抽樣與參數(shù)估計課件

統(tǒng)計學李春紅lichunhong0214@126.com1統(tǒng)計學李春紅11內(nèi)容簡介(51+17)第1章統(tǒng)計與統(tǒng)計數(shù)據(jù)第2章數(shù)據(jù)的圖表展示第3章數(shù)據(jù)的概括性度量第4章抽樣與參數(shù)估計第6章相關與回歸分析第7章時間序列分析和預測第8章指數(shù)復習答疑2內(nèi)容簡介(51+17)第1章統(tǒng)計與統(tǒng)計數(shù)據(jù)223分析數(shù)據(jù)方式參數(shù)估計假設檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計3分析數(shù)據(jù)方式參數(shù)估計假設檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計34平均數(shù)標準差比例參數(shù)統(tǒng)計量xsp總體樣本4參數(shù)統(tǒng)計量總體樣本4根據(jù)樣本數(shù)據(jù)提供的信息來推斷總體的參數(shù)5樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差參數(shù)估計的過程根據(jù)樣本數(shù)據(jù)提供的信息來推斷總體的參數(shù)5樣本總體樣本統(tǒng)計量總6第4章抽樣與參數(shù)估計6主要內(nèi)容：4.1抽樣與抽樣分布4.2參數(shù)估計的基本原理4.3總體均值的區(qū)間估計4.4總體比例的區(qū)間估計4.5樣本量的確定7主要內(nèi)容：4.1抽樣與抽樣分布774.1抽樣與抽樣分布4.1.1概率抽樣方法4.1.2抽樣分布84.1抽樣與抽樣分布88抽樣方法概率抽樣方法非概率抽樣方法一般的抽樣推斷都是建立在概率抽樣的基礎上9抽樣方法概率抽樣方法99概率抽樣10指遵循隨機原則進行的抽樣，總體中的每個個體都有被抽到的可能，完全排除人的主觀因素的影響。簡單隨機抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣概率抽樣10指遵循隨機原則進行的抽樣，總體中的每個個體都有被1011總體隨機樣本簡單隨機抽樣：從總體N個元素中隨機地抽取n個元素作為樣本，每個元素入抽樣本的概率是相等的。最基本的抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎兩種抽取元素的具體方法：重復抽樣、不重復抽樣11總體隨機樣本簡單隨機抽樣：從總體N個元11分層抽樣：抽樣前先將總體的元素按不同特征劃分為若干層(strata)，在每一層中抽取一定的元素組成一個樣本。性別、行業(yè)、年齡等優(yōu)點：分層抽樣的樣本分布在各個層內(nèi)，使樣本在總體中的分布比較均勻，樣本更具代表性，精度高。12分層抽樣：抽樣前先將總體的元素按不同特征劃分為若干層(str12整群抽樣：將總體劃分為若干群，以群為單位隨機抽取幾個群，再對抽中的各個群中所包含的所有元素進行觀察。自然（行政）區(qū)域優(yōu)點：由于群內(nèi)各單位比較集中，對樣本進行調(diào)查比較方便，節(jié)約費用。13整群抽樣：將總體劃分為若干群，以群為單位隨機抽取幾個群，再對13系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個隨機起點，然后每隔一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個形成一個樣本。14············優(yōu)點：具有簡單隨機抽樣的特征，能比較均勻地抽到總體中各個部分的單位，簡單易行。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：先將總體各單位按某種順序排列，并按某種14非概率抽樣15根據(jù)研究人員的主觀判斷來抽取樣本，研究人員有意識地選取樣本單位，樣本單位的抽取不是隨機的。方便抽樣判斷抽樣自愿抽樣滾雪球抽樣非概率抽樣15根據(jù)研究人員的主觀判斷來抽取樣本，研究人員有意15方便抽樣：根據(jù)調(diào)查人員最方便的途徑來選定樣本。節(jié)省經(jīng)費，實施方便，速度快；抽樣誤差大，結(jié)果可靠性差。適用于預備性調(diào)查研究。16方便抽樣：根據(jù)調(diào)查人員最方便的途徑來選定樣本。1616

