層次分析法數(shù)學(xué)建模范例

層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:對(duì)學(xué)生建模論文的綜合評(píng)價(jià)分析摘要本文研究的是五篇建模論文的評(píng)價(jià)和比較問題。首先，研讀分析了五篇論文，并寫出評(píng)語。其次,進(jìn)行綜合量化評(píng)價(jià),主要運(yùn)用的方法是層次分析法和模糊綜合評(píng)判。最后,依據(jù)所得權(quán)重大小對(duì)論文排序。針對(duì)問題一，我們對(duì)論文進(jìn)行了橫向比較和縱向分析。依據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)分基本原則，首先，在研讀論文的基礎(chǔ)上，對(duì)論文分塊進(jìn)行了橫向比較，并按照優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)作出評(píng)價(jià)。其次，采取縱向分析的方法，找到論文的優(yōu)點(diǎn)與不足，寫出每篇論文的評(píng)語。最后，結(jié)合橫向比較和縱向分析對(duì)論文綜合評(píng)價(jià)。針對(duì)問題二，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先從建模理念的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新意識(shí)出發(fā)利用模糊評(píng)判的二級(jí)評(píng)判模型把所給論文的建模摘要、模型與求解、模型評(píng)價(jià)與推廣、其他作為第一級(jí)因素集，把問題描述等作為第二級(jí)因素集。在用模糊綜合評(píng)判方法時(shí)，確定評(píng)估數(shù)據(jù)（評(píng)判矩陣）和權(quán)重分配是兩項(xiàng)關(guān)鍵性的工作，求權(quán)重分配時(shí)，我們通過往年評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)據(jù)后用層次分析法計(jì)算出二級(jí)權(quán)重和一級(jí)權(quán)重；對(duì)于評(píng)判矩陣，我們通過對(duì)五篇論文進(jìn)行評(píng)閱打分（用平均分?jǐn)?shù)作為每項(xiàng)得分），用每一項(xiàng)得分占五篇論文該項(xiàng)得分的比重（商值法），建立評(píng)價(jià)矩陣。最終，我們通過matlab編程處理得出的綜合量化比較結(jié)果是所給5篇論文由好到差依次為論文4，論文2，論文1，論文5，論文3。并在模型結(jié)束時(shí)付上了對(duì)五篇論文的評(píng)語。關(guān)鍵詞：層次分析法；模糊綜合評(píng)判；統(tǒng)計(jì)分析：matlab編程；論文評(píng)價(jià)一、問題重述數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來決定。機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見下圖。需要解決問題是（1）請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)分基本原則，對(duì)所給5篇論文進(jìn)行評(píng)閱，寫出評(píng)語。（2）利用層次分析法，或其他綜合評(píng)判方法，對(duì)這五篇論文進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，進(jìn)行排序。二、問題分析對(duì)建型摘要的理解模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則，而模型的摘要開門見山，在對(duì)問題簡(jiǎn)單描述后點(diǎn)名建模思路、建模方法、及運(yùn)行結(jié)果。使讀者對(duì)論文的可行性、創(chuàng)造性及模型的大致思路有個(gè)大體的了解?？梢哉f論文摘要是除了模型最重要的一部分，它論文的點(diǎn)睛之處。對(duì)模型建立與求解的理解分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。結(jié)果的合理性此題最大的特點(diǎn)之一是擁有大量的數(shù)據(jù)處理和明確結(jié)果。我們先通過對(duì)各個(gè)方面的因素進(jìn)行分析，從中找出對(duì)我們?cè)u(píng)價(jià)影響最大的幾個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)節(jié)分析，再將這些細(xì)節(jié)綜合起來進(jìn)行總體分析，并將一些繁復(fù)的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，把影響小的數(shù)據(jù)忽略不計(jì)，以免影響我們?cè)u(píng)價(jià)的質(zhì)量，最后通過和標(biāo)準(zhǔn)答案比較最終確定分值。其他這里對(duì)其他的理解主要是對(duì)論文的整體印象及論文寫作的規(guī)范程度，主要包括文字流暢、格式規(guī)范等，在這方面主觀因素影響較大，所以采用三名隊(duì)員同時(shí)打分并取均值作為每篇論文的最后得分。三、問題假設(shè)1、假設(shè)調(diào)查的數(shù)據(jù)（往年的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）是合理的。2、假設(shè)建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度以外的因素對(duì)所給論文的的優(yōu)良造成影響小，我們暫不考慮。3.假設(shè)組內(nèi)成員對(duì)論文的評(píng)判是公正的。四、符號(hào)說明U1摘要U2模型建立與求解U3模型的評(píng)價(jià)與推廣U4其他u11問題描述u12建模方法u13具體模型u14合理結(jié)果u21問題假設(shè)u22問題分析u23模型建立與求解u24問題結(jié)果u31模型檢驗(yàn)u32評(píng)價(jià)與推廣u41文字流暢u42格式規(guī)范u43內(nèi)容完整ω1Ui各分量的權(quán)向量R總的評(píng)判矩陣Ri各分量的評(píng)判矩陣vi第i篇論文a1i 問題描述得分a2i建模方法得分a3i具體模型得分b1i模型的建立與求解得分c1i模型的評(píng)價(jià)與推廣得分d1i其他方面得分M新的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)F論文分?jǐn)?shù)η每篇論文獲得優(yōu)的因素集的比例λ新評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)值∧最大下界運(yùn)算∨最大上界運(yùn)算模型的建立與求解論文的評(píng)判首先引入綜合評(píng)價(jià)的要素概述，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)分基本原則對(duì)問題展開分塊橫向比較，然后采取縱向分析的方法找到論文優(yōu)缺點(diǎn)，并寫出評(píng)語。最后，結(jié)合以上分析，對(duì)五篇論文進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。對(duì)論文的橫向比較綜合評(píng)價(jià)的一般步驟：明確評(píng)價(jià)目的；確定被評(píng)價(jià)對(duì)象；建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（包括評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始值、評(píng)價(jià)指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值,并給出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。