2020高中物理 第4章 習(xí)題課 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課3電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.綜合運(yùn)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題．2。會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化題．3。能求解電磁感應(yīng)中的“雙桿”模型問題．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1．平衡類問題的求解思路2．加速類問題的求解思路(1）確定研究對象（一般為在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體）．（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式分析導(dǎo)體在磁場中的受力與運(yùn)動情況．（3）如果導(dǎo)體在磁場中受到的磁場力變化了，從而引起合外力的變化，導(dǎo)致加速度、速度等發(fā)生變化,進(jìn)而又引起感應(yīng)電流、磁場力、合外力的變化，最終可能使導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．【例1】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的A、C端連接一阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金屬棒使其運(yùn)動，求金屬棒的最大速度．［解析]金屬棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢,由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流;由左手定則知，安培力方向向左，金屬棒向右運(yùn)動的過程中受到的合力逐漸減小,故金屬棒向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動;當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時,金屬棒的加速度減小到零,速度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動．由平衡條件得F＝BImaxL＋μmg由閉合電路歐姆定律有Imax＝eq\f（Emax，R)金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為Emax＝BLvmax聯(lián)立以上各式解得金屬棒的最大速度為vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2）.[答案］eq\f(F－μmgR，B2L2）用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”,具體思路如下：1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌,軌間距為0。2m,金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落0.4s時，突然閉合開關(guān)S，則:(1）試說出S接通后,導(dǎo)體ab的運(yùn)動情況；（2)導(dǎo)體ab勻速下落的速度是多少？（g取10m/s2）［解析］(1）閉合S之前導(dǎo)體ab自由下落的末速度為v0＝gt＝4m/s。S閉合瞬間,導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力．F安＝BIL＝eq\f(B2L2v0，R）＝0。016N＞mg＝0.002N.此刻導(dǎo)體所受到合力的方向豎直向上,與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為a＝eq\f(F安－mg,m)＝eq\f（B2L2v,mR）－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動．當(dāng)速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動．（2）設(shè)勻速下落的速度為vm，此時F安＝mg，即eq\f（B2L2vm，R）＝mg，vm＝eq\f(mgR,B2L2）＝0。5m/s。[答案](1）先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動(2）0.5m/s電磁感應(yīng)中的能量問題1.能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功實(shí)現(xiàn)的．安培力做功使得電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（通常為內(nèi)能)，外力克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機(jī)械能）轉(zhuǎn)化為電能的過程．2．求解焦耳熱Q的幾種方法公式法Q＝I2Rt功能關(guān)系法焦耳熱等于克服安培力做的功能量轉(zhuǎn)化法焦耳熱等于其他能的減少量【例2】如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定,軌間距為d.空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.P、M間所接電阻阻值為R。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r?，F(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g.求：（1）金屬桿ab運(yùn)動的最大速度；(2)金屬桿ab運(yùn)動的加速度為eq\f(1,2）gsinθ時，電阻R上的電功率;（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功．［解析]（1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r）感應(yīng)電動勢E＝Bdvm解得最大速度vm＝eq\f(mgR＋rsinθ，B2d2)。（2)當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動的加速度為eq\f（1,2）gsinθ時根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－BI′d＝m·eq\f（1,2）gsinθ電阻R上的電功率P＝I′2R解得P＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)））2R。（3）根據(jù)動能定理mgs·sinθ－WF＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2,m)－0解得WF＝mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ，2B4d4)。［答案]（1)eq\f(mgR＋rsinθ，B2d2）（2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ，2Bd））)2R(3）mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,2B4d4)求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量守恒問題的一般思路(1)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向．（2）畫出等效電路圖，求出回路中消耗的電能表達(dá)式．（3）分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械能的改變與回路中的電能的改變所滿足的方程．2．如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（)A．流過金屬棒的最大電流為eq\f（Bd\r(2gh)，2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f（1,2）mg（h－μd）D［金屬棒下滑過程中，根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2,m)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有Em＝BLvm，根據(jù)閉合電路歐姆定律有Im＝eq\f（Em,2R)，聯(lián)立得Im＝eq\f（BL\r（2gh），2R），A錯誤;根據(jù)q＝eq\f（ΔΦ,2R)可知,通過金屬棒的電荷量為eq\f（BdL,2R),B錯誤；金屬棒運(yùn)動的全過程根據(jù)動能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C錯誤；由Wf＝－μmgd,金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱，由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同,設(shè)金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故2Q＝－W安,聯(lián)立得Q＝eq\f(1,2）mg(h－μd)，D正確．］1．如圖所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)擺動過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場區(qū)域，A、B為該磁場的豎直邊界．若不計(jì)空氣阻力，則(）A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度B．在進(jìn)入和離開磁場時，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置B[如題圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置開始下落,進(jìn)入和擺出磁場時(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生變化，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生．同時，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必然有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失，因此圓環(huán)不會擺到4位置．隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量逐漸減少，圓環(huán)擺動的振幅越來越?。?dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中擺動時，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的變化,無感應(yīng)電流產(chǎn)生,無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化．題意中不存在空氣阻力,擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向,拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒,所以圓環(huán)最終將在A、B間來回?cái)[動．B正確．］2．如圖所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框abcd,其邊長為l，質(zhì)量為m，金屬線框與水平面的動摩擦因數(shù)為μ.虛線框a′b′c′d′內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場,磁場方向豎直向下．開始時金屬線框的ab邊與磁場的d′c′邊重合．現(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場區(qū)域,運(yùn)動一段時間后停止,此時金屬線框的dc邊與磁場區(qū)域的d′c′邊距離為l。在這個過程中,金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為（)A.eq\f（1,2)mveq\o\al（2,0）＋μmgl B.eq\f（1,2）mveq\o\al(2,0)－μmglC。eq\f(1,2）mveq\o\al(2,0）＋2μmgl D.eq\f(1,2)mveq\o\al（2,0）－2μmglD［依題意知，金屬線框移動的位移大小為2l,此過程中克服摩擦力做功為2μmgl,由能量守恒定律得金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)－2μmgl,故選項(xiàng)D正確．]3．如圖所示,質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來,金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場中，從某時刻開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，則在磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小的過程中，關(guān)于線拉力大小的下列說法中正確的是(）A．大于環(huán)重力mg，并逐漸減小B．始終等于環(huán)重力mgC．小于環(huán)重力mg，并保持恒定D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定A［根據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針,再由左手定則判斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，根據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F(xiàn)＝BIL，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律I＝eq\f（E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt）＝eq\f(ΔB,RΔt)S可知I為恒定電流，聯(lián)立上式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減小．選項(xiàng)A正確．]4．（多選)如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后（)A．金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動B．金屬棒ab上的電流方向是由b向aC