52有擾離散信道的編碼定理課件

2019年6月261編碼調(diào)制的設(shè)計(jì)有兩條基本途徑是什么?

一條是代數(shù)途徑，即運(yùn)用編,解碼技術(shù)來設(shè)計(jì)特定種類的碼，比如分組碼、卷積碼等。

第二條途徑是采用概率方法，在給定信道特性的條件下對(duì)編碼信號(hào)的性能作統(tǒng)計(jì)分析，求出差錯(cuò)概率的上下限邊界，其中最優(yōu)碼所能達(dá)到的差錯(cuò)概率的上界，稱作隨機(jī)碼界。用這種方法不能得知最優(yōu)碼是如何具體編出來的，卻能得知最優(yōu)碼可以好到什么程度，并進(jìn)而推導(dǎo)出有擾離散信道的編碼定理，對(duì)指導(dǎo)編碼技術(shù)具有特別重要的理論價(jià)值。5.2有擾離散信道的編碼定理感謝你的觀看2019年6月261編碼調(diào)制的設(shè)計(jì)有兩條基本途徑是什么?52019年6月262碼空間

消息k長(zhǎng) (n,k)碼字n長(zhǎng)

qk

種分組編碼器qn種

k維k重矢量n維n重矢量

通常qn>>qk，分組編碼的任務(wù)是要在n維n重矢量空間的qn種可能組合中選擇其中的qk個(gè)構(gòu)成一個(gè)碼空間，其元素就是許用碼的碼集。感謝你的觀看2019年6月262碼空間2019年6月263分組編碼的任務(wù)選擇一個(gè)ｋ維n重子空間作為碼空間。確定由k維k重信息空間到ｋ維n重碼空間的映射方法。碼空間的不同選擇方法，以及信息組與碼組的不同映射算法，就構(gòu)成了不同的分組碼。感謝你的觀看2019年6月263分組編碼的任務(wù)選擇一個(gè)ｋ維n重子空間作2019年6月2645.2.1隨機(jī)編碼(N,K)分組編碼器DMC信道圖5-2-1分組編碼與隨機(jī)編碼感謝你的觀看2019年6月2645.2.1隨機(jī)編碼(N,K)DMC圖5-2019年6月265在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有qNM種碼集點(diǎn)數(shù)M=qK占N維矢量空間總點(diǎn)數(shù)qN的比例是 F=qK/qN

=q-(N-K)

當(dāng)K和N的差值拉大即冗余的空間點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，平均而言碼字的分布將變得稀疏，碼字間的平均距離將變大，平均差錯(cuò)概率將變小。當(dāng)F0即(N-K)時(shí)，能否讓平均差錯(cuò)概率？

感謝你的觀看2019年6月265在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有2019年6月266在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有qNM種第m個(gè)碼集(記作{c}m)被隨機(jī)選中的概率是設(shè)與這種選擇相對(duì)應(yīng)的條件差錯(cuò)概率是Pe({c}m)全部碼集的平均差錯(cuò)概率是感謝你的觀看2019年6月266在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有2019年6月267必定存在某些碼集某些碼集若

，就必然存在一批碼集即差錯(cuò)概率趨于零的好碼一定存在感謝你的觀看2019年6月267必定存在某些碼集感謝你的觀看2019年6月268Gallager在1965年推導(dǎo)了的上邊界，并證明這個(gè)上邊界是按指數(shù)規(guī)律收斂的。感謝你的觀看2019年6月268Gallager在1965年推導(dǎo)了2019年6月269碼率：R=(lnM)

/N

M是可能的信息組合數(shù)，M=qKN是每碼字的碼元數(shù)，R表示每碼元攜帶的信息量，單位是每符號(hào)比特（bit/symbol）5.2.2信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2695.2.2信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2610E(R)為可靠性函數(shù)，也叫誤差指數(shù)E(R)定義為感謝你的觀看2019年6月2610E(R)為可靠性函數(shù)，也叫誤差指數(shù)感謝2019年6月261101圖5-2-201CRR0感謝你的觀看2019年6月261101圖5-2-201CRR0感謝你的觀2019年6月2612感謝你的觀看2019年6月2612感謝你的觀看2019年6月2613R在[0,R0]區(qū)間時(shí)E(R)~R曲線是斜率為-1（-45）的直線，E(R)反比于R；而當(dāng)R=C時(shí)E(R)=0即可靠性為零。

E(R)

C

R0R0-45

E(R)和R的關(guān)系曲線感謝你的觀看2019年6月2613R在[0,R0]區(qū)間時(shí)E(R)~R曲線2019年6月2614正定理：只要傳信率R小于信道容量C，總存在一種信道碼（及解碼器），可以以所要求的任意小的差錯(cuò)概率實(shí)現(xiàn)可靠的通信。逆定理：信道容量C是可靠通信系統(tǒng)傳信率R的上邊界，如果R>C，就不可能有任何一種編碼能使差錯(cuò)概率任意小。信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2614正定理：只要傳信率R小于信道容量C，總2019年6月26155.3差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理

差錯(cuò)和差錯(cuò)系統(tǒng)分類差錯(cuò)符號(hào)：由符號(hào)發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫信號(hào)差錯(cuò)，信號(hào)差錯(cuò)概率用誤碼元率表示差錯(cuò)比特：由信息比特發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫信息差錯(cuò)，信息差錯(cuò)概率用誤比特率表示對(duì)于二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)，符號(hào)差錯(cuò)等效于比特差錯(cuò)；對(duì)于多進(jìn)制系統(tǒng)，一個(gè)符號(hào)差錯(cuò)到底對(duì)應(yīng)多少比特差錯(cuò)卻難以確定。因?yàn)橐粋€(gè)符號(hào)由多個(gè)比特組成。感謝你的觀看2019年6月26155.3差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理

2019年6月2616差錯(cuò)圖樣（errorpattern）定量地描述信號(hào)的差錯(cuò)，收、發(fā)碼之“差”： 差錯(cuò)圖樣E＝發(fā)碼C－收碼R

（模M）例：8進(jìn)制(M=8)碼元， 若發(fā)碼 C=（0,2,5,4,7,5,2） 收碼變?yōu)? R=（0,1,5,4,7,5,4） 差錯(cuò)圖樣 E=C－R=（0,1,0,0,0,0,6）（模8）二進(jìn)制碼：E=CR或