判斷抽樣：根據(jù)專家的經(jīng)驗和判斷，或調(diào)查人員的主觀決定選取樣本的方法。典型調(diào)查和重點調(diào)查適合特殊需要，調(diào)查回收率高，過程簡單，但容易因研究人員主觀判斷偏差而導致誤差。17判斷抽樣：根據(jù)專家的經(jīng)驗和判斷，或調(diào)查人員的主觀決定選取樣17自愿抽樣有偏，反映某類群體的一般看法。滾雪球抽樣特定群體的研究。18自愿抽樣1818概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣依據(jù)隨機原則抽取樣本，可用于對總體給出很準確的估計情況非概率抽樣得到的統(tǒng)計量的分布是不確定的，因而不能用于總體參數(shù)的推斷，可用于探索性的研究19概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣依據(jù)隨機原則抽取樣本，可用194.1抽樣與抽樣分布4.1.1概率抽樣方法4.1.2抽樣分布204.1抽樣與抽樣分布2020

三種不同性質(zhì)的分布總體分布樣本分布抽樣分布：樣本統(tǒng)計量的概率分布。結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本。21頻數(shù)分布表、圖等

三種不同性質(zhì)的分布總體分布21頻數(shù)分布表、圖等2111712212412913910711713012212510813112511712213312612211810811011812312613313412712311811211213412712311911312012312713513711412012812411513912812412122某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個）11712212412913910722按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140合計某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表35814106461016282012850100按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110合計某車間5023百分比(%)24為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調(diào)查，其中的一個問題是“您比較關心下列哪一類廣告？”

1．商品廣告；2．服務廣告；3．金融廣告；4．房地產(chǎn)廣告；5．招生招聘廣告；6．其他廣告。廣告類型人數(shù)(人)

商品廣告服務廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告11251916102合計200某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布

56.05.01.0100.0百分比(%)24為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨24某百貨公司連續(xù)四十天的商品銷售額如下（單位：萬元）2541252947383430384240463645373736454433443528463330234426384442363737493942323635以此推斷一年365天的銷售額情況？分組頻數(shù)分組頻數(shù)20-25135-401425-30440-45930-35645-506某百貨公司連續(xù)四十天的商品銷售額如下（單位：萬元）2541225抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布例如：樣本均值、比例、方差的分布結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 一種理論分布26抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布262627【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4?？傮w的均值、方差？均值和方差2.51.2527【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=2728

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，所有樣本的均值如何分布？所有可能的n=2的樣本（共16個）第一個觀察值第二個觀察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4共有42=16個樣本：28現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下2829

計算出各樣本的均值，如下表16個樣本均值（）第一個觀察值第二個觀察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.029計算出各樣本的均值，如下表16個樣本均值（2930給出樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1.0P(x)1.53.04.03.52.02.5x個數(shù)概率P()1.011/161.522/162.033/162.544/163.033/163.522/164.011/1630給出樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1.0P(3031式中：M為樣本數(shù)目，n為樣本容量比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學期望）等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n所有均值的均值和方差31式中：M為樣本數(shù)目，n為樣本容量所有均值的均值和方差31樣本均值的抽樣分布

不重復抽樣:樣本均值的方差則需要用修正系數(shù)(N-n/N-1)去修正樣本均值的方差；對于無限總體或有限總體當N很大時，不重復抽樣可以按照重復抽樣來處理；32樣本均值的抽樣分布不重復抽樣:樣本均值的方差則需要32如果原有總體是正態(tài)分布，那么無論樣本容量大小，樣本均值的抽樣分布均服從正態(tài)分布；如果原有總體是非正態(tài)分布，則要看樣本容量的大小而定。33如果原有總體是正態(tài)分布，那么無論樣本容量大小，樣本均值的抽樣33抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值非正態(tài)分布小樣本大樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣中心極限定理

