基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件

中國(guó)科學(xué)院研究生院

基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)

(上冊(cè))

陳濤編寫

2010，2中國(guó)科學(xué)院研究生院

基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)

(上冊(cè))

本課程講義分上、下兩冊(cè),由ppt文件直接打印裝訂成冊(cè).上冊(cè)由陳濤編寫,內(nèi)容包括:

導(dǎo)論等離子體的基本概念 第一部分單粒子軌道理論

下冊(cè)由劉永編寫,內(nèi)容包括:

第二部分磁流體力學(xué)理論 第三部分等離子體動(dòng)理學(xué)理論注1：plasma一詞在物理學(xué)領(lǐng)域翻譯成等離子體（大陸學(xué)者），或電漿（臺(tái)灣學(xué)者）。注2：以前一些書刊中把kinetictheory翻譯成動(dòng)力論，容易混淆dynamic和kinetic兩詞的物理區(qū)別。Dynamic(動(dòng)力的)一詞用在描述與力有關(guān)的過程，而kinetic描述與粒子運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的過程。為了區(qū)分它們，后來國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)詞條把kinetictheory重新翻譯成動(dòng)理學(xué)理論，簡(jiǎn)稱動(dòng)理論。本課程中我們采用動(dòng)理學(xué)理論（或動(dòng)理論）的翻譯名稱。本課程講義分上、下兩冊(cè),由ppt文件直接打印裝訂成冊(cè).主要參考書目錄：[1]W.BaumjohannandR.A.Treumann,BasicSpacePlasmaPhysics,ImperialCollegePress,1997[2]R.A.TreumannandW.Baumjohann,AdvancedSpacePlasmaPhysics,ImperialCollegePress,1997[3]G.K.Parks,PhysicsofSpacePlasmas:AnIntroduction,SecondEdition:WestviewPress,AMemberofthePerseusBooksGroup，2004[4]PaulM.Bellan,FundamentalsofPlasmaPhysics,CambridgeUniversityPress,2006[5]T.J.M.BoydandJ.J.Sanderson,ThePhysicsofPlasmas,CambridgeUniversityPress,2003[6]徐家鸞，金尚憲，等離子體物理學(xué)，原子能出版社，1981[7]國(guó)家自然基金委員會(huì)，等離子體物理學(xué)，科學(xué)出版社，1994[8]胡希偉，等離子體理論基礎(chǔ)，北京大學(xué)出版社，2006[9]李定，陳銀華，馬錦秀，楊維紘，等離子體物理學(xué)，高等教育出版社，2006[10]康壽萬，陳雁萍，等離子體物理學(xué)手冊(cè)，科學(xué)出版社，1981[11]吳望一，流體力學(xué)，北京大學(xué)出版社，１９８２主要參考書目錄：上冊(cè)目錄:導(dǎo)論等離子體的基本概念…………………3第一部分單粒子軌道理論………………28

第一章單粒子在外加電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)…28

第二章捕獲粒子…………53第二部分磁流體力學(xué)理論………………70

第一章磁流體力學(xué)基本理論…………71

第二章等離子體波的磁流體理論……126

第三章磁流體力學(xué)激波………………189

第四章磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性…………219

第五章磁場(chǎng)重聯(lián)（補(bǔ)充內(nèi)容）………255

上冊(cè)目錄:導(dǎo)論等離子體的基本概念●等離子體的定義●等離子體物理研究的幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的領(lǐng)域●等離子體物理研究的基本問題●等離子體物理的三種理論描述方法●等離子體的幾個(gè)基本參數(shù)●碰撞●等離子體電導(dǎo)率導(dǎo)論等離子體的基本概念●等離子體的定義●等離子體的定義等離子體是由大量正、負(fù)電荷數(shù)相等的帶電粒子組成的非凝聚系統(tǒng)。等離子體狀態(tài)是物質(zhì)存在的基本形態(tài)之一，與固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)并列，稱為物質(zhì)的第四態(tài)。宇宙中大部分物質(zhì)處于等離子體狀態(tài)，人造等離子體在科學(xué)技術(shù)中的重要性正在迅速提高。等離子體物理學(xué)研究等離子體的基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律。等離子體的主要特征是：粒子間存在長(zhǎng)程庫(kù)侖（Coulomb）相互作用。等離子體的運(yùn)動(dòng)與電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)緊密耦合，存在極其豐富的集體效應(yīng)（collectiveeffect）和集體運(yùn)動(dòng)模式。等離子體物理學(xué)以等離子體的整體形態(tài)和集體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等離子體與電磁場(chǎng)及其他形態(tài)物質(zhì)的相互作用為主要研究對(duì)象。與物質(zhì)的另外三態(tài)相比，等離子體可以存在的參數(shù)范圍異常寬廣（其密度、溫度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都可以跨越十幾個(gè)數(shù)量級(jí)）；等離子體的形態(tài)和性質(zhì)受外加電磁場(chǎng)的強(qiáng)烈影響，并存在極其豐富的集體運(yùn)動(dòng)模式（如各種靜電波、漂移波、電磁波及非線性的相干結(jié)構(gòu)和湍流）；此外，等離子體對(duì)邊界條件還十分敏感。因此，等離子體性質(zhì)的研究強(qiáng)烈地依賴于具體的研究對(duì)象?！竦入x子體的定義●等離子體物理研究的幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的領(lǐng)域當(dāng)今等離子體物理研究主要集中在以下幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的領(lǐng)域：*熱核聚變能源研究（高溫碰撞等離子體）*空間等離子體物理（低溫?zé)o碰撞等離子體）和天體等離子體物理（各種極端參數(shù)條件下的等離子體）*氣體放電和電弧的工業(yè)應(yīng)用（低溫等離子體及其與物質(zhì)相互作用）*強(qiáng)流帶電粒子束的現(xiàn)代高科技應(yīng)用（非中性等離子體及其與強(qiáng)靜電、電磁波場(chǎng)的相互作用）?！犊臻g等離子體物理學(xué)》：在日地空間和整個(gè)日層空間發(fā)生的大多數(shù)物理過程是等離子體物理過程，對(duì)其中基礎(chǔ)性的和共同性的現(xiàn)象與規(guī)律的研究就形成了一門新的學(xué)科分支——空間等離子體物理學(xué)。目前從整體上看它主要還是研究日地及日層空間中的等離子體物理現(xiàn)象。它既是等離子體物理學(xué)的一個(gè)分支，也是空間物理學(xué)的一個(gè)分支，是空間物理、太陽(yáng)物理和等離子體物理之間的交叉學(xué)科，具有其獨(dú)特的地位和作用。●等離子體物理研究的幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的領(lǐng)域●等離子體物理研究的基本問題：*等離子體平衡位形*波動(dòng)和不穩(wěn)定性*電磁輻射*弛豫和輸運(yùn)●等離子體物理的三種理論描述方法：?jiǎn)瘟Ｗ樱ɑ蛟囂搅Ｗ樱┸壍览碚?，磁流體力學(xué)理論，和動(dòng)理學(xué)理論。*單粒子（或試探粒子）軌道理論。它直接對(duì)大量帶電粒子的集合作軌道描述，由于存在多粒子間的相互作用，此問題只能用計(jì)算機(jī)求解。但在許多情況下，可以先忽略粒子間的相互作用，把多體問題簡(jiǎn)化成單個(gè)試探粒子在給定的外加電磁場(chǎng)中的軌道運(yùn)動(dòng)。這雖然是電動(dòng)力學(xué)問題，但由于在日-地空間或某些實(shí)驗(yàn)裝置中的電磁場(chǎng)位形往往非常復(fù)雜，故又專門發(fā)展了一些有效的簡(jiǎn)化方法（如強(qiáng)磁場(chǎng)中的引導(dǎo)中心漂移近似，高頻電磁場(chǎng)中的振蕩中心近似等），統(tǒng)稱為單粒子（或試探粒子）軌道理論，是等離子體的一種近似理論。在許多等離子體物理問題中，試探粒子的軌道描述往往可以對(duì)等離子體的行為作出更嚴(yán)格的零級(jí)近似?！竦入x子體物理研究的基本問題：由于忽略了粒子間的相互作用，這種理論不能用來研究涉及波-粒子相互作用的現(xiàn)象，也不能揭示因粒子體系分布函數(shù)在速度空間中偏離平衡態(tài)所引起的等離子體不穩(wěn)定性。適用條件要求等離子體必須很稀薄。*磁流體力學(xué)理論。它把等離子體當(dāng)成導(dǎo)電流體來描述（單流體力學(xué)），把不同種類的帶電粒子（如電子和離子）分別用不同的導(dǎo)電流體來描述（雙流體力學(xué)），它也是等離子體的一種近似理論。它適用于描述隨時(shí)間和空間變化的一些等離子體行為，如在給定的電、磁場(chǎng)中的平衡位形，低頻的穩(wěn)定的集體運(yùn)動(dòng)（磁流體力學(xué)波）和不穩(wěn)定的集體運(yùn)動(dòng)（宏觀或磁流體力學(xué)不穩(wěn)定性），雙流體理論還可以描述高頻波及各種粒子的輸運(yùn)過程。由于它不考慮同一流體元中不同粒子間運(yùn)動(dòng)的差別，因而也不能用來研究涉及波-粒子相互作用的現(xiàn)象，不能揭示因粒子體系分布函數(shù)在速度空間中偏離平衡態(tài)所引起的等離子體不穩(wěn)定性。適用條件要求等離子體的特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間必須大于粒子碰撞的平均自由程和平均時(shí)間。在磁化等離子體中要求等離子體垂直于磁場(chǎng)的特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間必須遠(yuǎn)大于粒子的回旋半徑和回旋周期。由于忽略了粒子間的相互作用，這種理論不能用來研究涉及波-粒子*動(dòng)理學(xué)理論（或統(tǒng)計(jì)描述的理論）。它把等離子體看成是由大量帶電粒子組成的一個(gè)集團(tuán)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理的方法來研究這團(tuán)粒子的集體行為，即大量帶電粒子的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果，是等離子體的統(tǒng)計(jì)理論。它是求解以各種粒子的速度分布函數(shù)的時(shí)間演化方程為手段的理論，包括無碰撞等離子體中波和粒子間相互作用的Vlasov波動(dòng)理論和碰撞等離子體中碰撞過程的動(dòng)理學(xué)理論。它比單粒子軌道理論和磁流體力學(xué)理論都完整，但數(shù)學(xué)上要復(fù)雜得多，缺少物理直觀性。等離子體是由正、負(fù)電荷數(shù)相等的帶電粒子組成的系統(tǒng)，粒子之間有近距離的短程二體碰撞作用和遠(yuǎn)距離的長(zhǎng)程電磁力作用。等離子體中粒子的密度要求相對(duì)足夠的低，以使得短程二體碰撞作用可以忽略，而長(zhǎng)程電磁力作用更有效。等離子體的性質(zhì)由帶電粒子的單個(gè)相互作用和粒子的“集體行為”