C=RE

，差錯(cuò)圖樣中的“１”既是符號(hào)差錯(cuò)也是比特差錯(cuò)，差錯(cuò)的個(gè)數(shù)叫漢明距離。感謝你的觀看2019年6月2616差錯(cuò)圖樣（errorpattern）2019年6月2617差錯(cuò)圖樣類型隨機(jī)差錯(cuò)：若差錯(cuò)圖樣上各碼位的取值既與前后位置無(wú)關(guān)又與時(shí)間無(wú)關(guān)，即差錯(cuò)始終以相等的概率獨(dú)立發(fā)生于各碼字、各碼元、各比特；突發(fā)差錯(cuò)：前后相關(guān)、成堆出現(xiàn)。突發(fā)差錯(cuò)總是以差錯(cuò)碼元開頭、以差錯(cuò)碼元結(jié)尾，頭尾之間并不是每個(gè)碼元都錯(cuò)，而是碼元差錯(cuò)概率超過了某個(gè)額定值。感謝你的觀看2019年6月2617差錯(cuò)圖樣類型隨機(jī)差錯(cuò)：若差錯(cuò)圖樣上各2019年6月2618糾錯(cuò)碼分類從功能角度：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼對(duì)信息序列的處理方法：分組碼、卷積碼碼元與原始信息位的關(guān)系：線性碼、非線性碼差錯(cuò)類型：糾隨機(jī)差錯(cuò)碼、糾突發(fā)差錯(cuò)碼、介于中間的糾隨機(jī)/突發(fā)差錯(cuò)碼。構(gòu)碼理論：代數(shù)碼、幾何碼、算術(shù)碼、組合碼等感謝你的觀看2019年6月2618糾錯(cuò)碼分類從功能角度：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)2019年6月2619差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類前向糾錯(cuò)（FEC）：發(fā)端信息經(jīng)糾錯(cuò)編碼后傳送，收端通過糾錯(cuò)譯碼自動(dòng)糾正傳遞過程中的差錯(cuò)反饋重發(fā)（ARQ）：收端通過檢測(cè)接收碼是否符合編碼規(guī)律來判斷，如判定碼組有錯(cuò)，則通過反向信道通知發(fā)端重發(fā)該碼混合糾錯(cuò)（HEC）：前向糾錯(cuò)和反饋重發(fā)的結(jié)合，發(fā)端發(fā)送的碼兼有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)兩種能力感謝你的觀看2019年6月2619差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類前向糾錯(cuò)（FEC）：2019年6月26205.3.1差錯(cuò)控制的途徑1、途徑一從信道編碼定理的公式出發(fā)，可知減小差錯(cuò)概率應(yīng)增大碼長(zhǎng)N或增大可靠性函數(shù)E(R)。增大E(R）就要增大信道容量或減小碼率R。R不變，信道容量大者其可靠性函數(shù)E(R)也大；C不變，碼率減小時(shí)其可靠性函數(shù)E(R)增大

E(R) R0R1<R2C1

<C2

增大E(R)的途徑感謝你的觀看2019年6月26205.3.1差錯(cuò)控制的途徑1、途徑一E(2019年6月2621（1）增大信道容量C

擴(kuò)展帶寬比如開發(fā)新的寬帶媒體，有線通信從明線（150kHz）、對(duì)稱電纜（600kHz）、同軸電纜（1GHz）到光纖（25THz），無(wú)線由中波、短波、超短波到毫米波、微米波。又比如采取信道均衡措施，如加感時(shí)/頻域的自適應(yīng)均衡器。加大功率如提高發(fā)送功率、提高天線增益、將無(wú)方向性的漫射改為方向性強(qiáng)的波束或點(diǎn)波束、分集接收等。降低噪聲如采用低噪聲器件、濾波、屏蔽、接地、低溫運(yùn)行等。在糾錯(cuò)編碼技術(shù)發(fā)展之前，通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)者傳統(tǒng)上主要就是靠增大C來提高通信可靠性。感謝你的觀看2019年6月2621（1）增大信道容量C感謝你的觀看2019年6月2622（2）減小碼率R

對(duì)于二進(jìn)制（N，K）分組碼，碼率R=K/N比特/符號(hào)；對(duì)于q進(jìn)制（N，K）分組碼，碼率比特/符號(hào).q、N不變而減小K

