向量加法的平行四邊形法則課件

南溪中學(xué)李輝2.2.1向量的加法南溪中學(xué)李輝2.2.1向量的加法11、向量的定義

既有大小又有方向的量稱為向量2、向量的表示3、零向量和單位向量

長度為0的向量；長度為單位1的向量4、平行向量(共線向量)

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量

長度相等且方向相同的向量

復(fù)習(xí)1）幾何表示；2）字母表示；1、向量的定義復(fù)習(xí)1）幾何表示；2提出問題：

數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？我們來看以下幾個問題向量加法的平行四邊形法則課件3ABC

2.飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位移的和是:ABC3.船的速度為，水流的速度為，則兩個速度的和是：ABC

由此得出什么結(jié)論？1.一人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移之和是ABBCABC2.飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位移4一、向量的加法定義：求向量和的運算，叫做向量的加法。如何作向量的和呢？一、向量的加法定義：如何作向量的和呢？5已知：如圖非零向量，B(一)向量加法的三角形法則：bAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點A,a作=，aAB則向量叫做與的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。abBC=ab已知：如圖非零向量，B(一)向量加法的三角形法則：bAb6說明：1、向量的和仍是一個向量2、首尾相接,由頭指尾3、不僅適用任何兩個向量,而且可以推廣到任意多個向量（如下面例題）說明：7推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向量為A4A3A1A2A5如:推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向8彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運算法則呢？彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運算法則呢9這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法：在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a,AD=b,以AB

，AD為鄰邊作平行四邊形，則AC=a+b。abaBbDCa

+b

（二）向量加法的平行四邊形法則已知：如圖非零向量，abA這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法：aba10向量加法向量加法1、向量加法的三角形法則:（1）將向量平移使得它們首尾相連（三）方法特征（2）和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾2、向量加法的平行四邊形法則:（1）將向量平移到同一起點（2）和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法1、向量加法的三角形法則:（11二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法則二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同12問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？問題2：定義了一種新運算,自然要研究其運算律問題.請類比數(shù)的加法的運算律,思考向量的加法是否也有運算律？有哪些運算律？問題探究問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？問題2：定義了一種新13三、向量加法的運算律(1)交換律:ABDC這種作法稱向量加法的平行四邊行法則,則:三、向量加法的運算律(1)交換律:ABDC這種作法稱向量加14O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)結(jié)合律:O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+15向量加法的運算律交換律：結(jié)合律：想一想2.

≤≤何時取得等號?1.零向量和任一向量的和為什么?a向量加法的運算律交換律：結(jié)合律：想一想2.≤≤何時取得等號16已知：如圖非零向量，BbAbCa+baaabAC=a+b＜＜由此可見已知：如圖非零向量，BbAbCa+baaabAC=a17ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可見==≤≤綜上：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+18練習(xí)1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)練習(xí)1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=19練習(xí)2：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=練習(xí)2：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=20例1、輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40

n

mile（海里）到達B處，再由B處沿正北方向行駛40

nmile到達C處，求此時輪船與A港的相對位置A東北BDC）30°解：如圖，答：略例1、輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40nmil21例2、兩個力F1、F2同時作用在一個物體上，其中F1=40N，方向向東，

F2=30N，方向向北，求它們的合力OABCF1F2解：如圖，例2、兩個力F1、F2同時作用在一個物體上，其中F1=4022小結(jié)：1、向量加法的定義（1）三角形法則及其推廣

（2）平行四邊形法則首尾相接（適用于任意向量的加法）起點相同（適用于不共線向量的加法）2、共線向量的加法3、向量加法的運算律小結(jié)：1、向量加法的定義（1）三角形法則及其推廣首尾相接（適23練習(xí):3、4練習(xí):3、424謝謝謝謝25南溪中學(xué)李輝2.2.1向量的加法南溪中學(xué)李輝2.2.1向量的加法261、向量的定義

既有大小又有方向的量稱為向量2、向量的表示3、零向量和單位向量

長度為0的向量；長度為單位1的向量4、平行向量(共線向量)

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量

長度相等且方向相同的向量

復(fù)習(xí)1）幾何表示；2）字母表示；1、向量的定義復(fù)習(xí)1）幾何表示；27提出問題：

數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？我們來看以下幾個問題向量加法的平行四邊形法則課件28ABC

2.飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位移的和是:ABC3.船的速度為，水流的速度為，則兩個速度的和是：ABC

由此得出什么結(jié)論？1.一人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移之和是ABBCABC2.飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位移29一、向量的加法定義：求向量和的運算，叫做向量的加法。如何作向量的和呢？一、向量的加法定義：如何作向量的和呢？30已知：如圖非零向量，B(一)向量加法的三角形法則：bAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點A,a作=，aAB則向量叫做與的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。abBC=ab已知：如圖非零向量，B(一)向量加法的三角形法則：bAb31說明：1、向量的和仍是一個向量2、首尾相接,由頭指尾3、不僅適用任何兩個向量,而且可以推廣到任意多個向量（如下面例題）說明：32推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向量為A4A3A1A2A5如:推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向33彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運算法則呢？彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運算法則呢34這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法：在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a,AD=b,以AB

，AD為鄰邊作平行四邊形，則AC=a+b。abaBbDCa

+b

（二）向量加法的平行四邊形法則已知：如圖非零向量，abA這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法：aba35向量加法向量加法1、向量加法的三角形法則:（1）將向量平移使得它們首尾相連（三）方法特征（2）和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾2、向量加法的平行四邊形法則:（1）將向量平移到同一起點（2）和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法1、向量加法的三角形法則:（36二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法則二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同37問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？問題2：定義了一種新運算,自然要研究其運算律問題.請類比數(shù)的加法的運算律,思考向量的加法是否也有運算律？有哪些運算律？問題探究問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？問題2：定義了一種新38三、向量加法的運算律(1)交換律:ABDC這種作法稱向量加法的平行四邊行法則,則:三、向量加法的運算律(1)交換律:ABDC這種作法稱向量加39O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)結(jié)合律:O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+40向量加法的運算律交換律：結(jié)合律：想一想2.

≤≤何時取得等號?1.零向量和任一向量的和為什么?a向量加法的運算律交換律：結(jié)合律：想一想2.≤≤何時取得等號41已知：如圖非零向量，BbAbCa+baaabAC=a+b＜＜由此可見已知：如圖非零向量，BbAbCa+baaabAC=a42ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可見==≤≤綜上：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+43練習(xí)1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)練習(xí)1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=44練習(xí)2：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=練習(xí)2：求下列向量的和（2）CD+BC+AB=45例1、輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40

n

mile（海里）到達B處，再由B處沿正北方向行駛40

nmile到達C處，求此時輪船與A港的相對位置A東北BDC）30°解：如圖，答：略例1、輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40nmil46例2、兩個力F