五年級上冊數(shù)學教案-9.1 探索樂園：雞兔同籠 ▏冀教版

《雞兔同籠》教材分析：在現(xiàn)實生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，實際是作為一種符合小學生心理特征的趣題，主要是構建一種數(shù)學模型，讓我們通過尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數(shù)學問題。教材編排上主要讓學生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養(yǎng)學生的解決問題的策略能力。學情分析：雞兔同籠”問題屬于典型奧數(shù)性質的題型,思維含量大,學生的起點要比教材的起點低得多,所以要將教材的思維起點降下來:一是數(shù)字的大小降下來;二是思維有依托,數(shù)形結合,由形象直觀過渡到抽象思維。我執(zhí)教的班級的學生兩極分化相當嚴重,尤其是差生較多,如果徹底放手讓學生探究,那必定會是少部分優(yōu)生展示的平臺而忽略大部分學生,考慮到這個情況,所以在教學時,我采取的方法是扶與放結合,先扶著學生走,等學生有了方向然后再放手,為的是讓學生通過教師的引導能全體參與。比如在畫圖假設時,先是老師引導學生進行分析,幫助學生理解,然后在脫離圖形寫算式時放手,學生根據(jù)剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步的理解,通過這兩步的學習,大部分學生應該基本能利用假設法來解答“雞兔同籠”問題。教學目標：1、知識與技能:初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題，了解有關的數(shù)學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。2、過程與方法:經(jīng)歷猜想、畫圖、假設、推理等數(shù)學探究的過程,感悟數(shù)形結合思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系,滲透建模思想。3、情感態(tài)度與價值觀:感受古代數(shù)學問題的趣味性,體會數(shù)學的特點,了解數(shù)學的價值,激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。教學重點:用假設法來解決雞兔同籠問題。教學難點:理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題教學準備：課件教學過程：一、激趣導入師:(出示課件)雞和兔都是我們非常熟悉的動物,如果把他們放到同一個籠子里就產(chǎn)生了數(shù)學問題,它就是“雞兔同籠”問題,同學們聽說過嗎?今天我們就共同來研究這個問題。(板書課題)課件出示：大約在一千五百年前,我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道有關雞兔的數(shù)學趣題——課件出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師:這段話是什么意思？誰來說說？生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：同學們,為了研究方便,我們把題目中數(shù)據(jù)改小一點，從簡單問題入手,找出規(guī)律,再來解決這個問題。二、展示情境，嘗試探究。出示問題2:籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：從題目中我們可以獲得哪些數(shù)學信息?(雞兔共有8只,雞和兔共有26只腳)還有哪些隱含的信息?(雞有2只腳,兔有4只腳)師：請同學們先思考一下，用什么方法來解決這個問題（同桌討論）師巡視,參加討論,調節(jié)并給予適當點評。師:誰愿意把你們的討論的結果給大家說一說。學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。同桌合作。選擇自己喜歡的方法解決問題。匯報交流。師：你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說嗎？組1:我們是用畫圖的方法。(一個同學展示畫圖,另一個同學匯報)生:我們畫八個圓，當作動物的頭,把線段當作動物的腳。這一共有26只腳。我們假設這八只動物全是雞,先把每只雞畫上兩條只腳。我們畫完了發(fā)現(xiàn)只有16只腳,跟題中說的26只腳還差10只。我們把每只雞再添上兩條腳換成兔子。那多出來的十只就分完了。我們的結論是兔有5只,雞有3只。組2:我們用的方法是列表法。師:列表的方法,能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看?生:雞/只

8

7

6

5

4

3

2

1

0兔/只

0

1

2

3

4

5

6

7

8腳/只

16

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32所以我們得出來結論就是:雞有3只,兔有5只。師:但如果雞和兔的總數(shù)有100只，1000只，1000只或更多時,我們還能運用列表法嗎?(不能,太麻煩了。)組3:我們組是用假設的方法。想:如果8只都是雞,會有多少只腳?為什么?(可以借助畫圖的方法來理解)學生自學課本,指明匯報,引導學生邊畫圖邊匯報。假設全是雞：8×2=16(條)……假設全是雞說明:(假設全是雞,則總共有16只腳)26-16=10(條)……矛盾量(和實際的已知條件的26只腳相比少了10只腳)4-2=2(條)……原因(原因是把一只兔子看成一只雞少看了2只腳)10÷2=5(只)……兔(一只兔子少看2只腳,10只腳就少看了5只兔子)8-5=3(只)……雞2、假設都是兔。學生獨立列式計算。小組交流,指名匯報。8×4=32(條)……假設全是兔說明:(假設全是兔,則總共有32只腳)32-26=6(條)……矛盾量(和實際的已知條件的26只腳相比多了6只腳)4-2=2(條)……原因(原因是把每只雞多看了2只腳)6÷2=3(只)……雞(一只雞多看2只腳,6只腳就多看了3只雞)8-5=3(只)……兔答:兔有5只,雞有3只。師:雞兔同籠并不難,設雞先算出兔,設兔先算出雞;設雞設兔全由你,結果正確你第一。3、小結交流,歸納方法師:現(xiàn)在我們一起回顧一下，剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時,用到了哪些方法?（生：猜測法、畫圖法、列表法、創(chuàng)設法）當數(shù)據(jù)較小時用猜測、畫圖、列表法可以解決問題,但當數(shù)據(jù)較大時,假設法就具有一般性,不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用假設法來解決“雞兔同籠”的問題。三、應用方法，解決問題1、師:現(xiàn)在你有信心解決《孫子算經(jīng)》里的問題嗎?(課件出示后,學生獨立解決后集體訂正。)課件再出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?(交流訂正,學生介紹自己的算法)2、師:想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎?(讓學生看課本第114頁的“閱讀資料”,了解“抬腳法”。)3、“雞兔同籠”問題不僅在中國非常