(1)被評(píng)價(jià)對(duì)象被評(píng)價(jià)對(duì)象就是綜合評(píng)價(jià)問題中所研究的對(duì)象，或稱為系統(tǒng)。通常情況下，在一個(gè)問題中被評(píng)價(jià)對(duì)象是屬于同一類的，且個(gè)數(shù)要大于1，不妨假設(shè)一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問題中有n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象（或系統(tǒng)），分別記為S1,S2,…Sn(n＞1)。(2)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)是反映被評(píng)價(jià)對(duì)象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個(gè)度量。一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般可用一個(gè)向量表示，其中每一個(gè)分量就是從一個(gè)側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系應(yīng)遵守的原則：系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性（即可觀測(cè)性）和獨(dú)立性。這里不妨設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（或?qū)傩裕?，分別記為x1,x2,…xn(n＞1),即評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T。(3)權(quán)重系數(shù)每一綜合評(píng)價(jià)的問題都有相應(yīng)的評(píng)價(jià)目的，針對(duì)某種評(píng)價(jià)目的，各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性是不同的，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的這種相對(duì)重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)來刻畫。如果用wj來表示評(píng)價(jià)指標(biāo)xj(j=1,2,…,m)的權(quán)重系數(shù)，則應(yīng)有wj≥0(j=1,2,…,m)，且。注意到:當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。(4)綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問題,就是要通過建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。不妨假設(shè)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T，指標(biāo)權(quán)重向量為w=(w1,w2,…wm)T，由此構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為y=f(w,x)如果已知各評(píng)價(jià)指標(biāo)的n個(gè)觀測(cè)值為{xij}(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，則可以計(jì)算出各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值yi=f(w,x(i)),x(i)=(xi1,xi2,…,xim)T,(i=1,2,…,n)。根據(jù)yi(i=1,2,…,n)值的大小將這n個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行排序或分類，即得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。（5）評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)者是直接參與評(píng)價(jià)的人，可以是某一個(gè)人，也可以是一個(gè)團(tuán)體。對(duì)于評(píng)價(jià)目的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定、評(píng)價(jià)模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評(píng)價(jià)者有關(guān)。綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評(píng)價(jià)問題,就是要通過建立合適的綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成為一個(gè)整體的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。在本模型中共有n=9個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的m=25個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T，指標(biāo)權(quán)重向量w=(w1,w2,…wm)T為優(yōu)、良、中、差四組。由此構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為y=f(w,x)如果已知各評(píng)價(jià)指標(biāo)的n個(gè)觀測(cè)值為{xij}(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，則可以計(jì)算出各系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)值yi=f(w,x(i)),x(i)=(xi1,xi2,…,xim)T,(i=1,2,…,n)。摘要指標(biāo)a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）。表1評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5a優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良b優(yōu)良良優(yōu)良c優(yōu)優(yōu)良優(yōu)優(yōu)d優(yōu)良中優(yōu)良e優(yōu)良差優(yōu)良1．

問題重述f用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始。切忌：原封不動(dòng)照寫一遍表2評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5f良良良良良2．

模型假設(shè)指標(biāo)

g.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

h.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)i.關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意表3評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5g良優(yōu)良優(yōu)優(yōu)h優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)i優(yōu)良優(yōu)優(yōu)良3．

模型的建立j.

