之間及圓盤與板材之間均可相切。方案一：圓盤中心按正方形排列，如下圖1，圓盤總數(shù)為N「［a/2］［b⑵方案二：圓盤中心按六角形排列，如下圖2方案二：圓盤中心按六角形排列，如下圖2,行數(shù)m滿足2+（m-1）'巧＜a，于是m=IH8888occoom=IH8888occoo圖1 圖2列數(shù)（按圖2第1行計(jì)數(shù)）n滿足：若［b］為奇數(shù)，則各行圓盤數(shù)相同為（［b］-1）/2；若［b］為偶數(shù)，則奇數(shù)行圓盤數(shù)為［b］/2,偶數(shù)行圓盤數(shù)為［b］/2-1。圓盤總數(shù)為N2| m([b]圓盤總數(shù)為N2Im([b]—1)/2+1/2(2)其中（1）為：m為偶數(shù)。（2）為：m為奇數(shù)，［b］為偶數(shù)。兩個(gè)方案的比較見(jiàn)下表（表中數(shù)字為N1/N2）：35810142042/24/48/710/914/1320/1973/36/612/1115/1421/2030/29105/510/1020/1825/2335/3350/48157/814/1628/2835/3649/5270/762010/1120/2240/3950/5070/72100/105當(dāng)a，b較大時(shí)，方案一優(yōu)于方案一。其它方案，方案一、二混合，若a=b=20，3行正方形加8行六角形，圓盤總數(shù)為106。.假設(shè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量主要用于維持體溫不變，且動(dòng)物體內(nèi)熱量主要通過(guò)它的表面積散失，對(duì)于一種動(dòng)物其表面積S與某特征尺寸l之間的關(guān)系是S3l2，所以飼養(yǎng)食物量W3l2。.假設(shè)舉重比賽成績(jī)y與運(yùn)動(dòng)員肌肉的截面積s成正比，而截面積s3l2（i是某特第5頁(yè)共22頁(yè)征尺寸），體重W313，于是y1攻213。用舉重總成績(jī)檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如下圖3；如果用舉重總成績(jī)擬合y3用舉重總成績(jī)檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如下圖3；如果用舉重總成績(jī)擬合y3攻a，可得圖3圖4a=0.57，結(jié)果如下圖4。第二部分課后習(xí)題.Malthus模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。.阻滯增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)模型和微分方程建模。.按照你的觀點(diǎn)應(yīng)從那幾個(gè)方面來(lái)建立傳染病模型。.敘述Leslie人口模型的特點(diǎn)。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律。.試比較連續(xù)形式的阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）和離散形式阻滯增長(zhǎng)模型，并討論離散形式阻滯增長(zhǎng)模型平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。第二部分課后習(xí)題答案.優(yōu)點(diǎn)：短期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：不適合中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)；原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)人口增長(zhǎng)率為常數(shù)，沒(méi)有考慮環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的制約作用。.優(yōu)點(diǎn)：中期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：理論上很好，實(shí)用性不強(qiáng)原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)固有人口增長(zhǎng)率以及最大人口容量為定值。實(shí)際上這兩個(gè)參數(shù)很難確定，而且會(huì)隨著社會(huì)發(fā)展情況變化而變化。.動(dòng)態(tài)模型：描述對(duì)象特征隨時(shí)間（空間）的演變過(guò)程，分析對(duì)象特征的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來(lái)性態(tài)，研究控制對(duì)象特征的手段；微分方程建模：模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)，根據(jù)建模目的和問(wèn)題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè)，按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程。.