(collectivebehavior)來確定。這種“集體行為”是由許多粒子通過長(zhǎng)程庫(kù)侖勢(shì)（Coulombpotential）同時(shí)相互作用產(chǎn)生的。集體相互作用最好用統(tǒng)計(jì)物理的概念來描述，因而要求等離子體系統(tǒng)應(yīng)包含足夠多的粒子數(shù)目。*動(dòng)理學(xué)理論（或統(tǒng)計(jì)描述的理論）。它把等離子體看成是由大量帶《計(jì)算等離子體物理》：它是從一定的物理模型出發(fā)，用計(jì)算機(jī)作數(shù)值計(jì)算或模擬，以揭示等離子體的某些性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是計(jì)算物理的一個(gè)重要分支。由于等離子體是自由度十分巨大的體系，物理現(xiàn)象極為豐富又極為復(fù)雜，計(jì)算等離子體物理顯得愈來愈重要。相應(yīng)于等離子體的磁流體描述、統(tǒng)計(jì)描述和粒子軌道描述，計(jì)算等離子體物理大體分為磁流體研究、動(dòng)理學(xué)研究和粒子模擬三個(gè)方面。磁流體研究和動(dòng)理學(xué)研究分別在三維坐標(biāo)空間和六維相空間（坐標(biāo)與速度）對(duì)等離子體作連續(xù)介質(zhì)描述，它們分別對(duì)磁流體方程組和Vlasov-Maxwell方程組求數(shù)值解。而粒子模擬則是跟蹤每一個(gè)粒子在外加電磁場(chǎng)和自己產(chǎn)生的自洽電磁場(chǎng)中的軌道運(yùn)動(dòng)，研究粒子系和自洽波場(chǎng)之間的共振相互作用及其非線性的時(shí)間演化過程?！竦入x子體物理的幾個(gè)基本參數(shù)：*德拜屏蔽(Debyeshielding)和德拜長(zhǎng)度(Debyelength)一個(gè)電荷為的粒子在距離為處的靜電庫(kù)侖勢(shì)(Coulombpotential)為?！队?jì)算等離子體物理》：它是從一定的物理模型出發(fā)，用計(jì)算機(jī)作數(shù)在等離子體中，一些電子被吸引到離子附近，將離子的靜電場(chǎng)與等離子體的其余部分屏蔽開來。同樣，一個(gè)靜止的電子會(huì)排斥其它電子而吸引離子。這樣，一個(gè)帶電粒子的靜電作用被其周圍過剩的異號(hào)電荷所屏蔽，這種效應(yīng)改變了帶電粒子附近的靜電勢(shì)分布，使得靜電場(chǎng)被限制在一個(gè)短距離內(nèi),稱為德拜屏蔽(Debyeshielding)

。因此，一個(gè)靜止電荷的靜電勢(shì)可以寫成為一個(gè)短程靜電勢(shì)形式把稱為德拜勢(shì)（Debyepotential），其中被稱為德拜長(zhǎng)度（Debyelength），它是粒子電勢(shì)下降到Coulomb勢(shì)的倍時(shí)的距離，定義為(以后將給出嚴(yán)格的計(jì)算)在等離子體中，一些電子被吸引到離子附近，將離子的靜電場(chǎng)與等離圖1

