新湘教版九年級數學下冊

初中年級數學學科主備人：最新年3月課題第一章二次函數

二次函數本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第1課時，為本學期總第1課時教學目標知識與技能:1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念,掌握二次函數的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.過程與方法:經歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.情感態(tài)度與價值觀:體會數學與實際生活的密切聯(lián)系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.重點二次函數的概念.難點在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)這樣的函數可以叫做什么函數?二次函數.2.對于實際問題中的二次函數,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知二次函數的概念及一般形式在上述學生回答后,教師給出二次函數的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量,a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.注意:①二次函數中二次項系數不能為0.②在指出二次函數中各項系數時,要連同符號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函數中哪些是二次函數.(1)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解:(2)(5)是二次函數,其余不是.【教學說明】判定一個函數是否為二次函數的思路:1.將函數化為一般形式.2.自變量的最高次數是2次.3.若二次項系數中有字母,二次項系數不能為0.例2講解教材P3例題.【教學說明】由實際問題確定二次函數關系式時,要注意自變量的取值范圍.例3已知函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數），當m為何值時:(1)函數是一次函數;(2)函數是二次函數.【分析】判斷函數類型,關鍵取決于其二次項系數和一次項系數能否為零,列出相應方程或不等式.解:(1)由得,∴m=1.即當m=1時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數.(2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴當m≠0且m≠1時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數.【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數概念的理解，并讓學生會列二次函數的一些實際應用中的二次函數解析式.四、運用新知，深化理解1.下列函數中是二次函數的是（）A.=3x3+2x2=(x-2)2-x3D.2.二次函數y=2x(x-1)的一次項系數是（）3.若函數是二次函數，則k的值為（）或3D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數，則a的取值范圍是.5.已知二次函數y=1-3x+5x2,則二次項系數a=,一次項系數b=,常數項c=.6.某校九（1）班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數關系式，它（填“是”或“不是”）二次函數.7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.(1)求y關于x的函數關系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（π取，結果精確到十分位）.【答案】≠-2,-3,16.是7.（1）y=25-πx2=-πx2+25.(2)0＜x≤52.(3)當x=2時，y=-4π+25≈-4×+25=≈.即剩余部分的面積約為.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導.五、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧二次函數的有關概念.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.課后作業(yè)1.教材P4第1~3題.教學反思：本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數模型,從而得出二次函數的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍,使學生認識到數學來源于生活,又應用于生活實際之中.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年3月課題二次函數的圖像與性質第1課時二次函數y=ax2(a＞0)的圖象與性質本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第2課時，為本學期總第2課時教學目標知識與技能:1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.過程與方法:經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.情感態(tài)度與價值觀:通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.重點1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.2.理解,掌握圖象的性質.難點二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識問題1請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?問題2如何用描點法畫一個函數圖象呢?【教學說明】①略；②列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.畫二次函數y=ax2的圖象.【教學說明】①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學.②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.③強調畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2y=ax2(a＞0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出y=x2,,y=2x2的圖象.【教學說明】要求同學們獨立完成圖象,教師幫助引導,強調畫圖時注意每一個函數圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數y=ax2(a＞0)的圖象和性質.【教學說明】教師引導學生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調.y=ax2(a＞0)圖象的性質：1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數有最低點.3.當x＞0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當x＜0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例已知函數是關于x的二次函數.(1)求k的值.(2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內取值時，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數y=ax2的定義、圖象與性質的，由二次函數定義列出關于k的方程，進而求出k的值，然后根據k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得,解得k=2或k=-3.所以當k=2或k=-3時，函數是關于x的二次函數.(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x≥0時，y隨x的增大而增大.四、運用新知，深化理解1.下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）=x2=x-1C.=2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數y=x2的圖象上，則（）＜y2＜y3＜y3＜y2＜y2＜y1＜y1＜y33.拋物線y=x2的開口向，頂點坐標為，對稱軸為，當x=-2時，y=；當y=3時，x=,當x≤0時，y隨x的增大而；當x＞0時，y隨x的增大而.4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數a的值.【教學說明】學生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】3.上,(0,0),y軸，，±3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BC∥x軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關于y軸對稱，又∵BC與y軸交于點E（0，6），∴B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧二次函數y=ax2(a＞0)圖象的畫法及其性質.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.課后作業(yè)：1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)課是從學生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數y=ax2(a＞0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數y=ax2(a＞0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第2課時二次函數y=ax2(a＜0)的圖象與性質本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第3課時，為本學期總第3課時教學目標知識與技能:1.會用描點法畫函數y=ax2(a＜0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質解決簡單的實際問題.過程與方法:經歷探索二次函數y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.情感態(tài)度與價值觀:通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a≠0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性.重點①會畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質.難點二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識1.在坐標系中畫出y=x2的圖象，結合y=x2的圖象，談談二次函數y=ax2(a＞0)的圖象具有哪些性質？2.你能畫出y=-x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1畫y=ax2(a＜0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出y=-x2的圖象.【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同學們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學.