2020年南京中考數(shù)學試卷評析

2020年南京中考數(shù)學試卷評析能力立意凸顯核心素養(yǎng)的考查張愛平（江蘇省特級教師、南京市金陵匯文學校）2018年南京市中考數(shù)學試卷延續(xù)歷年風格，信度、效度、梯度合理，考查知識覆蓋面廣，呈現(xiàn)方式鮮活靈動，富有新意，彰顯能力立意的特色，較好的關(guān)注了學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。突出能力立意考查方式新穎全卷試題突出能力立意，從“知識技能、概念理解、運用規(guī)則、解決問題”四個維度對學生的學習力進行考查。設(shè)計上大多“寬進嚴出”、解法多樣，不同解法繁簡不同，體現(xiàn)了學生不同的能力水平。如第4題以排球比賽場上換人為背景，考查數(shù)據(jù)分析觀念。學生對平均數(shù)、方差的理解程度不同，采用的解法也會不同，既可以通過計算作出解答，更可以“直觀”感受數(shù)據(jù)特征作出判斷。如第18題，以數(shù)軸為載體，考查不等式，第（2）問既可以通過取值的方法“猜”出答案，也可以根據(jù)字母的取值范圍作答，甚至還可以由數(shù)想形進行判斷，三種思考方式代表了學生不同的思維水平。聯(lián)系現(xiàn)實生活解決實際問題試題引導學生關(guān)注問題解決的價值意義，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。如第8題以熱點話題生態(tài)文明建設(shè)為背景，考查用科學記數(shù)法表示實際生活中的大數(shù)，具有鮮明的時代氣息，弘揚主旋律。第19、21題的背景及數(shù)據(jù)來源于真實的生活，數(shù)據(jù)本身內(nèi)涵豐富，體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的應(yīng)用。第21題開放性的方案設(shè)計，考查學生選擇合適的樣本平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念。第23題是限制工具的測量問題，主要考查學生運用銳角三角函數(shù)建立模型、解決實際問題的能力。第25題基于對行程問題中速度、路程與時間內(nèi)在聯(lián)系的分析，分別建構(gòu)速度與時間、路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，旨在引導學生從不同角度看“對應(yīng)”，用兩種不同的方式講同一個“故事”，考查學生對函數(shù)本質(zhì)的理解水平。重視核心素養(yǎng)滲透思想方法試題注重運算能力的考查。既有對基本運算能力的考查，如第1、2、10、17題等;也有對估算能力的考查，如第3題;還考查了學生根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征選擇最優(yōu)化的方法進行運算的能力，如第24題。試卷注重邏輯推理能力的考查。第26題從正方形開始，構(gòu)圖自然、妥帖，又為學生所熟悉，從定性分析到定量刻畫，考查學生對基本圖形的識別和邏輯推理能力。第27題以三角形內(nèi)切圓為載體，對學生幾何推理和代數(shù)推理的能力要求都比較高。試卷對初中階段幾種主要思想方法的考查比較全面。第13、18、24題以數(shù)形結(jié)合立意，第19、23、25題主要考查對方程和函數(shù)模型的理解與應(yīng)用水平。第15、24題注重轉(zhuǎn)化思想的考查。注重問題解決關(guān)注解題反思試題注重對問題解決的考查。如第27題，以小穎對一道題目的解答開始，對于學生解題后的反思進行了范式引領(lǐng)，給出了具有一般意義的三個方向：“問題一般化”“倒過來思考”“條件變式”，考法新穎，貼合學生已有的經(jīng)驗，利于激發(fā)興趣，讓學習過程充滿探究與思考，不啻于給學生奉獻了一節(jié)韻味悠長的數(shù)學探究課。注重基礎(chǔ)穩(wěn)中求新新而不難葉旭山（江蘇省特級教師、南師附中新城初中怡康街分校）南京市2018年中考數(shù)學試卷依據(jù)考試說明要求，基于教材，貼近教學，考查內(nèi)容覆蓋初中階段“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個內(nèi)容領(lǐng)域的大部分知識點。試題考查注重基礎(chǔ)、穩(wěn)中求新、新而不難。全面考查基礎(chǔ)與往年一樣，今年數(shù)學試卷注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法。試卷中基礎(chǔ)題占的比重較大，約為總量的70%。如，第1-3小題，第7-14小題，第17小題等，對算術(shù)平方根、冪的運算、科學記數(shù)法、分式的運算等基本知識點的考查，考法直接，容易得分。很多試題著力引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，一旦找到切入點，大多數(shù)時候都能做到“不算而得”，看看就知道答案。試題在不增加難度的前提條件下，努力追求設(shè)問角度的創(chuàng)新，有利于學生把握數(shù)學的本質(zhì)。如，第18小題，以數(shù)軸為載體考查不等式，具有一定的新意，在“形”與“數(shù)”之間不斷轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的有機融合、和諧統(tǒng)一。題目難度不大，但考法讓大家眼前一亮。源于真實生活試卷中所有實際問題的背景材料都源于現(xiàn)實生活情境。第8小題，以“生態(tài)文明建設(shè)”為主要話題，弘揚時代主旋律。第4、19、21、23、25小題，分別以排球比賽場上換人、超市大米打折銷售、統(tǒng)計分析理發(fā)店一周的營業(yè)額、用標桿測量物體的高度、行程問題等為背景，考查學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的語言表達世界、用數(shù)學的思維思考世界的能力。材料鮮活，背景為學生所熟悉，便于理解，容易上手。注重學習過程數(shù)學學習過程是學生在特定的數(shù)學目標的指引下，進行數(shù)學探究和發(fā)現(xiàn)活動的過程。