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡(jiǎn)明k.簡(jiǎn)化模型(1)

要明確說明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)(2)

簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出l.模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，

較復(fù)雜的問題，力求簡(jiǎn)單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高級(jí)方法能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對(duì)較簡(jiǎn)單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。人無我有，別人想不到的，大膽去想人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好m.鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分n.在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合。忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。

表4評(píng)價(jià)指標(biāo)jklmn論文1優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良論文2優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)論文3中中中中中論文4優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)論文5良良優(yōu)良良4．

模型的求解o.計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

p.所采用的軟件名稱；q.引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理，求解方案及流程

表5評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5o優(yōu)優(yōu)中優(yōu)中p優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良q優(yōu)優(yōu)中優(yōu)良5．模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果分析、檢驗(yàn)；結(jié)果表示r.列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。s.題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。t.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

表6評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5r良優(yōu)差優(yōu)中s優(yōu)優(yōu)差優(yōu)差t優(yōu)良中優(yōu)中6．模型評(píng)價(jià)u.優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗?。v.推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

表7評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5u優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良v優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良7．參考文獻(xiàn)w力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號(hào)，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時(shí)間（年、月），頁x文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出表8評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5w良優(yōu)良良優(yōu)x優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良8．

附錄y計(jì)算框圖，詳細(xì)圖表評(píng)價(jià)指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5y良優(yōu)良優(yōu)良對(duì)論文的縱向分析論文一的評(píng)語本文最大的特色在于模型算法的創(chuàng)新性和正確性。其一，利用了很多新的算法，摒棄了傳統(tǒng)方法，大膽運(yùn)用多元非線性方程的迭代收斂法求解出變位參數(shù)，使得最后結(jié)果精確度很高。其二，運(yùn)用了很多新的思路，依據(jù)油液面隨油深的變化來精確計(jì)算α、β值。其三，修正詳細(xì)合理，通過對(duì)模型不斷地進(jìn)行修正，將誤差降到最低，確保了相當(dāng)高的模型準(zhǔn)確度。除此之外，論文考慮全面，從5種不同情況進(jìn)行了問題討論，并在問題推導(dǎo)過程中，公式與中文緊密結(jié)合，表述條理清晰，而且分析中肯、確切、簡(jiǎn)明易懂。還對(duì)模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，使得求解過程簡(jiǎn)單化。本文的遺憾在于摘要文字不太流暢，有些地方表述不清晰，且存在非專業(yè)術(shù)語。部分結(jié)果與實(shí)際情況有所偏差，卻沒有檢驗(yàn)出錯(cuò)誤。整體而言，模型創(chuàng)新性強(qiáng)，實(shí)用有效，對(duì)實(shí)際應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。論文二的評(píng)語本文不追求模型單一創(chuàng)新性，而是以解決實(shí)際問題為首要目的，建立了簡(jiǎn)單實(shí)用的模型。對(duì)所得理論容積與實(shí)測(cè)容積運(yùn)用曲線擬合的方法獲得了偏差函數(shù)，進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行修正。