人教版圓復習經(jīng)典課件

人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑2、圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧以A、D為端點的弧記作AD,讀作“弧AD”如：AB一、圓認識由于本人工作能力和接觸項目有限，希望借此機會將自己的體會與大家分享，更希望大家能提出更多更為深刻的意見!謝謝人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典OCDAB連1OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑2、圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧以A、D為端點的弧記作AD,讀作“弧AD”如：AB一、圓認識OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)2ABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫半圓，大于半圓的叫做優(yōu)弧，小于半圓的叫做劣弧如：優(yōu)弧BAC

劣弧BCABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫半圓，33、頂點在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC3、頂點在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC4.OBCA4、

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交..OBCA4、頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.55、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓O5、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓O6O2O16、能夠互相重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等●●●●BACD在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧O2O16、能夠互相重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等7

圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,任何一條82、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

(1）.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定9直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└(2）垂徑定理以及推論不是直徑直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；知二得三注意10

●OCDAB當兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:

當兩條弦在圓心的兩側(cè)時例1已知圓O的半徑為5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是

cm.FE過O作OE⊥AB于E點,連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1●OCDAB當兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:當兩條111、已知⊙

O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙

O的半徑為--------------。2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點，且OA=3cm,則⊙O中過點A的最短弦長=-------------

cm。ABCDOPOA58練習題2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點，且A123.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=

,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。D練習題3.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=13

(1)在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圓心角、弧、弦、弦心距的關系(1)在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧14（2)圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

(2)直徑所對的圓周角是

.直角直徑推論(1)同弧或等弧所對的圓周角相等。（2)圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是15溫馨提示：(1)在運用圓周角定理時，一定要注意“在同圓或者等圓中”的條件，(2)一條弦對著兩條弧，對著兩種圓周角且這兩種圓周角互補。(3)一條弧只對著一個圓心角，但卻對著無數(shù)個圓周角。溫馨提示：(1)在運用圓周角定理時，一定要注意16(1)相等的圓心角所對的弧相等.

(2)相等的圓周角所對的弧相等.

(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)判斷：(1)相等的圓心角所對的弧相等.(×)(×)(√)判斷：17

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關系為（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

圖1圖240BC練習題1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為184.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度練習題

一條弦對著兩條弧，對著兩種圓周角且這兩種圓周角互補。

一條弧只對著一個圓心角，但卻對著無數(shù)個圓周角。4.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿19

5：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．D

解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°練習題圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補5：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=206.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D練習題6.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所218.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AmB上,則∠C=

。30°練習題8.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在30°練習題22.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關系Op＜r23

1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內(nèi)部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D練習題1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是24

4、有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練習題4、有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R練習251、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.三.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切26切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD●OA∴CD⊥27切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直28判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑29切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往30證明：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。例2、△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP證明：連結(jié)OP。例2、△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊B31切線長:如圖，過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與圓O相切，經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長·opAB切線長:如圖，過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與圓O相切32PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠233位置圖形交點個數(shù)d與R、r的關系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R+r四、兩圓位置關系位置圖形交點個數(shù)d與R、r的關系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切341、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?解：設大圓半徑R=3xcm,小圓半徑r=2xcm

依題意得：3x-2x=8

解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm練習題1、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,352、這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。ACB2、這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=9c36經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的37銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●38┐與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等┐與三角形各邊都相切的圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心39ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心40等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的41例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切42如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習題如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB43如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長為____；若PA=a，則△PDE的周長為_____。（2）連結(jié)OD、OE，若∠P=40°，則∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

。E

OCBDP42a70°練習題A如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，444、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）5、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．6、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C7、一個三角形,它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm2練習題4、判斷?！痢?.5cm2cm2:1C7、一個三角形,它的周45正多邊形的有關概念：正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.EFCD..O中心角半徑R邊心距rBA正多邊形的有關概念：正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的46EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為RaL=na.EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成設正多邊形的邊471、圓的周長公式2、圓的面積公式C=2πrS=πr23、弧長的計算公式4、扇形面積計算公式五、圓中的計算問題1、圓的周長公式2、圓的面積公式C=2πrS=πr23、弧長485、圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r25、圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)=2πrhS全496.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r26.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)=πraS全=πr50ACBA′C′1、如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。練習題ACBA′C′1、如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，512、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長和扇形的面積及周長.3、如圖,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°時,傳送帶上的物體A平移的距離為______.A練習題2、扇形AOB的半徑為12cm,3、如圖,當半徑為30c524、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC將圓錐沿AB展開成扇形ABB’練習題4、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓53與圓有關的輔助線的作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，角的計算常要連，構成等腰解疑難；切點和圓心，連結(jié)要領先；遇到直徑想直角，靈活應用才方便。弦與弦心距，親密緊相連；小結(jié)與圓有關的輔助線的作法：輔助線，54匯報結(jié)束謝謝大家!請各位批評指正匯報結(jié)束謝謝大家!請各位批評指正55人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑2、圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧以A、D為端點的弧記作AD,讀作“弧AD”如：AB一、圓認識由于本人工作能力和接觸項目有限，希望借此機會將自己的體會與大家分享，更希望大家能提出更多更為深刻的意見!謝謝人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典人教版圓復習經(jīng)典OCDAB連56OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)過圓心的弦叫直徑2、圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧以A、D為端點的弧記作AD,讀作“弧AD”如：AB一、圓認識OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫弦1、弦的定義：如：CD經(jīng)57ABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫半圓，大于半圓的叫做優(yōu)弧，小于半圓的叫做劣弧如：優(yōu)弧BAC

