初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題集

初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題集1、為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表:檔次每戶(hù)每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價(jià)（元/度）第一檔小于等于2000、55第二檔大于200小于4000、6第三檔大于等于4000、85例如：一戶(hù)居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)420X0、85=357（元）.某戶(hù)居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶(hù)六月份用電量大于五月份，且五、六月份得用電量均小于400度.問(wèn)該戶(hù)居民五、六月份各用電多少度？2、為了加強(qiáng)公民得節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水得目得.該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表.若某戶(hù)居民1月份用水8ma，則應(yīng)收水費(fèi)：2X6+4X（8-6）=20元.若該戶(hù)居民3、4月份共用水15ma（4月份用水量超過(guò)3月份），共交水費(fèi)44元，則該戶(hù)居民3,4月份各用水多少立方米？3、參加醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療得病人享受分段報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制定得報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表.某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷(xiāo)率（％）不超過(guò)500元得部分0超過(guò)500?1000元得部分60超過(guò)1000?3000元得部分804、一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)得灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽。休息時(shí)她們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣得現(xiàn)象，每位男生瞧到得白色與紅色得安全帽一樣多，而每位女生瞧到得白色得安全帽就是紅色得2倍。問(wèn)題:根據(jù)這些信息，請(qǐng)您推測(cè)這群學(xué)生共有多少人?5、為準(zhǔn)為準(zhǔn)備晚會(huì)，七（8）班學(xué)生到某便利店分兩次購(gòu)買(mǎi)某種飲料70瓶，共用去188元，飲料得價(jià)格如下：購(gòu)買(mǎi)瓶數(shù)（瓶）不超過(guò)3030以上不超過(guò)5050以上單價(jià)（元）32、52求兩次分別購(gòu)買(mǎi)飲料多少瓶？6、某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿(mǎn)后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%得價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得得租金為商鋪標(biāo)價(jià)得10%．方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)得八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得得租金為商鋪標(biāo)價(jià)得10%，但要繳納租金得10%作為管理費(fèi)用．（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得得投資收益率更高？為什么？（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)得商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得得收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？7、小明在汽車(chē)上，汽車(chē)勻速行駛，她瞧到公路兩旁里路牌上就是一個(gè)兩位數(shù)，一小時(shí)后，她又瞧見(jiàn)公里牌上得數(shù)就是前次兩位數(shù)個(gè)、十位數(shù)字互換了一下，又過(guò)了一小時(shí)，公里牌上得數(shù)就是一個(gè)三位數(shù)，它就是第一次瞧見(jiàn)得兩位數(shù)中間加了一個(gè)0，求汽車(chē)得速度。8、六點(diǎn)到七點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)鐘與分鐘何時(shí)第一次重合？9、某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，消售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售m件。為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定下個(gè)季度銷(xiāo)售價(jià)降低4%，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量將提高10%。要使銷(xiāo)售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件得成本價(jià)應(yīng)降低多少元?10、小宇得媽媽去年經(jīng)營(yíng)某款羽絨服，其中進(jìn)價(jià)300元，銷(xiāo)售價(jià)為450元，今年由于制作該款羽絨服成本上漲導(dǎo)致進(jìn)價(jià)在去年基礎(chǔ)上上漲了不少，同時(shí)由于“千年極寒”得宣傳，今年銷(xiāo)售羽絨服得商家很多，競(jìng)爭(zhēng)加劇。小宇得媽媽為了不庫(kù)存，決定按去年銷(xiāo)售價(jià)得九折銷(xiāo)售。經(jīng)預(yù)算，今年銷(xiāo)量較之去年翻番得情況下，毛利才與去年一樣，請(qǐng)問(wèn)今年得進(jìn)價(jià)提高了百分之幾？其中毛利二（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷(xiāo)售量11、一種彩電進(jìn)價(jià)就是1050元，按進(jìn)價(jià)得150%標(biāo)價(jià)，商店允許營(yíng)業(yè)員在利潤(rùn)不低于20%得情況下打折出售，問(wèn)營(yíng)業(yè)員最低可以打幾折？12已知（2x-1）5二ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f得值；（2）a+c+e得值.13、設(shè)三個(gè)互不相等得有理數(shù)，既可分別表示為1，a+b，a得形式，又可分別表示為0，a/b，b得形式，求a2oi4+b2oi3得值。14、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)得數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)得數(shù)為X、1）數(shù)軸上就是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B之與為5?若存在，請(qǐng)求出x得值；若不存在，說(shuō)明理由、2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度得速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度得速度向左移動(dòng)，問(wèn)幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B得距離相等、15、16、已知a、b、c均為整數(shù)，且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/得值。17、如圖，點(diǎn)B、C在線(xiàn)段AD上，M就是AB得中點(diǎn)，N就是CD得中點(diǎn)，若MN=10,BC=3求AD得長(zhǎng)。1819、（1）當(dāng)x為何值時(shí)，丨x-2丨有最小值？最小值就是多少？