描述傳染病的傳播過(guò)程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻，預(yù)防傳染病蔓延的手段，按照傳播過(guò)程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型。第6頁(yè)共22頁(yè).不同年齡組的繁殖率和死亡率不同，以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象（假設(shè)性別比為1:1）,是一種差分方程模型。.連續(xù)形式：y（t）表示某種群t時(shí)刻的數(shù)量（人口）離散形式：y表示某種群第幾代的數(shù)量（人口）nyn+1-yn=ryjl-寸)，n=1,2,m若yn=Nm,則 yn+1，yn+2， = Nm, y*=Nm 是平衡點(diǎn);y^+1 -yn=ry(1-京)的m一 r r-1平衡點(diǎn)為y*=N.y=(r+1)y1--———y 的平衡點(diǎn)為x*=--=1--,其中m n+1 n (r+1)N nI r+1bmb=1+r,xn=ryn/(1+r)Nm,f(x)=bx(1-x),此時(shí)的差分方程變?yōu)閤=bx(1-x)=f(x)n=1,2, .由x=f(x)=bx(1-x)可得平衡點(diǎn)x*=1-；x*=0.b???在平衡點(diǎn)x*=0處，由于f'(0)=b>1，因此，x*=0不穩(wěn)定.在在平衡點(diǎn)x*=1-1處，因f'(x*)=b(1-2x*)=2-b，所以bf(x*)>1ob>3當(dāng)b>3時(shí)，平衡點(diǎn)x*=1-1不穩(wěn)定；bf(x*)<1o1<b<3當(dāng)1<b<3時(shí)，平衡點(diǎn)x*=1-1不穩(wěn)定.b第三部分課后習(xí)題.判斷下列數(shù)學(xué)模型是否為線性規(guī)劃模型。（a,b,c為常數(shù)，x,y為變量）

第7頁(yè)共22頁(yè)()maxfx1+2x2-6x3>85x+x+8x<20s.t4i2 33x1+4x2=12x1,x2>0maxf=Tic.x.J—1.J—1x>0〔J―b.J—1x>0〔J(J=1,2,…,n)minf=lLa,2x,+Xb2y.,i=1 J=1s.t.xi+yi<c2(i=1,2，…，m;J=1,2，…，m)2.將下述線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式。①minZ=x1+2x2+3x3-2x1+x2+x3<9—3x+x+2x>4< 1 2 34x]_2x2_3x§=-6、x1V0,2<x2<6,x3取值無(wú)約束maxZ=-1xI-1yII"y>2<x<3x,y無(wú)約束(3)minf=2x-x+2x—x+x+x=4s.t.4-x+x-x<6x<0,x>0,x無(wú)約束v1 2 3第8頁(yè)共22頁(yè)(4)maxf=2x+x+3x+xx+x+x+x<72x—3x+5x =-8s.t.《i2 3x -2x+2x>1_ 3__4 x,x>0,x<0,x無(wú)約束3.用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題。TOC\o"1-5"\h\zmaxf=2x+5x1 2J%<42x<12s.t.1 23x+2x<18x,x>0.檢驗(yàn)函數(shù)f(x)=100(x-x2)2+(1-x)2在x*=(1,1)T處有g(shù)*=0,G*正定，從2 1 1而x*為極小點(diǎn)。證明G為奇異當(dāng)且僅當(dāng)x2-x12=0.005，從而證明對(duì)所有滿足f（x）<0.0025的x，G是正定的。.求出函數(shù)f（x）=2x;+x2-2x1x2+2x3+x:的所有平穩(wěn)點(diǎn)；問(wèn)哪些是極小點(diǎn)？是否為全局極小點(diǎn)？.應(yīng)用梯度法于函數(shù)f(x)=10x2+x2,取x(1)=(0.1,1)T.迭代求x(2).12第三部分課后習(xí)題答案.答案：（1）是（2）不是（3）是.答案：（1）令x；=-x『x3=x3'-x；',x2'=x2-2.引入松弛變量x4,x6及剩余變量^5,可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：

