2019江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南京市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元．用科學(xué)記數(shù)法表示13000是A．B．C．D．2．計(jì)算的結(jié)果是A．B．C．D．3．面積為4的正方形的邊長是A．4的平方根B．4的算術(shù)平方根C．4開平方的結(jié)果D．4的立方根4．實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是5．下列整數(shù)中，與最接近的是A．4B．5C．6D．76．如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A′B′C′還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，本大題共20分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．﹣2的相反數(shù)是；的倒數(shù)是．8．計(jì)算的結(jié)果是．9．分解因式的結(jié)果是．10．已知是關(guān)于x的方程的一個根，則m＝．11．結(jié)合下圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是．14．如圖，PA、PB是OO的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝°．15．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為．16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算．18．（7分）解方程．19．（7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點(diǎn)F．求證△ADF≌△CEF．20．（8分）下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)上圖提供的信息，請?jiān)賹懗鰞蓚€不同類型的結(jié)論．21．（8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動．（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證PA＝PC．23．（8分）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）和．（1）當(dāng)k＝﹣2時，若＞，求x的取值范圍；（2）當(dāng)x＜1時，＞．結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍．24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（8分）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？26．（9分）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形；（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍．27．（11分）【概念認(rèn)知】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對兩點(diǎn)A(，)和B(，)，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A，B)＝＋．【數(shù)學(xué)理解】（1）①已知點(diǎn)A(﹣2，1)，則d(O，A)＝；②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示，B是圖像上一點(diǎn)，d(O，B)＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）函數(shù)(x＞0)的圖像如圖②所示，求證：該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C，使d(O，C)＝3．（3）函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示，D是圖像上一點(diǎn)，求d(O，D)的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由）提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動，是人生中一段重要的生命經(jīng)歷。對此，全國著名特級教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個值得我們好好經(jīng)營的地方，是我們?nèi)松逕挼牡缊?。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得人生?！蔽覀冞€要理直氣壯地說課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，教學(xué)質(zhì)量不能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要贏在課堂，這是奠基、這是底線、這是焦點(diǎn)、這是根本。當(dāng)下，我們認(rèn)真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)得累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下:一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人為本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通。考點(diǎn)為中心，考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試，輕能力仍然存在。二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之道既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長之惑?，F(xiàn)實(shí)中有些老師則是將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯一目的或最為重要的目的。三是教學(xué)目標(biāo)落實(shí)不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標(biāo)，即知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當(dāng)今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會、關(guān)注生活、關(guān)注熱點(diǎn)。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔(dān)憂的是有些老師在教材使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進(jìn)苦海，學(xué)生跳進(jìn)題海。五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，走進(jìn)新課改，對話教學(xué)、問題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動"只停留在形式上，假互動、無效熱鬧充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強(qiáng)附會，或是徒有虛名，或是無病呻吟。表面上看起來課堂比較活躍，，實(shí)際上浪費(fèi)了時間，浪費(fèi)了精力，效率低下。七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被忽視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點(diǎn)過高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時間、精力搶抓分?jǐn)?shù)為代價，造成惡性循環(huán)。八是教學(xué)手段簡單不恰當(dāng)。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容?？床灰娎蠋煹难普T，聽不到老師的畫龍點(diǎn)睛。只是照本宣科、點(diǎn)擊鼠標(biāo)、呈現(xiàn)菜單，一個問題接一個問題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。一要贏在理念驅(qū)動。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實(shí)踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思想、觀念，以及對某些問題的理性認(rèn)識，它對于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、引領(lǐng)的作用。