互感電路與交流變壓器

關于互感電路與交流變壓器第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日重點:含耦合電感的正弦交流電路的分析理想變壓器的伏安特性和性質{end}空心變壓器電路的分析

第6章互感電路與交流變壓器

第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日6.1磁耦合現象與互感（1）一、自感和自感電壓i+–u對線性電感,有iu(self-inductancecoefficient)L自感系數電壓與電流的關系為:---u為電感的自感電壓第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日二.互感和互感電壓1.

互感：------自感磁鏈-------互感磁鏈定義：為線圈1對2的互感系數，單位亨(H)

為線圈2對1的互感Φ1Φ2i1i26.1磁耦合現象與互感（2）第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日

2.

互感的性質①對于線性電感

M12=M21=M②互感系數M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數、相互位置和周圍的介質磁導率有關，如其他條件不變時，有MN1N2（LN2）

3.

耦合系數k：0<K<1全耦合:K=16.1磁耦合現象與互感（3）第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日4.自感電壓和互感電壓自感電壓項前的符號取決于端口電壓與端口電流參考方向是否一致互感電壓項前的符號?Φ1Φ2i1i2+u1-+u2-------自感電壓-------互感電壓其中:6.1磁耦合現象與互感（4）第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日Φ1Φ2i1i2+u1--u2+6.1磁耦合現象與互感（5）第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日5、耦合電感的同名端同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。*同名端表明了線圈的繞向和相對位置abi1

21ai1–b

21????6.1磁耦合現象與互感（6）第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。6.1磁耦合現象與互感（7）第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、由同名端及u,i參考方向確定互感電壓i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1與的參考方向對同名端一致；i2與的參考方向對同名端相反；因為互感電壓是由另一線圈的電流引起的,與本線圈的電流無關,因此互感電壓項前的符號取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向對同名端是否一致。第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日如何列寫電壓方程?自感電壓項前的符號取決于端口電壓與端口電流參考方向是否一致：

一致，取正相反，取負互感電壓項前的符號取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向對同名端是否一致：一致，取正相反，取負第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日i1??L1L2+_u1+_u2i2M??L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式??jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的電路模型和方程:第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日在線圈繞向和相對位置無法辨認的情況下，可以用實驗的方法來判斷同名端。開關閉合，若電壓表正偏，則表示1和2為同名端;反之，1和2’為同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’di1/dt>0u2=±Mdi1/dt若u2>0，取+{end}四、實驗法測同名端第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日一、耦合電感的串聯i??u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2+2Mu+–1.順接（異名端相接）6.2含有互感電路的分析計算（1）去耦等效第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日i??u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2-2Mu+–2.反接(同名端相接）6.2含有互感電路的分析計算（2）第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日*順接一次，反接一次，就可以測出互感：3.互感的測量方法：6.2含有互感電路的分析計算（3）第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日1.同名端在同側i=i1+i2解得u,i的關系：二、耦合電感的并聯??Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感電路的分析計算（4）第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.同名端在異側i=i1+i2解得u,i的關系：??Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感電路的分析計算（5）第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、耦合電感的T形連接1.同名端為共端比較系數得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i26.2含有互感電路的分析計算（6）第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日2.異名端為共端比較系數得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i26.2含有互感電路的分析計算（7）第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–L1－MML2－ML1－MML2－M6.2含有互感電路的分析計算（8）第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日四、耦合電感的含受控源等效電路相量模型6.2含有互感電路的分析計算（9）第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日計算舉例：1.已知如圖，求入端阻抗Z=?法一：端口加壓求流U1I1I2??ooL1L2MRC相量模型??oojωL1jωL2jωMR第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日o法二：去耦等效ooL1-ML2-MMRC??ooL1L2MRC同名端為共端的T形去耦等效第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：例2.

列寫下圖電路的方程。第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日M+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：注意:

互感線圈的互感電壓的的表示式及正負號。第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日M+_+_L1L2L3R1R2R3去耦等效：+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3{end}第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。6.3理想變壓器(1)變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。1.理想變壓器的三個理想化條件（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數無限大第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日（2）變流關系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日（3）變阻抗關系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。注第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日（b）理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質表明：第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1.已知電阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。??n:1RL+–uSRS當n2

RL=RS時匹配，即10n2=1000n=10+–uSRS第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得6.3理想變壓器(7)第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日方法2：阻抗變換+–+–1**+–+–1:1050+–16.3理想變壓器(8)第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日方法3：戴維南定理**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050{end}6.3理想變壓器(9)第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路6.4空芯變壓器(1)第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日jM??jL1jL2+–R1R2RL

原邊回路自阻抗Z11=R1+jL1副邊回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2RLjL1jL2+–R1R2+–+–解得6.4空心變壓器(2)2.空心變壓器電路的分析第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日Zref(反映阻抗）：

次級回路在初級回路中的反映阻抗+–Z11原邊等效電路輸入阻抗jM??jL1jL2+–R1R2RL第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日??jL1jL2jM+–R1R2RL注意:初級電流與耦合電感同名端的位置無關,但次級電流卻與耦合電感的同名端及初級、次級電流的參考方向有關。RLjL1jL2+–R1R2+–+–第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日解

利用空心變壓器原邊等效電路例2RL=42W,w=314rad/s,??jL1jL2jM+–R1R2RL已知L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,+–Z11第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日解：思路：利用反映阻抗的概念求解。輸入阻抗??L1L2M+–R1RL已知L1=5