Debye勢(shì)和Coulomb勢(shì)的比較圖1Debye勢(shì)和Coulomb勢(shì)的比較當(dāng)時(shí)，電勢(shì)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的Coulomb勢(shì)；當(dāng)時(shí),電勢(shì)指數(shù)下降，點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)被有效地屏蔽，稱為Debye屏蔽(Debyeshielding)?？梢?，Debye長(zhǎng)度是等離子體中一個(gè)試驗(yàn)電荷作用范圍的量度，短程靜電勢(shì)是由等離子體的動(dòng)理學(xué)性質(zhì)確定的。圖1表示Debye勢(shì)和Coulomb勢(shì)的比較。*等離子體的電中性等離子體在宏觀上是電中性的，滿足電中性條件：其中和是電子和離子的數(shù)密度，是離子電荷數(shù)。該條件只有在Debye長(zhǎng)度之外的區(qū)域才滿足。為了使穩(wěn)態(tài)等離子體維持準(zhǔn)電中性，每個(gè)體積元內(nèi)的正、負(fù)電荷數(shù)必須相等，這樣的體積元必須足夠大以便包含足夠多的粒子，但又必須足夠小以便小于宏觀參量變化的特征長(zhǎng)度（或系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度，或系統(tǒng)的物理尺度）。在每個(gè)體積元內(nèi)粒子的微觀空間電荷場(chǎng)必須互相抵消以便保持宏觀電中性。當(dāng)時(shí)，電勢(shì)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的Coulo因此，等離子體系統(tǒng)的物理尺度必須大于Debye長(zhǎng)度，這是等離子體不同于簡(jiǎn)單電離氣體的第一個(gè)判據(jù)。*等離子體參量由于屏蔽效應(yīng)是半徑為的Debye球內(nèi)集體行為的結(jié)果，該球必須包含足夠多的粒子。Debye球內(nèi)的粒子數(shù)為，其中常被稱為等離子體參量，于是定義等離子體的第二個(gè)判據(jù)為由于粒子間兩兩相互作用位能的平均值為其中為粒子間的平均距離。而粒子的平均動(dòng)能為因此，等離子體系統(tǒng)的物理尺度必須大于Debye長(zhǎng)于是平均動(dòng)能與平均位能的比值與等離子體參量的2/3次方有如下關(guān)系：也就是說，等離子體的第二個(gè)判據(jù)要求粒子的平均動(dòng)能必須遠(yuǎn)大于平均位能，即粒子間兩兩相互作用位能與其動(dòng)能相比可忽略不計(jì)，于是等離子體可以近似看作“無碰撞”，第二個(gè)判據(jù)也就是等離子體無碰撞條件。等離子體就其整體而言，動(dòng)能和位能是平均分配的，但粒子的相互作用位能都集中于Debye球內(nèi)的多體相互作用，粒子間的兩兩相互作用分配到的能量是極少的?？梢?，等離子體的無碰撞正是Debye球內(nèi)的多體相互作用的結(jié)果。條件也表明，Debye長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于粒子平均距離，粒子大部分時(shí)間都處在Debye球內(nèi)。于是平均動(dòng)能與平均位能的比值與等離子體參量的2/3次方有如下*等離子體振蕩和等離子體頻率等離子體維持宏觀電中性的趨勢(shì)非常強(qiáng)烈。如果等離子體電中性受到某種外力的擾動(dòng)，使一群電子稍微偏離它們的平衡位置，那么這群電子就會(huì)受到一種使它們返回到原來位置的恢復(fù)力的作用。當(dāng)達(dá)到平衡位置時(shí)，它們將獲得和初始位移的勢(shì)能相等的動(dòng)能，并將繼續(xù)通過平衡位置向前運(yùn)動(dòng)，直到全部動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能為止。這種周期性振蕩運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象稱為等離子體振蕩，是等離子體中一種天然的振蕩，其振蕩頻率就是等離子體頻率。以后將證明，等離子體頻率為它常被用來確定等離子體中電子的密度。某些空間等離子體，如地球電離層，是不完全電離的，帶電粒子常與中性成分碰撞，介質(zhì)并不像等離子體，而像中性氣體。若電子仍然不受與中性成分碰撞影響，電子與中性粒子兩次碰撞之間的平均時(shí)間必須大于等離子體頻率的倒數(shù)，即滿足條件*等離子體振蕩和等離子體頻率這是把部分電離介質(zhì)當(dāng)作等離子體的第三個(gè)判據(jù)。上述表明，等離子體粒子間的長(zhǎng)程相互作用在近距離和遠(yuǎn)距離分別產(chǎn)生了兩種重要效應(yīng)。在小于Debye長(zhǎng)度的尺度內(nèi)，粒子的近距離作用造成Debye屏蔽，從而保證了無碰撞條件。在大于Debye長(zhǎng)度的尺度范圍內(nèi)，粒子的遠(yuǎn)距離作用產(chǎn)生了等離子體的集體效應(yīng)(collectiveeffect)?！凹w效應(yīng)”一詞專指大于Debye長(zhǎng)度的現(xiàn)象，盡管Debye屏蔽實(shí)質(zhì)上也是集體作用的結(jié)果。圖2給出幾個(gè)地球空間等離子體區(qū)域中典型的參數(shù)范圍,如密度和溫度,因而也表示出Debye長(zhǎng)度的分布.可見,在大多數(shù)地球物理等離子體中，天然條件保證了Debye屏蔽的實(shí)現(xiàn)，從而展現(xiàn)出豐富的集體效應(yīng)。但在計(jì)算機(jī)粒子模擬中，需用大量的粒子來實(shí)現(xiàn)Debye屏蔽，這是一個(gè)難以完全克服的困難?；A(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件圖2幾個(gè)地球空間等離子體中典型的參數(shù)范圍圖2幾個(gè)地球空間等離子體中典型的參數(shù)范圍<<地球物理等離子體>>等離子體不僅在宇宙很豐富,在我們太陽(yáng)系也很豐富。即使在很靠近地球的空間范圍，在約100km以上的所有物質(zhì)，在電離層內(nèi)及其以上范圍，必須用等離子體物理的方法處理。存在著很多不同的地球空間等離子體區(qū)，它們的特征參數(shù)(如密度和溫度等)有很寬范圍(見圖2)。*太陽(yáng)風(fēng)由于日冕的超聲速膨脹，太陽(yáng)把高度導(dǎo)電的等離子體以約500km/s的超聲速度發(fā)射到行星際空間。這種等離子體稱為太陽(yáng)風(fēng)(Solarwind),主要由電子和質(zhì)子組成，也混合了約5%的氦離子。由于它的高導(dǎo)電性能，太陽(yáng)磁場(chǎng)被凍結(jié)在太陽(yáng)風(fēng)里且被膨脹的太陽(yáng)風(fēng)拖著向外運(yùn)動(dòng)。在地球軌道附近的太陽(yáng)風(fēng)里，典型的電子密度和溫度及行星際磁場(chǎng)強(qiáng)度參見表1。當(dāng)太陽(yáng)風(fēng)遇到地球偶極磁場(chǎng)時(shí)不可能簡(jiǎn)單地穿透進(jìn)來，而是被減速下來，并在相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)繞流過地磁場(chǎng)。由于太陽(yáng)風(fēng)以超聲速?zèng)_擊障礙物，就產(chǎn)生了所謂舷激波(bowshock)(見圖3)，這里等離子體被減速，粒子動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)換為熱能.在舷激波后面被加熱過的亞聲速等離子體區(qū)稱為磁鞘(magnetosheath)<<地球物理等離子體>>圖3日-地環(huán)境結(jié)構(gòu)圖圖3日-地環(huán)境結(jié)構(gòu)圖(見圖3)，它的等離子體比太陽(yáng)風(fēng)等離子體更稠密和更熱,該區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度也更高。*磁層在磁鞘里激波下游的太陽(yáng)風(fēng)等離子體不容易穿透進(jìn)入地球磁場(chǎng)，而多數(shù)是繞流過它，這是由于行星際磁場(chǎng)不能穿透進(jìn)入地球磁場(chǎng)，且由于太陽(yáng)風(fēng)高導(dǎo)電等離子體的凍結(jié)特征使它的粒子也不能離開行星際磁場(chǎng)。把太陽(yáng)風(fēng)和地球磁場(chǎng)分離開的邊界稱為磁層頂(magnetopause),而由地球磁場(chǎng)所產(chǎn)生的空穴(cavity)被稱為磁層(magnetosphere)(見圖3和圖4)。太陽(yáng)風(fēng)的動(dòng)壓使地球磁場(chǎng)的靠外部分發(fā)生了畸變，在其前邊磁場(chǎng)被壓縮,而夜側(cè)磁場(chǎng)則被拉長(zhǎng)成一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的到達(dá)月球軌道以遠(yuǎn)的磁尾(magnetotail)。磁層等離子體主要由電子和質(zhì)子組成，這些粒子的來源是太陽(yáng)風(fēng)和地球的電離層。此外還存在小部分來自電離層的和離子和來自太陽(yáng)風(fēng)的離子。但是，磁層內(nèi)部的等離子體并不是均勻分布的,而是分成密度和溫度很不相同的不同區(qū)域，(見圖3)，它的等離子體比太陽(yáng)風(fēng)等離子體更稠密和更熱,該區(qū)的圖4地球磁層的等離子體結(jié)構(gòu)圖4地球磁層的等離子體結(jié)構(gòu)圖4是描述這些等離子體區(qū)域的示意圖.輻射帶(radiationbelt)位于約2和6(地球半徑)之間的偶極磁場(chǎng)線上,它由高能電子和離子組成,它們沿場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)并在南北半球來回振蕩。輻射帶典型的電子密度和溫度及磁場(chǎng)強(qiáng)度參見表1.等離子體片(plasmasheet).多數(shù)磁尾等離子體集中在磁尾中間平面附近約10厚度范圍內(nèi)的等離子體片,它在地球附近沿磁場(chǎng)線向下到達(dá)高緯極光電離層(auroralionosphere)。等離子體片的平均電子密度和溫度及磁場(chǎng)強(qiáng)度參見表1。磁尾的外部稱為磁尾瓣(magnetotaillobe),它包含高度稀薄的等離子體,典型的電子密度和溫度及磁場(chǎng)強(qiáng)度參見表1。*電離層(ionosphere)照射到地球大氣層的太陽(yáng)紫外線使部分中性大氣層電離。在約80km以上高度，迅速產(chǎn)生復(fù)合的碰撞很不頻繁，形成永久電離的粒子群，稱為電離層。中緯度電離層典型的電子密度和溫度及磁場(chǎng)強(qiáng)度參見表1。圖4是描述這些等離子體區(qū)域的示意圖.表1.一些地球空間等離子體區(qū)的典型參數(shù)

表1.一些地球空間等離子體區(qū)的典型參數(shù)電離層延伸到相當(dāng)高的高度上，在低緯和中緯逐漸合并為等離子體層(plasmasphere)。如圖4所示，等離子體層是一個(gè)在輻射帶內(nèi)部的環(huán)形球狀體，它包含較冷而稠密的電離層來源的等離子體(典型的電子密度和溫度參數(shù)參見表1)，它與地球共轉(zhuǎn)。在赤道面上，等離子體層延伸到約4左右的邊界,這里電子密度急劇下降到左右，該邊界稱為等離子體層頂(plasmapause)。