第9頁(yè)共22頁(yè)minz——X1'+2x2'+3X3'—3x3''+4X1'+x2'+X3'—X3''+x4—7x'+x'+2x'—2x''—x—21 2 3 3 5s.t<4x1'+2x2'+3X3'—3X3''=2x'+x—426X]',X2',X3',X3'',X4,X5,X6>0（2）令fX,X >0； [0,X>0 ]y,y>0;X1— [0,X <0.，X2I—X,X< 0，1=10,y<0,，y2引入松弛變量8,t,可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式:min/—x+x+y+yTOC\o"1-5"\h\z1 2 ,1 /2X]—x2+y1—y2—s—2s.t<X]—x2+1=3x,x,y,y,s,t>0l12 12（3）解：^令X——X,X—X—X（3）解： 1 13 33引入松弛變量X，可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：minz——2x」x+2x'—2x''4 12 33x'+x+x'—x''=412 3 3s.t<x'+x—x'+x''+x—6X',X,X',X'',X>011 2 3 3 4（4）解：令X2'——X2m4—X4'—X4''引入松弛變量X,和剩余變量X，可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：minf，--f——2x+x'—3x二—8X—X'+X+X'—X"+二—82x+3x'+5xs.t.< 1 2 3x—2x+2x'—2x"—x—11 3 4 4 6X,X',X,X',X",X,X>0

第10頁(yè)共22頁(yè)3.答案：在上述問(wèn)題的約束條件中加入松弛變量X3,X4,X丁將原問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)形式如下:minf'=-f=-2x-5xX=12=12x2x+2xX,X,其現(xiàn)成可行基G3,a4,。5)對(duì)應(yīng)的單純形表如下:X X X X Xf2534 500X101004X302.01012X43200118換基迭代，得5換基迭代，得5換基迭代，得X X X X X1 /A C/ Cf2234 5-5/20-30X101004X30101/206X,3.00-116200(x2-X2)(-400200(x2-X2)(-400x+1200x2+2—400X2-400X1200經(jīng)檢驗(yàn)，g(X*)=0,G(X*)=(8021―400正定，X X X X Xf1020304 5-11/6-2/3-34X0011/3-1/323X20101/206X——1 100-1/31/32故最優(yōu)解為X*=(2,6,2,0,0)t，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為f*=344.證明：g(X)=(-400xX+400x34.證明：g(X)=第11頁(yè)共22頁(yè)G(x)奇異當(dāng)且僅當(dāng)|G(x第11頁(yè)共22頁(yè)G(x)奇異當(dāng)且僅當(dāng)|G(x)|=0,即x-x2=0.005?！?00x+1200x2+2>080000x2—80000x+400>0即x2-x+0.005>0時(shí)，G(x)正定，12所以若f(x)<0.0025,貝|100(x2-x：)2<0.0025，即x2一x2<0.005，故G(x)正定。5.解：g(x)=’4x-2x+6x2+4x3,1 2 12x-2x)‘4+12x+12x2、 -2故平穩(wěn)點(diǎn)為(0,0),(-0.5,-0.5),(-1,-1),極小點(diǎn)為(0,0),(-1,-1)，且是全局極小點(diǎn)。一―99、6.解：x(2)—(-J］。，石)T第四部分課后習(xí)題.如果開(kāi)金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能確定，即圖中a、b的數(shù)值不確定。討論本博弈可能有哪些可能的結(jié)果？如果本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a、b應(yīng)滿足什么條件？

第12頁(yè)共22頁(yè).靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點(diǎn)？為什么？.有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈和完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈基本上是相同的，，這種論述是否正確？.判斷下列論述是否正確，并作簡(jiǎn)單討論。⑴古玩市場(chǎng)的交易中買賣雙方的后悔都來(lái)源于自己對(duì)古玩價(jià)值判斷的失誤，若預(yù)先對(duì)價(jià)值的判斷是正確的，那么交易者肯定不會(huì)后悔。（2）教育程度在勞動(dòng)力市場(chǎng)招聘員工時(shí)受到重視的理由是，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)證明教育對(duì)于提高勞動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。.若（1）“自然”以均等的概率決定得益是下述得益矩陣1的情況還是得益矩陣2的情況，并讓博弈方1知道而不讓博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中選擇，同時(shí)博弈方2在L和R中進(jìn)行選擇。找出該靜態(tài)貝葉斯博弈的所有純策略貝葉斯納什均衡。口由口，口甲口由口，口甲得益矩陣1 得益矩陣26.請(qǐng)用下面這個(gè)兩市場(chǎng)博弈驗(yàn)證海薩尼關(guān)于混合策略和不完全信息博弈關(guān)系的結(jié)論。