問:從所畫出的圖象進行觀察,y=x2與y=-x2有何關系？歸納：y=x2與y=-x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于y軸對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一結論)探究2二次函數y=ax2(a＜0)性質問：你能結合y=-x2的圖象，歸納出y=ax2(a＜0)圖象的性質嗎？【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調y=ax2(a<0)圖象的性質：1.開口向下.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數有最高點.3.當x＞0時，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當x＜0時，y隨x的增大而增大，簡稱左升.探究3二次函數y=ax2(a≠0)的圖象及性質學生回答：【教學點評】一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是，頂點是，當a＞0時拋物線的開口向，頂點是拋物線的最點，a越大，拋物線開口越；當a＜0時，拋物線的開口向，頂點是拋物線的最點，a越大，拋物線開口越，總之，|a|越大，拋物線開口越.答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：①函數y=(-x)2的圖象是，頂點坐標是，對稱軸是，開口方向是.②函數y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式.解:①拋物線，（0，0），y軸，向上；②根據拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學說明】解析式需化為一般式，再根據圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下，|a|越大，開口越小.例2已知拋物線y=ax2經過點（1，-1），求y=-4時x的值.【分析】把點(1,-1)的坐標代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數的表達式，再把y=-4代入已求得的表達式中，即可求得x的值.解:∵點（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴拋物線為y=-x2.當y=-4時，有-4=-x2，∴x=±2.【教學說明】在求y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知，深化理解1.下列關于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是（）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關于x軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上二次函數y=ax2與一次函數y=-ax(a≠0)在同一坐標系中的圖象大致是（）3.二次函數,當x＜0時，y隨x的增大而減小，則m=.4.已知點A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數y=x2的圖象上，且a＞1,則y1,y2,y3中最大的是.5.已知函數y=ax2經過點(1,2).①求a的值；②當x＜0時，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】5.①a=2②當x＜0時，y隨x的增大而減小五、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：（1）y=ax2(a<0)圖象的性質；（2）y=ax2(a≠0)關系式的確定方法.課后作業(yè)：教材P10第1~2題.教學反思：本節(jié)課仍然是從學生畫圖象,結合上節(jié)課y=ax2(a＞0)的圖象和性質，從而得出y=ax2(a＜0)的圖象和性質，進而得出y=ax2（a≠0)的圖象和性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的學習習慣.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第3課時二次函數y=a（x-h)2的圖象與性質本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第4課時，為本學期總第4課時教學目標知識與技能:1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a,h對二次函數圖象的影響.2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.過程與方法:經歷探索二次函數y=a(x-h)2的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數形結合的思想.情感態(tài)度與價值觀:1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.2.進一步豐富數學學習的成功體驗,認識到數學是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數學活動的意識.重點掌握y=a(x-h)2的圖象及性質.難點理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關系，理解a,h對二次函數圖象的影響.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識1.在同一坐標系中畫出y=x2與y=(x-1)2的圖象，完成下表.2.二次函數y=(x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關系？3.對于二次函數(x-1)2,當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知歸納二次函數y=a(x-h)2的圖象與性質并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P12例3.【教學說明】二次函數y=ax2與y=a(x-h)2是有關系的，即左、右平移時“左加右減”.例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象.例2已知直線y=x+1與x軸交于點A，拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.①水平移后的拋物線l的解析式；②若點B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-＜x1＜x2，試比較y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，則x=-1,∴A（-1,0)，即拋物線l的頂點坐標為（-1，0），又∵拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2.②由①可知，拋物線l的對稱軸為x=-1,∵a=-2＜0,∴當x＞-1時，y隨x的增大而減小，又-＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教學說明】二次函數的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.四、運用新知，深化理解1.二次函數y=15(x-1)2的最小值是（）D.沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經過的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函數y=中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數y=k(x-1)2的圖象大致是（）4.（1）拋物線y=x2向平移個單位得拋物線y=(x+1)2;(2)拋物線向右平移2個單位得拋物線y=-2(x-2)2.5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點（1，-3）.(1)求拋物線的解析式;(2)畫出函數的大致圖象;(3)從圖象上觀察,當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數有最大值（或最小值）？【教學說明】學生自主完成，教師巡視解疑.【答案】4.(1)左,1(2)y=-2x25.解：(1)y=-(x+2)2(2)略（3）當x＜-2時，y隨x增大而增大；當x=-2時，y有最大值0.五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上,教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關系.課后作業(yè)：教材P12第1、2題.教學反思：通過本節(jié)學習使學生認識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認識到a,h對y=a(x-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領會數形結合的數學思想.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第4課時二次函數y=a（x-h)2+k的圖象與性質本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第5課時，為本學期總第5課時教學目標知識與技能:1.會用描點法畫二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質.2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉化.過程與方法:經歷探索二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數形結合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力.情感態(tài)度與價值觀:1.在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性.2.體驗數學活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察,歸納,類比可以獲得數學猜想的樂趣.重點二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質難點由二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識復習回顧:同學們回顧一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y隨x的增減性分別是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？③猜想二次函數y=a(x-h)2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1y=a(x-h)2+k的圖象和性質1.由老師提示列表，根據拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：①y=-(x+1)2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？②將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線y=-(x+1)2-1.2.同學們討論回答：①一般地，當h＞0,k＞0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.②拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？探究2二次函數y=a(x-h)2+k的應用【教學說明】二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當a＞0時，開口向，當a＜0時，開口向.