即降低信息源速率，每秒少傳一些信息。q、K不變而增大N即提高符號(hào)速率，占用更大帶寬。N、K不變而減小q即減小信道的輸入輸出符號(hào)集，在發(fā)送功率固定時(shí)提高信號(hào)間的區(qū)分度，從而提高可靠性。在一定通信容量下減小R,等效于拉大C和R之差，因此說這是用增加信道容量的冗余度來?yè)Q取可靠性。從50年代到70年代，主要的糾錯(cuò)編碼方法都是以這種冗余度為基礎(chǔ)的。感謝你的觀看2019年6月2622（2）減小碼率R感謝你的觀看2019年6月2623（3）增大碼長(zhǎng)N如果要保持碼率R不變，增加碼長(zhǎng)N的同時(shí)應(yīng)增大信息位K，以保持K/N之比不變。在C和R固定的情況下加大N并沒有增加信道容量的冗余度，它是利用了隨機(jī)編碼的特點(diǎn)：隨著N增大，矢量空間以指數(shù)級(jí)增加，從統(tǒng)計(jì)角度而言碼字間距離也將加大，從而可靠性提高。另外碼長(zhǎng)N越大，其實(shí)際差錯(cuò)概率就越能符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。增加碼長(zhǎng)N所帶來的好處，付出的代價(jià)是碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，編碼算法就越復(fù)雜，編碼解碼器也就越昂貴。當(dāng)前，通過增加碼長(zhǎng)N來提高可靠性已成為糾錯(cuò)編碼技術(shù)的主要途徑之一，它實(shí)際上是以設(shè)備的復(fù)雜性換取可靠性，從這個(gè)意義上講，妨礙數(shù)字通信系統(tǒng)系能提高的真正限制因素是設(shè)備的復(fù)雜性。感謝你的觀看2019年6月2623（3）增大碼長(zhǎng)N感謝你的觀看2019年6月26242、從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理，可以把糾錯(cuò)能力的獲取歸為兩條，一條是利用冗余度，另一條是噪聲均化（隨機(jī)化）。（1）利用冗余度根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中人為的加入一些冗余碼元，這些冗余碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。在接收端按照既定的規(guī)則檢驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系。如果傳輸過程出錯(cuò)，則信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系將受到破壞，從而可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤?！m錯(cuò)碼為了傳輸這些冗余比特，必須要?jiǎng)佑萌哂嗟馁Y源。這些資源可以是：時(shí)間比如一個(gè)比特重發(fā)幾次，或一段消息重發(fā)幾遍，或者根據(jù)收端的反饋重發(fā)受損信息組，如ARQ系統(tǒng)。感謝你的觀看2019年6月26242、從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理感謝你的觀2019年6月2625頻帶插入冗余比特后傳輸效率下降，若要保持有用信息的速率不變，最直接的方法就是增大符號(hào)傳遞速率，結(jié)果就占用了更大的帶寬。比如采用二進(jìn)制碼（1比特/符號(hào)）,編成（8，4）分組碼后使符號(hào)速率增大一倍，所占帶寬也增大一倍。功率采用多進(jìn)制符號(hào)，比如用一個(gè)八進(jìn)制ASK符號(hào)代替一個(gè)四進(jìn)制ASK符號(hào)來傳輸2比特信息，可騰出位置另傳1比特冗余。但為了維持信號(hào)集各點(diǎn)之間的距離不變，八進(jìn)制ASK符號(hào)的平均功率可定比四進(jìn)制時(shí)要大，這就是動(dòng)用冗余的資源來傳輸冗余比特。設(shè)備復(fù)雜度加大碼長(zhǎng)N，采用網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)，是在功率、帶寬受限信道中實(shí)施糾錯(cuò)編碼的有效方法，代價(jià)是算法復(fù)雜度的提高，需動(dòng)用設(shè)備資源。感謝你的觀看2019年6月2625頻帶感謝你的觀看2019年6月2626（2）噪聲均化噪聲均化的基本思想是設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分?jǐn)傞_來，使不可恢復(fù)的信息損傷最小。這是因?yàn)樵肼暩蓴_的危害不僅與噪聲總量有關(guān)，而且與它們的分布有關(guān)。集中的噪聲干擾（稱之為突發(fā)差錯(cuò)）的危害甚于分散的噪聲干擾（稱之為隨機(jī)差錯(cuò)）。噪聲均化正是將差錯(cuò)均勻分?jǐn)偨o各碼字，達(dá)到提高總體差錯(cuò)控制能力的目的。噪聲均化的方法有三種：增加碼長(zhǎng)N增加碼長(zhǎng)可使譯碼差錯(cuò)小的原因在于：碼長(zhǎng)越大，具體每個(gè)碼字中誤碼元的比例就越接近統(tǒng)計(jì)平均值，換言之，噪聲按平均數(shù)被均攤到各碼字上。而如果真的均攤了，譯碼就不會(huì)發(fā)生任何差錯(cuò)，因?yàn)樾诺赖牟铄e(cuò)概率（Pe=1%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于編碼后的糾錯(cuò)能力10%。感謝你的觀看2019年6月2626（2）噪聲均化感謝你的觀看2019年6月2627如圖5-1-2所示的某BSC信道誤碼概率Pe=0.01,假如編碼后的糾錯(cuò)能力是10%，即長(zhǎng)度N的碼字中，只要差錯(cuò)碼元個(gè)數(shù)少于等于N的10%，就可以通過譯碼加以糾正。若碼長(zhǎng)N=10,則碼字中多余一個(gè)碼元出錯(cuò)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò)，差錯(cuò)概率為如果保持碼率R不變，將碼長(zhǎng)增加N=40,那么當(dāng)碼字中多余4個(gè)碼元出錯(cuò)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò)，差錯(cuò)的概率為感謝你的觀看2019年6月2627如圖5-1-2所示的某BSC信道誤碼概2019年6月2628卷積上面的例子是把信息流分割成K位一組，每組在編成N長(zhǎng)的碼字，也就是相關(guān)性僅限于加在各個(gè)碼字內(nèi)，而各個(gè)碼字之間是彼此無(wú)關(guān)的。卷積碼在一定約束長(zhǎng)度內(nèi)的若干碼字之間也加進(jìn)了相關(guān)性，譯碼時(shí)不是根據(jù)單個(gè)碼字而是一串碼字來做判決。如果再加上適當(dāng)?shù)木幾g碼方法，就能夠使噪聲分?jǐn)偟酱a字序列而不是一個(gè)碼字上，達(dá)到噪聲均化的目的。交錯(cuò)（或稱交織）是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。突發(fā)噪聲使碼流產(chǎn)生集中的、不可糾的差錯(cuò)，若能采取某種措施，對(duì)編碼器輸出的碼流與信道上的符號(hào)流做順序上的變換，則信道噪聲造成的符號(hào)流中的突發(fā)差錯(cuò)，有可能被均化而轉(zhuǎn)化為碼流上隨機(jī)的、可糾正的差錯(cuò)。加了交錯(cuò)器的傳輸系統(tǒng)如圖5-3-2所示。感謝你的觀看2019年6月2628卷積感謝你的觀看2019年6月2629編碼器交錯(cuò)器去交錯(cuò)信道交錯(cuò)的效果取決于信道噪聲的特點(diǎn)和交織方式。最簡(jiǎn)單的交錯(cuò)器是n×m的存儲(chǔ)陣列，碼流按行輸入后按列輸出。圖5-3-3是一個(gè)適用于碼長(zhǎng)N=7的5×7行列交錯(cuò)器的示意圖。從圖中看到，碼流的順序1，2，3…7，8，…經(jīng)交錯(cuò)器后變?yōu)?，8，15，22，29，2，9…。先假設(shè)信道中產(chǎn)生5個(gè)連續(xù)的差錯(cuò)，如果不交錯(cuò)，這5個(gè)差錯(cuò)集中在1個(gè)或2個(gè)碼字上，很可能就不可糾。如果采用交錯(cuò)方法，去交錯(cuò)后差錯(cuò)分?jǐn)偨o5個(gè)碼字上，每碼字僅1個(gè)。譯碼器數(shù)據(jù)入數(shù)據(jù)出圖5-3-2帶交錯(cuò)器的傳輸系統(tǒng)感謝你的觀看2019年6月2629編碼器交錯(cuò)器去交錯(cuò)信道交錯(cuò)的效果取決于2019年6月263076543211413121110982120191817161528272625242322353433323130297654321141312111098212019181716152827262524232235343332313029229221581入出交錯(cuò)器去交錯(cuò)器出入信道中5個(gè)連續(xù)的突發(fā)差錯(cuò)信道圖5-3-35×7行列交錯(cuò)器工作原理示意圖感謝你的觀看2019年6月263076543211413121110982019年6月26315.3.2碼距、糾錯(cuò)能力N重碼矢c=(cn-1,cn-2,…c1,c0)可與N維矢量空間XN中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，全體碼字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成矢量空間里的一個(gè)子集，該子集所包含的點(diǎn)只是全部N維空間點(diǎn)的一部分。發(fā)碼一定在這個(gè)子集里，傳輸無(wú)誤時(shí)的收碼也一定位于該子集當(dāng)出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，接收的N重矢量:對(duì)應(yīng)到子集外空間某一點(diǎn)（能判斷出有差錯(cuò)）對(duì)應(yīng)到該子集，卻對(duì)應(yīng)到該子集的另一點(diǎn)上（不能判斷出有差錯(cuò)）感謝你的觀看2019年6月26315.3.2碼距、糾錯(cuò)能力N重碼矢c=2019年6月2632子集的任意兩點(diǎn)間存在一定的距離，設(shè)子集兩點(diǎn)間的最小距離是，那么一個(gè)能使空間點(diǎn)位置便宜的差錯(cuò)組合（稱之為重量的差錯(cuò)圖案）有可能把接收矢量所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)位置從子集的一個(gè)點(diǎn)偏移到另一個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致從一個(gè)碼字譯成另一個(gè)碼字。這種情況下，就是說產(chǎn)生了一個(gè)“不可檢的差錯(cuò)”。另一方面，如果差錯(cuò)數(shù)小于，就不可能從子集一點(diǎn)偏移到子集另一個(gè)點(diǎn)，就可以檢錯(cuò)出差錯(cuò)的存在。顯然，對(duì)于（n,k）分組碼而言，我們有能力檢測(cè)出-1個(gè)差錯(cuò)。感謝你的觀看2019年6月2632子集的任意兩點(diǎn)間存在一定的距離，設(shè)子集2019年6月2633碼的糾錯(cuò)能力也同樣取決于最小距離。為了確定（n,k）分組碼的糾錯(cuò)能力，一種方便的辦法是個(gè)碼字看作是位于n維空間的點(diǎn)。如果以每個(gè)碼字為球心，以漢明距離t為半徑做個(gè)球體，那么使他們之中任意一對(duì)球體兩兩不相交（包括不相切）的t的最大取值是這里INT[.]表示取整。在每一個(gè)球內(nèi)含有與該碼字距離小于等于t的所有可能接收碼字。譯碼時(shí)，所有落在球內(nèi)的接收碼字都被譯為位于球心的那個(gè)碼字。圖5-3-4是碼字和球的兩維示意圖。感謝你的觀看2019年6月2633碼的糾錯(cuò)能力也同樣取決于最小距離。為了2019年6月2634td=7dmin=3d=5C1C2C3C4C5碼集各碼字間的距離是不同的，碼距最小者決定碼的特性，稱之為最小距離dmin分組碼若單獨(dú)考慮檢錯(cuò)或單獨(dú)考慮糾錯(cuò)，則可檢dmin-1個(gè)差錯(cuò)或糾t=INT[（dmin-1）/2]個(gè)差錯(cuò)。這里dmin=3，糾錯(cuò)能力是1，檢錯(cuò)能力是25.3.2碼距、糾錯(cuò)能力感謝你的觀看2019年6月2634td=7dmin=3d=5C1C2C32019年6月2635一般性的結(jié)論是若最小距離dmin的碼同時(shí)能檢ed