6.請(qǐng)用下面這個(gè)兩市場(chǎng)博弈驗(yàn)證海薩尼關(guān)于混合策略和不完全信息博弈關(guān)系的結(jié)論。第四部分課后習(xí)題答案.參考答案：括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。在第三階段，如果a0，則乙會(huì)選擇不打官司。這時(shí)逆推回第二階段，甲會(huì)選擇不分，因?yàn)榉值牡靡?小于不分的得益4。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇不借，因?yàn)榻璧淖罱K得益0比不借的最終得益1小。第13頁(yè)共22頁(yè) 在第三階段，如果〃>0，則乙輪到選擇的時(shí)候會(huì)選擇打官司，此時(shí)雙方得益是（a,b）。逆推回第二階段，如果匕>2，則甲在第二階段仍然選擇不分，這時(shí)雙方得益為（a,b）。在這種情況下再逆推回第一階段，那么當(dāng)〃<1時(shí)乙會(huì)選擇不借，雙方得益（1，0），當(dāng)〃>1時(shí)乙肯定會(huì)選擇借，最后雙方得益為（a,b）。在第二階段如果b<2，則甲會(huì)選擇分，此時(shí)雙方得益為（2,2）。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇借，因?yàn)榻璧牡靡?大于不借的得益1，最后雙方的得益（2,2）。根據(jù)上述分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：（1）〃<0，此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益（1，0），不管這時(shí)候b的值是多少；（2）0<a<1且b>2，此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益（1，0）；（3）a>1且b>2，此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a,b）；（4）a>0且b<2，此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益（2,2）。要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是a>0。要本博弈的“承諾”，即“分”是可信的，條件是a>0且b<2。注意上面的討論中沒(méi)有考慮a=0、a=1、b=2的幾種情況，因?yàn)檫@些時(shí)候博弈方的選擇很難用理論方法確定和預(yù)測(cè)。不過(guò)最終的結(jié)果并不會(huì)超出上面給出的范圍。.參考答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個(gè)策略是他們針對(duì)自己各種可能的類型如何作相應(yīng)的完整計(jì)劃?；蛘邠Q句話說(shuō)，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類型空間到行為空間的一個(gè)函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型只有有限幾種時(shí)是離散函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時(shí)則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認(rèn)為是其類型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對(duì)自己所有可能類型的函數(shù)，原因是博弈方相互會(huì)認(rèn)為其他博弈方可能屬于每種類型，因此會(huì)考慮其他博弈方所有可能類型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個(gè)博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對(duì)真實(shí)類型的行為選擇。.參考答案：正確。事實(shí)上，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈與完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的，是一種博弈問(wèn)題的兩種不同理解方法，而把它們聯(lián)系起來(lái)的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。.參考答案：（1）錯(cuò)誤。即使自己對(duì)古玩價(jià)值的判斷是完全正確的，仍然有可能后悔。因?yàn)楣磐娼灰椎膬r(jià)格和利益不僅取決于古玩的實(shí)際價(jià)值和自己的估價(jià)，還取決于對(duì)方的估價(jià)和愿意接受的成交價(jià)格，因此僅僅自己作出正確的估價(jià)并不等于實(shí)現(xiàn)了最大的潛在利益。（2）錯(cuò)誤。