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，3-丨x-4丨有最大值？最大值就是多少(3)化簡(jiǎn)代數(shù)式丨x+2丨+丨x-4丨，當(dāng)x取何值時(shí)，原式有最小值，就是多少？第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)第1題如圖，已知直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,0E、0F分別就是ZA0C、ZB0D得平分線(xiàn)，射線(xiàn)0E、0F在同一條直線(xiàn)上嗎？為什么？解：射線(xiàn)0E、0F在同一條直線(xiàn)上。理由如下：?/0E、0F分別就是ZA0C.ZB0D得平分線(xiàn)???ZA0E二.ZA0C,ZD0F二?ZB0D又ZA0D=ZB0C(對(duì)頂角相等)???ZA0E+ZA0D+ZD0F二丁X360°=180°???射線(xiàn)0E、0F在同一條直線(xiàn)上。第2題如圖，AB丄DC，GF丄AB，D、F為垂足.G在BC上,Z仁Z2.請(qǐng)判斷DE與BC得位置關(guān)系并說(shuō)明理由.解：DE〃BC.理由如下：?/AB丄DC，GF丄AB???ZBFG=ZBDC=90°???CD〃GF???Z2=ZGCD?/Z仁Z2??.ZGCD=Z1???DE〃BC如圖，已知射線(xiàn)CB#0A，ZC=Z0AB=100°，E、F在CB上，且滿(mǎn)足ZF0B=ZAOB，0E平分ZCOF、(1)求ZEOB得度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)AB，那么Z0BC：ZOFC得值就是否隨之發(fā)生變化？若變化，□找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；(3)在平行移動(dòng)AB得過(guò)程中，就是否存在某種情況，使Z0EC=Z0BA?若存在，求出Z0BA;若不存在，說(shuō)明理由、解：(1)*?*CB#0A，ZC=Z0AB=100°?:ZC0A=180°-100°=80°又TE、F在CB上,ZF0B=ZA0B，0E平分ZC0F?:ZE0B=ZC0A=X80°=40°不變。*.*CB〃OA??ZCB0=ZB0A又TZF0B=ZA0B?:ZF0B=Z0BC而ZF0B+Z0BC=Z0FC，即Z0FC=2Z0BC/.Z0BC：Z0FC=1：2、存在某種情況，使Z0EC=Z0BA，此時(shí)Z0EC=Z0BA=60°、理由如下：*.*ZC0E+ZCE0+ZC=180°，ZB0A+Z0AB+ZAB0=180°且Z0EC=Z0BA，ZC=Z0AB=100°??ZCOE=ZB0A又TZF0B=ZA0B，0E平分ZCOy?:ZBOA=ZBOF=ZFOE=ZEOC=fZC0A=20°所以Z0EC=Z0BA=60°第4題

