2023屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用集合交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選：C.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)除法運算可得，由此可求得復(fù)數(shù)的模長.【詳解】，.故選：A.3．若是方程的根，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程的根和函數(shù)的零點的關(guān)系可得為函數(shù)的零點，結(jié)合零點存在性定理確定的范圍.【詳解】設(shè)，因為是方程的根，所以為函數(shù)的零點，因為函數(shù)，在上都為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)的零點一定在區(qū)間內(nèi)，所以，故選：A.4．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，即可判斷出答案.【詳解】因為，故為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：C.5．下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，使得”的否定是：“，均有”D．命題“若，則”為真命題【答案】D【分析】利用否命題、充分必要條件、命題的否定、逆否命題分析判斷得解.【詳解】A.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，所以選項A錯誤；B.，所以或，“”是“”的充分不必要條件，所以選項B錯誤；C.命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以選項C錯誤；D.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，逆否命題正確，所以原命題為真命題，所以選項D正確.故選：D6．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】解：定義域為，且，故為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除A，令，即，解得，又，故排除D，當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故排除C；故選：B7．如圖1．規(guī)定1個正方形對應(yīng)1個三角形和1個正方形，1個三角形對應(yīng)1個正方形．已知圖2中，第1行有1個正方形和1個三角形，按上述規(guī)定得到第2行，共有2個正方形和1個三角形，按此規(guī)定維續(xù)可得到第3行，第4行，第5行，則在圖2中第5行正方形的個數(shù)為（

）A．5 B．8 C．13 D．16【答案】B【分析】設(shè)為第行中正方形的個數(shù)，為第行中三角形的個數(shù)，再推斷與下一行的關(guān)系，從而得到第5行正方形的個數(shù).【詳解】解：設(shè)為第行中正方形的個數(shù)，為第行中三角形的個數(shù)，由于每個正方形產(chǎn)生下一行的1個三角形和1個正方形，每個三角形產(chǎn)生下一行的1個正方形，則有，，整理得，且，，則，，.所以第5行的正方形的個數(shù)為8.故選：B8．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可.【詳解】由余弦定理得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，，即面積的最大值為.故選：A.9．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)條件明確函數(shù)的周期性為4，則，結(jié)合所給分段函數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵為偶函數(shù)，，∴，即，即函數(shù)的周期為4，∴，又當(dāng)時，，∴.故選：C10．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，則，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷①②④.【詳解】由函數(shù)，令，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對于①，，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；故①錯誤；對于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯誤．故正確結(jié)論的序號是：②③故選：B【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.11．已知函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)奇偶性，對函數(shù)求導(dǎo)并判斷其單調(diào)性，比較三個數(shù)值的大小，進(jìn)而利用單調(diào)性做出判斷.【詳解】由題意可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，作差：，所以，又因為，所以，所以，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，也即，故選：.二、多選題12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最小值，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先求函數(shù)的最小值點，由區(qū)間內(nèi)不存在最小值，判斷區(qū)間端點與最近的最小值點的大小，解出的取值范圍，最后根據(jù)范圍選擇可能的取值即可.【詳解】令，得為函數(shù)的最小值點，當(dāng)時，是區(qū)間右側(cè)第一個最小值點，因為區(qū)間內(nèi)不存在最小值，所以，滿足條件的的值有，.故選：CD.三、填空題13．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．【答案】18.【分析】根據(jù)數(shù)列的前n項和公式，利用即可求得答案.【詳解】由題意數(shù)列的前項和滿足，則,故答案為：18.14．已知，則曲線在處的切線方程為______．【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再求出切點坐標(biāo)，最后利用點斜式求出切線方程.【詳解】解：因為，所以，，則，即切點為，切線的斜率，所以切線方程為，即；故答案為：15．已知函數(shù)，的解集為______．【答案】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】定義域，，則，故在上單調(diào)遞減，于是，解得，解集為.故答案為：16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最小值，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以有，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，因為存在最小值，所以有，化簡可得，而，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時當(dāng)時，函數(shù)有最小值為，因為存在最小值，所以有，故，而，所以，綜上所述：，所以的取值范圍為，故答案為：.四、解答題17．已知，．(1)求的值：(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】(1)原式兩邊同時平方，用同角的平方和關(guān)系可得到結(jié)果.(2)用二倍角公示將化簡，通過輔助角公示可以將原式化簡為，利用第一問的答案即可得到結(jié)果.【詳解】（1），，得（2）==.由可知，..18．已知函數(shù)在處取得極值2．(1)求的值；(2)若方程有三個相異實根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意建立關(guān)于，的方程組，解出即可；（2）由（1）求出函數(shù)的單調(diào)性及極值情況，由此可得答案．【詳解】（1），依題意，，解得，經(jīng)檢驗，，符合題意，，的值分別為，；（2）由（1）可得，，方程有三個相異實根，即的圖象與直線有三個不同的交點，，令，解得或，令，解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，即實數(shù)的取值范圍為．19．在①是與的等比中項：②；③這三個條件中任選兩個補(bǔ)充到下面的橫線中并解答．問題：已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足______．(1)求；(2)若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個組合分別作答，按第一個解答計分．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)出相應(yīng)的基本量，列出相應(yīng)的方程即可求出；（2）利用裂項相消求和法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）方法1：選①和③，整理得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，整理得,，解得，又由，可得，解得，故，所以，方法2：選①和②，，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，化簡得，解得，，則，方法3：選②和③，，可得，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，得到方程，解得，故，所以等差數(shù)列的通項公式為：.（2），20．的內(nèi)角的對邊分別是，且，(1)求角的大?。?2)若，為邊上一點，，且為的平分線，求的面積．【答案】(1);(2).【分析】（1）先利用正弦定理，角化邊，再利用余弦定理求角即可；（2）利用等面積法結(jié)合余弦定理，求出的值即可求得的面積.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，化簡得，所以由余弦定理得，又因為，所以.（2）如圖所示因為即，化簡得①,又由余弦定理得即②，①②聯(lián)立解得（舍去）或，所以.21．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，分大于或小于等于零兩種情況進(jìn)行討論，可得答案；（2）整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性求其值域，由于含有參數(shù)，則利用分情況討論，可得答案.【詳解】（1）由，則，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由，，整理可得，令，則，當(dāng)時，在上，恒成立，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，符合題意；當(dāng)時，由（1）可得，令，即，此時恒有，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意.綜上，解得.【點睛】方法點睛：對于含參不等式的恒成立問題，往往采用參變分離或構(gòu)造含參函數(shù)兩種方法，參變分離在使用時，一定保證分離出并購的函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)清晰的研究出其單調(diào)性；構(gòu)造含參函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性時，首先分解因式，再利用分類討論，可得答案.22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線交于，兩點，點，求的值．【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程；(2).【分析】（1）由，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通坐標(biāo)方程得，結(jié)合韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求.【詳解】（1）因為，又，，所以，即，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入方程，并整理得，設(shè)A，B的對應(yīng)的參數(shù)分別是則，，所以，∵，則直線l過P，由直線參數(shù)方程的幾何意義得，，，∴.23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，