個(gè)、糾ec個(gè)差錯(cuò)，則必有ed+

ec≤

dmin

-1及ec

≤ed對(duì)于線性碼來說，碼距的特性也就是碼的重量特性（碼重可視為該碼與全零碼的距離）。如果有個(gè)碼字，就存在個(gè)距離，這些距離是大小不一的，碼的總體性能取決于這些距離的分布特性（重量譜），而糾錯(cuò)能力取決于其中的最小者dmin。正如各符號(hào)等概時(shí)熵最大一樣，從概念上可以聯(lián)想到：當(dāng)所有碼距相等時(shí)碼的性能最好，或者退后一步，當(dāng)各碼距相差不大時(shí)性能應(yīng)該較好。感謝你的觀看2019年6月2635一般性的結(jié)論是若最小距離dmin的碼同2019年6月2636對(duì)于轉(zhuǎn)移概率為p的BSC信道，由于無(wú)記憶，各比特差錯(cuò)的發(fā)生是獨(dú)立的，如果不加糾錯(cuò)編碼，k位信息組出錯(cuò)的概率是如果采用糾錯(cuò)能力為t的（n,k）分組碼，當(dāng)差錯(cuò)個(gè)數(shù)在（t+1）到n之間時(shí)該碼可能出錯(cuò)，因此差錯(cuò)概率的上限為感謝你的觀看2019年6月2636對(duì)于轉(zhuǎn)移概率為p的BSC信道，由于無(wú)記2019年6月26375.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼譯碼器的任務(wù)是從受損的信息序列中盡可能正確地恢復(fù)出原信息。譯碼算法的已知條件是：實(shí)際接收到的碼字序列{r},r=(r1,r2,…,rN)發(fā)端所采用的編碼算法和該算法產(chǎn)生的碼集XN,滿足信道模型及信道參數(shù)。感謝你的觀看2019年6月26375.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼譯碼器2019年6月2638最佳譯碼，也叫最大后驗(yàn)概率譯碼(MAP)最大似然譯碼(MLD)5.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼

消息組mi

碼字ci

接收碼r

估值

消息（N,K）編碼器信道譯碼消息還原感謝你的觀看2019年6月2638最佳譯碼，也叫最大后驗(yàn)概率譯碼(MAP2019年6月2639如果構(gòu)成碼集的2K個(gè)碼字以相同概率發(fā)送，滿足P(ci)=1/2K

