廣東新高考數(shù)學(xué)人教版文科一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練14函數(shù)的奇偶性(含答案解析)

第14課函數(shù)的奇偶性1．（2013深圳一模）給出四個(gè)函數(shù)：f(x)x1，g(x)3x3x，u(x)x3，xv(x)sinx，其中滿足條件：對任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函數(shù)為（）A．f(x)B．g(x)C．u(x)D．v(x)【答案】C【剖析】∵f(x)f(x)0，∴f(x)為奇函數(shù)，∵m0，f(xm)f(x)，∴f(x)為增函數(shù)，應(yīng)選C．x22x1,x0R，若2．（2013房山一模）已知函數(shù)f(x)2x1,x，則對任意x1,x2x200x1x2，以下不等式成立的是（A．f(x1)f(x2)0C．f(x1)f(x2)0

）B．f(x1)f(x2)0D．f(x1)f(x2)0【答案】D【剖析】∵設(shè)x0，則x0，∴f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)，同理：設(shè)x0，f(x)f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，∵f(x)x22x1(x1)22在[0,)上遞加，∵0xx2，∴x0x0，∴f(x1)f(x2)．1123．（2013深圳一模）奇函數(shù)f(x)1x2（其中常數(shù)aR）的定義域?yàn)椋畑a【答案】{x1x1,且x0}【剖析】∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)f(x)0，1x21x20，∴a0，xaxa∴由1x201x1，且x0．x0，解得4．（2013上海高考）已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)．【答案】1【剖析】∵yf(x)x2為奇函數(shù)，∴f(x)x2f(x)x2，∴f(x)f(x)2x2，∴f(1)f(1)2，∴f(1)3，∴g(1)f(1)2321．5．已知函數(shù)fxx2a(x0,aR)x（1）判斷函數(shù)fx的奇偶性；（2）若fx在區(qū)間2,是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【剖析】（1）當(dāng)a0時(shí)，fxx2為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，fx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)x2x12，fx1fx2x12ax22ax1x2x1x2x1x2(x1x2)a，x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20要使fx在區(qū)間2,是增函數(shù)只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，則a16．6．（2013肇慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)ax2f(x),(x0)bx1(a,bR)，F(xiàn)(x)．f(x),(x0)（1）若f(1)0且對任意實(shí)數(shù)均有f(x)0恒成立，求F(x)表達(dá)式；（2）在（1）在條件下，當(dāng)x[3,3]時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn0,mn0,a0且f(x)為偶函數(shù)，證明F(m)F(n)．【剖析】(1)∵f(1)0，∴ba1，∴f(x)ax2(a1)x1，∵xR，f(x)0恒成立，即xR，ax2(a1)x10恒成立，當(dāng)a0時(shí)，x10不恒成立，當(dāng)aa0，∴a0，解得a1，0時(shí)，則(a1)24a00∴f(x)x22x1，∴F(x)(x1)2,(x0)．(x1)2,(x0)(2)由(1)知f(x)x22x1∴g(x)f(x)kxx2(2k)x1，其對稱為xk2，2由g(x)在x[3,3]上是單調(diào)函數(shù)知：k23k23，解得k4或k8．2或2(3)∵f(x)是偶函數(shù)，∴由f(x)f(x)得b0，故2ax21,x0f(x)ax，F(xiàn)(x)．1(ax21),x0∵a0，∴f(x)在[0,)上是增函數(shù)，關(guān)于F(x)，當(dāng)x0時(shí)，x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)，當(dāng)x0時(shí)，x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)．∴F(x)是奇函數(shù)，且F(x)在[0,)上為增函數(shù)．∵mn0，∴m,n異號，①當(dāng)m0,n0時(shí)，由mn0，得mn0，∴F(m)