在高緯度上，等離子體片電子能沿磁場(chǎng)線沉降到電離層高度上與中性大氣粒子碰撞并使它們電離。作為副產(chǎn)物，由該過程發(fā)射的中子產(chǎn)生了極光(aurora)，觀測(cè)到這些極光典型地是在激光橢圓區(qū)(auroraloval)(見圖5)，它包含穿過等離子體片磁場(chǎng)線的根部。極光橢圓區(qū)的里邊是極蓋區(qū)(polarcap),穿過它的磁場(chǎng)線與磁尾瓣相連接。*磁層電流上述的等離子體通常不是固定不動(dòng)的而是在外力的影響下運(yùn)動(dòng)。有時(shí)電子和離子一起運(yùn)動(dòng)，如太陽(yáng)風(fēng)那樣。但在其它時(shí)候和在別的等離子體區(qū)域，離子和電子朝著不同的方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生了電流。電離層延伸到相當(dāng)高的高度上，在低緯和中緯逐漸合并為等離子體層圖5平均極光橢圓區(qū)和極蓋區(qū)圖5平均極光橢圓區(qū)和極蓋區(qū)這些電流在地球等離子體環(huán)境動(dòng)力學(xué)中是很重要的，它們輸送著電荷，質(zhì)量，動(dòng)量和能量。此外，電流產(chǎn)生磁場(chǎng)可能劇烈地改變或擾動(dòng)任何事先存在的場(chǎng)。實(shí)際上，地球偶極場(chǎng)變?yōu)榈湫偷拇艑有螤畹钠樽兙褪桥c電流相伴隨的。正如圖6示意地表示的那樣，日側(cè)地磁場(chǎng)的壓縮聯(lián)系著橫過磁層頂表面的電流，稱為磁層頂電流(magnetopausecurrent),夜側(cè)磁層的尾形磁場(chǎng)是與磁尾表面上流動(dòng)的尾電流(tailcurrent)和在中心等離子體片中的中性片電流(neutralsheetcurrent)相伴隨的，如果沿日-地連線看過去，這兩個(gè)電流連接起來形成一個(gè)形的電流體系。另一個(gè)影響內(nèi)磁層位形結(jié)構(gòu)的大電流體系是所謂環(huán)電流(ringcurrent)。環(huán)電流是圍繞地球向西流動(dòng)的,它的徑向距離有幾個(gè)地球半徑,是由前述的輻射帶粒子產(chǎn)生的。除了這些粒子的振蕩運(yùn)動(dòng)外,它們還圍繞地球緩慢地漂移。由于質(zhì)子向西漂移,而電子向東漂移運(yùn)動(dòng),這樣就構(gòu)成了一個(gè)純電荷輸運(yùn)。在地球電離層的導(dǎo)電層中100-150km高度上，也存在著一些電流體系，最顯著的是在極光橢圓內(nèi)的極光電急流(auroralelectrojets)，在日側(cè)中緯度電離層中的電流，和磁赤道這些電流在地球等離子體環(huán)境動(dòng)力學(xué)中是很重要的，它們輸送著電荷附近的赤道電急流(equatorialelectrojet).除了這些垂直電流外,還有沿磁場(chǎng)線流動(dòng)的電流。如圖6所示，場(chǎng)向電流把磁層中的磁層電流體系與極區(qū)電離層中的電流連接起來。場(chǎng)向電流主要是由電子載流的，對(duì)這些區(qū)域的能量和動(dòng)量交換是很重要的。附近的赤道電急流(equatorialelectrojet圖6磁層電流體系圖6磁層電流體系●碰撞等離子體中粒子之間相互作用總是不可避免的，有近距離的短程二體碰撞作用和遠(yuǎn)距離的長(zhǎng)程電磁力作用。單個(gè)粒子間最簡(jiǎn)單的相互作用就是直接碰撞，它是個(gè)別粒子間的相互作用，或稱為短程二體碰撞作用。由于它不涉及大群粒子間長(zhǎng)程電磁力的相互作用，不是把等離子體作為一個(gè)整體來考慮的相互作用，所以它不是集體等離子體效應(yīng)。等離子體可以分為碰撞等離子體和無碰撞等離子體兩類.在碰撞等離子體中，碰撞是足夠頻繁的，它要影響甚至控制等離子體的行為。在無碰撞等離子體中，與場(chǎng)和粒子動(dòng)力學(xué)的任何相關(guān)變化比起來，碰撞都是很稀少的并且可以忽略的。大多數(shù)空間等離子體屬于無碰撞等離子體。碰撞等離子體還可以分為部分電離等離子體和完全電離等離子體兩類。部分電離等離子體包含大量剩余的中性原子或分子，而完全電離等離子體只由電子和離子組成。顯然，在兩類等離子體中碰撞的類型必定很不同,因?yàn)橹行猿煞謱?duì)Coulomb場(chǎng)沒有響●碰撞應(yīng)。在部分電離氣體中，帶電成分和中性成分之間的直接碰撞起支配作用，而在完全電離等離子體中直接碰撞不重要并被Coulomb碰撞所代替。*部分電離等離子體在部分電離等離子體中，多數(shù)碰撞發(fā)生在帶電粒子和中性粒子之間。中性粒子僅僅作為很重的障礙物影響帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。因此，帶電粒子和中性粒子之間的碰撞可以處理為迎面直接碰撞。這樣的碰撞只發(fā)生在帶電粒子沿它的軌道直接撞擊中性原子或分子。因此，中性碰撞頻率(即每秒碰撞的次數(shù))

是與中性原子或分子的橫截面圓柱內(nèi)的中性粒子數(shù)和帶電粒子的平均速度成正比分子的橫截面積可以近似為.應(yīng)。在部分電離氣體中，帶電成分和中性成分之間的直接碰撞起支配類似地，可以把帶電粒子與中性粒子兩次碰撞之間能傳播的距離定義為平均自由程長(zhǎng)度在該定義中采用粒子的平均速度代替粒子本身的實(shí)際速度的原因是，碰撞是不可預(yù)料的并且它只是在定義平均碰撞頻率和平均自由程長(zhǎng)度時(shí)才有意義。在比較稠密的和部分電離的空間等離子體中，如電離層，帶電粒子和中性粒子之間的碰撞變得很重要，它們對(duì)復(fù)合，電阻，電流做貢獻(xiàn)，并引起帶電粒子橫越磁場(chǎng)的擴(kuò)散。*完全電離等離子體在完全電離等離子體中,帶電粒子通過它們的Coulomb電場(chǎng)相互作用。這些電場(chǎng)的存在意味著，粒子在遠(yuǎn)大于原子半徑的粒子間距處就被偏轉(zhuǎn)。因此，Coulomb勢(shì)增大了碰撞粒子的橫截面，但也導(dǎo)致偏重小角度偏轉(zhuǎn)。這兩點(diǎn)使得完全電離等離子體中碰撞頻率的計(jì)算變得相當(dāng)復(fù)雜。類似地，可以把帶電粒子與中性粒子兩次碰撞之間能傳播的距離定義進(jìn)一步的復(fù)雜性來自這一事實(shí)，在多粒子等離子體的Debye球內(nèi)，Coulomb勢(shì)被屏蔽，電場(chǎng)近似地被限制在Debye球中?？梢哉J(rèn)為，橫截面的等效半徑應(yīng)變得等于Debye長(zhǎng)度。但并不是這樣的情況，因?yàn)镈ebye球?qū)ψ銐蚋吣芰康牧Ｗ邮峭该鞯?。由于?dāng)逼近球中心時(shí)Coulomb勢(shì)很快增大，偏轉(zhuǎn)將主要出現(xiàn)在Debye半徑內(nèi)，但大角度偏轉(zhuǎn)將仍然很少。形式上，在完全電離等離子體中的Coulomb碰撞頻率有與(7)式相同的函數(shù)關(guān)系，即有問題在于確定Coulomb碰撞橫截面。下面我們將介紹在完全電離等離子體中電子和離子間Coulomb碰撞頻率的簡(jiǎn)單推導(dǎo)?？紤]一個(gè)重離子和一個(gè)電子之間的碰撞。由于離子質(zhì)量較大，可以把離子考慮成靜止不動(dòng)。當(dāng)電子逼近離子時(shí)，它將在離子的Coulomb場(chǎng)中被吸引向離子而偏轉(zhuǎn)，如圖7所示。在完全電離等進(jìn)一步的復(fù)雜性來自這一事實(shí)，在多粒子等離子體的Debye球內(nèi)圖7在與離子Coulomb碰撞期間電子的軌道圖7在與離子Coulomb碰撞期間電子的軌道離子體中,電子的溫度因而能量相當(dāng)高,離子不能捕獲電子,電子將繞離子偏轉(zhuǎn)而逃逸，它的軌道是一條雙曲線,離開離子的距離可以用兩條直線來近似，靠近離子時(shí)用一段半徑為的圓來代替。距離被稱為碰撞參數(shù).確定這個(gè)量的最簡(jiǎn)單方法是考慮離子作用在質(zhì)量為,電荷為,速度為的電子上的Coulomb力該力只是在近似平均時(shí)間期間當(dāng)電子通過離子時(shí)被電子感受到。在此時(shí)間內(nèi)它經(jīng)歷的動(dòng)量變化可近似地由乘積或來給定。在大偏轉(zhuǎn)角情況下,,粒子動(dòng)量的變化與動(dòng)量本離子體中,電子的溫度因而能量相當(dāng)高,離子不能捕獲電子,電子將身同量級(jí),。將這個(gè)粗略的近似代入上面的方程使我們能對(duì)給定的速度確定并得到最大橫截面積為這里我們用了平均電子速度代替電子速度，因?yàn)殡娮诱w以平均速度運(yùn)動(dòng)。再用電子等離子體密度和平均電子速度乘該方程后，得到由(9)式定義的電子和離子間的碰撞頻率同時(shí)也可以采用平均熱電子能量關(guān)系和等離子體頻率的定義得到簡(jiǎn)化的表達(dá)式身同量級(jí),可見，碰撞頻率隨密度增大而增大,隨電子溫度的增大而減小.這個(gè)公式是不嚴(yán)格的，因?yàn)槲覀儽仨毎研拚蜃影趯?duì)弱偏轉(zhuǎn)角占支配地位以及在等離子體的熱平衡中假定的不同速度電子情況的修正。用乘(15)式并利用(4)式的定義來簡(jiǎn)化就得到該式給出電子-離子碰撞頻率一個(gè)合理的好的估計(jì)。被稱為Coulomb對(duì)數(shù)，它具有10-30的量級(jí).與中性粒子碰撞情況一樣，平均自由程長(zhǎng)度可以定義為基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件由于該長(zhǎng)度與電子溫度的平方成正比，因此電子的平均自由程長(zhǎng)度在冷等離子體中是很短的，而在熱等離子體中是很長(zhǎng)的。另外，把表達(dá)式簡(jiǎn)化成該式表明，在等離子體中平均自由程長(zhǎng)度與Debye長(zhǎng)度的比的確是一個(gè)很大數(shù)。圖8和圖9表示出在一些地球空間等離子體區(qū)域內(nèi)碰撞頻率和平均自由程長(zhǎng)度的典型范圍?？梢钥闯?平均自由程長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于等離子體區(qū)域本身的大小范圍。同時(shí),在所有區(qū)域內(nèi)碰撞頻率都遠(yuǎn)小于等離子體頻率(圖8)。因此,大多數(shù)地球物理等離子體都可以看成是無碰撞的。碰撞也可能發(fā)生在電子和電子之間或離子和離子之間。這些粒子有相等的質(zhì)量，碰撞也影響兩種粒子的運(yùn)動(dòng)。相等質(zhì)量粒子之間的碰撞經(jīng)動(dòng)量交換會(huì)很快平衡它們的速度，一種粒子將容易假定一個(gè)確定的平均溫度，不同質(zhì)量粒子間的溫度可以是不同的。由于該長(zhǎng)度與電子溫度的平方成正比，因此電子的平均自由程長(zhǎng)度在圖8地球空間等離子體中典型的Coulomb碰撞頻率圖8地球空間等離子體中典型的Coulomb碰撞頻率圖9地球空間等離子體中典型的Coulomb平均自由程長(zhǎng)度圖9地球空間等離子體中典型的Coulomb平均自由程長(zhǎng)度矢量分析：1.矢量代數(shù)(1)a=bc=-cb=b(de)=-b(ed)[I.1](2)a?(bc)=b?(ca)=c?(ab)=-a?(cb)=-b?(ac)=-c?(ba)[I.2](3)f=c(ab)=a(c?b)-b(c?a)[I.3](ab)c=b(c?a)-a(c?b)[I.4]2.散度、旋度和梯度哈密頓算符[I.5]矢量分析：標(biāo)量場(chǎng)梯度[I.6]矢量場(chǎng)散度[I.7]和矢量場(chǎng)旋度