，i=1,2,…,2K

P(r)對(duì)于任何r都有相同的值，滿足P(r)=1/2K

則P(ci/r)最大等效于P(r/ci)的最大，在此前提下最佳譯碼等效于最大似然譯碼。5.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼感謝你的觀看2019年6月2639如果5.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼感2019年6月26405.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼對(duì)于無(wú)記憶信道，碼字的似然函數(shù)p(r/ci)等于組成該碼字的各碼元的似然函數(shù)之積（聯(lián)合概率），碼字的最大似然也就是各碼元似然函數(shù)之積的最大化為了將乘法運(yùn)算簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算，取似然函數(shù)的對(duì)數(shù)，稱作對(duì)數(shù)似然函數(shù)。由于對(duì)數(shù)的單調(diào)性，似然函數(shù)最大時(shí)對(duì)數(shù)似然函數(shù)也最大。于是碼字對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化等效于各碼元對(duì)數(shù)似然函數(shù)之和的最大化，即感謝你的觀看2019年6月26405.3.3最優(yōu)譯碼與最大似然譯碼對(duì)于無(wú)2019年6月2641例：BSC信道的最大似然譯碼可以簡(jiǎn)化為最小漢明距離譯碼。當(dāng)逐比特地比較發(fā)碼和收碼時(shí)，僅存在兩種可能性：相同或不同，兩種情況發(fā)生的概率分別是如果r中有d個(gè)碼元與ci的碼元不同，我們說r與ci的漢明距離是d。顯然d代表ci在BSC信道傳輸過程中的碼元差錯(cuò)個(gè)數(shù)，也就是r與ci模2后的重量感謝你的觀看2019年6月2641例：BSC信道的最大似然譯碼可以簡(jiǎn)化為2019年6月2642此時(shí)的似然函數(shù)是是常數(shù)而，d越大則似然函數(shù)P(r/ci)越小，因此求最大似然函數(shù)maxp(r/ci)的問題轉(zhuǎn)化成求最小漢明距離的問題。漢明距離譯碼是一種硬判決譯碼。只要在接收端將收碼r與發(fā)碼ci的各個(gè)碼元逐一做比較，選擇其中漢明距離最小的碼字作為譯碼估值ci‘。由于BSC信道是對(duì)稱的，只要發(fā)送的碼字獨(dú)立、等概，漢明距離譯碼也就是最佳譯碼。

感謝你的觀看2019年6月2642此時(shí)的似然函數(shù)是感謝你的觀看2019年6月2643感謝你的觀看2019年6月2643感謝你的觀看2019年6月2644編碼調(diào)制的設(shè)計(jì)有兩條基本途徑是什么?

一條是代數(shù)途徑，即運(yùn)用編,解碼技術(shù)來設(shè)計(jì)特定種類的碼，比如分組碼、卷積碼等。

第二條途徑是采用概率方法，在給定信道特性的條件下對(duì)編碼信號(hào)的性能作統(tǒng)計(jì)分析，求出差錯(cuò)概率的上下限邊界，其中最優(yōu)碼所能達(dá)到的差錯(cuò)概率的上界，稱作隨機(jī)碼界。用這種方法不能得知最優(yōu)碼是如何具體編出來的，卻能得知最優(yōu)碼可以好到什么程度，并進(jìn)而推導(dǎo)出有擾離散信道的編碼定理，對(duì)指導(dǎo)編碼技術(shù)具有特別重要的理論價(jià)值。5.2有擾離散信道的編碼定理感謝你的觀看2019年6月261編碼調(diào)制的設(shè)計(jì)有兩條基本途徑是什么?52019年6月2645碼空間

消息k長(zhǎng) (n,k)碼字n長(zhǎng)

qk

種分組編碼器qn種

k維k重矢量n維n重矢量

通常qn>>qk，分組編碼的任務(wù)是要在n維n重矢量空間的qn種可能組合中選擇其中的qk個(gè)構(gòu)成一個(gè)碼空間，其元素就是許用碼的碼集。感謝你的觀看2019年6月262碼空間2019年6月2646分組編碼的任務(wù)選擇一個(gè)ｋ維n重子空間作為碼空間。確定由k維k重信息空間到ｋ維n重碼空間的映射方法。碼空間的不同選擇方法，以及信息組與碼組的不同映射算法，就構(gòu)成了不同的分組碼。感謝你的觀看2019年6月263分組編碼的任務(wù)選擇一個(gè)ｋ維n重子空間作2019年6月26475.2.1隨機(jī)編碼(N,K)分組編碼器DMC信道圖5-2-1分組編碼與隨機(jī)編碼感謝你的觀看2019年6月2645.2.1隨機(jī)編碼(N,K)DMC圖5-2019年6月2648在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有qNM種碼集點(diǎn)數(shù)M=qK占N維矢量空間總點(diǎn)數(shù)qN的比例是 F=qK/qN

=q-(N-K)

當(dāng)K和N的差值拉大即冗余的空間點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，平均而言碼字的分布將變得稀疏，碼字間的平均距離將變大，平均差錯(cuò)概率將變小。當(dāng)F0即(N-K)時(shí)，能否讓平均差錯(cuò)概率？

感謝你的觀看2019年6月265在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有2019年6月2649在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有qNM種第m個(gè)碼集(記作{c}m)被隨機(jī)選中的概率是設(shè)與這種選擇相對(duì)應(yīng)的條件差錯(cuò)概率是Pe({c}m)全部碼集的平均差錯(cuò)概率是感謝你的觀看2019年6月266在(N,K)分組編碼器中隨機(jī)選定的碼集有2019年6月2650必定存在某些碼集某些碼集若

，就必然存在一批碼集即差錯(cuò)概率趨于零的好碼一定存在感謝你的觀看2019年6月267必定存在某些碼集感謝你的觀看2019年6月2651Gallager在1965年推導(dǎo)了的上邊界，并證明這個(gè)上邊界是按指數(shù)規(guī)律收斂的。感謝你的觀看2019年6月268Gallager在1965年推導(dǎo)了2019年6月2652碼率：R=(lnM)

