導(dǎo)學(xué)案最短路徑問題

最短路徑問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過對(duì)最短路徑問題的探索，進(jìn)一步理解和掌握兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測(cè)1軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么？2如何作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)？41兩點(diǎn)之間，__________最短2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，__________最短5已知：如圖，A，B在直線的兩側(cè)，在上求一點(diǎn)N，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）1若將河看作一條直線，最短路徑是什么？2若將河看作是兩條直線，如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AMMNBN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？3利用線段公理解決問題時(shí)，我們遇到了什么障礙呢？4怎樣解決造橋選址問題？三、合作探究如圖所示，A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，在上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之差最大四、自我檢測(cè)1如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，要使MBMN最小，請(qǐng)找點(diǎn)M的位置2如圖，如果A，B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的如何確定橋的位置？五、拓展提升如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DB=EC1畫圖：在BC邊上找一點(diǎn)MNBN最短理由如下：另任作橋M1N1，連接AM1，BN1，A1N1由平移性質(zhì)可知，AM=A1N，AA1=MN=M1N1，AM1=A1N1，AMMNBN轉(zhuǎn)化為AA1A1B，而AM1M1N1BN1轉(zhuǎn)化為AA1A1N1BN1在△A1N1B中，由三角形三邊關(guān)系知A1N1BN1>1M1N1BN1>AMMNBN，如圖所示：三、合作探究解：如圖所示，以直線為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A’，A’B的連線交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求理由：在直線上任找一點(diǎn)C’異于點(diǎn)C，連接CA，C’A，C’A’，C’，A’關(guān)于直線對(duì)稱，所以為線段AA’的垂直平分線，則有CA=CA’，所以CA－CB=CA’－CB=A’’在上，所以C’A=C’A’在△ABC中，C’A－C’B=C’A’－C’B＜A’B，所以C’A’－C’B＜CA－CB四、自我檢測(cè)1解：∵AB=AC，AD平分∠CAB，N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn)，∴作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N’在AC上，連接BN’，線段BN’與AD的交點(diǎn)即使所求點(diǎn)M，使MBMN最小2解：將點(diǎn)A沿與第一條河流垂直的方向平移一個(gè)河寬到A1，將B沿與第二條河垂直的方向平移一個(gè)河寬到B1，連接A1B1與兩條河分別相交于N、N、NB最短五、拓展提升1如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E’，連接DE’，DE’與直線BC的交點(diǎn)P的位置即為所求2連接CE’，由對(duì)稱軸的性質(zhì)得EC=E’C，∵DB=EC，∴DB=E’C，∵△ABC是等邊三角形，∴