事實(shí)上經(jīng)濟(jì)學(xué)并沒(méi)有證明教育對(duì)于提高勞動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。此外，我們之所以認(rèn)為教育對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)招聘員工有重要參考價(jià)值,是因?yàn)榻逃耍ê芸赡埽?duì)提高勞動(dòng)力素質(zhì)有作用以外，還具有重要的信號(hào)機(jī)制的作用。也就是說(shuō)，即使第14頁(yè)共22頁(yè)教育并不能提高勞動(dòng)力素質(zhì)，往往也可以反映勞動(dòng)力的素質(zhì)。.參考答案：在這個(gè)靜態(tài)的貝葉斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息類型的函數(shù)：當(dāng)“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T，當(dāng)“自然”選擇得益矩陣2時(shí)選擇B。博弈方2的策略則根據(jù)期望利益最大化決定。博弈方2選擇L策略的期望得益為0.5X1+0.5X0=0.5，選擇R策略的期望得益為0.5X0+0.5X2=1，因此博弈方2必定選擇R。所以該博弈的純策略貝葉斯納什均衡只有：博弈方1在“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T，當(dāng)“自然”選擇得益矩陣2時(shí)選擇B，博弈方2選擇R。.參考答案：根據(jù)對(duì)完全信息靜態(tài)博弈的分析方法，我們很容易發(fā)現(xiàn)上述兩市場(chǎng)博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡（A,B）和（B,A），以及一個(gè)對(duì)稱的混合策略納什均衡：每個(gè)廠商都以0.5的概率隨機(jī)選擇A和B?，F(xiàn)在我們把上述兩市場(chǎng)博弈改成不完全信息的版本。設(shè)兩個(gè)廠商的得益如下面的得益矩陣所示：其中t和t分別是兩個(gè)廠商的私人信息，對(duì)方只知道它們都均勻分布在［-E,8］上。1 2這時(shí)候，我們不難證明廠商1采用策略”（>0時(shí)選擇A，否則選擇B"，廠商2也采用策略“12>0時(shí)選擇A，否則選擇B"，構(gòu)成這個(gè)不完全信息靜態(tài)博弈的一個(gè)貝葉斯納什均衡。根據(jù)（和12的上述分布，我們知道兩個(gè)廠商選擇A和B的概率都是0.5。當(dāng)8趨向于0時(shí)，這個(gè)不完全信息博弈與完全信息博弈越來(lái)越接近，其純策略貝葉斯均衡當(dāng)然與完全信息博弈的混合策略納什均衡完全相同。第五部分課后習(xí)題.簡(jiǎn)述古典回歸模型的基本假定。.試述戈德菲爾德-匡特（Goldfeld--Quandt）檢驗(yàn)的原理和目的。.簡(jiǎn)述虛擬變量的作用和設(shè)置原則。.簡(jiǎn)述多重共線性產(chǎn)生的原因和影響。第15頁(yè)共22頁(yè).異方差的后果.D.W檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)第五部分課后習(xí)題答案1)解釋變量x為非隨機(jī)變量，即在重復(fù)抽樣過(guò)程中，x取值是可控的、固定的。2)零均值假定：E(￡.)=0,即隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均值為零。3)同方差假定：D(A"KPeS)=。2(常數(shù))，即各隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度(或波動(dòng)幅度)是相同的。4)非自相關(guān)假定：Cov(￡.,￡.)=0(iWj),即隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互不相關(guān)、互不影響的。5)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定，Cov(Xi,￡.)=0(或E(X/J=0),即解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，彼此獨(dú)立的對(duì)y產(chǎn)生影響。6)無(wú)多重共線性假定，即解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系。目的：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚?。原理：為了檢驗(yàn)異方差性，將樣本按解釋變量后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSS1和RSS2。如果誤差項(xiàng)的離散程度相同(即為同方差的)，則RSS1與RSS2的值應(yīng)該大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。