2019福建省高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

--由，可判斷函數(shù)廠:在：H彳上遞減，將不等式：」；等價(jià)變形為TOC\o"1-5"\h\zXi心X』二-■;,利用函數(shù)一在：上遞減得解。呵肚：)死g8【詳解】因?yàn)?，所以函?shù),,；=」」?在■上遞減，不等式:;、；可化為冶一X*XY,有：i；唧-i'；,由函數(shù)廠在「i上遞減，可得：「-。故選B【點(diǎn)睛】本題利用函數(shù)的單調(diào)性來解抽象不等式，對(duì)不等式變形，左邊成一個(gè)函數(shù)…，右邊成■■.-：-，當(dāng)九一;遞增時(shí)，由爲(wèi)得...，當(dāng)一遞減時(shí)，由爲(wèi)得...，從而解決不等式的解集等問題。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)幕函數(shù)；.‘m的圖象經(jīng)過點(diǎn)?.，貝y齊.=【答案】2【解析】試題分析：設(shè)幕函數(shù).■=■■■■■■■，由于過點(diǎn)-二，匚二-一，得〔二-=,?=考點(diǎn)：幕函數(shù)的應(yīng)用.已知函數(shù)r(xI1)=3x+2，貝貝1幻=.【答案】江T【解析】.-■■■■I,故答案為二一-1.已知偶函數(shù)f(x)在［0,+^)單調(diào)遞減，f(2)=0,若f(x—l)>0,則x的取值范圍是【答案】：-!二【解析】X：為偶函數(shù)，所以：',H"I''等價(jià)于□:-工"二又「?在［―心單調(diào)遞減，所以有，爲(wèi)解得-:.

點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用?將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.下列說法正確的是.①任意都有；：；②函數(shù)i-vJ'"有三個(gè)零點(diǎn)；③、；的最大值為；④函數(shù)''為偶函數(shù)；■■2/-⑤函數(shù)廠二的定義域?yàn)椋?,2］，則函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)椋?,4］.【答案】②③【解析】【分析】①對(duì)?賦值判斷其錯(cuò)誤。②作出:;=，由圖可知①對(duì)?賦值判斷其錯(cuò)誤。②作出:;=，由圖可知函數(shù)1工=1?J有三個(gè)零點(diǎn)。③由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知其正確。④對(duì)?賦值判斷其錯(cuò)誤。⑤對(duì)、賦值可判斷其錯(cuò)誤。【詳解】①當(dāng).時(shí)，不等式：、不成立。②作岀：,=子與,,=,匚的圖像，由圖可知函數(shù)i有三個(gè)零點(diǎn)。