正確的教學(xué)理念會給教學(xué)活動指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水平。新課程改革反復(fù)強(qiáng)調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠(yuǎn)先生一語道出真諦：“任何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的全過程，很難想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過程，將會帶來怎樣的后果。”中小學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐證明：先進(jìn)的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培育學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。二要贏在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)學(xué)的根本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的歸宿。價值觀強(qiáng)調(diào)個人價值與社會價值的統(tǒng)一；科學(xué)的價值與人文價值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實(shí)施其三維目標(biāo)缺一不可、互為整體，在具體教學(xué)過程中應(yīng)該有機(jī)融入、自然滲透，決不可人為割裂，穿鞋戴帽，顧此失彼。三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說過：“在每一個年輕的心靈里，存放著求知好學(xué)、渴望知識的火藥。就看你能不能點(diǎn)燃這火藥?！笨梢?，激發(fā)學(xué)生的興趣就是點(diǎn)燃渴望知識的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識的精神與力量源泉。但興趣是不能強(qiáng)求的，要順其自然、因勢利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培養(yǎng)，要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強(qiáng)化知識積累。因?yàn)橹R儲備是興趣愛好的基礎(chǔ)，知識越豐富的人，興趣也越廣泛。知識貧乏的人，興趣也會是貧乏的。一般來說，人都會因?yàn)榕d趣而執(zhí)著于某一項(xiàng)活動，并在最后取得或小或大的成功。有了濃厚的興趣、有了學(xué)習(xí)的動力，就會有豐富的想象力，就會有合理的聯(lián)想力，從而促使學(xué)習(xí)成為一種享受、一種快樂。學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，是一座冰山。美國教育家哈曼說得精辟：“那些不設(shè)法勾起學(xué)生求知欲的教學(xué)，正如同錘打著一塊冰冷的生鐵?！彼囊A在教材探究。教材是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要資源和工具，它不僅決定課堂教學(xué)的內(nèi)容，而且提供了教學(xué)活動的基本線索和學(xué)習(xí)方法。教師把握教材，要經(jīng)過解讀、深究、理解、活用。根據(jù)認(rèn)識過程的普遍規(guī)律和教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，常常是從對教材的感知開始，感知越豐富，觀念越清晰，形成概念和理解知識就越容易，同時教材也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識更加系統(tǒng)化、規(guī)范化。新課程倡導(dǎo)教師用教材教，而不是教教材的教育理念日漸深入人心。教師要研讀教材，為教學(xué)明晰方向；吃透教材，為教學(xué)正確定位；把握教材，為教學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)；用好教材，為教學(xué)質(zhì)量負(fù)責(zé)；整合教材，為教學(xué)活動充電；活化教材，為教學(xué)生命奠基。教材無非是個例子，教師要牽引學(xué)生通過對教材的學(xué)習(xí)、感悟、理解，轉(zhuǎn)換為自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，獲得真知，提升素養(yǎng)。正如著名心理學(xué)家皮亞杰所說：“一切真理都要學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)現(xiàn)，而不是簡單地傳遞給他?！蔽逡A在角色轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)的教師把自己置于課堂的中心，居高臨下，以知識權(quán)威者的身份說話，從而使課堂教學(xué)成了教師的“個人秀”。在教學(xué)中，有些教師孤芳自賞，忠實(shí)于知識的傳授，疏忽了對學(xué)生的能力培養(yǎng)；關(guān)注于自己的表演，忽視了學(xué)生的參與互動；沉浸于應(yīng)試的教學(xué)，忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。在這樣的課堂中，教師幾乎“壟斷”了課堂里的所有話語。七要贏在教法活用。教學(xué)有法，教無定法。沒有最好的方法，只有比較適宜的方法。課堂教學(xué)模式不是成不變的，而是在不斷發(fā)展變化的。新課程鼓勵教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，正確選擇和使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法?！霸撛鯓咏蹋驮鯓咏??！薄霸撟寣W(xué)生怎樣學(xué)，就怎樣學(xué)?！苯處煹慕谭ㄈQ于學(xué)生的學(xué)法，教師的教法引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法。教法層出不窮、教改深化不斷，課堂教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用，關(guān)鍵在于活用。呂叔湘先生明確指出：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，它的名字叫作“活”。”成功的教師之所以成功，就是因?yàn)樗颜n講“活”了。教育專家們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的“預(yù)定目標(biāo)”與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的“現(xiàn)有狀態(tài)”之間就是“最近發(fā)展區(qū)”，教師的課堂教學(xué)方法就要定位在這個“區(qū)域”，以教法的靈活運(yùn)用促成學(xué)生愛學(xué)、善學(xué)、會學(xué)、樂學(xué)，最終實(shí)施有效教學(xué)，構(gòu)建高效課堂，全面提升教學(xué)質(zhì)量。八要贏在教學(xué)反思。所謂教學(xué)反思無非是在課堂教學(xué)告一段落之后，教師把課堂上的反饋信息、自我感覺以及引發(fā)的諸多思考形成文字。美國心理學(xué)家波斯納提出了一個教師成長的公式：成長＝經(jīng)驗(yàn)＋反思。葉瀾教授也說：“一個教師寫一輩子教案不可能成為名師，如果一個教師寫三年教學(xué)反思，就有可能成為名師。若能堅(jiān)持，成不了名師也能是成功之師。但是如果個教師僅僅滿足于獲得而不對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入的思考，他可能永遠(yuǎn)只停留在一個新手型教師的水準(zhǔn)上?！笨梢赃@樣說，教學(xué)反思是教師自身發(fā)展的基礎(chǔ)和前提，也是教師成長的起點(diǎn)和拐點(diǎn)。教師每次講完課后，都要認(rèn)真反思這次課的得與失，檢查在落實(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中每一環(huán)節(jié)的教學(xué)行為是否體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)、是否將預(yù)設(shè)的教案轉(zhuǎn)化為課堂的教學(xué)實(shí)踐，尤其要關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)以及實(shí)際進(jìn)展情況，學(xué)生的當(dāng)堂反應(yīng)和當(dāng)堂作業(yè)等學(xué)習(xí)狀況怎么樣。當(dāng)一輩子的老師要教一輩子的書，適時反思、對癥下藥，可以促進(jìn)教師學(xué)科專業(yè)發(fā)展，促進(jìn)課堂教學(xué)水平提升。中小學(xué)課堂教學(xué)改革