如圖所示，已知Z1+Z2=180°,ZB=Z3,您能判斷ZACB與ZAED得大小關(guān)系嗎？說(shuō)明理由.解：ZAED二ZACB、理由如下：Z1+Z2=180°,Z1+Z4=180°,???Z2=Z4,???BD〃FE???Z3=ZADEZ3=ZB,???ZB=ZADE???DE〃BC,???ZAED=ZACB.將直角梯形ABCD平移得到梯形EFGH,若HG=10,MC=2,MG=4，求圖中陰影部分得面積.解：?S陰二S梯abcd-S梯EFMD，而S梯ABCD=S梯EFGHS二S二S二S…7陰7梯EFMD梯EFMD梯DMGHHG=10,MC=2,MG=4,.??S陰二12X（8+10）X4=36.第6題如圖，長(zhǎng)方形ABCD,E為AB上得一點(diǎn)，把三角形CEB沿CE對(duì)折，使邊EB落在直線(xiàn)GE上，設(shè)GE交DC于點(diǎn)F,若ZEFD=70°，求ZBCE得度數(shù).解：???四邊形ABCD就是長(zhǎng)方形，.??AB〃CD,ZB=90°,.\ZBEF=ZDFE=70°，根據(jù)折疊得性質(zhì)知：ZBEC二ZFEC=35°,則ZBCE=90°-ZBEC=55°.如圖，已知AB〃CD,BE平分ZABC,DE平分ZADC,ZBAD=80。，試求：（1）ZEDC得度數(shù)；（2）若ZBCD=n°,試求ZBED得度數(shù)、（用含n得式子表示）解：（1）TAB〃CD（2）VZBCD=n°,ZEDC=40°.\ZBAD=ZADC=80°仁180°-40°-n°=140°-n°?DE平分ZADC.??Z2=140°-n°.??ZEDC二亍ZADC二80°=40°?AB〃CD.\ZABC=ZBCD=n°?BE平分ZABC.?.ZEBC二寺n°丄丄.?.ZE=180°-n°-（140°-n°）=40°+n°

8、如圖，一條公路修道湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)；如果第一次拐得角ZA就是120°，第二次拐得角ZB就是150°，第三次拐得角就是ZC,這時(shí)得道路恰好與第一次拐彎之前得道路平行，則ZC得度數(shù)就是多少？解：過(guò)點(diǎn)B作BD〃AE?.?AE〃CF.??AE〃BD〃CF.\ZA=Z1，Z2+ZC=180°VZA=120°，Z1+Z2=ZABC=150°.??Z2=30°.\ZC=180°-ZC=180°-30°=15如圖所示，已知ZB=25°，ZBCD=45°，ZCDE=30°，ZE=10°.試說(shuō)明AB〃EF.解：過(guò)C點(diǎn)作CG〃AB，過(guò)點(diǎn)D作DH〃AB，則CG〃DH〃ABVZB=25°.??ZBCG=25°VZBCD=45°.\ZGCD=20°?.?CG〃HD.\ZCDH=20°VZCDE=30°.\ZHDE=10°.\ZHDE=ZE=10°.??DH〃EF.??DH〃AB.??AB〃EF第10題第11題直線(xiàn)丨平行于直線(xiàn)丨，直線(xiàn)丨、丨分別與丨、丨交于點(diǎn)B、F與A、E,123412點(diǎn)D就是直線(xiàn)丨上一動(dòng)點(diǎn)，DC〃AB交丨于點(diǎn)C.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在丨、341