（CentralLimitTheorem）35

從均值為，方差為σ2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時（通常要求n≥30），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。中心極限定理

（CentralLimitTheorem）3536Exercises1.從均值為200、標準差為50的總體中，抽取n=100的簡單隨機樣本，用樣本均值估計總體均值。（1）樣本均值的數(shù)學期望是多少？（2）樣本均值的標準差是多少？（3）樣本均值的抽樣分布是什么？2.假定總體共有1000個單位，均值為32，標準差為5。從中抽取一個容量為30的簡單隨機樣本用于獲得總體信息。（1）樣本均值的數(shù)學期望是多少？（2）樣本均值的標準差是多少？36Exercises1.從均值為200、標準差為50的總體36正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標準差一旦確定，分布的具體形式也唯一確定正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)Xms

一般正態(tài)分布

=1Z標準正態(tài)分布一般正態(tài)分布X~N(μ,σ2

)標準正態(tài)分布)1,0(~NXzsm-=Xms一般正態(tài)分布=1Z標準正態(tài)分布一般正態(tài)標準化的例子

P(2.9

X

7.1)

5s

=102.97.1X一般正態(tài)分布標準正態(tài)分布0

s=1-.21Z.21.1664.0832.0832標準化的例子

P(2.9X7.1)5s=一般正態(tài)分布X~

N(μ,σ2)標準正態(tài)分布41)1,0(~NXzsm-=58.2,96.1,645.1005.0025.005.0===zzz0α/2α/21-aa1.64590%0.101.9695%0.052.5899%0.01一般正態(tài)分布X~N(μ,σ2)41)1,0(~NXz41中心極限定理42

從均值為，方差為σ2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時（通常要求n≥30），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。中心極限定理42從均值為，方差為σ2的4243一般正態(tài)分布X~N(μ,σ2