如，第27小題，以“這僅僅是巧合嗎”開題，激發(fā)學生強烈的探索欲望，以“可以一般化嗎”“倒過來思考呢”“改變一下條件”順次連接出一個完整的學習過程，符合學生已有學習經(jīng)驗，公平合理地考查學生的即時學習能力，利于引導學生不但要學會解題，還要學會解題后的反思，形成豐富的解題經(jīng)驗，脫離“題?！?。第4小題，學生憑借數(shù)學直覺，很容易感受到平均數(shù)和方差的變化，從而作出判斷，并不需要動手進行繁瑣的運算。第6小題，取材于教材，用一個平面去截正方體，考查學生對截面的形狀的判斷，利于學生空間想象能力的形成。2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題1?下列說法正確的是（）A.“打開電視機，正在播放《達州新聞》”是必然事件B?天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨”甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3,S2=0?4,則甲的成績更穩(wěn)定數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為72?小明把一副45。,30。的直角三角板如圖擺放，其中ZC=ZF=900,ZA=45。,ZD=30。，則Za+/卩等于（）A.18OoB.21OoC.36OoD.270。3?已知直線a〃b,將一塊含45。角的直角三角板（ZC=90。）按如圖所示的位置擺放，若Z1=55。，則Z2的度數(shù)為（）A.85。B.70。C.80。D.75。4?甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且毎團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方TOC\o"1-5"\h\z差分別是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在三個團中選擇甲乙丙一個，則他應(yīng)選（）A.甲團B.乙團C?丙團D.甲或乙團5?如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC,AABC的三邊所圍成的區(qū)域面積記為勺，黑色部分面積記為S，其余部分面積記為S,則（）\o"CurrentDocument"23A.S=SB.S=SC.S=SD.S=S+S1213231236?如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的三個頂點的坐標分別為A（l,l）,B（4,3）,C（4,1），如果將RtMBC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到RtAA'B'C，那么點A的對應(yīng)點A'的坐標是（）A.（3,3）b.（3,4）c.（4,3）D.（4,4）7.如圖，7.如圖，AABC中，G、E分別為AB、AC邊上的點，GE〃BC,BD〃CE交EG延長線于D,BE與CD相交于點F,則下列結(jié)論一定正確的是（）AEGEAGAEA.二B.ECBCABDBCFCEDGBGc.—D.—CDCABCBA8.如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦,DM丄CD交AB于點M,CN丄CD交AB于點N.AB=10,CD=6.則四邊形DMNC的面積（）A.等于24B.最小為24C.等于48D.最大為489.如圖，從一個直徑為4的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60。的扇形ABC,將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為（）10.在平面直角坐標系中，將A（-1,10.在平面直角坐標系中，將A（-1,5）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A，,則點A，的坐標是（）下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.如圖是直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Za的度數(shù)為（B.45°C.60°D.90°B.45°C.60°D.90°二、填空題如圖，在ABC中,AB=AC=10,E,D分別是AB,AC上的點,BE=4,CD=2,且BD=CE,則BD=如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2\；'3,E是AB邊上一點，AE=2,F是直線CD上一動點，將△AEF沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A，,當點E,AZ,C三點在一條直線上時，DF的長為15.因式分解：15.因式分解：1-4a2=TOC\o"1-5"\h\z在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4m4-16=.若在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AB=9,AD=8，則S=.四邊形ABCDx+1xx+a關(guān)于X的方程——773=（x_2）（x+3）的解為非正數(shù)，貝"的取值范圍為三、解答題19.甲，乙兩人沿湖邊環(huán)形道上勻速跑步，他們開啟了微信運動--微信上實時統(tǒng)計每天步數(shù)的軟件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距離），且每2分鐘甲比乙多跑25步，兩人各跑3周后到達同一地點，跑3圈前后的時刻和步數(shù)如下：出發(fā)時刻出發(fā)時微信運動中顯示的步數(shù)結(jié)束時刻結(jié)束時微信運動中顯示的步數(shù)甲9：3021589：404158

