高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)資料專(zhuān)題36二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(押題專(zhuān)練)(含答案解析)

1．若2m＋2n<4，則點(diǎn)(m，n)必在()A．直線(xiàn)x＋y－2＝0的左下方B．直線(xiàn)x＋y－2＝0的右上方C．直線(xiàn)x＋2y－2＝0的右上方D．直線(xiàn)x＋2y－2＝0的左下方【答案】：A【剖析】：因?yàn)?m＋2n≥2·2m·2n，所以4>2mnm＋n<4，2·2，即2所以m＋n<2，即m＋n－2<0，所以點(diǎn)(m，n)必在直線(xiàn)x＋y－2＝0的左下方。y≥x2．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足拘束條件：x＋2y≤2則z＝x－3y的最小值為()x≥－2。A．－2B．－4C．－6D．－8【答案】：Dx≤23．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y≤3，則S＝2x＋y－1的最大值為()x＋y≥1，A．6B．4C．3D．2【答案】：A【剖析】：作出的可行域?qū)＝2x＋y－1變形為y＝－2x＋S＋1，作直線(xiàn)y＝－2x平移至點(diǎn)A(2,3)時(shí)，S最大，將x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。x＋2y≥04．設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x－y≤0若z的最大值為12，則z的最小值為()0≤y≤k，A．－3B．－6C．3D．6【答案】：By≥－15．變量

x，y滿(mǎn)足拘束條件

x－y≥2

若使

z＝ax＋y獲取最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，3x＋y≤14，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)集是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}【答案】B【剖析】：6．某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)。某天需送往A地最少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元。該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)

z＝(

)A．4650

元

B．4700元C．4900

元

D．5000元【答案】：C【剖析】：設(shè)派用甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，則10x＋6y≥72x＋y≤122x＋y≤19，目標(biāo)函數(shù)z＝450x＋350y，0≤x≤8，x∈N0≤y≤7，x∈N畫(huà)出可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A(7,5)時(shí)，利潤(rùn)z最大，為4900元。y≥x7．設(shè)m>1，已知在拘束條件y≤mx下，目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2的最大值為2，則實(shí)數(shù)m3x＋y≤1的值為_(kāi)_______?！敬鸢浮浚?＋3【剖析】：y≥1z＝x＋4y＋5的最大值與最小值的和是8．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x≤2x－1則目標(biāo)函數(shù)x＋y≤4，x＋1________。【答案】：9y≥1表示的可行域，如圖。把z＝x＋4y＋5變形為z＝x＋1＋4y＋4【剖析】：作出y≤2x－1x＋y≤4x＋1x＋1y＋574×7＋13＝1＋x＋1，解得A3，3，C(3,1)，最大值為zmax＝1＋5＝6，最小值為zmin＝＋131＋＋＝3，所以最大值與最小值的和為9。3＋1x≥09．已知x，y滿(mǎn)足拘束條件x＋y≥1則x2＋4y2的最小值是________。y≥0，4【答案】：5【剖析】：x－y＋5≥010．畫(huà)出不等式組x＋y≥0表示的平面地域，并回答以下問(wèn)題：x≤3(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面地域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？【剖析】：(1)不等式x－y＋5≥0表示直線(xiàn)表示直線(xiàn)x＋y＝0上及其右上方的點(diǎn)的會(huì)集，

x－y＋5＝0上及其右下方的點(diǎn)的會(huì)集，x＋y≥0x≤3表示直線(xiàn)x＝3上及其左方的點(diǎn)的會(huì)集。x－y＋5≥0所以，不等式組x＋y≥0表示的平面地域以下列圖。x≤35結(jié)合圖中可行域得x∈－，3，y∈。x≤y≤x＋5由圖形及不等式組知52≤x≤3，且x∈Z，當(dāng)x＝3時(shí)，－3≤y≤8，有12個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝2時(shí)，－2≤y≤7，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝1時(shí)，－1≤y≤6，有8個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝0時(shí)，0≤y≤5，有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤y≤4時(shí)，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x＝－2時(shí)，2≤y≤3時(shí)，有2個(gè)整點(diǎn)；∴平面地域內(nèi)的整點(diǎn)共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(個(gè))。11．某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為

45個(gè)和

55個(gè)，所用原料為

A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2m2與3m2。用品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各張才能完成計(jì)劃，并使總的用料面積最?。?/p>

A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)6個(gè)。問(wèn)A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少【剖析】：x－4y＋3≤012．變量x，y滿(mǎn)足3x＋5y－25≤0x≥1。設(shè)z＝y(tǒng)，求z的最小值；x設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍。x－4y＋3≤0【剖析】：由拘束條件3x＋5y－25≤0作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示。x≥1。x＝122由3x＋5y－25＝0，解得A1，5。x＝解得C