[I.8]標(biāo)量場(chǎng)梯度3.關(guān)于散度和旋度的定理（1）標(biāo)量場(chǎng)的梯度必為無旋場(chǎng)

=0[I.9]（2）矢量場(chǎng)的旋度必為無源場(chǎng)?

f=0[I.10]（3）無旋場(chǎng)必可表為標(biāo)量場(chǎng)的梯度若f=0,則f=[I.11]（4）無源場(chǎng)必可表一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度若?f=0,則f=A[I.12]3.關(guān)于散度和旋度的定理（5）矢量場(chǎng)散度的積分變換式（奧高公式）

[I.13]（6）矢量場(chǎng)旋度的積分變換式（斯托克斯公式）

[I.14]（5）矢量場(chǎng)散度的積分變換式（奧高公式）算符運(yùn)算公式：1.矢量代數(shù)()=+[I.15]?(f)=?f+

?f[I.16](f)=f+

f[I.17]

?(fg)=(f)?g-f

?(

g)

[I.18](fg)

=(g?)f+(?g)f-(f

?)g-

(

?f)g[I.19](f?g)=f(g)+(g?)f

+g(

f)+(f

?)g[I.20]?=2[I.21](

f)=(

?f)-2f[I.22](f

2)/2=f(f)+(f?)f或(f?)f=(f

2)/2-f(f)算符運(yùn)算公式：●等離子體電導(dǎo)率在考慮碰撞的情況下，我們必須在帶電粒子在Coulomb力和羅侖茲(Lorentz)力作用下的運(yùn)動(dòng)方程中增加一個(gè)碰撞項(xiàng)。假定所有的碰撞伙伴都以速度運(yùn)動(dòng)，我們得到以速度運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為該式右邊的碰撞項(xiàng)描述通過頻率為的碰撞引起的動(dòng)量損失。由于它阻止運(yùn)動(dòng)，常常被稱為摩擦項(xiàng)。方程(19)對(duì)Coulomb碰撞和中性碰撞都成立。*無磁化等離子體假定穩(wěn)態(tài)無磁()中，所有電子以速度運(yùn)動(dòng)，所有的碰撞伙伴(完全電離等離子體中的離子和部分電離等離子體中●等離子體電導(dǎo)率的中性粒子)都靜止不動(dòng)。于是我們得到由于電子相對(duì)于離子運(yùn)動(dòng)，它們帶的電流為聯(lián)合這兩個(gè)方程后得到電場(chǎng)為這是類似的Ohm定律，其中等離子體電阻為對(duì)完全和部分電離等離子體該式有相同的形式，不同的只是采用的碰撞頻率不同。對(duì)完全電離等離子體，我們可以引入Coulomb碰撞頻率，將(16)的中性粒子)都靜止不動(dòng)。于是我們得到式代入(23)式得到完全電離等離子體中的斯必澤電阻(Spitzerresistivity)Spitzer電阻實(shí)際上與等離子體密度無關(guān)，因?yàn)槌朔e與密度無關(guān)。事實(shí)上,如果試圖通過增加更多電荷載流子來增大電流，也就增大了碰撞頻率和磨擦力，由此也就減小了電荷載流子的運(yùn)動(dòng)速度而使電流減小。*磁化等離子體在磁化情況下，等離子體可以以速度橫越磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，在(22)式中必須增加由Lorentz變換引起的電場(chǎng)，得到這里我們用電阻的倒數(shù)(等離子體電導(dǎo)率

)來代替電阻式代入(23)式得到完全電離等離子體中的斯必澤電阻(Spit方程(25)是廣義Ohm定律的簡(jiǎn)單形式，它對(duì)所有完全電離的空間等離子體是成立的，因?yàn)樗鼈兊牡湫团鲎差l率極小(見圖8)，等離子體電導(dǎo)率可以考慮為近乎無窮大。在稀薄的完全電離的磁層和太陽(yáng)風(fēng)等離子體中有近乎無窮大的電導(dǎo)率，等離子體電導(dǎo)率處理為標(biāo)量。但在部分電離的地球電離層的較低部分必須考慮磁場(chǎng)存在引起的各向異性，這里上層大氣的離化成分和中性成分之間豐富的碰撞在強(qiáng)磁場(chǎng)存在情況下將導(dǎo)致有限的各向異性的電導(dǎo)率張量。再次從(19)式出發(fā)并假定穩(wěn)態(tài)，所有電子以速度運(yùn)動(dòng)，所有碰撞伙伴都靜止不動(dòng)，但現(xiàn)在是在磁場(chǎng)中，我們得到利用(26)式中的定義和(21)式中用電流表示的后得到另一種形式的Ohm定律方程(25)是廣義Ohm定律的簡(jiǎn)單形式，它對(duì)所有完全電離的空現(xiàn)在讓我們假定磁場(chǎng)是沿z-方向的，，和帶符號(hào)的電子回旋頻率的定義，我們得到從而可以得到現(xiàn)在讓我們假定磁場(chǎng)是沿z-方向的，該分量方程組可以寫成矢量形式當(dāng)磁場(chǎng)沿z方向時(shí),電導(dǎo)率張量為其中張量的分量為張量分量稱為Pedersen電導(dǎo)率，它控制垂直于磁場(chǎng)的電場(chǎng)方向的Pedersen電流.Hall電導(dǎo)率決定垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩該分量方程組可以寫成矢量形式個(gè)方向,并在方向(記住,是負(fù)數(shù))的Hall電流。張量分量稱為平行電導(dǎo)率，因?yàn)樗刂破叫须妶?chǎng)分量E

