一次函數(shù)復(fù)習(xí)-知識點(diǎn)歸納

一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識點(diǎn)歸納一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識點(diǎn)歸納一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識點(diǎn)歸納xxx公司一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識點(diǎn)歸納文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度第12章一次函數(shù)復(fù)習(xí)——知識點(diǎn)歸納1、變量：在一個變化過程中不斷發(fā)生變化的量；常量：在一個變化過程中保持不變的量。例：在勻速運(yùn)動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是________.2、函數(shù)：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，（y稱為因變量，）稱y是x的函數(shù)，如果x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時函數(shù)值。注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。判斷x是否為y的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中是一次函數(shù)的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、自變量的取范圍：確定自變量的取范的方法：（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，自變量的取范圍還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例：1、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·2、函數(shù)中的自變量x的取值范圍是.4、函數(shù)的圖象一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．5、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。6、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。注意：根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理（也叫兩點(diǎn)法）。一般的，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)畫直線即可；正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。7、函數(shù)的表示方法1.列表法2.圖象法3.解析式法例：1、東方超市鮮雞蛋每個元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是______________．2、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．（第3題圖）3、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的（第3題圖）折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是()A．他離家8km共用了30minB．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/minD．公交車的速度是350m/min8、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，圖象從左向右上升（斜向上）；當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，圖象從左向右下降（斜向下）。增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例：1、正比例函數(shù)，當(dāng)m時，y隨x的增大而增大.2、若是正比例函數(shù)，則b的值是3、函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.4、過點(diǎn)的正比例函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，稱它為直線y=kx+b。正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，圖象必經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象必經(jīng)過第二、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（和正比例函數(shù)增減性一樣）（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例：1、若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n.2、將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.3、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.4、一次函數(shù)，的圖象都經(jīng)過A（-2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為___________.5、已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－16、已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是（）A.B.C.D.10、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小例：1、直線不經(jīng)過第象限．2、若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜0,b＜0B．a(chǎn)＜0,b＞0C．a(chǎn)＞0,b＞0D．a(chǎn)＞0,b＜03、函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）11、一次函數(shù)的平移：【口訣：上加下減】直線y=kx+b+n是由直線y=kx+b向上平移n個單位得到的；直線y=kx+b-n是由直線y=kx+b向下平移n個單位得到的；12、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2,（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2也就是說，在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)表達(dá)式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)表達(dá)式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)表達(dá)式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。13、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件設(shè)出函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的值代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.例：1、過點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_________．2、已知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)下表寫出函數(shù)表達(dá)式，并填空．x134931y1514、一次函數(shù)的應(yīng)用0yx、152027淮北市0yx、152027（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元15、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可