乙a13089：404308求甲，乙的步距和環(huán)形道的周長；求表中a的值；若兩人于9：40開始反向跑，問：此后，當微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們相遇了幾次?觀察猜想：(1)如圖①，在Rt^ABC中，NBAC=90°,AB=AC=3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接BF,BE與BF的位置關(guān)系是.BE+BF=探究證明：(2)在(1)中，如果將點D沿AB方向移動，使AD=1,其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；拓展延伸：(3)如圖③，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點D在邊BA的延長線上，BD=n,連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角ZEDF=a,連接BF,則BE+BF的值是多少？請用含有n,a的式子直接寫出結(jié)論.直接寫出結(jié)論.線段AB在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，端點A、B為格點(即網(wǎng)格線的交點).線段AB的長度為;在網(wǎng)格中找出一個格點C,使得AABC是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請畫出△ABC；在網(wǎng)格中找出一個格點D,使得AABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，請畫出△ABD.=rrLB4.4Td?I1-=rrLB4.4Td?I1-k1已知點A(-l,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，B(-4,n)在正比例函數(shù)y=x的圖象上x2k⑴寫出反比例函數(shù)y=—的解析式；x(2)求出點B的坐標.為了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展有獎問卷調(diào)査活動，并用

得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分).請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：本次調(diào)査一共抽取了名居民；求本次調(diào)査獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(UI)如果對該小區(qū)的800名居民全面開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為一等獎，請你根據(jù)調(diào)査結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份一等獎獎品.問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AABC是等邊三角形，點D是邊AD上的一點，過點D作DE〃BC交AC于E,則線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？拓展探究：如圖2,將AADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0°VaV360°),上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖中給出的情況加以證明.問題解決：如果△ABC的邊長等于2.3，AD=2，直接寫出當△ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時BD【參考答案】***一、選擇題題號123456789101112答案CBCCADDABDBB二、填空題13.6-2占或6+2肓(1-2a)(1+2a).4(m卻2)(m+)(m-^2)17．36：aW3且aH-12.三、解答題(1)甲的步距為1.2m,乙的步距為0.8m,環(huán)形道的周長為800m；(2)9：24；⑶反向跑當微運動中顯示的步數(shù)相差50步時，他們相遇了1次.【解析】【分析】由于兩人各跑3周后到達同一地點,可分別用甲和乙跑的總步數(shù)乘以各自的步距,列方程可得步距從而求出環(huán)形道德周長；先由甲跑的總步數(shù)除以甲所用的時間,得出甲每分鐘跑的步數(shù),再根據(jù)每2分鐘甲比乙多跑25步,得出乙每2分鐘乙跑多少步,從而用乙的總步數(shù)除以乙每2分鐘乙跑的步數(shù),再乘以2,即可得乙所用的時間，從而可知a的值；由每2分鐘甲比乙多跑25步,因此反向跑當微運動中顯示的步數(shù)相差50步時,他們各跑了4分鐘,從而求解.【詳解】設(shè)乙的步距為xm,由于乙的步距比甲的步距少0.4m,則甲的步距少為(x+0.4)m,根據(jù)表格列方程得:(4158-2158)(x+0.4)=(4308-1308)x,:、2000x+800=3000x,/?x=0.8,0.8+0.4=1.2,???環(huán)形道的周長為：3000X0.8寧3=800m.故甲的步距為1.2m，乙的步距為0.8m，環(huán)形道的周長為800m.由表格知，甲10分鐘跑了2000步，則甲每分鐘跑200步，每2分鐘跑400步，???每2分鐘甲比乙多跑25步，?每2分鐘乙跑375步,3000寧375=8,2X8=16分鐘，a為9：24.故答案為：9：24.每2分鐘甲比乙多跑25步,因此反向跑當微運動中顯示的步數(shù)相差50步時,他們各跑了4分鐘,30001.2X200X4+0.8XX4=1560m16800V1560V800X2?反向跑當微運動中顯示的步數(shù)相差50步時,他們相遇了1次.【點睛】本題是環(huán)形跑道的行程問題,需根據(jù)速度乘以時間等于路程等基本關(guān)系來求解,其中也考查了相遇問題,題目內(nèi)容比較貼近生活,顯示了數(shù)學與生活實際的聯(lián)系.見解析.【解析】【分析】方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC,AE〃FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF^^CBE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE.【詳解】證明：（證法一）：???