/N

M是可能的信息組合數(shù)，M=qKN是每碼字的碼元數(shù)，R表示每碼元攜帶的信息量，單位是每符號(hào)比特（bit/symbol）5.2.2信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2695.2.2信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2653E(R)為可靠性函數(shù)，也叫誤差指數(shù)E(R)定義為感謝你的觀看2019年6月2610E(R)為可靠性函數(shù)，也叫誤差指數(shù)感謝2019年6月265401圖5-2-201CRR0感謝你的觀看2019年6月261101圖5-2-201CRR0感謝你的觀2019年6月2655感謝你的觀看2019年6月2612感謝你的觀看2019年6月2656R在[0,R0]區(qū)間時(shí)E(R)~R曲線是斜率為-1（-45）的直線，E(R)反比于R；而當(dāng)R=C時(shí)E(R)=0即可靠性為零。

E(R)

C

R0R0-45

E(R)和R的關(guān)系曲線感謝你的觀看2019年6月2613R在[0,R0]區(qū)間時(shí)E(R)~R曲線2019年6月2657正定理：只要傳信率R小于信道容量C，總存在一種信道碼（及解碼器），可以以所要求的任意小的差錯(cuò)概率實(shí)現(xiàn)可靠的通信。逆定理：信道容量C是可靠通信系統(tǒng)傳信率R的上邊界，如果R>C，就不可能有任何一種編碼能使差錯(cuò)概率任意小。信道編碼定理感謝你的觀看2019年6月2614正定理：只要傳信率R小于信道容量C，總2019年6月26585.3差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理

差錯(cuò)和差錯(cuò)系統(tǒng)分類差錯(cuò)符號(hào)：由符號(hào)發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫信號(hào)差錯(cuò)，信號(hào)差錯(cuò)概率用誤碼元率表示差錯(cuò)比特：由信息比特發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫信息差錯(cuò)，信息差錯(cuò)概率用誤比特率表示對(duì)于二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)，符號(hào)差錯(cuò)等效于比特差錯(cuò)；對(duì)于多進(jìn)制系統(tǒng)，一個(gè)符號(hào)差錯(cuò)到底對(duì)應(yīng)多少比特差錯(cuò)卻難以確定。因?yàn)橐粋€(gè)符號(hào)由多個(gè)比特組成。感謝你的觀看2019年6月26155.3差錯(cuò)控制與信道編譯碼的基本原理

2019年6月2659差錯(cuò)圖樣（errorpattern）定量地描述信號(hào)的差錯(cuò)，收、發(fā)碼之“差”： 差錯(cuò)圖樣E＝發(fā)碼C－收碼R

（模M）例：8進(jìn)制(M=8)碼元， 若發(fā)碼 C=（0,2,5,4,7,5,2） 收碼變?yōu)? R=（0,1,5,4,7,5,4） 差錯(cuò)圖樣 E=C－R=（0,1,0,0,0,0,6）（模8）二進(jìn)制碼：E=CR或

C=RE

，差錯(cuò)圖樣中的“１”既是符號(hào)差錯(cuò)也是比特差錯(cuò)，差錯(cuò)的個(gè)數(shù)叫漢明距離。感謝你的觀看2019年6月2616差錯(cuò)圖樣（errorpattern）2019年6月2660差錯(cuò)圖樣類型隨機(jī)差錯(cuò)：若差錯(cuò)圖樣上各碼位的取值既與前后位置無(wú)關(guān)又與時(shí)間無(wú)關(guān)，即差錯(cuò)始終以相等的概率獨(dú)立發(fā)生于各碼字、各碼元、各比特；突發(fā)差錯(cuò)：前后相關(guān)、成堆出現(xiàn)。突發(fā)差錯(cuò)總是以差錯(cuò)碼元開頭、以差錯(cuò)碼元結(jié)尾，頭尾之間并不是每個(gè)碼元都錯(cuò)，而是碼元差錯(cuò)概率超過了某個(gè)額定值。感謝你的觀看2019年6月2617差錯(cuò)圖樣類型隨機(jī)差錯(cuò)：若差錯(cuò)圖樣上各2019年6月2661糾錯(cuò)碼分類從功能角度：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼對(duì)信息序列的處理方法：分組碼、卷積碼碼元與原始信息位的關(guān)系：線性碼、非線性碼差錯(cuò)類型：糾隨機(jī)差錯(cuò)碼、糾突發(fā)差錯(cuò)碼、介于中間的糾隨機(jī)/突發(fā)差錯(cuò)碼。構(gòu)碼理論：代數(shù)碼、幾何碼、算術(shù)碼、組合碼等感謝你的觀看2019年6月2618糾錯(cuò)碼分類從功能角度：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)2019年6月2662差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類前向糾錯(cuò)（FEC）：發(fā)端信息經(jīng)糾錯(cuò)編碼后傳送，收端通過糾錯(cuò)譯碼自動(dòng)糾正傳遞過程中的差錯(cuò)反饋重發(fā)（ARQ）：收端通過檢測(cè)接收碼是否符合編碼規(guī)律來判斷，如判定碼組有錯(cuò)，則通過反向信道通知發(fā)端重發(fā)該碼混合糾錯(cuò)（HEC）：前向糾錯(cuò)和反饋重發(fā)的結(jié)合，發(fā)端發(fā)送的碼兼有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)兩種能力感謝你的觀看2019年6月2619差錯(cuò)控制系統(tǒng)分類前向糾錯(cuò)（FEC）：2019年6月26635.3.1差錯(cuò)控制的途徑1、途徑一從信道編碼定理的公式出發(fā)，可知減小差錯(cuò)概率應(yīng)增大碼長(zhǎng)N或增大可靠性函數(shù)E(R)。增大E(R）就要增大信道容量或減小碼率R。R不變，信道容量大者其可靠性函數(shù)E(R)也大；C不變，碼率減小時(shí)其可靠性函數(shù)E(R)增大

E(R) R0R1<R2C1

<C2

增大E(R)的途徑感謝你的觀看2019年6月26205.3.1差錯(cuò)控制的途徑1、途徑一E(2019年6月2664（1）增大信道容量C

擴(kuò)展帶寬比如開發(fā)新的寬帶媒體，有線通信從明線（150kHz）、對(duì)稱電纜（600kHz）、同軸電纜（1GHz）到光纖（25THz），無(wú)線由中波、短波、超短波到毫米波、微米波。又比如采取信道均衡措施，如加感時(shí)/頻域的自適應(yīng)均衡器。加大功率如提高發(fā)送功率、提高天線增益、將無(wú)方向性的漫射改為方向性強(qiáng)的波束或點(diǎn)波束、分集接收等。降低噪聲如采用低噪聲器件、濾波、屏蔽、接地、低溫運(yùn)行等。在糾錯(cuò)編碼技術(shù)發(fā)展之前，通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)者傳統(tǒng)上主要就是靠增大C來提高通信可靠性。感謝你的觀看2019年6月2621（1）增大信道容量C感謝你的觀看2019年6月2665（2）減小碼率R