驅(qū)動(dòng)的磁場(chǎng)向電流。在無磁化情況下平行電導(dǎo)率等于等離子體電導(dǎo)率。當(dāng)磁場(chǎng)與所選坐標(biāo)系軸有任意夾角時(shí)，(31)式可以寫成

j=

E

+p

E-H(E

B)/B………………..(34)該式可以直接從(28)式導(dǎo)出。電導(dǎo)率張量分量隨回旋頻率與碰撞頻率的比值的變化表示在圖10中。在包含弱磁場(chǎng)的高碰撞等離子體中，有。(33)式表明,p=

=0和,電導(dǎo)率變?yōu)楦飨蛲缘臉?biāo)量。在稀薄的近乎無碰撞的強(qiáng)磁場(chǎng)等離子體中，我們有，從而有

=0

和，因此在這種等離子體中電流主要是沿磁場(chǎng)線流動(dòng)。以上介紹的是在碰撞作用下等離子體中的電導(dǎo)率和電阻。在等離子體集體相互作用下將產(chǎn)生反常碰撞和反常電阻等集體效應(yīng),在高級(jí)等離子體物理理論中將進(jìn)一步討論。個(gè)方向,并在方向(記住,圖10電導(dǎo)率隨頻率比的變化圖10電導(dǎo)率隨頻率比的變化導(dǎo)論思考題（1）等離子體的定義（或什么叫等離子體）？（2）解釋下列各等離子體物理術(shù)語的物理含義：

Debye屏蔽、Debye勢(shì)和Debye長(zhǎng)度,電荷中性,等離子體參量，等離子體振蕩和等離子體頻率，近程作用和遠(yuǎn)程作用，集體效應(yīng)，碰撞，Coulomb碰撞，等離子體電阻和電導(dǎo)率。（3）簡(jiǎn)述等離子體三種理論研究方法的要點(diǎn)和適用條件。導(dǎo)論思考題（1）等離子體的定義（或什么叫等離子體）？第一部分單粒子軌道理論第一部分單粒子軌道理論第一章單粒子在外加電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.1場(chǎng)方程1.2回旋運(yùn)動(dòng)1.3引導(dǎo)中心的電漂移漂移、極化漂移、電漂移修正1.4引導(dǎo)中心的磁漂移梯度漂移、一般力漂移、曲率漂移1.5絕熱不變量磁矩、磁鏡、絕熱加速、縱向不變量、能量各向異性、漂移不變量、不變性的違反1.6結(jié)語第一章單粒子在外加電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.1場(chǎng)方程等離子體是由大量帶電粒子組成的系統(tǒng)，粒子帶電狀態(tài)是等離子體與其它如普通氣體和液體那樣的非帶電粒子系統(tǒng)的重要區(qū)別，帶電使粒子與電磁場(chǎng)耦合，影響它們的運(yùn)動(dòng).在帶電粒子不直接相互作用并且也不顯著影響外加磁場(chǎng)的情況下，每個(gè)單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)可以單獨(dú)地處理。這種單粒子近似(singleparticleapproach)只有在集體效應(yīng)可以忽略的很稀薄的等離子體中才適用。后面我們將看到，單粒子近似只在某些地球物理感興趣的等離子體中可以采用。不過，為了理解等離子體集體行為,比如帶電粒子在自身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)影響下的運(yùn)動(dòng)，先研究帶電粒子在規(guī)定的(或外加的)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是很有益的。1.1.場(chǎng)方程在描述粒子在外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)之前,我們先引入電磁場(chǎng)方程。電荷和電磁場(chǎng)之間存在著兩個(gè)方面的耦合。帶電粒子在靜止時(shí)是靜電場(chǎng)的源，它是Coulomb力的來源等離子體是由大量帶電粒子組成的系統(tǒng)，粒子帶電狀態(tài)是等離子體與它們感受到其它所有粒子聯(lián)合的靜電場(chǎng)。另一方面，以速度運(yùn)動(dòng)的帶電粒子是產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流元,是Lorentz力的來源帶電粒子的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈地受到電磁場(chǎng)存在的影響,而同時(shí)它也是電磁場(chǎng)的來源.電磁場(chǎng)和粒子之間的關(guān)系由Maxwell方程組描述其中是等離子體的電流密度,而和分別是真空中的介電常數(shù)和磁化率，求和是對(duì)所有等離子體粒子進(jìn)行。這些方程表明,電場(chǎng)和磁場(chǎng)并不是獨(dú)立的,因它們的空間和時(shí)間變化而耦合在一起.而且,電流密度是磁場(chǎng)的源和電場(chǎng)快變化的源.基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件由于等于光速平方的倒數(shù)，當(dāng)我們不考慮電磁波傳播時(shí)，電場(chǎng)的時(shí)間變化項(xiàng)在等離子體中將被略去。因此，如果電場(chǎng)不出現(xiàn)快振蕩，(1.3)式右邊第二項(xiàng)是很小的。為了方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)方程，即條件(1.5)式表示不存在磁場(chǎng)源，因而磁場(chǎng)線總是閉合的。(1.6)式表示電場(chǎng)的源是空間電荷密度，它是離子和電子電荷密度之差.類似地，電流定義成電子和離子通量之差，這里為簡(jiǎn)單起見我們假定離子是帶一個(gè)電荷()。1.2.回旋運(yùn)動(dòng)

電荷為的帶電粒子在(1.1)和(1.2)式給定的Coulomb力和Lorentz力作用下的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成為由于等于光速平方的倒數(shù)，當(dāng)我們不考其中代表粒子質(zhì)量,代表粒子速度。在沒有電場(chǎng)存在的情況下，該方程簡(jiǎn)化為用點(diǎn)乘(1.8)式后可以得到該式表明，粒子動(dòng)能和它的速度大小是常數(shù).靜磁場(chǎng),無論它是否空間變化，是不會(huì)改變粒子的動(dòng)能的。在沿軸方向的均勻磁場(chǎng)中，我們得到(1.8)式的分量式基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件可見,與磁場(chǎng)平行的速度分量是常數(shù)

=z=常數(shù)。對(duì)另外兩個(gè)分量方程取二次導(dǎo)數(shù)后可得到其中是回旋頻率(gyrofrequencyorcyclotronfrequency),它對(duì)正電荷和負(fù)電荷有相反的符號(hào)(注意，也常常采用與電荷符號(hào)無關(guān)的定義):方程(1.11)是諧振蕩方程,它有形式解由于帶著電荷的符號(hào),分量解的右邊對(duì)電子和離子有相反的符號(hào)。這里是回旋半徑(gyroradius)或Larmor半徑，定義為可見,與磁場(chǎng)平行的速度分量是常數(shù)=z=常數(shù)其中是在垂直于的平面內(nèi)的常數(shù)速度。方程(1.13)描述粒子圍繞磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的圓軌道,旋轉(zhuǎn)的方向與電荷的符號(hào)有關(guān)(見圖1-1),圓軌道的中心()稱為引導(dǎo)中心(guidingcenter)。帶電粒子的圓軌道形成一個(gè)小圓電流,旋轉(zhuǎn)的方向應(yīng)當(dāng)是這樣,由小圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是與外加磁場(chǎng)的方向相反,這種行為稱為等離子體的抗磁效應(yīng)(diamagneticeffect)。在外加磁場(chǎng)中,粒子回旋運(yùn)動(dòng)形成的小圓電流大小的平均值為該小圓電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子,它具有的磁矩的大小等于電流與電流圓所圍面積的乘積,方向由右手螺旋規(guī)則來確定:基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件圖1-1帶電粒子圍繞引導(dǎo)中心的回旋運(yùn)動(dòng)圖1-1帶電粒子圍繞引導(dǎo)中心的回旋運(yùn)動(dòng)這里是磁場(chǎng)方向上的單位矢量。我們看到,磁矩的方向反平行于外加磁場(chǎng),與粒子的電荷符號(hào)無關(guān)。在均勻恒定磁場(chǎng)中,由于和都是不變量，所以即粒子磁矩是一個(gè)運(yùn)動(dòng)常數(shù)。另外,通過圓周軌道所圍面積的磁通量等于因此也是一個(gè)常量。此外,在圖1-1中我們忽略了粒子平行于磁場(chǎng)方向的正的常數(shù)速度。一旦0

，粒子的實(shí)際軌道就是三維的且像一個(gè)螺旋，這樣的螺旋軌道如圖1-2所示，螺旋的投擲角(pitchangle)基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件可定義為

