二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合

關(guān)于二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合第一頁，共十三頁，2022年，8月28日中考展望與熱點(diǎn)透視二次函數(shù)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)也是每年必考的主要內(nèi)容（分值11-16分），主要與三角形四邊形、圓以及相似三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合，主要考查數(shù)形結(jié)合綜合分析的解題能力；但是對(duì)于壓軸綜合題每一類題型都是有一定解題技巧的，接下來我們一起學(xué)習(xí)二次函數(shù)與相似三角形的存在性問題；第二頁，共十三頁，2022年，8月28日（2017年河南中考第23題）如圖,直線y=與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”。請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值。例題1提問：二次函數(shù)解析式三種表達(dá)式第三頁，共十三頁，2022年，8月28日(2)M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N.①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；分類討論第四頁，共十三頁，2022年，8月28日0MPNBA方法一、解（2）：當(dāng)∠NBP=90°時(shí)由題意可知：

tan∠NBC=tan∠BAO=又∵NC=mNM=OB=2∴CB=∴解得：m=0或第五頁，共十三頁，2022年，8月28日方法二、若L1⊥L2，則k1.k2=-1第六頁，共十三頁，2022年，8月28日①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；0MPNBA方法一、當(dāng)∠BNM=90°時(shí)，設(shè)M(m,0),N(m,)由圖可知：解得：m1=，m2=0(舍)第七頁，共十三頁，2022年，8月28日①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；0MPNBA方法二、解得：m1=，m2=0(舍)第八頁，共十三頁，2022年，8月28日即綜上所述：M(,0)或M(,0)第九頁，共十三頁，2022年，8月28日1、分類討論；2、找出“等角”；3、設(shè)“元”利用等量關(guān)系式建立方程求解；方程求解都是常用方法。二次函數(shù)背景下相似三角形的解題方法和策略：第十頁，共十三頁，2022年，8月28日舉一反三1、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，0)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日課后作業(yè)1.如圖，已知拋物線y=x

2-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在