)標準正態(tài)分布樣本統(tǒng)計量的分布：)1,0(~NXzsm-=43一般正態(tài)分布X~N(μ,σ2))1,0(~NX43經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則表明：當一組數(shù)據(jù)對稱分布時約有68.27%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標準差的范圍之內(nèi)約有95.45%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標準差的范圍之內(nèi)約有99.73%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標準差的范圍之內(nèi)4458.2,96.1,645.1005.0025.005.0===zzz99.73%95.45%68.27%)1,0(~NXzsm-=經(jīng)驗44X95%-1.96+1.9699%-2.58+2.5890%-1.65+1.65)1,0(~NXzsm-=X95%-1.96+1.9699%-245x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x58.2,96.1,645.1005.0025.005.0===zzzx95%的樣本-1.96x+1.96x9946統(tǒng)計學李春紅lichunhong0214@126.com47統(tǒng)計學李春紅147內(nèi)容簡介(51+17)第1章統(tǒng)計與統(tǒng)計數(shù)據(jù)第2章數(shù)據(jù)的圖表展示第3章數(shù)據(jù)的概括性度量第4章抽樣與參數(shù)估計第6章相關與回歸分析第7章時間序列分析和預測第8章指數(shù)復習答疑48內(nèi)容簡介(51+17)第1章統(tǒng)計與統(tǒng)計數(shù)據(jù)24849分析數(shù)據(jù)方式參數(shù)估計假設檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計3分析數(shù)據(jù)方式參數(shù)估計假設檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計4950平均數(shù)標準差比例參數(shù)統(tǒng)計量xsp總體樣本4參數(shù)統(tǒng)計量總體樣本50根據(jù)樣本數(shù)據(jù)提供的信息來推斷總體的參數(shù)51樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差參數(shù)估計的過程根據(jù)樣本數(shù)據(jù)提供的信息來推斷總體的參數(shù)5樣本總體樣本統(tǒng)計量總52第4章抽樣與參數(shù)估計6主要內(nèi)容：4.1抽樣與抽樣分布4.2參數(shù)估計的基本原理4.3總體均值的區(qū)間估計4.4總體比例的區(qū)間估計4.5樣本量的確定53主要內(nèi)容：4.1抽樣與抽樣分布7534.1抽樣與抽樣分布4.1.1概率抽樣方法4.1.2抽樣分布544.1抽樣與抽樣分布854抽樣方法概率抽樣方法非概率抽樣方法一般的抽樣推斷都是建立在概率抽樣的基礎上55抽樣方法概率抽樣方法955概率抽樣56指遵循隨機原則進行的抽樣，總體中的每個個體都有被抽到的可能，完全排除人的主觀因素的影響。簡單隨機抽樣分層抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣概率抽樣10指遵循隨機原則進行的抽樣，總體中的每個個體都有被5657總體隨機樣本簡單隨機抽樣：從總體N個元素中隨機地抽取n個元素作為樣本，每個元素入抽樣本的概率是相等的。最基本的抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎兩種抽取元素的具體方法：重復抽樣、不重復抽樣11總體隨機樣本簡單隨機抽樣：從總體N個元57分層抽樣：抽樣前先將總體的元素按不同特征劃分為若干層(strata)，在每一層中抽取一定的元素組成一個樣本。性別、行業(yè)、年齡等優(yōu)點：分層抽樣的樣本分布在各個層內(nèi)，使樣本在總體中的分布比較均勻，樣本更具代表性，精度高。58分層抽樣：抽樣前先將總體的元素按不同特征劃分為若干層(str58整群抽樣：將總體劃分為若干群，以群為單位隨機抽取幾個群，再對抽中的各個群中所包含的所有元素進行觀察。自然（行政）區(qū)域優(yōu)點：由于群內(nèi)各單位比較集中，對樣本進行調(diào)查比較方便，節(jié)約費用。59整群抽樣：將總體劃分為若干群，以群為單位隨機抽取幾個群，再對59系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個隨機起點，然后每隔一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個形成一個樣本。60············優(yōu)點：具有簡單隨機抽樣的特征，能比較均勻地抽到總體中各個部分的單位，簡單易行。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：先將總體各單位按某種順序排列，并按某種60非概率抽樣61根據(jù)研究人員的主觀判斷來抽取樣本，研究人員有意識地選取樣本單位，樣本單位的抽取不是隨機的。方便抽樣判斷抽樣自愿抽樣滾雪球抽樣非概率抽樣15根據(jù)研究人員的主觀判斷來抽取樣本，研究人員有意61方便抽樣：根據(jù)調(diào)查人員最方便的途徑來選定樣本。節(jié)省經(jīng)費，實施方便，速度快；抽樣誤差大，結(jié)果可靠性差。適用于預備性調(diào)查研究。62方便抽樣：根據(jù)調(diào)查人員最方便的途徑來選定樣本。1662

判斷抽樣：根據(jù)專家的經(jīng)驗和判斷，或調(diào)查人員的主觀決定選取樣本的方法。典型調(diào)查和重點調(diào)查適合特殊需要，調(diào)查回收率高，過程簡單，但容易因研究人員主觀判斷偏差而導致誤差。63判斷抽樣：根據(jù)專家的經(jīng)驗和判斷，或調(diào)查人員的主觀決定選取樣63自愿抽樣有偏，反映某類群體的一般看法。滾雪球抽樣特定群體的研究。64自愿抽樣1864概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣依據(jù)隨機原則抽取樣本，可用于對總體給出很準確的估計情況非概率抽樣得到的統(tǒng)計量的分布是不確定的，因而不能用于總體參數(shù)的推斷，可用于探索性的研究65概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣依據(jù)隨機原則抽取樣本，可用654.1抽樣與抽樣分布4.1.1概率抽樣方法4.1.2抽樣分布664.1抽樣與抽樣分布2066