=arctg（

）…………….(1.15)也稱為粒子的投擲角,它與速度的垂直和平行分量的比值有關(guān)。

圖1-2在均勻磁場(chǎng)中離子的螺旋軌道可定義為1.3.引導(dǎo)中心的電漂移若把電場(chǎng)也考慮進(jìn)來,粒子的回旋運(yùn)動(dòng)將迭加一個(gè)漂移運(yùn)動(dòng)。此漂移運(yùn)動(dòng)的精確特征與場(chǎng)是靜電場(chǎng)還是時(shí)間變化場(chǎng)有關(guān)，也與場(chǎng)是否為均勻場(chǎng)有關(guān)。1.3.1漂移現(xiàn)在假定存在靜電場(chǎng)為

,求方程(1.7)的解，我們可以分別處理平行和垂直分量方程。平行分量方程

m(d

/dt)=qE…….(1.16)

描述沿磁場(chǎng)方向的直線加速運(yùn)動(dòng)。但是，在多數(shù)空間等離子體中不可能維持平行電場(chǎng)，因?yàn)樗鼈兞⒓幢浑娮拥窒?，在多?shù)環(huán)境下電子沿磁場(chǎng)線是極其游離的。假定垂直電場(chǎng)分量平行于軸，方程(1.7)的垂直分量為1.3.引導(dǎo)中心的電漂移進(jìn)行二次導(dǎo)數(shù)后可得到如果我們用代入(1.18b)，方程(1.18)就化成表示粒子圍繞引導(dǎo)中心做回旋運(yùn)動(dòng)的(1.11)式形式。因此，方程(1.18a,b)描述一個(gè)回旋運(yùn)動(dòng)，但又迭加上一個(gè)引導(dǎo)中心在方向的漂移運(yùn)動(dòng)，這種引導(dǎo)中心的漂移通常稱為漂移,它的一般形式為漂移與電荷的符號(hào)無關(guān),因此電子和離子漂移方向相同?；A(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件圖1-3表示垂直電場(chǎng)的加速和減速效應(yīng).離子加速進(jìn)入電場(chǎng)方向,因而增大它的回旋半徑，但在它回旋軌道的第二半圈期間卻被減速而減小它的回旋半徑。于是不同的回旋半徑就使引導(dǎo)中心的位置在方向移動(dòng)。電子在反平行于電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)被加速而在平行于電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)被減速。但是由于電子和離子的回旋方向相反,它們的引導(dǎo)中心漂移是在相同的方向上。有益地指出,在電場(chǎng)變換為隨粒子運(yùn)動(dòng)的參考系的洛侖茲變換(Lorentztransformation)中,漂移有一個(gè)重要的物理性質(zhì)。在該運(yùn)動(dòng)參考系中，磁場(chǎng)幾乎不變，而電場(chǎng)變?yōu)閷?duì)此參考系中的粒子來講，該電場(chǎng)必須為零,于是有求解出速度就得到電場(chǎng)漂移的方程(1.19)。由于Lorentz變換與粒子電荷無關(guān),所以漂移也與電荷無關(guān).圖1-3表示垂直電場(chǎng)的加速和減速效應(yīng).離子加速進(jìn)入電場(chǎng)方向,圖1-3正交電磁場(chǎng)中粒子的漂移圖1-3正交電磁場(chǎng)中粒子的漂移1.3.2極化漂移方程(1.19)可以直接從方程(1.7)推導(dǎo)得到。對(duì)(1.7)式兩邊叉乘矢量后可得到我們可以把該式左邊考慮成一個(gè)垂直速度矢量,而右邊第一項(xiàng)就是漂移。在回旋周期內(nèi)做平均并忽略回旋周期量級(jí)的時(shí)間變化或快變化，就使我們得到垂直速度是漂移速度。記住，磁場(chǎng)假定為不隨時(shí)間變化，我們就寫出利用方程(1.12)和(1.21)可以得到方程(1.24)描述帶電粒子在正交均勻磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的漂移,這里1.3.2極化漂移電場(chǎng)允許緩慢的時(shí)間變化，該方程最后一項(xiàng)被稱為極化漂移(polarizationdrift)極化漂移和漂移之間存在著重要的量的差別。漂移與粒子的電荷和質(zhì)量都無關(guān)，因?yàn)樗梢哉J(rèn)為是Lorentz變換的結(jié)果。這樣電子，質(zhì)子，重離子都是在垂直于B和E的同一方向上以相同的速度漂移，另一方面，極化漂移與粒子的質(zhì)量成正比例地增大，它沿電場(chǎng)方向漂移，但電子和離子的漂移方向相反。于是，產(chǎn)生了電流其中載流的電子和質(zhì)子是在相反的方向，并使等離子體極化。由于質(zhì)量，極化電流(polarizationcurrent)主要是由離子作為載流子。電場(chǎng)允許緩慢的時(shí)間變化，該方程最后一項(xiàng)被稱為極化漂移(pol1.3.3.電漂移修正方程(1.24)也可以描述電場(chǎng)非均勻性引起的漂移,只要把總時(shí)間導(dǎo)數(shù)取作時(shí)間導(dǎo)數(shù)和對(duì)流導(dǎo)數(shù)之和:,這里速度矢量可以很好地用速度來近似代替,這樣對(duì)流項(xiàng)就變?yōu)榕c成正比例,它是一種非線性貢獻(xiàn)，通常遠(yuǎn)小于時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，因此在多數(shù)情況下可以忽略掉。在假定電場(chǎng)只是緩慢地變化情況下,對(duì)流導(dǎo)數(shù)可以考慮成電場(chǎng)是在漂移方向上的空間變化。若不是這種情況，當(dāng)電場(chǎng)在一個(gè)回旋半徑范圍內(nèi)有顯著變化時(shí)，就存在對(duì)電場(chǎng)漂移的進(jìn)一步修正，稱為有限拉莫爾半徑效應(yīng)(finiteLarmorradiuseffect),該修正是回旋半徑的二級(jí)效應(yīng)，考慮該效應(yīng)就導(dǎo)出電場(chǎng)漂移更完整的表達(dá)式第二個(gè)空間變化項(xiàng)考慮了電場(chǎng)的空間變化并在回旋半徑范圍內(nèi)的平均。在粒子運(yùn)動(dòng)的宏觀應(yīng)用中，有限拉莫爾半徑效應(yīng)通常被忽略。但是在等離子體邊界層附近，等離子體過渡層，和等離子體中的小尺度結(jié)構(gòu)區(qū)，該效應(yīng)可能變得很重要。1.3.3.電漂移修正*方程（1.27）的推導(dǎo)如下：設(shè)在均勻恒定磁場(chǎng)和非均勻恒定電場(chǎng)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為橫向運(yùn)動(dòng)分量方程為其中是粒子所在位置的電場(chǎng),在弱電場(chǎng)情況下,可近似用粒子未擾動(dòng)軌道來計(jì)算電場(chǎng),這里是引導(dǎo)中心的坐標(biāo).于是由軌道分量方程可得由于在y方向有回旋和漂移運(yùn)動(dòng)，可對(duì)y方向求回旋平均*方程（1.27）的推導(dǎo)如下：后得到利用小Larmor半徑近似，可把余弦函數(shù)作展開于是回旋平均后得到后得到對(duì)于一般的空間變化電場(chǎng)，空間變化可用算符來表示，于是得到非均勻電場(chǎng)漂移速度更完整的表達(dá)式（1.27）。對(duì)于一般的空間變化電場(chǎng)1.4磁漂移前面在研究方程(1.8)時(shí),我們假定了磁場(chǎng)是均勻的.但經(jīng)常并不是這種情況，典型的磁場(chǎng)有梯度,磁場(chǎng)線常常是彎曲的。種磁場(chǎng)的非均勻性會(huì)引起帶電粒子的磁漂移(magneticdrift)。磁場(chǎng)的時(shí)間變化本身不能把能量交給粒子。因?yàn)長(zhǎng)orentz力總是垂直于粒子的速度。但是由于，相關(guān)的非均勻電場(chǎng)可以按前節(jié)描述的方式加速粒子.1.4.1梯度漂移現(xiàn)在讓我們假定磁場(chǎng)是弱非均勻的,比如在圖1-4中所示的是向上方向增大的。粒子的回旋半徑在向上方向上減小，在軌道的下半部分要大于上半部分。因此，離子和電子在相反方向上垂直于和漂移。由于我們假定磁場(chǎng)梯度典型的尺度長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于粒子回旋半徑，我們可以對(duì)磁場(chǎng)矢量在粒子的引導(dǎo)中心Taylor展開1.4磁漂移圖1-4磁場(chǎng)梯度引起的粒子漂移圖1-4磁場(chǎng)梯度引起的粒子漂移其中假定為在引導(dǎo)中心取值，是離引導(dǎo)中心的距離。將該式代入方程(1.8)后得到把速度項(xiàng)展開為回旋和漂移運(yùn)動(dòng)，并注意到可得其中省掉了描述均勻場(chǎng)中的回旋項(xiàng),也忽略了小量。由于我們對(duì)遠(yuǎn)大于回旋周期的時(shí)間尺度感興趣,我們可以做回旋平均，據(jù)此，由于當(dāng)運(yùn)動(dòng)到弱場(chǎng)區(qū)時(shí)粒子的任何加速會(huì)被它另一半回旋軌道的強(qiáng)場(chǎng)區(qū)的減速平衡掉，方程的左邊為零。由于我們知道，是在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，可以用叉乘后求出其中假定為在引導(dǎo)中心取值，是離引導(dǎo)中其中角括號(hào)表示回旋平均。假定磁場(chǎng)只在方向變化，我們得到利用方程(1.13)給定的表達(dá)式置換和后得到取回旋平均后,方程(1.33a)中因含sine和cosine的乘積而被平均掉,方程(1.33b)中含sine的平方而平均得到1/2。這樣。漂移將只有y方向這里運(yùn)動(dòng)方向與電荷的符號(hào)有關(guān).由于磁場(chǎng)梯度方向是任意選擇其中角括號(hào)表示回旋平均。假定磁場(chǎng)只在方向變化的,該式可以推廣為它表明，磁場(chǎng)梯度會(huì)引起與磁場(chǎng)及其梯度兩個(gè)方向都垂直的梯度漂移(gradientdrift)，如圖1-4示意地表示的。方程(1.35)表明，離子和電子是在相反方向漂移,而且梯度漂移速度與粒子的垂直能量成正比例。