四邊形ABCD為平行四邊形，???AB〃CD,AB=CD,又???E、F是AB、CD的中點,11???AE=2AB,CF=-CD,???AE=CF,AE〃CF,???四邊形AECF是平行四邊形，???AF=CE.（證法二）：??四邊形ABCD為平行四邊形，???AB=CD,AD=BC,ZB=ZD,又???E、F是AB、CD的中點,11???BE=-AB,DF=-CD,?BE=DF,???△ADF^ACBE（SAS）,?AF=CE.【點睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等.注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法.觀察猜想：（1）BF丄BE,BC；探究證明：（2）BF丄BE,BF+BE=2邁，見解析；拓展延伸：（3）BF+BEa=2n?sin2【解析】【分析】（1）只要證明厶BAF^^CAE，即可解決問題；（2）如圖②中，作DH〃AC交BC于H.利用（1）中結(jié)論即可解決問題；（3）如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DM丄BC于M.只要證明厶BDF^^HDE,可證BF+BE=BH,即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，圖①???ZEAF=ZBAC=90°,???ZBAF=ZCAE,AF=AE,AB=AC,???△BAF竺ACAE,AZABF=ZC,BF=CE,VAB=AC,ZBAC=90°,???ZABC=ZC=45°,ZFBE=ZABF+ZABC=90°,BC=BE+EC=BE+BF,故答案為：BF丄BE,BC；如圖②中，作DH〃AC交BC于H,???DH〃AC,ZBDH=ZA=90°,ADBH是等腰直角三角形，由(1)可知，BF丄BE,BF+BE=BH,AB=AC=3,AD=1,???BD=DH=2,???BH=2、'2,???BF+BE=BH=2AC〃AC〃DH,.\ZACH=ZH,ZBDH=ZBAC=a,AB=AC,/.ZABC=ZACB如圖③中，作DH〃AC交BC的延長線于H,作DM丄BC于M,圖③

???ZDBH=ZH,???DB=DH,???ZEDF=ZBDH=a,???ZBDF=ZHDE,DF=DE,DB=DH,???△BDF竺AHDE,???BF=EH,???BF+BE=EH+BE=BH,DB=DH,DM丄BH,???BM=MH,ZBDM=ZHDM,a???BM=MH=BD?sin.2a???BF+BE=BH=2n?sin.2【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.（1）2^5;（2）見解析（答案不唯一）；（3）見解析（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理進而得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（3）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理和圓周角定理得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖所示：AB=*22+42=2*'5（2）如圖，AABC就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）；（3）如圖，AABD就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）.■-I■■-■?■*■-■--■■■-I■■-■?■*■-■--■■■*【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用勾股定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.44(1)y=；⑵點B的坐標為：(-4,-2).x【解析】【分析】k⑴把A(-1,4)代入反比例函數(shù)丫=—即可求解；x1⑵把B(-4,n)代入正比例函數(shù)丫=2x即可求解.【詳解】k解:(DY點A(-1,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,x???k=(-1)X4=-4,4???反比例函數(shù)的解析式為：y二一.x1⑵???B(-4,n)在正比例函數(shù)y=qx的圖象上，1?qX(-4)=n,?n=-2,即點B的坐標為：(-4,-2).【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和正比例函數(shù),熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.(1)50；(II)平均數(shù)為8.26，眾數(shù)為8,中位數(shù)為8；(皿)160份.【解析】【分析】(I)根據(jù)總數(shù)等于個體數(shù)量的和計算即可；(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可；(IH)根據(jù)樣本估計總體的思想,用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.【詳解】(1)4+10+15+11+10=50(名).故答案為：504+10+15+11+10?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.26.(II)??4+10+15+11+10?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.26.?在這組數(shù)據(jù)中,8出現(xiàn)了15此,出現(xiàn)的次數(shù)最多,?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是8,?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.10(皿)估計需準備一等獎獎品為800x50=160(份).點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,用樣本估計整體及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義,讀懂統(tǒng)計表,運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關(guān)鍵.