三種不同性質(zhì)的分布總體分布樣本分布抽樣分布：樣本統(tǒng)計量的概率分布。結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本。67頻數(shù)分布表、圖等

三種不同性質(zhì)的分布總體分布21頻數(shù)分布表、圖等6711712212412913910711713012212510813112511712213312612211810811011812312613313412712311811211213412712311911312012312713513711412012812411513912812412168某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個）11712212412913910768按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140合計某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表35814106461016282012850100按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110合計某車間5069百分比(%)70為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調(diào)查，其中的一個問題是“您比較關心下列哪一類廣告？”

1．商品廣告；2．服務廣告；3．金融廣告；4．房地產(chǎn)廣告；5．招生招聘廣告；6．其他廣告。廣告類型人數(shù)(人)

商品廣告服務廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告11251916102合計200某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布

56.05.01.0100.0百分比(%)24為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨70某百貨公司連續(xù)四十天的商品銷售額如下（單位：萬元）7141252947383430384240463645373736454433443528463330234426384442363737493942323635以此推斷一年365天的銷售額情況？分組頻數(shù)分組頻數(shù)20-25135-401425-30440-45930-35645-506某百貨公司連續(xù)四十天的商品銷售額如下（單位：萬元）2541271抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布例如：樣本均值、比例、方差的分布結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 一種理論分布72抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布267273【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體的均值、方差？均值和方差2.51.2527【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=7374

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，所有樣本的均值如何分布？所有可能的n=2的樣本（共16個）第一個觀察值第二個觀察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4共有42=16個樣本：28現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下7475

計算出各樣本的均值，如下表16個樣本均值（）第一個觀察值第二個觀察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.029計算出各樣本的均值，如下表16個樣本均值（7576給出樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1.0P(x)1.53.04.03.52.02.5x個數(shù)概率P()1.011/161.522/162.033/162.544/163.033/163.522/164.011/1630給出樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布1.0P(7677式中：M為樣本數(shù)目，n為樣本容量比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學期望）等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n所有均值的均值和方差31式中：M為樣本數(shù)目，n為樣本容量所有均值的均值和方差77樣本均值的抽樣分布

不重復抽樣:樣本均值的方差則需要用修正系數(shù)(N-n/N-1)去修正樣本均值的方差；對于無限總體或有限總體當N很大時，不重復抽樣可以按照重復抽樣來處理；78樣本均值的抽樣分布不重復抽樣:樣本均值的方差則需要78如果原有總體是正態(tài)分布，那么無論樣本容量大小，樣本均值的抽樣分布均服從正態(tài)分布；如果原有總體是非正態(tài)分布，則要看樣本容量的大小而定。79如果原有總體是正態(tài)分布，那么無論樣本容量大小，樣本均值的抽樣79抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值非正態(tài)分布小樣本大樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣中心極限定理

（CentralLimitTheorem）81

從均值為，方差為σ2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時（通常要求n≥30），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。中心極限定理

（CentralLimitTheorem）8182Exercises1.從均值為200、標準差為50的總體中，抽取n=100的簡單隨機樣本，用樣本均值估計總體均值。（1）樣本均值的數(shù)學期望是多少？（2）樣本均值的標準差是多少？（3）樣本均值的抽樣分布是什么？2.假定總體共有1000個單位，均值為32，標準差為5。從中抽取一個容量為30的簡單隨機樣本用于獲得總體信息。（1）樣本均值的數(shù)學期望是多少？（2）樣本均值的標準差是多少？36Exercises1.從均值為200、標準差為50的總體82正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標準差一旦確定，分布的具體形式也唯一確定正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)Xms

一般正態(tài)分布

=1Z標準正態(tài)分布一般正態(tài)分布X~N(μ,σ2

)標準正態(tài)分布)1,0(~NXzsm-