檢驗(yàn)過(guò)程中為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C個(gè)數(shù)據(jù)(通常取C=n/4),再利用F統(tǒng)計(jì)量判斷差異的顯著性。評(píng)價(jià)：G-Q檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)C的選取有關(guān)。作用：反應(yīng)無(wú)法度量的定性因素對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響，使模型更加準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際。設(shè)置原則：對(duì)于一個(gè)因素多個(gè)類型的虛擬變量：對(duì)于有m個(gè)不同屬性類型的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來(lái)反映該因素的影響。對(duì)于多個(gè)因素各兩種類型的虛擬變量：如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬性類型，則引入m個(gè)虛擬變量。產(chǎn)生原因：(1)經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系是產(chǎn)生多重共線性的根本原因。(2)經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的“共向性”。(3)解釋變量中含有滯后變量。影響：(1)增大OLS估計(jì)的方差。第16頁(yè)共22頁(yè)(2)難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。T檢驗(yàn)的可靠性降低。(4)回歸模型缺乏穩(wěn)定性。OLS估計(jì)失效t估計(jì)失效模型預(yù)測(cè)誤差增大優(yōu)點(diǎn)：適用范圍廣、檢驗(yàn)方便缺點(diǎn)：(1)有兩個(gè)盲區(qū)(2)模型中不能含有滯后變量(3)只能檢驗(yàn)一階滯后自相關(guān)第六部分課后習(xí)題.試舉出三個(gè)模糊集合的例子。.模糊性和隨機(jī)性有哪些異同？.我們給定一個(gè)三角形，測(cè)得三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)為A=80°、B=55°、C=45°。令I(lǐng)表示“近似等腰三角形”，R表示“近似直角三角形”，E表示“近似正三角形”，它們都是U上的Fuzzy集，其隸屬函數(shù)規(guī)定如下：從(A,B,C)=1--min{A-B,B-C}TOC\o"1-5"\h\zi 60- 1 . .從R(A,B,C)=1--|A-90|~/ 、T1/ 、N(A,B,C)=1--(A-C)R 60問(wèn)給定的三角形屬于哪一類？4.設(shè)U二{a,b,c,d,e}A—0.50.10.30.91——+——+——+——+-abcdeB―0.40.20.60.60.7一+——+一+——+——abcde求AB,AB第17頁(yè)共22頁(yè)5.影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素可以取為四個(gè):5.影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素可以取為四個(gè):N二清楚易懂，從二教材熟練，從二生動(dòng)有趣，從二板書清楚。這樣便做出因素集。四種因素的權(quán)數(shù)分配為（。四種因素的權(quán)數(shù)分配為（0.5,0.2,0.2,0.1)。12 3 4評(píng)價(jià)取集為v={12 3 4評(píng)價(jià)取集為v={v,v,V,V}=（很好，較好，一般，12 3 4不好）。對(duì)于某個(gè)教師P，請(qǐng)若干人（教師，學(xué)生等等），單就N來(lái)說(shuō)，若有40%的人說(shuō)好，50%的人說(shuō)較好，10%的人說(shuō)一般，，沒(méi)有人說(shuō)不好，則得關(guān)于N的單因素決策向量:的人說(shuō)較好，10%的人說(shuō)一般，，沒(méi)有人說(shuō)不好，則得關(guān)于N的單因素決策向量:(0.40.50.10)類似地有(0.6

(0.1(0.6

(0.1,

(0.1,0.30.2,0.2,0.10.6,0.5,0)0.1)0.2)問(wèn)該教師的教學(xué)質(zhì)量如何評(píng)價(jià)?6.設(shè)X={x,x,x,x,x}，對(duì)a￡[0,1]有:6.{x,x,x,x,x}0<a<0.411 2 3 4i5tx,x,x,x}0.4<a<0.6{x,x,x}0.6<a<0.7{xx{{xx{x}4}0.7<a<0.80.8<a<1.0第六部分課后習(xí)題答案3.答案：計(jì)算第18頁(yè)共22頁(yè)從(80,55,45)=-e0.83TOC\o"1-5"\h\zI 6~ 8從(80,55,45)=—e0.89R 9~ 35從(80,55,45)=1-——e0.81R 180按最大隸屬原則，這個(gè)三角形應(yīng)歸入“近似直角三