問題發(fā)現(xiàn)：BD=CE；拓展探究：結(jié)論仍然成立，見解析；問題解決：BD的長為2和2、7.【解析】【分析】問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,由平行線分線段成比例定理可得BD=CE；拓展探究：如圖2,證明△BAD竺ACAE，可得BD=CE；問題解決：分兩種情況：①如圖3,在直角三角形中，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG=1,由勾股定理求出AG=p'3，得出BG,從而計算出BD的長.②如圖4,求EF的長和CF的長，根據(jù)勾股定理在RtAEFC中求EC的長，所以BD=EC=2“7.【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,BD=CE，理由是???△ABC是等邊三角形，???AB=AC,???DE〃BC,???BD=CE,拓展探究：結(jié)論仍然成立，如圖2,由圖1得,△ADE是等邊三角形，???AD=AE,由旋轉(zhuǎn)得ZBAD=ZCAE,△BAD^ACAE,（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）???BD=CE,問題解決：當AADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時，設(shè)垂足為點F,此時有兩種情況：△ADE是等邊三角形,AF丄DE,???ZDAF=ZEAF=30°,???ZBAD=30°,過D作DG丄AB,垂足為G,AD=2,???DG=1,AG=\3,???ab=2、：3,???BG=AB-AG=\;3,???BD=2（勾股定理），②如圖4,???BD=CE,???△ADE是等邊三角形，???ZADE=60°,?AD=AE,DE丄AC,???ZDAF=ZEAF=30°,1???EF=FD=2AD=1,???AF=J3,???CF=AC+CF=2+J3=3p3,在Rt^EFC中,EC=\；'EF2+FC2=、.1+(3③2=-^28=2、訂,???BD=EC=2方.綜上所述,BD的長為2和2再.【點睛】本題是幾何變換的綜合題，考査了等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)與判定；在幾何證明中，如果出現(xiàn)等邊三角形，它所得出的結(jié)論比較多，要準確把握需要利用哪些結(jié)論進行證明；此類題的解題思路為：證明兩個三角形全等或利用勾股定理求邊長；如果有平行的關(guān)系，可以考慮利用平行相似來證明.2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷一、選擇題實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若LI：」，則下列結(jié)論中錯誤的是（）abc????A.?「卜］B.r+C.D.貫=（-今年春節(jié)，我區(qū)某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學記數(shù)法表示為（）C."'■:I-：4C.一,C."'■:I-：4C.一,尸；:.下列運算正確的是（）A.丨一：；B.=j4.下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①3a+2b=5ab:②4m3n-5mn3=-m3n:③⑥（一。）3十（-a）=-a2其中正確的個數(shù)有4x3-(^2x2)=-6x5；④4a3b一(-2a2⑥（一。）3十（-a）=-a2其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，貝怔確的結(jié)論是（)"b4功-2-101234.VA.a>bB.a+b>0C.ac>0D.a>c6.計算（-2x2）啲結(jié)果是（）A.-6x5B.6x5C.8x6D.-8x6如圖，小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中看出這樣四條結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0；其中正確的是（B.②④C.①②③B.②④C.①②③D.①②③④有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差已知a,b，c為三角形的三邊，則關(guān)于代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值，下列判斷正確的是（）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上均有可能如圖，a〃b,點B在直線b上，且AB丄BC，Z1=36°，那么Z2=<）

A.54°B.56°C.44°D.46°A.54°B.56°C.44°D.46°11.一次函數(shù)yl二kx+b與y2二x+a的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0:②a>0；③當x<3時，yl<y2.其中正確的有（）A.0個B.1個C.2A.0個B.1個C.2個D.3個12?我國古代偉大的數(shù)學家劉微將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若a=3,b=4,則該三角形的面積為（）A.10B.12C.A.10B.12C.99D.53二、填空題313.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,tanD=-，點E在BC上運動（不與B,C重合），將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點C落在C'處，點D'落在D處，C'D'與AB交于點F,當CD'丄AB時，CE長為14?如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AOAB的頂點O,A,B均在格點上，點E在OA上且點E也在格點上.