③因?yàn)?、；，也可以再利用ilI二；：”，—：?判斷。令切=：③因?yàn)椤?；，也可以再利用ilI二；：”，—：?判斷。令切=：,則訂為所以.，又當(dāng).時(shí)，廠1,所以、；的最大值J④對(duì)時(shí),Jd1I'，不滿足:；...，所以二'；：不是偶函1匚2數(shù)。⑤當(dāng)函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)椋酃ぃ紎時(shí)，令.「，貝則；—i，」與函數(shù)廠匕:二的定義域?yàn)椋?,2］矛盾，所以其結(jié)論錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，只需要找到一個(gè)不滿足要求的反例即可，考查了比較大小關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，最值，奇偶性及抽象函數(shù)定義域問題。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明，寫明過程或演算步驟（II）KrI八I.-4?:…1.;；,-【答案】(1)10(2)2【解析】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)。利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)【詳解】解：(I)31【詳解】解：(I)+164-0.252-l-1+8+--1022.J.x■.-.J■'.■.■■■■.■■TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3I\o"CurrentDocument"=■i2-2+-=222【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟悉指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式是解決問題的根本,計(jì)算量中等。18.設(shè)全集U=R,A={x|lWxW3},B={x|2aVxVa+3}當(dāng)a=1時(shí)，求(CA)QB；U若(CA)nB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.U【答案】(1)(3,4),(2)-"■P'L'【解析】【分析】利用補(bǔ)集，交集知識(shí)求解。由(CA)nB=B轉(zhuǎn)化成；二’1小求解。U【詳解】解：(I)解：當(dāng)a=1時(shí)，B=(2，4)，CA=(-b,1)U(3,+b),U(CA)nB=(3，4)；U(II)若(CA)nB=B,則BCA，UU當(dāng)「v時(shí)2a三a+3，貝則a三3f羽<a+3fa+33②當(dāng)—時(shí)「|或：;:，則亦「2或1?<3，3綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是aW-2或a三【點(diǎn)睛】本題考查了集合運(yùn)算及集合間的關(guān)系知識(shí)。特別要注意「是任何集合的子集這一規(guī)定。19?已知函數(shù)門「■是定義域?yàn)椤?、的奇函?shù)，當(dāng)」-.'.求出函數(shù)門；:■在〕■■上的解析式；在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出門門的單調(diào)區(qū)間；（Ill）若關(guān)于的方程'有三個(gè)不同的解，求:的取值范圍。<、廣2x.x>C【答案】（I）：：?'"；（II）單調(diào)增區(qū)間為匸-,I.X2-1他XC單調(diào)減區(qū)間為：-1二;（III）TJ.【解析】試題分析；（I）①由于函數(shù)「是定義域?yàn)椤场觥龅钠婧瘮?shù)，貝；②當(dāng).時(shí)，-『:八，因?yàn)??是奇函數(shù)，所以■'■-■,可得當(dāng).時(shí)］:的解析式，從而得到「.在上的解析式；（II）根據(jù)（I）得到的解析式可畫出函數(shù)??的圖象，進(jìn)而得到：??的單調(diào)區(qū)間；（iii）由（1）可得廠廠心有極大值1,極小值-1,進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于：.的不等式，解不等式可得答案.試題分析；（I）①由于函數(shù)??是定義域?yàn)槎钠婧瘮?shù)，貝貝:■〕：=；②當(dāng).時(shí),因?yàn)槎?:是奇函數(shù)，所以—心；所以-i'：--j-|-\i-J-\>|--.I（h-2x,x>0綜上：：「（■x2-2xbx<0（II）圖象如圖所示.（圖像給2分）11111111■11I11111111Id1Liii._」__L.i-,Iii■iii2r_\l斗/IH_JT__L?丄上1liLJ_Jl:“■Tpi■-r■￥'「1-iIIr■i■■!iJi_-1I1e單調(diào)增區(qū)間：：?-1單調(diào)減區(qū)間：T方程八；；丄！’有三個(gè)不同的解-一?::二II-一：:「：L【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)圖像得到函數(shù)的單調(diào)性和極值是解題的關(guān)鍵.20.(本小題滿分12分)x-Fa已知函數(shù)工二=■是奇函數(shù)：4-bx卜I求實(shí)數(shù)和?的值；證明廠匕二在區(qū)間：1+疙上的單調(diào)遞減已知且不等式i.i"：■■I：.■對(duì)任意的心F.恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】⑴二「；(2)見解析；(3)--*；：-；"；：_■.【解析】試題分析：(I)先根據(jù)f(1)=f(4)求出b的值；再結(jié)合f(x)+f(-x)=0對(duì)xMO恒成立求出a的值即可；直接按照單調(diào)性的證明過程來證即可；先結(jié)合第二問的結(jié)論知道函數(shù)f&)在(1,+s)上遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的不等式，最后把兩個(gè)成立的范圍相結(jié)合即可求出結(jié)論.由定義易得x&：.心-孟])：.“「1)設(shè)：?.，：：「「.X[+1X*+1(x[+1)(x5+1)-1vi、.「：iir|'即心‘所以r二在:1+疫上的單調(diào)遞減。已知上且不等式i-r'-I\.I)■對(duì)任意的沱尺恒成立，求實(shí)數(shù)世的取值范圍.由iJ■■Ij■及H為奇函數(shù)得:-2:-＜因?yàn)閊^：：■:,且在區(qū)間(1岡上的單調(diào)遞減，故:-s：＞】-1任意的坨尺恒成立，故-「：■：＜:.考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合.點(diǎn)評(píng)：解決第一問的關(guān)鍵在于利用奇函數(shù)的定義得到f(x)+f(-x)=0對(duì)xMO恒成立求出a

的值.21?某景點(diǎn)有，輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日1匕元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超過元，則每提高元，租不出去的自行車就增加；輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超述元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù),并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費(fèi)用，用表示出租的所有自行車的日凈收入(即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得)求函數(shù)y=的解析式及定義域；試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？【答案1(1)-【答案1(1)-日凈收入最多，為.二元.【解析】【分析】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式.利用分段函數(shù)知識(shí)求最值?！驹斀狻拷猓?I)當(dāng)：時(shí)，廠山?-1」?fàn)?wèi)令…丨丨：解得：當(dāng)ml時(shí)，,■=[■：■■.1..-./-1.綜上可知'(II)當(dāng):亠d,且」?時(shí)，????———I堤增函數(shù)，???當(dāng).?時(shí),U▼元.鮎8:1鮎8:1?當(dāng)：時(shí)，■?'-■'元.?.?卅*衛(wèi)???答：每輛自行車日租金定為元時(shí)才能使日凈收入最多，為二元.【點(diǎn)睛】(1)熟悉生活中的常見模型，結(jié)合實(shí)際列函數(shù)關(guān)系式。(2)對(duì)于分段函數(shù)模型，必須對(duì)自變量的范圍討論，把分段函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化成幾個(gè)函數(shù)最值問題處理。（I）當(dāng):：「時(shí)，求函數(shù)i「在「一、…上的值域；（II）若對(duì)任意■■-,總有「'成立，求實(shí)數(shù)」的取值范圍?！敬鸢浮竣牛簄：⑵［-11,1］【解析】【分析】（I）利用換元法將復(fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)類型問題求解。（II）參變分離，把問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題處理。TOC\o"1-5"\h\z【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，設(shè)..:--r■-...:..：::；，對(duì)稱軸口:;_!U：’-一m,r（x）的宜域?yàn)镚+旳（II）由題意知，沙■■在■上恒成立?！?二1上三；】一103*-丄<m<2丄在x￡[Oh+00）恒成立3s3X■（-1°護(hù)虧）喚彳L訃xE?+呦氏=畀：】⑴=-lOt」，，