針對(duì)第二問以儲(chǔ)油罐中油量隨高度的變化率為依據(jù)識(shí)別縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度，由此給出了罐容表的標(biāo)定。隨后檢驗(yàn)了所給出的數(shù)學(xué)模型的正確性和可靠性，思路正確、方法有效、所得結(jié)果合理。另外，整體思路表述簡(jiǎn)明扼要，條理清晰，而且文章格式規(guī)范。很好的運(yùn)用了MATLAB和EXCEL兩個(gè)軟件。最后數(shù)值結(jié)果與實(shí)際值契合度高，模型推廣性強(qiáng)，具有普遍應(yīng)用意義。論文的不足在于對(duì)問題一利用祖暅原理將有變位近似轉(zhuǎn)換為無變位的方法略欠妥當(dāng)。而且沒有在正文中列述主要結(jié)果，不利于進(jìn)行比較分析。論文三的評(píng)語本文利用了將油體離散的方法求解罐體為不規(guī)則界面時(shí)的油量，還巧妙地進(jìn)行了換位理解，將油罐想象成始終是水平放置的，而將液面看成一個(gè)斜面，使問題簡(jiǎn)單化。本文存在很多不足，雖然運(yùn)用的方法思路正確，卻在具體操作過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，使得最終數(shù)值結(jié)果與實(shí)際值偏差很大。而且沒有進(jìn)一步對(duì)不正確的結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)和分析原因。也沒有分別考慮罐體兩端有油/無油的不同情況，分析不到位。除此之外，思路不太嚴(yán)謹(jǐn)，利用的求解方法過于單一，大部分精力花在了積分求解上。模型適用性不強(qiáng)，不能解決實(shí)際問題。有些地方表述不清晰，跨度太大?？傊?，本文漏洞之處不僅體現(xiàn)在模型求解不正確，還體現(xiàn)在結(jié)果和模型驗(yàn)證不足、思維不縝密等方面，需要改進(jìn)的地方很多。論文四的評(píng)語本文亮點(diǎn)體現(xiàn)在求解過程中合理利用過度矩陣轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，建立了一個(gè)以油罐中心為原點(diǎn)的三維空間直角坐標(biāo)系，并對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并有效利用“切片法”對(duì)液面面積逐層積分，得到油位高度與儲(chǔ)油量的函數(shù)關(guān)系式，求解簡(jiǎn)易，方法新穎。在整個(gè)模型求解過程中將所得數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了殘差分析，證明了模型的合理性和正確性。除此之外，還進(jìn)行了罐體變位后對(duì)罐容表的影響分析，分析精辟，確切。論文摘要精彩，利用表格表示結(jié)果，既直觀又形象?？紤]較全面，對(duì)油罐兩端有油和一端有油的情況進(jìn)行了透徹的分析。而且最終罐容表標(biāo)定精確度高，能夠有效地解決實(shí)際問題。在模型改進(jìn)中，提出可以采用非線性最小二乘法進(jìn)行你和計(jì)算，來簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算過程和避免編程的困難，思路開拓，方法更加合理有效。論文不足在于沒有驗(yàn)證α、β值的正確性，結(jié)果偏差太大。論文五的評(píng)語本文針對(duì)問題一，運(yùn)用了簡(jiǎn)單的定積分方法建立罐內(nèi)油品實(shí)際體積與顯示讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并利用最小二乘法擬合和誤差分析，得出一個(gè)精確度很高的結(jié)果。問題二中對(duì)α、β變化的影響進(jìn)行先后考慮，將變化因素簡(jiǎn)單化，利于題目分析。本文整體而言，思路表述不太清晰，在求解方案中沒有直觀形象化的列表畫圖來表述，例如問題一中誤差分析部分，太過籠統(tǒng)。而且算法思路銜接不好，有些過程出現(xiàn)比較突兀。除此之外，問題一中結(jié)果表示冗長(zhǎng)，表格設(shè)計(jì)不合理。問題二的求解也有很多不足，首先，沒有給出最終數(shù)值結(jié)果。其次，在求解過程中存在冗長(zhǎng)的matlab編程（應(yīng)附在附錄中）。最后，對(duì)于結(jié)果的檢驗(yàn)和誤差分析，含糊不清，無法驗(yàn)證模型的可靠性。模糊綜合評(píng)判原理[1]的引入從論域U到閉區(qū)間[0,1]上任意一個(gè)映射：f：U→[0,1]。對(duì)任意u∈U，，A(u)∈[0,1],那么A叫做U的一個(gè)模糊子集，叫做隸屬函數(shù)。設(shè)A和B是論域U上的模糊子集，記內(nèi)積AgB=∨(A(u)∧B(u)),外積AeB=∧(A(u)∨B(u)),其中∧為最大下界，∨為最大上界。對(duì)于權(quán)重ω可取合成運(yùn)算(∧,∨)可得綜合評(píng)判:模糊評(píng)判模型的確立該題的一級(jí)因素集：U={U1，U2，U3，U4}，其中U1摘要，U2模型建立與求解，U3模型的評(píng)價(jià)與推廣，U4其他該題的二級(jí)因素集：U1={u11，u12，u13，u14}，其中u11問題描述，u12建模方法，u13具體模型，u14合理結(jié)果。U2={u21，u22，u23，u24}，其中u21問題假設(shè)，u22問題分析，u23模型建立與求解，u24問題結(jié)果。U3={u31，u32}，其中u31模型檢驗(yàn)，u32評(píng)價(jià)與推廣。U4={u41，u42，u43}，其中u41文字流暢，u42格式規(guī)范，u43內(nèi)容完整。V={v1，v2,v3,v4，v5}，論文一v1，論文二v2,論文三v3,論文四v4，論文五v5權(quán)重的求法【2】根據(jù)層次分析方法建立層次結(jié)構(gòu)，如圖(1)示：圖(1)層次分析框架在模糊綜合評(píng)測(cè)中，權(quán)重是非常重要的，它反映的是各因素在決策過程中占的地位以及所起的作用，將直接影響到?jīng)Q策結(jié)果。雖然憑經(jīng)驗(yàn)給出的權(quán)重往往帶有主觀性，有時(shí)不能客觀反映實(shí)際情況，但在一定程度上能反映實(shí)際情況，評(píng)判結(jié)果也比較符合實(shí)際。根據(jù)往年的論文評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，最后在權(quán)衡比重及考慮實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，最終確立各級(jí)權(quán)重.1.問題描述u11對(duì)摘要U1的比重為20%，u12建模方法對(duì)摘要U1的比重為20%，u13具體模型對(duì)摘要U1的比重為40%，合理結(jié)果u14對(duì)摘要U1的比重為20%【3】。