（I）OB的值為.OB（II）de是以點O為圓心，2為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)2得到OE，旋轉(zhuǎn)角為，連接EA，EB，當E'A+3E'B的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點E，并簡要說明點E'的位置是如何找到的（不要求證明）.廠*廠*Tfc1~i--rjTJ"S一l■r_]1111i■十4———1T--L-itIII1111iIL-J-1j11I1111r11JBi1311111r=1-"111!111r--r-1-_111IVX11114-411L■丄亠一L-41}11(yi\Eil4J1111111J「一|一「「一1111111115?如圖，在直角ABAD中，延長斜邊BD到點C,使DC=|BD，連接AC,若tanB=5，則tanZCAD的值16.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8m，兩側(cè)躡地面4m高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為6m，則這個門洞的高度為m.（精確到0-1m）17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,現(xiàn)有一動點P17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)，沿著BfCfDfA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，則SaA與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）APABC.C.D.121121=4SU/18.不等式組m的解集是.三、解答題已知：如圖，延長的直徑AB到點C,過點C作的切線CE與相切于點D,AE丄EC交于點F,垂足為點E,連接AD.若CD=2,CB=1,求00直徑AB的長;(2)求證：(2)求證：AD2=AC?AF.m20?如圖，正例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象交于點A,過A作xAB丄x軸于點B.已知點B的坐標為(2,0),平移直線y=kx，使其經(jīng)過點B,并與y軸交于點C(0,-3)求k和m的值m點M是線段0A上一點，過點M作MN〃AB,交反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象交于點N,若x5一MN=5一MN=2，求點M的坐標21?閱讀下列材料，解決問題:12345678987654321這個數(shù)有這樣一個特點：各數(shù)位上的數(shù)字從左到右逐漸增大(由1到9,是連續(xù)的自然數(shù))，到數(shù)9時，達到頂峰，以后又逐漸減小(由9到1),它活像一只橄欖，我們不妨稱它為橄欖數(shù).記第一個橄欖數(shù)為a=1,第二個橄欖數(shù)為a=121,第三個橄欖數(shù)為a=12321……有趣的是橄欖數(shù)還是一123個平方數(shù)，如1=12,121=112,12321=1112,1234321=11112……而且，橄欖數(shù)可以變形成如下對稱式:22x2212321二333x33312321二1+2+3+2+1根據(jù)以上材料，回答下列問題11111112=；將123454321變形為對稱式：123454321=.一個兩位數(shù)(十位大于個位)，交換其十位與個位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，將原數(shù)和新數(shù)相加，就能得到橄欖數(shù)121,求這個兩位數(shù).證明任意兩個橄欖數(shù)a，a的各數(shù)位之和的差能被m-n整除(m=1，2???9，n=1,2???9，m>n)mn22.民俗村的開發(fā)和建設(shè)帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有A、B、C、D、E五個民俗旅游村及“其它”景點，該市旅游部門繪制了2018年“五?一”長假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計圖如下：某市201$年“五?一“忙鯽間民浴厳游情況^計圖皿萬人642fl642fl8根據(jù)以上信息解答：2018年“五?一”期間，該市五個旅游村及“其它”景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中D民俗村所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2019年“五?一”節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E民俗村旅游？甲、乙兩個旅行團在A、C、D三個民俗村中，同時選擇去同一個民俗村的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明.計算：|-3|+tan30°-\；'12-(2019-n)o已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG〃FH，分別與對角線BD交于點G、H,連接EH，F(xiàn)G.