對(duì)于二進(jìn)制（N，K）分組碼，碼率R=K/N比特/符號(hào)；對(duì)于q進(jìn)制（N，K）分組碼，碼率比特/符號(hào).q、N不變而減小K

即降低信息源速率，每秒少傳一些信息。q、K不變而增大N即提高符號(hào)速率，占用更大帶寬。N、K不變而減小q即減小信道的輸入輸出符號(hào)集，在發(fā)送功率固定時(shí)提高信號(hào)間的區(qū)分度，從而提高可靠性。在一定通信容量下減小R,等效于拉大C和R之差，因此說這是用增加信道容量的冗余度來?yè)Q取可靠性。從50年代到70年代，主要的糾錯(cuò)編碼方法都是以這種冗余度為基礎(chǔ)的。感謝你的觀看2019年6月2622（2）減小碼率R感謝你的觀看2019年6月2666（3）增大碼長(zhǎng)N如果要保持碼率R不變，增加碼長(zhǎng)N的同時(shí)應(yīng)增大信息位K，以保持K/N之比不變。在C和R固定的情況下加大N并沒有增加信道容量的冗余度，它是利用了隨機(jī)編碼的特點(diǎn)：隨著N增大，矢量空間以指數(shù)級(jí)增加，從統(tǒng)計(jì)角度而言碼字間距離也將加大，從而可靠性提高。另外碼長(zhǎng)N越大，其實(shí)際差錯(cuò)概率就越能符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。增加碼長(zhǎng)N所帶來的好處，付出的代價(jià)是碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，編碼算法就越復(fù)雜，編碼解碼器也就越昂貴。當(dāng)前，通過增加碼長(zhǎng)N來提高可靠性已成為糾錯(cuò)編碼技術(shù)的主要途徑之一，它實(shí)際上是以設(shè)備的復(fù)雜性換取可靠性，從這個(gè)意義上講，妨礙數(shù)字通信系統(tǒng)系能提高的真正限制因素是設(shè)備的復(fù)雜性。感謝你的觀看2019年6月2623（3）增大碼長(zhǎng)N感謝你的觀看2019年6月26672、從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理，可以把糾錯(cuò)能力的獲取歸為兩條，一條是利用冗余度，另一條是噪聲均化（隨機(jī)化）。（1）利用冗余度根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中人為的加入一些冗余碼元，這些冗余碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。在接收端按照既定的規(guī)則檢驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系。如果傳輸過程出錯(cuò)，則信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系將受到破壞，從而可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤。——糾錯(cuò)碼為了傳輸這些冗余比特，必須要?jiǎng)佑萌哂嗟馁Y源。這些資源可以是：時(shí)間比如一個(gè)比特重發(fā)幾次，或一段消息重發(fā)幾遍，或者根據(jù)收端的反饋重發(fā)受損信息組，如ARQ系統(tǒng)。感謝你的觀看2019年6月26242、從概念上分析糾錯(cuò)編碼原理感謝你的觀2019年6月2668頻帶插入冗余比特后傳輸效率下降，若要保持有用信息的速率不變，最直接的方法就是增大符號(hào)傳遞速率，結(jié)果就占用了更大的帶寬。比如采用二進(jìn)制碼（1比特/符號(hào)）,編成（8，4）分組碼后使符號(hào)速率增大一倍，所占帶寬也增大一倍。功率采用多進(jìn)制符號(hào)，比如用一個(gè)八進(jìn)制ASK符號(hào)代替一個(gè)四進(jìn)制ASK符號(hào)來傳輸2比特信息，可騰出位置另傳1比特冗余。但為了維持信號(hào)集各點(diǎn)之間的距離不變，八進(jìn)制ASK符號(hào)的平均功率可定比四進(jìn)制時(shí)要大，這就是動(dòng)用冗余的資源來傳輸冗余比特。設(shè)備復(fù)雜度加大碼長(zhǎng)N，采用網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)，是在功率、帶寬受限信道中實(shí)施糾錯(cuò)編碼的有效方法，代價(jià)是算法復(fù)雜度的提高，需動(dòng)用設(shè)備資源。感謝你的觀看2019年6月2625頻帶感謝你的觀看2019年6月2669（2）噪聲均化噪聲均化的基本思想是設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分?jǐn)傞_來，使不可恢復(fù)的信息損傷最小。這是因?yàn)樵肼暩蓴_的危害不僅與噪聲總量有關(guān)，而且與它們的分布有關(guān)。集中的噪聲干擾（稱之為突發(fā)差錯(cuò)）的危害甚于分散的噪聲干擾（稱之為隨機(jī)差錯(cuò)）。噪聲均化正是將差錯(cuò)均勻分?jǐn)偨o各碼字，達(dá)到提高總體差錯(cuò)控制能力的目的。噪聲均化的方法有三種：增加碼長(zhǎng)N增加碼長(zhǎng)可使譯碼差錯(cuò)小的原因在于：碼長(zhǎng)越大，具體每個(gè)碼字中誤碼元的比例就越接近統(tǒng)計(jì)平均值，換言之，噪聲按平均數(shù)被均攤到各碼字上。而如果真的均攤了，譯碼就不會(huì)發(fā)生任何差錯(cuò)，因?yàn)樾诺赖牟铄e(cuò)概率（Pe=1%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于編碼后的糾錯(cuò)能力10%。感謝你的觀看2019年6月2626（2）噪聲均化感謝你的觀看2019年6月2670如圖5-1-2所示的某BSC信道誤碼概率Pe=0.01,假如編碼后的糾錯(cuò)能力是10%，即長(zhǎng)度N的碼字中，只要差錯(cuò)碼元個(gè)數(shù)少于等于N的10%，就可以通過譯碼加以糾正。