小學(xué)圖形與幾何培訓(xùn)講座課件

“圖形與幾何”入格培訓(xùn)博雅小學(xué)彭靜“圖形與幾何”入格培訓(xùn)博雅小學(xué)彭靜更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！翱臻g與圖形”“圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿修訂稿更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念

看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？空間觀(guān)念幾何直觀(guān)推理能力——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字空間觀(guān)念:

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。概念解釋空間觀(guān)念:概念解釋概念解釋幾何直觀(guān):

主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。概念解釋幾何直觀(guān):

下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀(guān)圖形的形式，來(lái)描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例——幾何直觀(guān)生1：生2：下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這生1：生2：

上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配方案很簡(jiǎn)捷直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)，這就屬于典型的幾何直觀(guān)，就是圖形直觀(guān)。我們平時(shí)解題過(guò)程中所畫(huà)的線(xiàn)段圖，示意圖等也是幾何直觀(guān)。案例——幾何直觀(guān)生1：生2：上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配概念解釋推理能力：推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。概念解釋推理能力：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四維目標(biāo)基本目標(biāo)知識(shí)與技能四維目標(biāo)基本目標(biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)學(xué)思考：建立空間觀(guān)念，初步形成幾何直觀(guān)能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思意識(shí)。情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)?；灸繕?biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置“圖形與幾何”主要內(nèi)容主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)“圖形與幾何”主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第一學(xué)段：能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。能根據(jù)具體事物、照片或直觀(guān)圖辨認(rèn)從不同角度觀(guān)察到的簡(jiǎn)單物體。能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。通過(guò)觀(guān)察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類(lèi)。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第一學(xué)段：能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：1.結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)。2.體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5.通過(guò)觀(guān)察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：1.結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、射線(xiàn)主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：6.認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀(guān)察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7.認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖9.通過(guò)觀(guān)察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：主要內(nèi)容測(cè)量——第一學(xué)段：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2

、和米2

，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積。主要內(nèi)容測(cè)量——第一學(xué)段：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°角。2.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.知道面積單位：千米2、公頃。4.通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。6.通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3

、厘米3

、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3

、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。8.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法。主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第一學(xué)段：結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。3.通過(guò)觀(guān)察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第一學(xué)段：結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第二學(xué)段：1.通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形。2.通過(guò)觀(guān)察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3.能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第二學(xué)段：1.通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，主要內(nèi)容圖形與位置——第一學(xué)段：會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。主要內(nèi)容圖形與位置——第一學(xué)段：會(huì)用上、下、左、右、前、后主要內(nèi)容圖形與位置——第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2.能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3.會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。主要內(nèi)容圖形與位置——第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具體情境“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題?！羻?wèn)題一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。

問(wèn)題與建議結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)；

2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程性結(jié)構(gòu)；（發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽-歸納概括-反思拓展）

3、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)?！贪咐喝切蔚恼J(rèn)識(shí)（三年級(jí)）“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺(jué)地從這兩方面來(lái)判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就是說(shuō)，學(xué)生可以從這些角度展開(kāi)幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)?！胺N根”——“培根”案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從問(wèn)題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過(guò)程。

問(wèn)題與建議直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念。×概念學(xué)習(xí)過(guò)程：1、感知——2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉）

——3、定義或命名√案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）問(wèn)題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過(guò)程。問(wèn)題與建議直接呈現(xiàn)概念案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）

首先通過(guò)大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行定義和命名。認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書(shū)的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過(guò)程不知不覺(jué)就把這個(gè)圖形的面積印入腦海中，這勝過(guò)于任何言語(yǔ)的說(shuō)教。學(xué)生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說(shuō)、涂、比等一系列直觀(guān)活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）首先通過(guò)大量的感性材料案例：垂直與平行（四年級(jí)）

整體認(rèn)識(shí)和感悟直線(xiàn)的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識(shí)。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表面現(xiàn)象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線(xiàn)位置關(guān)系，避免僅停留在書(shū)本。案例：垂直與平行（四年級(jí)）整體認(rèn)識(shí)和感悟直線(xiàn)的問(wèn)題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。

問(wèn)題與建議操作形式化，走過(guò)場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式。×有效操作：1、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；3、操作過(guò)程自主化、開(kāi)放化；4、揭示結(jié)論的過(guò)程與操作的過(guò)程環(huán)環(huán)相扣?！贪咐赫J(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類(lèi)（按邊分）問(wèn)題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。問(wèn)題與建議操作形式化，走案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）

