反函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1上冊(cè)第一章示例

反函數(shù)編輯ppty＝f（x）xA,yCx＝φ（y）xA，yCy＝f－1（x）xC,yAx＝f－1（y）xA,yC反解X與y一一對(duì)應(yīng)互換x，y互為反函數(shù)▲反函數(shù)編輯pptAACC定義域值域定義域值域y＝f（x）y＝f－1（x）編輯ppt

（2）求反函數(shù)的一般步驟分三步:

一解、二換、三注明.

（3）反函數(shù)的定義域由原來(lái)函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到.（1）求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù).編輯ppt

▲在平面直角坐標(biāo)系中，①點(diǎn)A(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(x,-y);②點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2(-x,y);③點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A3(-x,-y);④點(diǎn)A(x,y)關(guān)于y=x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4(y,x).編輯ppt練習(xí)1：求下列函數(shù)的反函數(shù).編輯ppt

練習(xí)2.求下列函數(shù)的反函數(shù),并分別在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.1.y=3x-2(x∈R)2.y=x3(x∈R)編輯ppt編輯ppt

結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

3.若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)一定是互為反函數(shù).即結(jié)論的否命題成立.

1.是在坐標(biāo)系中軸與軸的單位長(zhǎng)度統(tǒng)一的前提下得出的.

2.是由特殊到一般歸納出來(lái)的,需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明.

4.如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身.

5.若函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)不一定在直線y=x上.編輯ppt例1.已知函數(shù)y=1-x2(x<0),求它的反函數(shù),并畫出它們的圖象.例2.函數(shù)y=mx+2與y=nx+3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求m,n的值.例4.若函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,-1),則函數(shù)y=f(x+4)的反函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)B().例5.求證:函數(shù)f(x)=(x-2)/(x-1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,并求函數(shù)的值域.例3.若點(diǎn)P(1,2)在函數(shù)y=的圖象上,又在它的反函數(shù)的圖象上,求a,b的值.編輯ppt小結(jié)1.反函數(shù)的定義.2.反函數(shù)的求法及注意的問(wèn)題.3.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系.

注：（1）y＝f（x）的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于y＝x對(duì)稱。（2）若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=