丨2兩線(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試找出ZBAD、ZDEF、ZADE之間得關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在丨、丨兩線(xiàn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究ZBAD、ZDEF、ZADE12之間得關(guān)系（點(diǎn)D與B、F不重合），畫(huà)出圖形，給出結(jié)論圖1解：（1）ZBAD+ZDEF=ZADE.理由如下（如圖1）:?.?AB〃CD，.\ZBAD=ZADC，.??CD〃EF，.\ZDEF=ZCDE，故ZBAD+ZDEF=ZADC+ZCDE.即ZBAD+DEF=ZADE;（2）有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在BF得延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），ZBAD=ZADE+ZDEF;當(dāng)點(diǎn)D在FB得延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），ZDEF=ZADE+ZBAD.第12題如圖1，E就是直線(xiàn)AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB〃CD，連接EA，ED.（1）探究猜想：①若ZA=30°，ZD=40。，則ZAED等于多少度？若ZA=20°，ZD=60。，則ZAED等于多少度？猜想圖1中ZAED，ZEAB，ZEDC得關(guān)系并證明您得結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線(xiàn)FE與矩形ABCD得邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別就是被射線(xiàn)FE隔開(kāi)得4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線(xiàn)AB上方，P就是位于以上四個(gè)區(qū)域上得點(diǎn)，猜想：ZPEB，ZPFC，ZEPF得關(guān)系（不要求證明）.解：(1)①ZAED=70°ZAED=80°猜想：ZAED二ZEAB+ZEDC證明：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，則ZAEF二ZEAB,ZDEF=ZEDC.?.ZAEF+ZDEF二二ZEAB+ZEDC即ZAED二ZEAB+ZEDC(2)根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，ZEPF=360°-(ZPEB+ZPFC);點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)點(diǎn)F，VAB#DC，.ZEAB二ZEFD，?.?ZAED為AEDF得外角，.ZAED=ZEDF+ZEFD=ZEPF=ZPEB+ZPFC;點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，ZEPF二ZPEB-ZPFC;點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，ZEPF二ZPFC-ZPEB.第13題14、如圖，AB〃CD，P為定點(diǎn)，E、F分別就是AB、CD上得動(dòng)點(diǎn).（1）求證：ZP=ZBEP+ZPFD;（2）如圖2，若M為CD上一點(diǎn)，ZFMN二ZBEP，且MN交PF于N.試說(shuō)明ZEPF與ZPNM得關(guān)系，并證明您得結(jié)論；（3）移動(dòng)E、F使得ZEPF=90。，如圖3，作ZPEG=ZBEP，求ZAEG與ZPFD度數(shù)得比值。解：（1）過(guò)P作PQ〃AB，?/AB〃CD，???PQ〃CD，

.\ZBEP二Z1,Z2=ZPFD,?/ZEPF二Z1+Z2,.\ZEPF=ZBEP+ZPFD;由(1)得結(jié)論ZEPF=ZBEP+ZPFD,/ZFMN=ZBEP,.??ZEPF=ZFMN+ZPFD,/ZPNM為△MNF得外角，.ZPMN=ZFMN+ZPFD,則ZEPF=ZPMN;由(1)得結(jié)論ZEPF=ZBEP+ZPFD=90°,設(shè)ZPFD=x，則ZBEP=90°-x,/ZPEG二ZBEP=90°-x,.??ZAEG=180°-2(90°-x)=2x,則ZAEG：ZPFD=2第14題10、如圖，Z1+Z2=180°,ZA二ZC,DA平分ZBDF、問(wèn)：（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由。（2）AD與BC得位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分ZDBE嗎？為什么？解：(1)AE〃FC，理由如下：/Z1+Z2=180°,Z2+ZCDB=180.??Z1=ZCDB.??AE〃FC、(2)AD〃BC/AE〃CF.??ZC=ZCBE又/ZA=ZC.??ZA=ZCBE.??ZAD〃BC即BC平分ZDBE(3)BC平分之DBE/AE〃CF.??ZFDA=ZA/AD〃BC.??ZA二ZCBE,ZADB=ZCBD.?.ZCBE二ZFDA/DA平分ZBDF.??ZFDA=ZADB.??ZCBE=ZCBD第15題如圖：已知AB〃CD,ZABE與ZCDE兩個(gè)角得角平分線(xiàn)相交于F。（12分）1、如圖1,若ZE=80°，求ZBFD得度數(shù)。（4分）（2）如圖2：若ZABM=-：ZABF,ZCDM=：ZCDF,寫(xiě)出ZM與ZE之間得數(shù)量關(guān)系并證明您得結(jié)論。（5分）（3）ZABM=二ZABF,ZCDM=：ZCDF,設(shè)ZE=m°，直接用含有n,m°得代數(shù)式寫(xiě)出ZM=_（不寫(xiě)過(guò)程）（3分）(2)6ZM+ZE=360°，理由如下：如圖所示，作MN〃AB，則MN〃CD.\ZABM=Z1；ZCDM=Z2.\ZABF=3Z1；ZCDF=3Z2；ZFBM=2Z1；ZFDM=2Z2VBF平分ZABE;DF平分ZCDE.\ZEBF=ZABF=3Z1；ZEDF=ZCDF=3Z2.??ZEBM=ZFBM+ZEBF=5Z1；ZEDM=ZFDM+ZEDF=5Z2在四邊形BEDM中：ZM+ZE+ZEBM+ZEDM=360°.?.ZM+ZE+5Z1+5Z2二ZM+ZE+5(Z1+Z2)=6ZM+ZE=360°第16題