學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿(mǎn)足于學(xué)生分類(lèi)結(jié)果的正確性；而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去觀(guān)察不同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；更沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。正確做法：首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過(guò)程；其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)；最后，教師要注意在活動(dòng)過(guò)程中適時(shí)地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感案例：三角形的分類(lèi)（按邊分類(lèi)）

第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形“邊”的特征。活動(dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來(lái)？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過(guò)程中充分感知各種“邊的特征”。操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分類(lèi)。（避開(kāi)顏色干擾）第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類(lèi)型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)言描述或者命名。最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)搭出不同類(lèi)型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類(lèi)型。案例：三角形的分類(lèi)（按邊分類(lèi)）第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用問(wèn)題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀(guān)念薄弱。

問(wèn)題與建議過(guò)分依賴(lài)直觀(guān)，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)?！痢澳軓妮^復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能通過(guò)圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，或通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化描述想象出運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果”。√問(wèn)題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀(guān)念薄弱。問(wèn)題與建議過(guò)空間想象力包括：（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫(huà)出幾何圖形；（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；（3）能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀(guān)事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；（4）能對(duì)畫(huà)出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)?？臻g想象力包括：怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？（1）通過(guò)大量實(shí)物操作，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，建立有直觀(guān)基礎(chǔ)的直覺(jué)支持；（2）經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀(guān)察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程；（3）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作圖，留給學(xué)生想象的空間和時(shí)間；（4）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、制作幾何教具模型。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？例2：一根長(zhǎng)2米的直圓柱木料，截成2個(gè)圓柱后，表面積比原來(lái)增加12.56平方分米，原來(lái)圓柱體木料的底面積是(

)平方分米，體積是（

）立方分米。

例3：判斷下列哪些圖形可以折成正方體？例1：把5個(gè)邊長(zhǎng)是0.4分米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）分米，面積是（）平方分米。例2：一根長(zhǎng)2米的直圓柱木料，截成2個(gè)圓柱后，表面積比原來(lái)增問(wèn)題五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價(jià)值觀(guān)缺失。

問(wèn)題與建議教學(xué)目標(biāo)定位僅僅是掌握知識(shí)，圍繞概念、公式進(jìn)行算法操練式的解題教學(xué)；忽視知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，違背從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律?！?/p>

強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決的基本路徑和思維策略，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生用整體的眼光來(lái)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，用系統(tǒng)的思維來(lái)分析和溝通事物之間的聯(lián)系，學(xué)生不再是拘泥于方法的被動(dòng)執(zhí)行者，也不是簡(jiǎn)單套用公式的機(jī)械操作者，而是有可能成為具有思想的決策者和敢于開(kāi)拓實(shí)踐的創(chuàng)新者?！虇?wèn)題五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價(jià)值觀(guān)缺失。問(wèn)題與建議教學(xué)案例：周長(zhǎng)的計(jì)算。一般方法：所有邊長(zhǎng)的總和。特殊方法：特殊的四邊形在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)可以根據(jù)邊的特點(diǎn)進(jìn)行求和的簡(jiǎn)便計(jì)算。

遵循從一般到特殊、從整體到局部的認(rèn)識(shí)規(guī)律，才有可能對(duì)具體情境作出準(zhǔn)備的判斷，并根據(jù)具體情境靈活的選擇解決問(wèn)題的具體方法。

例題：靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)5米、寬3米的羊圈，最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的籬笆？案例：周長(zhǎng)的計(jì)算。遵循從一般到特殊、從整體到局在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)總的建議：把握好空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)開(kāi)展觀(guān)察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。充分研讀教材，挖掘知識(shí)背后承載的最大育人價(jià)值。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)總的建議：拋磚引玉觸類(lèi)旁通謝謝您的傾聽(tīng)！拋磚引玉觸類(lèi)旁通謝謝您的傾聽(tīng)！“圖形與幾何”入格培訓(xùn)博雅小學(xué)彭靜“圖形與幾何”入格培訓(xùn)博雅小學(xué)彭靜更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心。“空間與圖形”“圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿修訂稿更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念

看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？空間觀(guān)念幾何直觀(guān)推理能力——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字空間觀(guān)念:

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。概念解釋空間觀(guān)念:概念解釋概念解釋幾何直觀(guān):

主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。概念解釋幾何直觀(guān):

下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀(guān)圖形的形式，來(lái)描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例——幾何直觀(guān)生1：生2：下面是學(xué)生借助圖形研究來(lái)解決問(wèn)題的例子。這生1：生2：

