2019高考理科數(shù)學(xué)限時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練(八)

2019高考理科數(shù)學(xué)限時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練(八)(時(shí)間：40分鐘滿分：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)已知集合A={(x,y)lx2+y2=l},B={(x,y)ly=x}，貝UAQB中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0［解析］A表示圓x2+y2=1上所有點(diǎn)的集合，B表示直線y二x上所有點(diǎn)的集合，故AQB表示直線與圓的交點(diǎn)的集合，由圖(圖略)可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,即AQB元素的個(gè)數(shù)為2.TOC\o"1-5"\h\z［答案］B若復(fù)數(shù)Z］=a+i(aWR),z2=1~i,且f1為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平12z21面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限［解析］z［解析］za＋i復(fù)數(shù)丁“和⑴匚且廠門a－1(a+1)i為純虛數(shù),a－1a－1(a+1)~^r~#0，:.a二1.則z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,1)位于第一象限．［答案］A在數(shù)列{a}中，a1=2，且(n+1)a=na丄，則a3的值為()n1nn+13

A．5B．6C．7D．8解析］由(n+1)a=na+1,a〔=2,令n=l,得2a〕=a.?a2=4;nn＋11122令n=2,得3a2=2a3，??a3=6.［答案］B4．中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為()91291256880012470223360223456689A.2B．4C．5D．657845569457789［解析］由莖葉圖可得，獲“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)的有8人，據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)的人數(shù)為8x10=2人).［答案］A5?關(guān)于x的不等式ax-b〈O的解集是｛xk〉l｝，則關(guān)于x的不等式(ax+b)x-3)>0的解集是()A．｛x|x<－1或x>3｝B．｛x|1<x<3｝C．｛x|－1<x<3｝D．｛x|x<1或x>3｝［解析］不等式ax-b<0,即不等式ax<b的解集是｛xlx>l｝，:a=b<0；不等式(ax+b)(x-3)>0可化為(x+l)(x-3)<0，解得-1<x<3.二該不等式的解集是{xl-1<x<3}.［答案］C02+52=6.已知圓O：x2+y2=4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))經(jīng)過橢圓C：02+52=DM+蘭=1D.32+161［解析］由題意得b二2,c二2，則a2-b2+c2-8..橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y4二1.［答案］B7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.3、j3B.-...：'3C.3^3D.3■'3［解析］由三視圖可得，幾何體是底面為直角梯形，高為*3的四棱錐，體積為1棱錐，體積為1x(1+2)X22X卩二、卩.［答案］B8執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為（）A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0［解析］第一次輸入x的值為7,流程如下：22<7,7不能被2整除，b二3,32>7,a=1.第二次輸入x的值為9，流程如下：22<9,9不能被2整除,b=3,b2=9>x=9不成立，9能被3整除，a二0.［答案］D已知一個(gè)樣本為x,l,y,5，若該樣本的平均數(shù)為2,則它的方差的最小值為()A．5B．4C．3D．2［解析］樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故s2=4［(x-2)251、51(x+y)251丄口e丄+(y_2)2+10］=2+4(x2+y2)$2+4X2—=2+4^2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x二y二1時(shí)取等號(hào)，故方差的最小值是3.［答案］C若a>b>1,0<c<1,則()A．a(chǎn)c<bcB．a(chǎn)bc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc［解析］解法一：依題意，不妨取a二10,b二2,c二￡，代入驗(yàn)證A,B,D均是錯(cuò)誤的，只有C正確.解法二對(duì)A:由于0<c<1，?函數(shù)y二xc在R上單調(diào)遞增則a>b>1=ac>bc,故A錯(cuò)；對(duì)B：由于-1<c-1<0,A函數(shù)y=xc_1在(1，+8)上單調(diào)遞減，.?.a>b>1Oac-1<bc-1Obac<abc,故B錯(cuò)；

在D項(xiàng)中易知y=logcx是減函數(shù)/.logca<logcb，因此log/>logbc,則D不正確.［答案］C11.已知函數(shù)/（工）=6tsinj?—）的圖象關(guān)于直線工=一卡對(duì)稱次叮（g+3）竝的值為（）A,eB,1C,3c—2D.3e—3［解析］因/（工）的圖象關(guān)于直線工=—晉對(duì)稱，所以jI&丿=jI&丿=-今-寺=士丿小+3,貝!J(&+3)，=4(&，+3),解得a=l.—+3)cLz=(1門工+3工)因此7TC=3c-2.11［答案］C12．為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中安排了足球射門比賽，現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且各同學(xué)射門之間沒有影響．現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分，記X為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．30B．40C．60D．80［解析］每名同學(xué)的進(jìn)球個(gè)數(shù)d?B（2,0.6），得E（勺二2X0.6二1.2.???E(X)=10X5E(d)=50X1.2=60.［答案］C

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)若實(shí)數(shù)工*滿足約束條件則遼=嚴(yán)+脊的〔2工+歹22，最小值是?［解析］由約束條件，作可行域如圖中陰影荀分所示，由圖可知川=工？+/的最小值為原點(diǎn)0(0,0)到直線2工+y~2=0的距離的平方.由點(diǎn)到直線的距離公式、得遲罰=d2=<|0+0—2|=d2=<|0+0—2|y543x=l2345x2x+y=2［答案］414.已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面匕SC是球O的直徑.若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=EG三棱錐S—A13C的體積為4則球O的表面積為［解析］取SC的中點(diǎn)O,連接OAtOB,因?yàn)镾A=AC.SB=BC,所以O(shè)A丄SC,OB±SC,因?yàn)槠矫鍿AC丄平面平面SACA平面SBC=SC,且Q4U平面SAC,所以O(shè)A丄平面SBG設(shè)球的半徑為…則OA=()B=r,SC=2r.所以VA-SBC=丁XS^sbc^f-^A=-^-X-^-X2rXrXr=-^-r3、所以+汽=9亠廠=3,所以球的表面積為4兀/=36九［答案］36n15.已知ZVLBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,l),B(l,0),C(0,-2),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿^\CM\=l^jif\\OA+OB—而I的最大值是.［解析］設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(心).VC(0,-2),且丨應(yīng)=1、:打壬+(?+2嚴(yán)=1.j:2+(.y+2')2=11則點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心J為半徑的圓.一?—>—>VA(OU),B(HO?,AOA+OB+OM=(^+Uj7+1),則I芮+覓+0訕=丿(工+1戶+?+1)J其幾何意義表示圓工'+(歹+2)'—|上的點(diǎn)與點(diǎn)P(—11—1)間的距離.ACmax又點(diǎn)FC-1.-1）在圓C的外部,/?Ioa+5S+而|ACmaxy（o+i）2+（—2+1嚴(yán)+1=施+?［答案］護(hù)+116．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：”現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的重量為。2