餐刑，蟲(chóng)n同亠自餐刑，蟲(chóng)n同亠自1土bMJj—上1+土h,血丄1=二匕，二匕=1乂11“-丄D衛(wèi)匚一丄H(J_En:、JFiMD-1F；nu-z"DRC-^V.C.-RI^T\,.-.a_1nn--4n--pi-sn-..-..j4-pinr;-.第六章實(shí)數(shù)23010010001…，,3n,，其中，無(wú)理數(shù)得個(gè)數(shù)有（）A、1B、2C、3D、4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念得理解與應(yīng)用，其中，1、010010001…，3n,

例：設(shè)，則下列結(jié)論正確得就是（）例：設(shè)

【答案】（1）(2)【答案】（1）(2)x=4或x=—2(3)x=—4例：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示得數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示得數(shù)為，則A,B兩點(diǎn)得距離為

在數(shù)軸上得位置如圖所示:化簡(jiǎn)【答案】：a-b-4c第4題

二這個(gè)絕對(duì)值得基本概念要有清楚得認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|?.?(x+3)2$0,??.(x+3)2+1>0.：|x2+6x+10|二x2+6x+10第5題例：已知:二0,求實(shí)數(shù)a,b得值。例：已知:此得不等式組從而求出a,b得值解：由題意得由⑵得a2=49??.a二±7由⑶得a>-7,?a二-7不合題意舍去。?只取a=7把a(bǔ)=7代入⑴得b=3a=21?.a=7,b=21為所求。

【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3得值。解：???(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2鼻0,(x-y)3-乙3二(6-2)3-(一1)3=64+1二65

$0,|y+2z|$0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)得與等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0。【變式2】已知那么a+b-c得值為【答案】初中階段得三個(gè)非負(fù)數(shù)：a=2,b=5,c二T;a+bc=2例：有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm得正方形與一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm得矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形得面積之與得正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意得X2=112+13X8.??X2=225.??x二±15???邊長(zhǎng)為正，???x=-15不合題意舍去，..只取x=15(cm)答：新得正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm?！咀兪?】拼一拼，畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)您用4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b得矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下得空白區(qū)域恰好就是一個(gè)小正方形。(4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊)計(jì)算中間得小正方形得面積，聰明得您能發(fā)現(xiàn)什么？當(dāng)拼成得這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形得面積就比小正方形得面積多24cm2，求中間小正方形得邊長(zhǎng)、解析：(1)如圖，中間小正方形得邊長(zhǎng)就是：

