二次根式教學(xué)設(shè)計

第16章第１節(jié)二次根式教學(xué)設(shè)計教學(xué)步驟教什么?怎樣教?如何組織教學(xué)？溫故（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）(3－5分鐘)復(fù)習(xí)導(dǎo)入出示練習(xí)：1.如果x2=5，那么x是5的，表示為_______；學(xué)生：平方根，2.如果x2=5，且x＞0，那么x是5的，表示為__________；學(xué)生：算術(shù)平方根，3.-4有平方根嗎？有算術(shù)平方根嗎？為什么？學(xué)生：沒有，因為正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的平方都不可能是負(fù)數(shù).4.用帶根號的式子填空:(1)面積為3的正方形的邊長為______;面積為S的正方形的邊長為________；(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為_______m(3)一個物體從高處自由下落，落到地面所用的時間為t(單位：s)與開始下落的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,則t=______.學(xué)生：（1）；（2）；（3）；（4）師生活動：學(xué)生思考并完成上述問題，用算術(shù)平方根表示相關(guān)數(shù)量，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價．關(guān)鍵是幫助學(xué)生實現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象．設(shè)計意圖：回顧已學(xué)過的數(shù)和式的運算，從數(shù)與式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，起到先行組織者的作用．同學(xué)們，短暫的寒假生活給大家?guī)砹碎_心和夢想，我希望大家在學(xué)習(xí)中也感受到開心，在學(xué)習(xí)中實現(xiàn)夢想.下面，讓我們一起來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，首先大家獨立完成下面的練習(xí).平方根，算術(shù)平方根的鞏固學(xué)習(xí)練習(xí)4中的計算結(jié)果有什么特征呢？知新（新知探究）(27－30分鐘)探究：二次根式的定義及有意義的條件出示問題及例題：你認(rèn)為練習(xí)4中所得的各代數(shù)式（如下）有哪些共同特點？預(yù)設(shè)：表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，即的形式．形如_____________的式子叫做二次根式.預(yù)設(shè)：師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調(diào)“被開方數(shù)非負(fù)”．例1下列各式是二次根式嗎?預(yù)設(shè)：解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.（5）不是，被開方數(shù)xy<0；（7）不是，根指數(shù)是3，不是2；（3）不是，被開方數(shù)為負(fù)數(shù).例2（1）當(dāng)x取何值時,二次根式有意義?（2）試求當(dāng)x=9時，二次根式的值.思考：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？預(yù)設(shè)：（1）解：由x-1≥0，得x≥1當(dāng)x≥1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（2）當(dāng)x=9時，思考：前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0.師生活動：由學(xué)生小組討論得出二次根式的定義和有意義的條件，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo).同學(xué)們，我們下面來看探究同學(xué)們小組之間互相討論：1.二次根式的定義.2.二次根式有意義的條件.回答得很好，一定要注意被開方數(shù)a的取值限制條件.下面請同學(xué)們一起來完成例1－例2，小組討論.例1是基礎(chǔ)練習(xí)，要熟練掌握二次根式的定義.例2二次根式有意義的條件的學(xué)習(xí)由第2－3小組的同學(xué)來完成.回答得很好，繼續(xù)努力.探究：二次根式的性質(zhì)出示問題及例題探究：二次根式的性質(zhì)1填空：當(dāng)a＞0時，表示a的__________，因此；當(dāng)a=0時，表示0的__________，因此.預(yù)設(shè)：2，0.1，，0算術(shù)平方根算術(shù)平方根探究：二次根式的性質(zhì)21.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:預(yù)設(shè)：4，2，，02.你能說說依據(jù)嗎？預(yù)設(shè)：例3計算；預(yù)設(shè)：例4.（1）若則a-b+c=___預(yù)設(shè)：（1）由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由題意知，1-x≥0,且x-1≥0,聯(lián)立解得x=1.從而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.探究：二次根式的性質(zhì)3，預(yù)設(shè)：2，0.1，，04，0.1，例5：化簡預(yù)設(shè)：師生活動：由學(xué)生小組討論得出二次根式的三個性質(zhì)，教師進(jìn)行引導(dǎo)的點評.二次根式的性質(zhì)是什么呢？下面讓我們一起來學(xué)習(xí).探究1：二次根式的性質(zhì)1：的雙重非負(fù)性，在以后的應(yīng)用很廣泛，一定要弄懂二次根式除了性質(zhì)1還有其它兩個很重要的性質(zhì)，，我們一起來學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠很好的掌握.例3是的應(yīng)用例4進(jìn)行性質(zhì)1和2的強化學(xué)習(xí)，緊緊抓住二次根式的雙重非負(fù)性.要注意a的不同，結(jié)果也會有不同.由第5－7小組分別來完成例3－例5.從剛才的完成情況來看，大部分學(xué)生掌握得還是比較好的，但有部分學(xué)生失誤率很高，所以提醒學(xué)生，在計算時一定要仔細(xì)看清題目再下手.練習(xí)鞏固出示練習(xí)（一）選擇題1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）學(xué)生：C2.式子有意義的條件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2學(xué)生：A3.若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（）個A.7B.8C.9D.10學(xué)生：D4.化簡得（）A.±4B.±2C.4D.-4學(xué)生：C5.當(dāng)1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1學(xué)生：D（二）填空題1.（1）＝;（2）＝;（3）;（4）.學(xué)生：3，4，7，2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是.學(xué)生：1（三）解答題1.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？學(xué)生：2.要畫一個面積為24cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2，它的長、寬各應(yīng)是多少？學(xué)生：解：設(shè)長方形的寬為xcm,根據(jù)得意得解得寬沒有負(fù)的，所以寬為4cm，長為6cm.師生活動：由學(xué)生獨立完成，組長進(jìn)行調(diào)配互助，教師點評.下面我們根據(jù)這幾道試題來檢測一下我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果給同學(xué)們5分鐘的時間完成我們這道試題，5分鐘后請同學(xué)們展示答案結(jié)果總結(jié)（回顧總結(jié)）(5分鐘)