求證：△BFH9ADEG；連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.如圖，PA與00相切于點A,過點A作AB丄0P，垂足為C,交。0于點B.連接PB，A0,并延長A0交。0于點D，與PB的延長線交于點E.(1)求證：PB是00的切線；若0C=3,AC=4,求sinZPAB的值.PP一、選擇題13.15.三、解答題19.(1)3；(2)見解析一、選擇題13.15.三、解答題19.(1)3；(2)見解析【參考答案】***10~7214.(I)3(II)取格點M，N，連接MN，交OB于點F；連接AF，交de于點E'，點E'即為所求.14.1516.17.18.【解析】【分析】⑴根據(jù)切割線定理可以求出AC的長，從而求出AB的長;(2)可以通過證明△AFDsAAnc得出AD2=ACXAF.【詳解】⑴VCD與00相切,???CD2=CB?ca=cb?(cb+ab).又???CD=2,CB=1,???4=1?(1+AB),???AB=3；(2)如圖，連接FD、OD,EDC在AAF。和AADC中，TEC與00相切于點D,???0D丄EC,Z1=ZADC①又TAE丄EC,???AE〃0D,???Z4=Z2,而Z2=Z3,???Z3=Z4②由①、②可知厶AFDs^adc,ADAF?——?~A^~~AD,???AD2=AC?AF..【點睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"34(1)k=2，m=6(2)(—,2)【解析】【分析】\o"CurrentDocument"3一設(shè)平移后的直線解析式為y=kx+b，待定系數(shù)法求出k,A在y=—x，求出A點坐標；又由A在反比例函數(shù)上，求出m；\o"CurrentDocument"(3\(6、635設(shè)點Ma,齊，Na,—，根據(jù)MN二——殲a求出M點坐標，結(jié)合a的取值范圍0VaV2,確\o"CurrentDocument"V—丿Ja丿a22定符合條件的M.【詳解】解：(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=kx+b,???點B的坐標為(2,0),點C(0,-3)代入，「0二2k+b得］—3二b'*?y=_x—3,23??y二2x，??A點橫坐標為2,A點縱坐標為3，A（2，3），m??A在反比例函數(shù)y二一（m>0,x>0）的圖象上,x*.m=6,3*.k=，m=6；2）設(shè)點M（a，MN2）設(shè)點M（a，MN二-—-a二a223a),N(a,256),a??3a2+5a-12=0,4??a=-3或a=—,?M在線段OA之間???0VaV2,4???a=-,4??M(—,2)；【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及解析式，能夠利用待定系數(shù)法求解析式是解題的必要方法，根據(jù)55555x55555x5555521-⑴I2345676543"+2*3二；5二；§*2*i；⑵6574,閃，92；⑶任意兩個橄欖數(shù)a,a的各數(shù)位之和的差能被m-n整除.mn【解析】分析】1）根據(jù)題中給出的定義,直接可得：（2）設(shè)十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,根據(jù)題意得到x+y=11，進而確定兩位數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)的規(guī)律求得a的各數(shù)位之和m2,a的各數(shù)位之和然后因式分解證明結(jié)論.mn詳解】55555x555551+255555x555551+2+3+4+5+4+3+2+1（2）設(shè)十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,x>y,10x+y+10y+x=11(x+y)=121,?x+y=11,

八一—、、m(m+1)八一—、、m(m+1)m(m一1)(3)a的各數(shù)位之和1+2+3+…+m+(m-1)+???+2+1=+=皿2,m22八一八、、n(n+1)n(n一1)a的各數(shù)位之和1+2+3+…+m+(m-1)+???+2+1=+=n2,n2/.a,a的各數(shù)位之和的差為m2-n2=(m+n)(m-n),mn*.*m>n,?/m2-n2=(m+n)(m-n)能被m-n整除，???任意兩個橄欖數(shù)a,a的各數(shù)位之和的差能被m-n整除.mn【點睛】本題考查新定義，字母表示數(shù)，自然數(shù)求和，因式分解；能夠理解定義，熟練掌握因式分解，自然數(shù)求和方法是解題的關(guān)鍵.1(1)50,64.8°；(2)8.4萬人；(3)3【解析】【分析】根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)，用360°乘以D對應(yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，總?cè)藬?shù)乘以B對應(yīng)百分比求得其人數(shù)即可補全條形圖；根據(jù)樣本