一個(gè)長(zhǎng)方形得面積二。所以，答：中間得小正方形得面積

小正方形得邊長(zhǎng)：

,即

所以有，化簡(jiǎn)得：將代入，得：

cm答：中間小正方形得邊長(zhǎng)2、5cm。

(1)X2就是有理數(shù)；(2)(x-1)(X-3)就是無(wú)理數(shù)；(3)(x+1)2就是有理數(shù)；(4)(X-1)2就是無(wú)理數(shù)并說(shuō)它們中有且只有n個(gè)正確得，那么n等于()A.3分析：B.1C.2D.4根據(jù)X就是無(wú)理數(shù)，且(x+1)(x+3)就是有理數(shù)，得出X2+4X+3就是有理數(shù)，再將選項(xiàng)中各式變形,再利用有理數(shù)與無(wú)理數(shù)得性質(zhì)得出即可.解：x就是無(wú)理數(shù)，且(x+1)(x+3)=x2+4x+3，就是有理數(shù)，X2就是有理數(shù)，則x2+4x+3為無(wú)理數(shù)，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(x-1)(x-3)二(x2+4x+3)-8x，而有理數(shù)減無(wú)理數(shù)仍為無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確，(x+1)2=(x2+4x+3)-2x-2就是無(wú)理數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(x-1)2=(x2+4x+3)-6x-2就是無(wú)理數(shù)；故此選項(xiàng)正確；???正確得有：2個(gè).故選：C.①已知X就是無(wú)理數(shù)，且(x+1)(x+3①已知X就是無(wú)理數(shù)，且(x+1)(x+3)就是有理數(shù)，在上述假設(shè)下，有人提出了以下四個(gè)結(jié)論:②-①，得999x=107,實(shí)數(shù)競(jìng)賽數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析第8題一選擇題(共10小題)②設(shè)a=0.iggg,b=o.gigg，c=o.ggig,d=°.gggi，則a、b、c、d得平均數(shù)就是()