能量越高的粒子，因?yàn)樗鼈冇懈蟮幕匦霃讲⒔?jīng)歷更大的磁場(chǎng)非均勻性，漂移越快。與極化漂移一樣，電子和離子反向漂移會(huì)引起橫向電流，該梯度漂移電流(gradientdriftcurrent)具有如下形式這里采用了描述粒子垂直能量與磁場(chǎng)之比的磁矩(magneticmoment)定義:的,該式可以推廣為1.4.2廣義的力漂移利用方程(1.1)，用置換方程(1.19)中的電場(chǎng)，我們得到引導(dǎo)中心漂移的更一般形式，它不僅適用于Coulomb力，而且也適用于作用在磁場(chǎng)中的帶電粒子上的任何力當(dāng)粒子的漂移速度遠(yuǎn)小于它的回旋速度時(shí),所有的粒子漂移總可以用適當(dāng)?shù)牧?xiàng)來描述。在梯度漂移，極化漂移，和重力漂移情況下，這些力可以分別寫成其中重力一般遠(yuǎn)小于其它力，除了太陽(yáng)表面附近的過程外，通常都可以忽略掉重力作用.1.4.2廣義的力漂移方程(1.38)表明,所有的力都引起漂移,只是與電荷符號(hào)有關(guān)的Coulomb力不一樣,因?yàn)閹е姾煞?hào)。對(duì)于這些漂移,電子和離子流入相反的方向,產(chǎn)生橫向電流.而且這些漂移與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān),因此電子和離子的漂移速度是很不相同的。1.4.3.曲率漂移梯度漂移只是非均勻磁場(chǎng)中粒子漂移的一個(gè)分量。當(dāng)磁場(chǎng)線是彎曲的情況下,就會(huì)出現(xiàn)曲率漂移(curvaturedrift)。由于粒子有平行速度，粒子要受到一個(gè)慣性離心力

FR=m

2Rc/Rc2………………..(1.42)其中是局域曲率半徑,其方向從局域曲率中心指向粒子位置(見圖1-5)。將方程(1.42)代入(1.38)就直接得到曲率漂移速度vR=m

2[(Rc

B)/(qRc2B2)]=2w[(Rc

B)/(qRc2B2)]….(1.43)率漂移是與粒子平行能量w

成正比例的，并且漂移方向是垂直于磁場(chǎng)和它的曲率半徑的。由于電子和離子漂移方向相反，將產(chǎn)生橫場(chǎng)電流。曲率漂移電流(curvaturedriftcurrent)為方程(1.38)表明,所有的力都引起漂移,只是與電荷符號(hào)圖1-5粒子沿彎曲磁場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)感受到的離心力圖1-5粒子沿彎曲磁場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)感受到的離心力jR=ene(vRi

-vRe)

=2ne(wi

+we)[(

[(Rc

B)/(Rc2B2)]…….(1.44)與相關(guān)的漂移一樣，曲率漂移電流方向是垂直于磁場(chǎng)線的曲率半徑和磁場(chǎng)本身的。在柱對(duì)稱磁場(chǎng)中，可以得出，這樣我們可以將梯度漂移和曲率漂移加在一起得到總的磁漂移

vB=vR

+v

=(

2+v

2/2)[(B

B)/

(g

B2)]……….….(1.45)與這種完全磁漂移相關(guān)的橫向電流產(chǎn)生了磁層環(huán)電流，詳見下一章。1.5.絕熱不變量在上一節(jié)里我們已經(jīng)遇到了粒子的磁矩，該量已被處理為粒子的特征常數(shù)，這種量稱為絕熱不變量(adiabaticinvariants)。與總能量或總動(dòng)量不同，絕熱不變量并不是絕對(duì)不變的常數(shù)，而是可以隨時(shí)間和空間變化的。但是，它們與jR=ene(vRi-vRe)=2ne(wi粒子運(yùn)動(dòng)的某些周期性比起來是緩慢變化的。所謂磁場(chǎng)隨空間和時(shí)間的緩慢變化條件(也稱為絕熱條件)可表示成:其中和分別表示磁場(chǎng)在空間和時(shí)間上發(fā)生明顯變化所要經(jīng)過的長(zhǎng)度和時(shí)間，稱為特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間。對(duì)于電磁場(chǎng)中的粒子，絕熱不變量是與粒子可能進(jìn)行的每一種運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的。磁矩是與圍繞磁場(chǎng)的回旋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的?？v向不變量是與沿磁場(chǎng)的縱向運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的。第三不變量是與垂直漂移相聯(lián)系的。每種周期性運(yùn)動(dòng)都有相應(yīng)的特征長(zhǎng)度和特征時(shí)間。下面將分別討論它們。根據(jù)哈米頓(Hamiltom)力學(xué)，若系統(tǒng)中粒子運(yùn)動(dòng)是周期性的，并且系統(tǒng)變化的角頻率遠(yuǎn)小于周期運(yùn)動(dòng)之一的振蕩頻率，那么作用積分是一個(gè)運(yùn)動(dòng)常數(shù)并且描述一個(gè)絕熱不變量。變量()是哈粒子運(yùn)動(dòng)的某些周期性比起來是緩慢變化的。所謂磁場(chǎng)隨空間和時(shí)間米頓(Hamilton)力學(xué)的廣義動(dòng)量和坐標(biāo)，并且積分必須是沿著坐標(biāo)的一個(gè)完整的回路進(jìn)行.1.5.1.磁矩(magneticmoment)為了說明當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到較強(qiáng)或較弱磁場(chǎng)時(shí)粒子的磁矩不變化,我們考慮能量守恒方程米頓(Hamilton)力學(xué)的廣義動(dòng)量和坐標(biāo)，并且積分必須是w=w

+w…………….(1.47)在沒有電場(chǎng)的情況下由于總能量是常數(shù)，它的時(shí)間導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零:

dw/dt+w

/dt=0…….(1.48)對(duì)于橫向能量，我們利用方程(1.37)，，可以得到這里dB/dt=

dB/ds

是粒子沿它的引導(dǎo)中心軌道看到的磁場(chǎng)變化。磁場(chǎng)本身假定是時(shí)間常數(shù)。平行粒子能量可以從方程(1.39)中梯度力的平行分量推導(dǎo)出，于是平行運(yùn)動(dòng)方程為

md/dt=-

B=-

dB/ds………….(1.50)用乘方程(1.50)的左邊，而用它的等同量乘方程的右邊后，可以得到平行能量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)空間等離子體物理學(xué)上冊(cè)課件dw/dt+=-

dB/dt…….(1.51)將方程(1.49)和(1.51)相加并觀察方程(1.48)后，我們得到

dw/dt+w

/dt=B

d

/dt=0……………..(1.52)由此立即得出，磁矩是一個(gè)運(yùn)動(dòng)常數(shù)，當(dāng)沿粒子路徑磁場(chǎng)變化時(shí)出現(xiàn)回旋頻率或回旋半徑的小變化不會(huì)影響磁矩。至此，我們已忽略了電場(chǎng)，而電場(chǎng)能加速粒子。由于楞次定律公式