若碼長(zhǎng)N=10,則碼字中多余一個(gè)碼元出錯(cuò)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò)，差錯(cuò)概率為如果保持碼率R不變，將碼長(zhǎng)增加N=40,那么當(dāng)碼字中多余4個(gè)碼元出錯(cuò)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò)，差錯(cuò)的概率為感謝你的觀看2019年6月2627如圖5-1-2所示的某BSC信道誤碼概2019年6月2671卷積上面的例子是把信息流分割成K位一組，每組在編成N長(zhǎng)的碼字，也就是相關(guān)性僅限于加在各個(gè)碼字內(nèi)，而各個(gè)碼字之間是彼此無(wú)關(guān)的。卷積碼在一定約束長(zhǎng)度內(nèi)的若干碼字之間也加進(jìn)了相關(guān)性，譯碼時(shí)不是根據(jù)單個(gè)碼字而是一串碼字來做判決。如果再加上適當(dāng)?shù)木幾g碼方法，就能夠使噪聲分?jǐn)偟酱a字序列而不是一個(gè)碼字上，達(dá)到噪聲均化的目的。交錯(cuò)（或稱交織）是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施。突發(fā)噪聲使碼流產(chǎn)生集中的、不可糾的差錯(cuò)，若能采取某種措施，對(duì)編碼器輸出的碼流與信道上的符號(hào)流做順序上的變換，則信道噪聲造成的符號(hào)流中的突發(fā)差錯(cuò)，有可能被均化而轉(zhuǎn)化為碼流上隨機(jī)的、可糾正的差錯(cuò)。加了交錯(cuò)器的傳輸系統(tǒng)如圖5-3-2所示。感謝你的觀看2019年6月2628卷積感謝你的觀看2019年6月2672編碼器交錯(cuò)器去交錯(cuò)信道交錯(cuò)的效果取決于信道噪聲的特點(diǎn)和交織方式。最簡(jiǎn)單的交錯(cuò)器是n×m的存儲(chǔ)陣列，碼流按行輸入后按列輸出。圖5-3-3是一個(gè)適用于碼長(zhǎng)N=7的5×7行列交錯(cuò)器的示意圖。從圖中看到，碼流的順序1，2，3…7，8，…經(jīng)交錯(cuò)器后變?yōu)?，8，15，22，29，2，9…。先假設(shè)信道中產(chǎn)生5個(gè)連續(xù)的差錯(cuò)，如果不交錯(cuò)，這5個(gè)差錯(cuò)集中在1個(gè)或2個(gè)碼字上，很可能就不可糾。如果采用交錯(cuò)方法，去交錯(cuò)后差錯(cuò)分?jǐn)偨o5個(gè)碼字上，每碼字僅1個(gè)。譯碼器數(shù)據(jù)入數(shù)據(jù)出圖5-3-2帶交錯(cuò)器的傳輸系統(tǒng)感謝你的觀看2019年6月2629編碼器交錯(cuò)器去交錯(cuò)信道交錯(cuò)的效果取決于2019年6月267376543211413121110982120191817161528272625242322353433323130297654321141312111098212019181716152827262524232235343332313029229221581入出交錯(cuò)器去交錯(cuò)器出入信道中5個(gè)連續(xù)的突發(fā)差錯(cuò)信道圖5-3-35×7行列交錯(cuò)器工作原理示意圖感謝你的觀看2019年6月263076543211413121110982019年6月26745.3.2碼距、糾錯(cuò)能力N重碼矢c=(cn-1,cn-2,…c1,c0)可與N維矢量空間XN中的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，全體碼字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成矢量空間里的一個(gè)子集，該子集所包含的點(diǎn)只是全部N維空間點(diǎn)的一部分。發(fā)碼一定在這個(gè)子集里，傳輸無(wú)誤時(shí)的收碼也一定位于該子集當(dāng)出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，接收的N重矢量:對(duì)應(yīng)到子集外空間某一點(diǎn)（能判斷出有差錯(cuò)）對(duì)應(yīng)到該子集，卻對(duì)應(yīng)到該子集的另一點(diǎn)上（不能判斷出有差錯(cuò)）感謝你的觀看2019年6月26315.3.2碼距、糾錯(cuò)能力N重碼矢c=2019年6月2675子集的任意兩點(diǎn)間存在一定的距離，設(shè)子集兩點(diǎn)間的最小距離是，那么一個(gè)能使空間點(diǎn)位置便宜的差錯(cuò)組合（稱之為重量的差錯(cuò)圖案）有可能把接收矢量所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)位置從子集的一個(gè)點(diǎn)偏移到另一個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致從一個(gè)碼字譯成另一個(gè)碼字。這種情況下，就是說產(chǎn)生了一個(gè)“不可檢的差錯(cuò)”。另一方面，如果差錯(cuò)數(shù)小于，就不可能從子集一點(diǎn)偏移到子集另一個(gè)點(diǎn)，就可以檢錯(cuò)出差錯(cuò)的存在。顯然，對(duì)于（n,k）分組碼而言，我們有能力檢測(cè)出-1個(gè)差錯(cuò)。感謝你的觀看2019年6月2632子集的任意兩點(diǎn)間存在一定的距離，設(shè)子集2019年6月2676碼的糾錯(cuò)能力也同樣取決于最小距離。為了確定（n,k）分組碼的糾錯(cuò)能力，一種方便的辦法是個(gè)碼字看作是位于n維空間的點(diǎn)。如果以每個(gè)碼字為球心，以漢明距離t為半徑做個(gè)球體，那么使他們之中任意一對(duì)球體兩兩不相交（包括不相切）的t的最大取值是這里INT[.]表示取整。在每一個(gè)球內(nèi)含有與該碼字距離小于等于t的所有可能接收碼字。譯碼時(shí)，所有落在球內(nèi)的接收碼字都被譯為位于球心的那個(gè)碼字。圖5-3-4是碼字和球的兩維示意圖。感謝你的觀看2019年6月2633碼的糾錯(cuò)能力也同樣取決于最小距離。為了2019年6月2677td=7dmin=3d=5C1C2C3C4C5碼集各碼字間的距離是不同的，碼距最小者決定碼的特性，稱之為最小距離dmin分組碼若單獨(dú)考慮檢錯(cuò)或單獨(dú)考慮糾錯(cuò)，則可檢dmin-1個(gè)差錯(cuò)或糾t=INT[（dmin-1）/2]個(gè)差錯(cuò)。這里dmin=3，糾錯(cuò)能力是