A.0、7B.0、7777C.D.丁0.8771?分析：■■1qqq*?qiqq1■qqiq首先把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，a=0.1999P,b=o.9199=,c=o.9919=11gggid=09991二，然后求a、b、c、d得平均數(shù).9999解：111999_119199119919_119991a=0.1999=，b=0.9M9F，c=0.9919=，d=0-9^1二心、,時(shí)b+u+d1999+9199+9919+999177777“噸“所以，二二二一.故選D.44X999999999③+=（）分析：先計(jì)算出第一項(xiàng)得指數(shù)，得到結(jié)果為偶數(shù)；第二項(xiàng)得指數(shù)運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)，根據(jù)—1得偶次冪為1，奇次冪為-1,可得出最后結(jié)果.解：?/235為偶數(shù)，532為奇數(shù)，.?.（—1）2'=1,（—1）5'=—1，則（—［）2，+（—1）5'=1+（—1）=0.故選C．A．2B．1C．0D.—2④設(shè)S=19+199+1999+???+199???9（最后一個(gè)加數(shù)中有99個(gè)9）,A．19分析:B.81C.16首先可得19二④設(shè)S=19+199+1999+???+199???9（最后一個(gè)加數(shù)中有99個(gè)9）,A．19分析:B.81C.16首先可得19二20—1，199二200—1，1999二2000—1，…，位數(shù)為222222220—99，進(jìn)而求出S得末九位數(shù)字得與.19=20—1，199=200—1，1999=2000-1，…，199—9=2X1099-1,故S=19+199+1999+—+199—9=20+200+2000+—+2X1099—99，末尾九位數(shù)為222222220—99=222222121，故S得末九位數(shù)字得與就是2+2+2+2+2+2+1+2+仁16.故選C.1?設(shè)a二，b=:,c=-0、045，則（）2445A.aVbVcB.bVcVa解：則S得末九位數(shù)字得與就是（）D199—9=2X1099—1,79于就是可以求出末尾九C.a>b>cD.b>a>c分析：首先把a(bǔ)二，b=化成小數(shù)，然后比較a、b與c得大小.24451?2■a=—=-0、041E,b=—=-0、04，c=-0、045，故a>b>c.2445解:故選C.設(shè)實(shí)數(shù)P=?帀-彳石+弓打，則P滿(mǎn)足（）A.0VPV1B.1VPV2分析:首先估算出1、5＜無(wú)工＜1、6,1、8V3.-'6V1、9,2V范圍.解：??T、5＜賀＜1、6,1、8＜逅＜1、9,2V藥V2、1,⑦若x二銜知?jiǎng)t（mJ）：（工一丄）=（）A.,JuJu1；.EB.7：6C.x2：1C.2VPV3V2、1,???1V?刁-？.石+'羽＜2.故選B.分析：首先根據(jù)x=i〒+tE,求出2=i〒-応然后代值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.D.P=3-'然后計(jì)算出P二得D.xaa就是有理數(shù)a可能就是有理數(shù)，也可能就是無(wú)理數(shù)（1-ab）,再根據(jù)等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)則a,解：???xW+麻，???境？-血，???（xJ）：（X—丄）二（WW+W-旋）：（J?械-屮亦）TOC\o"1-5"\h\z__XK二厲=ME.故選A.⑧如果a+ab+b=，且b就是有理數(shù)，那么（）A.a就是整數(shù)B.C.a就是無(wú)理數(shù)Db中必分析：先把等式兩邊同時(shí)除以ab，進(jìn)而可得到a+b=/2b中必有一個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)即可進(jìn)行解答.解：*.*a+ab+b=:,.°.a+b二(1-ab)等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)，若a,b均為有理數(shù)，則等式恒不成立，又Tb為有理數(shù)，?.a必為無(wú)理數(shù).故選C.⑨有四個(gè)命題：a、如果兩個(gè)整數(shù)得與與積都相等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于2；b、每一個(gè)角都等于179°得多邊形就是不存在得；c、只有一條邊得長(zhǎng)大于1得三角形得面積可以等于g；d、若a,0就是不相等得無(wú)理數(shù)，則a0+a-0就是無(wú)理數(shù).其中正確得命題個(gè)數(shù)就是()A.1解：B.2C.3D.4如果兩個(gè)整數(shù)得與與積相等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于0或2,故命題錯(cuò)誤；每一個(gè)角都等于179。得多邊形就是360邊形，就是存在得，故命題錯(cuò)誤；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為1、1、匚2時(shí)，滿(mǎn)足面積等于言，且只有一條邊大于1,故命題正確;只要令a=1+,0二-1+，則a0+a-0為有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤.綜上可得③正確，共1個(gè).故選A.⑩.設(shè)a=1996，b=96i9，c=1996，d=6"9，則此四個(gè)數(shù)得大小關(guān)系為()B.d>a>b>cA.a>b>c>dB.d>a>b>cC.cVdVaVbD.b>c>d>a分析：由a=1996=36148，可判斷出a與b得大小關(guān)系，將d變成216?"3，可判斷出c與d得大小，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)利用排除法即可得出答案.Ian解：a=1996=36148,b=9619,?a>b，又Tc=1996,d二，?d>c，結(jié)合選項(xiàng)可得只有B符合.第9題一填空題(共3小題)已知圓周率n=3、1415926…,則不大于n3得最大整數(shù)就是31.不小于已知圓周率n=3、1415926…,則不大于n3得最大整數(shù)就是31.不小于n3得最小整數(shù)就是’32.已知圓周率n=3、1415926…，把n精確到千分位可得n=3、142，故3、1423=31、018,故不大于n3得最大整數(shù)就是31,不小于n3得最小整數(shù)就是32故答案為31、32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P得坐標(biāo)就是，m、n都就是有理數(shù)，過(guò)P作y軸得垂線(xiàn)，3—,其十0為工需、原點(diǎn)、，則肓序數(shù)吳扌mu,II)為(-1,2),(2,-1),(2,1),(1,-2)(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件得有序數(shù)對(duì)(m,n)).TS=^=,.?丄X(V^+m)(V^+n)二±^^,.°.2+V^(m+n)+mn=±V^,△0PH(m+n-1)+mn+2=0或'：'2(m+n+1)+mn+2=0,Tm,n都就是有理數(shù)，fnr+n_1=0???或[mn-+2=0n=2'①.