上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配方案很簡(jiǎn)捷直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)，這就屬于典型的幾何直觀(guān)，就是圖形直觀(guān)。我們平時(shí)解題過(guò)程中所畫(huà)的線(xiàn)段圖，示意圖等也是幾何直觀(guān)。案例——幾何直觀(guān)生1：生2：上圖通過(guò)圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配概念解釋推理能力：推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。概念解釋推理能力：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四維目標(biāo)基本目標(biāo)知識(shí)與技能四維目標(biāo)基本目標(biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)學(xué)思考：建立空間觀(guān)念，初步形成幾何直觀(guān)能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思意識(shí)。情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)。基本目標(biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置“圖形與幾何”主要內(nèi)容主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)“圖形與幾何”主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第一學(xué)段：能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。能根據(jù)具體事物、照片或直觀(guān)圖辨認(rèn)從不同角度觀(guān)察到的簡(jiǎn)單物體。能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。通過(guò)觀(guān)察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類(lèi)。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第一學(xué)段：能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：1.結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)。2.體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5.通過(guò)觀(guān)察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：1.結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、射線(xiàn)主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：6.認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀(guān)察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7.認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖9.通過(guò)觀(guān)察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)——第二學(xué)段：主要內(nèi)容測(cè)量——第一學(xué)段：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)并認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2

、和米2

，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積。主要內(nèi)容測(cè)量——第一學(xué)段：結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°角。2.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.知道面積單位：千米2、公頃。4.通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。6.通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3

、厘米3

、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3

、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。8.體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法。主要內(nèi)容測(cè)量——第二學(xué)段：5.會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第一學(xué)段：結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。3.通過(guò)觀(guān)察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第一學(xué)段：結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第二學(xué)段：1.通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形。2.通過(guò)觀(guān)察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3.能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。主要內(nèi)容圖形的運(yùn)動(dòng)——第二學(xué)段：1.通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)，主要內(nèi)容圖形與位置——第一學(xué)段：會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會(huì)用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。主要內(nèi)容圖形與位置——第一學(xué)段：會(huì)用上、下、左、右、前、后主要內(nèi)容圖形與位置——第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2.能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3.會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。主要內(nèi)容圖形與位置——第二學(xué)段：1.了解比例尺；在具體情境“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題?！羻?wèn)題一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。

問(wèn)題與建議結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)；

2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程性結(jié)構(gòu)；（發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽-歸納概括-反思拓展）

3、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。√案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺(jué)地從這兩方面來(lái)判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就是說(shuō)，學(xué)生可以從這些角度展開(kāi)幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)?！胺N根”——“培根”案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從問(wèn)題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過(guò)程。

問(wèn)題與建議直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念?！粮拍顚W(xué)習(xí)過(guò)程：1、感知——2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉）

——3、定義或命名√案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）問(wèn)題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過(guò)程。問(wèn)題與建議直接呈現(xiàn)概念案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）

首先通過(guò)大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行定義和命名。認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書(shū)的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過(guò)程不知不覺(jué)就把這個(gè)圖形的面積印入腦海中，這勝過(guò)于任何言語(yǔ)的說(shuō)教。學(xué)生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說(shuō)、涂、比等一系列直觀(guān)活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）首先通過(guò)大量的感性材料案例：垂直與平行（四年級(jí)）

整體認(rèn)識(shí)和感悟直線(xiàn)的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識(shí)。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表面現(xiàn)象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線(xiàn)位置關(guān)系，避免僅停留在書(shū)本。案例：垂直與平行（四年級(jí)）整體認(rèn)識(shí)和感悟直線(xiàn)的問(wèn)題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。

問(wèn)題與建議操作形式化，走過(guò)場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式?！劣行Р僮鳎?、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；3、操作過(guò)程自主化、開(kāi)放化；4、揭示結(jié)論的過(guò)程與操作的過(guò)程環(huán)環(huán)相扣?！贪咐赫J(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類(lèi)（按邊分）問(wèn)題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。問(wèn)題與建議操作形式化，走案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）

學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿(mǎn)足于學(xué)生分類(lèi)結(jié)果的正確性；而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去觀(guān)察不同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；更沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。正確做法：首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過(guò)程；其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)；最后，教師要注意在活動(dòng)過(guò)程中適時(shí)地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感案例：三角形的分類(lèi)（按邊分類(lèi)）

第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形“邊”的特征?；顒?dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來(lái)？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過(guò)程中充分感知各種“邊的特征”。操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分類(lèi)。（避開(kāi)顏色干擾）第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類(lèi)型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)言描述或者命名。最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)搭出不同類(lèi)型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類(lèi)型。案例：三角形的分類(lèi)（按邊分類(lèi)）第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用問(wèn)題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀(guān)念薄弱。

問(wèn)題與建議過(guò)分依賴(lài)直觀(guān)，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力