劣弧BCABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫半圓，583、頂點在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC3、頂點在圓心的角叫圓心角BOA如：∠AOBC59.OBCA4、

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交..OBCA4、頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.605、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓O5、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓O61O2O16、能夠互相重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等●●●●BACD在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧O2O16、能夠互相重合的兩個圓叫等圓◆同圓或等圓的半徑相等62

圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,任何一條632、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

(1）.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定64直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣?。?5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└(2）垂徑定理以及推論不是直徑直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；知二得三注意65

●OCDAB當兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:

當兩條弦在圓心的兩側(cè)時例1已知圓O的半徑為5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是

cm.FE過O作OE⊥AB于E點,連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1●OCDAB當兩條弦在圓心的同側(cè)時●OCDAB解:當兩條661、已知⊙

O中，弦AB垂直于直徑CD，垂足為P，AB=6，CP=1，則⊙

O的半徑為--------------。2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點，且OA=3cm,則⊙O中過點A的最短弦長=-------------

cm。ABCDOPOA58練習題2、已知⊙O的直徑為10cm,A是⊙O內(nèi)一點，且A673.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=

,BC=1,若以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則AP＝

。D練習題3.如圖所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=68

(1)在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=OD′可推出①∠AOB=∠A′OB′2、圓心角、弧、弦、弦心距的關系(1)在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧69（2)圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

(2)直徑所對的圓周角是

.直角直徑推論(1)同弧或等弧所對的圓周角相等。（2)圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是70溫馨提示：(1)在運用圓周角定理時，一定要注意“在同圓或者等圓中”的條件，(2)一條弦對著兩條弧，對著兩種圓周角且這兩種圓周角互補。(3)一條弧只對著一個圓心角，但卻對著無數(shù)個圓周角。溫馨提示：(1)在運用圓周角定理時，一定要注意71(1)相等的圓心角所對的弧相等.

(2)相等的圓周角所對的弧相等.

(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)判斷：(1)相等的圓心角所對的弧相等.(×)(×)(√)判斷：72

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關系為（）；

A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

圖1圖240BC練習題1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為734.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度練習題

一條弦對著兩條弧，對著兩種圓周角且這兩種圓周角互補。

一條弧只對著一個圓心角，但卻對著無數(shù)個圓周角。4.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿74

5：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．D

解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°練習題圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補5：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=756.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角為( )A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D練習題6.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所768.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AmB上,則∠C=

。30°練習題8.如圖所示，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在30°練習題77.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內(nèi)Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關系Op＜r78

1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內(nèi)部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3D3D練習題1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是79

4、有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R練習題4、有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R練習801、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.三.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切81切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD●OA∴CD⊥82切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直83判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑84切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往85證明：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。例2、△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP證明：連結(jié)OP。例2、△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊B86切線長:如圖，過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與圓O相切，經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長·opAB切線長:如圖，過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與圓O相切87PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法。12PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠288位置圖形交點個數(shù)d與R、r的關系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞R+r0≦d＜R-rR-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R+r四、兩圓位置關系位置圖形交點個數(shù)d與R、r的關系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切891、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?解：設大圓半徑R=3xcm,小圓半徑r=2xcm

依題意得：3x-2x=8

解，得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵兩圓相交:R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm練習題1、兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,902、這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。ACB2、這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經(jīng)測量，AB=9c91經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的92銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●93┐與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等┐與三角形各邊都相切的圓ABCI┐┐DEF三角形內(nèi)切圓的圓心94ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等ABCO三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心95等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的96例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE例3：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切97如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習題如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB98如圖，從⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，分別切⊙O于A、B，在AB上任取一點C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則△PDE的周長為____；若PA=a，則△PDE的周長為_____