解：②.垂足為H，已知△OPH得面積為三，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有序數(shù)對(duì)(m，n)為解:③.解:nrFn+l=Omn+2=0nF2.n=-1，mFl；??.有序數(shù)對(duì)(m,n)為:(-1,2)，(2，-1)，(-2，1)，(1，-2).故答案為：(-1,2),(2,-1),(-2,1),(1,-2).若，則：二原式可化為J&kJ虧-^2=^5^3)(-V~2),即-/5+k-21^313-212+-2TL??.kT3=3T3+i-3'.；E>,即k=3+「10-ll5.故答案為3+110-.解得:nF-2n=l第10題一解答題(共2小題)①.設(shè)a,0為有理數(shù)，Y為無(wú)理數(shù)，若a+0Y=O,求證：a=0=O.證明：假設(shè)0壬O,Ta+0Y=O,（1）???Y二，又Ta,0為有理數(shù)，?：丫為有理數(shù)，與Y為無(wú)理數(shù)矛P盾.假設(shè)不成立..?.0二0.代入（1）得，a=O,?a=0=O.②.證明?.飛就是無(wú)理數(shù).__解答：證明：假設(shè)-/3就是有理數(shù).?.?1VT3V2，??.匚3不就是整數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)得正整數(shù)p，q，使得咅q_于就是p二匚3q.兩邊平方，得p2=3q2.T3q2就是3得倍數(shù)，?p2就是3得倍數(shù)，又Tp就是正整數(shù)，.*.p就是3得倍數(shù).設(shè)p=3k（k為正整數(shù)），代入上式，得3q2=9k2，?q2=3k2，同理q也就是3得倍數(shù)，這與前面假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾.因此假設(shè)餡就是有理數(shù)不成立.故血就是無(wú)理數(shù).第七章平面直角坐標(biāo)系即（即（11,3）第11題號(hào)心“曲平紋酈原點(diǎn).點(diǎn)曲三剽p,11)求點(diǎn)謝坐標(biāo).ce)inSi,亡匸戸坯至!;：■屮民詆沁謝邊變于點(diǎn)p?且與丄方直咼曲面積少.習(xí)］:帀自后，我扣的蘭訂；心門(mén)底―n力;:切t于地二1尢」二二m-_cn:,臨:利上十社上一二兀」=曲:干P頭垃曲■庇上妖于人丄亠尢返弍國(guó)訂世一j彳值是旺空21甘不空「｝七扔言：咅天它■■注i址馮百.『m第14題第15題第16題第1題(2011江蘇揚(yáng)州)古運(yùn)河就是揚(yáng)州得母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米得河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整得方程組如下：x+y=x+y=—12x+8y=xy—+丄=

〔128根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列得方程組，請(qǐng)您分別指出未知數(shù)x,y表示得意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列得方程組：甲：x表示,y表示;乙:x表示,y表示;(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(寫(xiě)出完整得解答過(guò)程)甲：解：⑴甲:x+y=2012x+8y=180乙：'x+y=180三+2=20〔128甲：x表示A工程隊(duì)工作得天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作得天數(shù)；乙：x表示A工程隊(duì)整治得河道長(zhǎng)度，y表示B工程隊(duì)整治得河道長(zhǎng)度;x+y=20①12x+8y=18②①X8,得：8x+8y=120③③一②，得：4x=20.??x=5把x=5代入①得：y=15,???12x=60,8y=120(2)若解甲得方程組x+y=180①—+》=20②1128X12，得：x+1、5y=240③一①，得：0、5y=60.??y=120把y=120代入①，得，x=60答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米與120米。若解乙得方程組f〖第7屆希望杯〗在某種濃度得鹽水中加入“一杯水”后，得到新鹽水，它得濃度為20%，又在新鹽水中加入與前述“一杯水”得質(zhì)量相等得純鹽后，鹽水濃度變?yōu)椋敲丛瓉?lái)鹽水得濃度就是多少？解:某車(chē)站在檢票前有旅客開(kāi)始排隊(duì)，排隊(duì)得人數(shù)按一定速度增加.如果開(kāi)放一個(gè)檢票口，則要30min檢票口前得排隊(duì)現(xiàn)象才會(huì)消失；如果同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)檢票口，那么12min隊(duì)伍就會(huì)消失.設(shè)每個(gè)檢口檢票得速度就是一定得，那么同時(shí)開(kāi)放三個(gè)檢票口，隊(duì)伍幾分鐘消失？解：設(shè)檢票開(kāi)始時(shí)，等候檢票得隊(duì)伍有搐人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票龍人，隊(duì)伍每分鐘增加，人.根據(jù)題意，得m=30(x—解這個(gè)方程組，得IA=3j?'所以，"一尸"一_1-J-15.v-.T-