大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件

大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理

大數(shù)定律與中心極限定理通稱極限理論，是概率論中比較深刻的理論結(jié)果，同時(shí)也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，因此在課程體系中起著承上啟下的作用.一、依概率收斂定義大數(shù)定律與中心極限定理通稱極限理論，是概率二、大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律二、大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律切比雪夫不等式切比雪夫大數(shù)定律切比雪夫不等式大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)含義伯努利問題大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)含義伯努利問題三、中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理說明三、中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限林德伯格－勒維中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理林德伯格－勒維中心極限定理棣莫弗－拉三、中心極限定理的應(yīng)用舉例三、中心極限定理的應(yīng)用舉例大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件

例3

檢查員逐個(gè)地檢查某種產(chǎn)品,每檢查一個(gè)產(chǎn)品需要用10秒鐘.但有的產(chǎn)品需重復(fù)檢查一次，再用去10秒鐘.假設(shè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查的概率為0.5,求檢驗(yàn)員在8小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)的概率.解檢驗(yàn)員在8小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)，等價(jià)于說檢查1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間小于8小時(shí).設(shè)X為檢查1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位秒)，則所求概率為例3檢查員逐個(gè)地檢查某種產(chǎn)品,每檢查一個(gè)

XkP10200.50.5

設(shè)Xk

為檢查第k個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：秒),k=1,…,1900,則XkP10200.5大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件三、典型例題解例1三、典型例題解例1則(近似)則(近似)例2.設(shè)由機(jī)器包裝的每包大米的重量是一個(gè)隨機(jī)變量,期望是10kg,方差是0.36kg,求100袋這種大米的總重量在990至1010公斤之間的概率.例2.設(shè)由機(jī)器包裝的每包大米的重量是一個(gè)例3.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換工件等常需停車.設(shè)開工率為0.6,并設(shè)每臺車床的工作是獨(dú)立的，且在開工時(shí)需電力1千瓦.問應(yīng)供應(yīng)多少千瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?例3.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要用X表示在某時(shí)刻工作著的車床數(shù)，解：對每臺車床的觀察作為一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)觀察該臺車床在某時(shí)刻是否工作，工作的概率為0.6，共進(jìn)行200次試驗(yàn).依題意，X~B(200,0.6),設(shè)應(yīng)供應(yīng)N千瓦電力,現(xiàn)在的問題是：P(X≤N)≥0.999的最小的N.求滿足用X表示在某時(shí)刻工作著的車床數(shù)，解：對每臺車床的觀察作為一次

由德莫佛-拉普拉斯極限定理近似N(0,1),于是P(X≤N)=P(0≤X≤N)這里

np=120,np(1-p)=48由德莫佛-拉普拉斯極限定理近似N(0,1),于是P(X≤查正態(tài)分布函數(shù)表得由≥0.999，從中解得N≥141.5,即所求N=142.也就是說,應(yīng)供應(yīng)142千瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn).≥3.1,故查正態(tài)分布函數(shù)表得由≥例4：某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)一萬臺電視機(jī)，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機(jī)都裝上正品的顯像管，問該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯像管？例4：某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)一萬臺電視機(jī)，但練習(xí)題練習(xí)題大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件B解:設(shè)200部分機(jī)中同時(shí)呼叫外線的部數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)式分布于是欲求即B解:設(shè)200部分機(jī)中同時(shí)呼叫外線的部數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)式DD大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理

大數(shù)定律與中心極限定理通稱極限理論，是概率論中比較深刻的理論結(jié)果，同時(shí)也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，因此在課程體系中起著承上啟下的作用.一、依概率收斂定義大數(shù)定律與中心極限定理通稱極限理論，是概率二、大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律二、大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律切比雪夫不等式切比雪夫大數(shù)定律切比雪夫不等式大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)含義伯努利問題大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)含義伯努利問題三、中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理說明三、中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限林德伯格－勒維中心極限定理棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理林德伯格－勒維中心極限定理棣莫弗－拉三、中心極限定理的應(yīng)用舉例三、中心極限定理的應(yīng)用舉例大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件

例3

檢查員逐個(gè)地檢查某種產(chǎn)品,每檢查一個(gè)產(chǎn)品需要用10秒鐘.但有的產(chǎn)品需重復(fù)檢查一次，再用去10秒鐘.假設(shè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查的概率為0.5,求檢驗(yàn)員在8小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)的概率.解檢驗(yàn)員在8小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)，等價(jià)于說檢查1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間小于8小時(shí).設(shè)X為檢查1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位秒)，則所求概率為例3檢查員逐個(gè)地檢查某種產(chǎn)品,每檢查一個(gè)

XkP10200.50.5

設(shè)Xk

為檢查第k個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：秒),k=1,…,1900,則XkP10200.5大數(shù)定律與中心極限定理定義與例題課件三、典型例題解例1三、典型例題解例1則(近似)則(近似)例2.設(shè)由機(jī)器包裝的每包大米的重量是一個(gè)隨機(jī)變量,期望是10kg,方差是0.36kg,求100袋這種大米的總重量在990至1010公斤之間的概率.例2.設(shè)由機(jī)器包裝的每包大米的重量是一個(gè)例3.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換工件等常需停車.設(shè)開工率為0.6,并設(shè)每臺車床的工作是獨(dú)立的，且在開工時(shí)需電力1千瓦.問應(yīng)供應(yīng)多少千瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?例3.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要用X表示在某時(shí)刻工作著的車床數(shù)，解：對每臺車床的觀察作為一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)觀察該臺車床在某時(shí)刻是否工作，工作的概率為0.6，共進(jìn)行200次試驗(yàn).依題意，X~B(200,0.6),設(shè)應(yīng)供應(yīng)N千瓦電力,現(xiàn)在的問題是：P(X≤N)≥0.999的最小的N.求滿足用X表示在某時(shí)刻工作著的車床數(shù)，解：對每臺車床的觀察作為一次

由德莫佛-拉普拉斯極限定理近似N(0,1),于是P(X≤N)=P(0≤X≤N)這里

np=120,np(1-p)=48由德莫佛-拉普拉斯極限定理近似N(0,1),于是P(X≤查正態(tài)分布函數(shù)表得由≥0.999，從中解得N≥141.5,即所求N=142.也就是說,應(yīng)供應(yīng)142千瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn).≥3.1,故查正態(tài)分布函數(shù)表得由≥例4：某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)一萬臺電視機(jī)，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機(jī)都裝上正品的顯像管，問該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯像管？例4