山東省泰安市肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．2．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的兩根，則的值是（

）.A． B．－ C．－ D．3．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°5．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為6．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤7．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．9．某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A． B． C． D．10．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．11．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃12．小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．14．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.15．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M，交AD邊于點F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．16．計算：6﹣=_____17．若am=2，an=3，則am+2n=______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=3cm，則EF=________cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點E，F(xiàn)同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點移動距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當點G在四邊形ABCD的邊上時，x=；（2）在點E，F(xiàn)的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當2＜x＜6時，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值．21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（8分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．23．（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．24．（10分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點”.乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結(jié)論是否正確，并說明理由.25．（10分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當點E從點D向點C移動時，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況．26．（12分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；27．（12分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點坐標為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．考點：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．勾股定理．2、C【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β=-、αβ=-3，將其代入=中即可求出結(jié)論．詳解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故選C．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、C【解析】試題解析：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點．7、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點E不一定是OB的中點，∴OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

設(shè)商品進價為x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進價為x元，售價為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價，建立方程是關(guān)鍵．10、D【解析】

連接OC、OD、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．11、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．12、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵．14、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時刻物高與影長成正比例．設(shè)旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點：相似三角形的應(yīng)用．15、．【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計算DM的長．【詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．16、3【解析】

按照二次根式的運算法則進行運算即可.【詳解】【點睛】本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.17、18【解析】

運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故答案為1．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、3【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6，根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：EF=AB=3.考點：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．20、(1)30；2；（2）x=1；（3）當x=時，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當2<x<3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當3≤x<6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴當?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，∠DCB=30°，故答案為30，2，（2）如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中點∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當2＜x＜3，如圖2點E、點F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴當時，最大當3≤x＜6時，如圖3，點E在線段BC上，點F在線段BC的延長線上，△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，對稱軸為當x＜6時，y隨x的增大而減小∴當x=3時，最大綜上所述：當時，最大【點睛】屬于四邊形的綜合題，考查動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠BCA=∠BAC，進而可得出BA=BC，根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據(jù)AC2=DC?EC結(jié)合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ADC=∠EAC=90°，進而可得出∠FDA=∠FAC=90°，結(jié)合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AD：AF=AC：FC．【詳解】（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中點；（2）∵AC2=DC?EC，∴．∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°．又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA．23、（1）；（2）【解析】

（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P（恰好取到紅棗粽子）=.（2）由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P（取到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子）=.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．24、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=S【解析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學的結(jié)論①成立；（2）同（1）易證點F是CD的中點，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結(jié)論②正確；試題解析：甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點P、Q是線段BD的三等分點，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴點E是BC的中點