因此，U1中全部二級(jí)因素的成對(duì)比較陣為W1=U1中的二級(jí)因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)通過.2.問題假設(shè)u21對(duì)模型建立與求解U2的比重為%，問題分析u22對(duì)模型建立與求解U2的比重為%，模型建立與求解u23模型建立與求解U2的比重為%，問題結(jié)果u24模型建立與求解U2的比重為%。因此，U2中全部二級(jí)因素的成對(duì)比較陣為W2=U2中的二級(jí)因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)通過.3.模型檢驗(yàn)u31對(duì)模型的評(píng)價(jià)與推廣U3比重為50%，評(píng)價(jià)與推廣u32對(duì)模型的評(píng)價(jià)與推U3的比重為50%。因此，U3中全部二級(jí)因素的成對(duì)比較陣為W3=U3中的二級(jí)因素的權(quán)重模糊向量ω3=,此矩陣為單位陣無需檢驗(yàn)。4.文字流暢u41對(duì)其他U4的比重為25%，格式規(guī)范u42對(duì)U4其他的比重為50%，內(nèi)容完整u43對(duì)U4其他的比重為25%。因此，U4中全部二級(jí)因素的成對(duì)比較陣為W4=U4中的二級(jí)因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)通過.5.摘要U1對(duì)論文評(píng)價(jià)U的比重為10%,模型的建立與求解U2對(duì)論文評(píng)價(jià)U的比重為70%，模型評(píng)價(jià)與推廣U3對(duì)論文評(píng)價(jià)U的比重為10%，其他U4對(duì)論文評(píng)價(jià)U的比重為10%。因此，U中全部二級(jí)因素的成對(duì)比較陣為W5=U中的二級(jí)因素的權(quán)重模糊向量ω=,經(jīng)一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)通過.通過對(duì)權(quán)重的計(jì)算，我們可以求出個(gè)因素應(yīng)該賦予的總分值，具體情況如，表1所示。表(1):分?jǐn)?shù)賦值表摘要（10分）模型建立和求解（75分）模型評(píng)價(jià)和推廣（10分）其他（5分）問題描述2分模型方法2分具體模型4分合理假設(shè)2分問題假設(shè)5分問題分析10分求解分析55分問題結(jié)果5分模型檢測(cè)5分評(píng)價(jià)推廣5分文字流暢1分結(jié)構(gòu)完整1分格式規(guī)范3分模糊評(píng)價(jià)矩陣的求法1.摘要通過對(duì)各篇論文的打分，得到摘要U1控制下的二級(jí)因素分?jǐn)?shù)，見表2(1)由表中數(shù)據(jù)可得每篇論文的問題描述得分a1i=，，，2，)i=1,2,3,4,5則：r1i=即：r11=同理可得，r12=，r13=，r14=，r15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的建模方法得分a2i=(2，2，1，2，2)i=1,2,3,4,5則：r2i=即：r21=同理可得，r22=，r23=，r24=，r25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的具體模型得分a3i=(4，，2，4，3)i=1,2,3,4,5則:r3i=即：r31=同理可得，r32=，r33=，r34=，r35=(4)有表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的合理結(jié)果得分a4i=，，1，2，)i=1,2,3,4,5則：r3i=即：r41=同理可得，r42=，r43=，r44=，r45=由以上計(jì)算得：R1=2.模型的建立與求解(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的問題假設(shè)得分b1i=，，，5，i=1,2,3,4,5則：e1i=即：e11=同理可得，e12=，e13=，e14=，e15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的問題分析得分b2i=，，6，10，8)i=1,2,3,4,5則：e1i=即：e21=同理可得，e22=，e23=，e24=，e25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型建立與求解得分b3i=，54，40，，45)i=1,2,3,4,5則：e3i=即：e31=同理可得，e32=，e33=，e34=，e35=(4)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型建立與求解得分b4i=(5，，1，5，3)i=1,2,3,4,5則：e4i=即：e41=同理可得，e42=，e43=，e44=，e45=由以上計(jì)算可得：R2=3.模型的評(píng)價(jià)與推廣(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型檢驗(yàn)得分c1i=(5，5，1，5，2)i=1,2,3,4,5則：q1i=即：q11=同理可得，q12=，q13=，q14=，q15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的評(píng)價(jià)與推廣得分c2i=(5，5，3，5，3)i=1,2,3,4,5則：q2i=即：q21=同理可得，q22=，q23=，q24=，q25=由以上計(jì)算可得：R3=4.其他(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的文字流暢得分d1i=，1，，1，1)i=1,2,3,4,5則：p1i=即：p11=同理可得，p12=，p13=，p14=，p15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的格式規(guī)范得分d2i=(1，1，，1，0,6)i=1,2,3,4,5則：P2i=即：p21=同理可得，p22=，p23=，P24=，p25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的文字流暢得分d3i=，，，，i=1,2,3,4,5則：P3i=即：p31=同理可得p32=，p33=，P34=，p35=由以上計(jì)算可得：R4=綜合評(píng)判由得到的權(quán)向量ω和得到的模糊評(píng)價(jià)矩陣R，取()運(yùn)算用matlab編程運(yùn)算得到結(jié)果：B1=ω1R1==,,,,B2=ω2R2==,,,,B3=ω3R3==,,,,B4=ω4R4==,,,,B=ωR=

R=則篇論文的優(yōu)劣順序?yàn)榈谒钠詈?，第二篇次之，第一篇再次，第五篇再次，第三篇最差。模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)(1)在對(duì)論文橫向比較時(shí)，按照優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)對(duì)論文進(jìn)行了分模塊評(píng)價(jià)，并用表格列述，直觀形象，使論文的優(yōu)劣一目了然。(2)通過對(duì)問題的描述分析，對(duì)問題的本質(zhì)有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)后，巧妙的構(gòu)造出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊綜合評(píng)判二級(jí)評(píng)判模型，這樣解決問題就比較直觀高效了。(3)用層次分析法對(duì)該問題中的因素集進(jìn)行分析得出權(quán)重，使得模糊綜合評(píng)判模型更容易進(jìn)行計(jì)算。(4)層次分析法與模糊綜合評(píng)判相結(jié)合，使問題從復(fù)雜的定性分析轉(zhuǎn)化為比較客觀的定量分析。(5)所用理論方法比較簡(jiǎn)明，模型具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性，這給模型的普遍使用奠定了基礎(chǔ)。(6)將整篇論文是做一個(gè)系統(tǒng)，通過分析將其系統(tǒng)化，便于計(jì)算,通過對(duì)各個(gè)因素集賦權(quán)使計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明了，便于決策者直接了解和掌握.模型缺點(diǎn)(1)運(yùn)用層次分析法將定性化為定量，結(jié)果過于粗糙。在對(duì)論文進(jìn)行橫向比較和縱向分析的過程中，雖本著客觀公正的原則，但仍不可避免的受主觀意識(shí)的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際有一定的誤差。(2)本文雖然借鑒往年的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各因素集的權(quán)重進(jìn)行劃分，但由于每年具體情況（主要指論文題目等）不疼，劃分的因素集也有所不同，因此難以避免層次分析法所帶來的“主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人”的缺點(diǎn)。模型改進(jìn)(1)雖然本文在借鑒往年的基礎(chǔ)上，對(duì)各因素集進(jìn)行劃分和加權(quán)，但還是難以避免主觀因素帶來的影響，具有一定的局限性。因此對(duì)于各因素集的劃分和加權(quán)還有待商榷。(2)在建立評(píng)判矩陣的時(shí)候即對(duì)論文進(jìn)行打分的過程中，雖然對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了求和取平均值的處理，但由于參與評(píng)判的人數(shù)較少（今本組隊(duì)員），所以還是會(huì)造成較大的誤差。因此這里認(rèn)為可以增加評(píng)閱人數(shù)，進(jìn)而減少誤差保證評(píng)判的公