答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式.【分析】平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應抓住頂點的變化，根據平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式.解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點坐標為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位而得到的，所以把現在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關鍵點：頂點的變化.例2如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m時，相應的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C？并說明理由.【分析】建立適當直角坐標系,構建二次函數解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃目標.如圖,以OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則點（12，20）為拋物線頂點，設解析式為y=a(x-12)2+20,∵點（0，2）在圖象上，∴144a+20=2,∴a=-,∴y=-(x-12)2+20.當x=20時，y=-×(20-12)2+20=12,即拋物線過點（20,12),∴該火球能點燃目標.【教學說明】二次函數y=a(x-h)2+k的應用關鍵是構造出二次函數模型.四、運用新知，深化理解1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則△ABC的周長為（）+4+43.函數y=ax2-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是（）4.二次函數y=-2x2+6的圖象的對稱軸是，頂點坐標是，當x時，y隨x的增大而增大.5.已知函數y=ax2+c的圖象與函數y=-3x2-2的圖象關于x軸對稱，則a=,c=.6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑.【答案】軸，（0，6），＜0,2=(x-1)2-4五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：①二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質；②如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k.【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關系.課后作業(yè)：1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.課后反思掌握函數y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第5課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第6課時，為本學期總第6課時教學目標知識與技能:1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.過程與方法:1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.情感態(tài)度與價值觀:進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.重點①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.難點能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識請同學們完成下列問題.1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.二、思考探究，獲取新知探究1如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學生回答、教師點評：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？學生回答，教師點評：拋物線y=ax2+bx+c=,對稱軸為x=-,頂點坐標為(-,),當a＞0時，若x＞-，y隨x增大而增大，若x＜-，y隨x的增大而減??；當a＜0時，若x＞-，y隨x的增大而減小，若x<-，y隨x的增大而增大.探究3二次函數y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學生回答，教師點評：三、典例精析，掌握新知例1將下列二次函數寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標，對稱軸.①y=x2-3x+21②y=-3x2-18x-22解：①y=x2-3x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+12.∴此拋物線的開口向上，頂點坐標為（6，12），對稱軸是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此拋物線的開口向下，頂點坐標為（-3,5)，對稱軸是x=-3.【教學說明】第②小題注意h值的符號，配方法是數學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據公式直接求解.例2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時，場地的面積S最大？①S與l有何函數關系？②舉一例說明S隨l的變化而變化?③怎樣求S的最大值呢?解:S=l(30-l)=-l2+30l(0＜l＜30)=-(l2-30l)=-(l-15)2+225畫出此函數的圖象，如圖.∴l(xiāng)=15時，場地的面積S最大（S的最大值為225)【教學說明】二次函數在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數圖象只能是拋物線的一部分.四、運用新知，深化理解1.（北京中考）拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（貴州貴陽中考）已知二次函數y=ax2+bx+c(a＜0)的圖象如圖所示，當-5≤x≤0時，下列說法正確的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸.(1)給出四個結論：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正確結論的序號是.(2)給出四個結論:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正確結論的序號是.【教學說明】通過練習,鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質.【答案】3.(1)①④(2)②③④五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸；（2）由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關代數式的值的正負；（3）實際問題中自變量取值范圍及函數最值.課后作業(yè)1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：y=ax2+bx+c的圖象和性質可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題*不共線三點確定二次函數的表達式本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第7課時，為本學期總第7課時教學目標知識與技能:1.掌握用待定系數法列方程組求二次函數解析式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數的三種形式，合適地設置函數解析式,可使計算過程簡便.過程與方法:通過例題講解使學生初步掌握,用待定系數法求二次函數的解析式.情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)教學,激發(fā)學生探究問題,解決問題的能力.重點用待定系數法求二次函數的解析式.難點靈活選擇合適的表達式設法.教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識1.同學們想一想，已知一次函數圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數法求它的解析式？（學生回答）2.已知二次函數圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究1已知三點求二次函數解析式講解：教材P21例1，例2.【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數解析式.例3已知二次函數的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設二次函數的解析式為y=a(x-h)2+k.解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,∵點B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數的最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3用交點式求二次函數解析式例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經過點C（2，8）.求二次函數解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設二次函數解析式為y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教學說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1.若二次函數y=-x2+mx-2的最大值為，則m的值為（）C.±17D.±12.二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（）＜0＞0＞0＞0第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是直線x=1,且經過點P（3,0)，則a-b+c的值為（）4.如圖是二次函數y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是.5.已知二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點.(1)試確定此二次函數的解析式;(2)判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數的圖象上?如果在,請求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由.【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解,并適當對題目作簡單的提示.第3題根據二次函數圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0），將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據圖象經過原點求出a的值，再考慮開口方向.【答案】.解:(1)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函數的解析式為y=-x2-2x+3.(2)∵當x=-2時，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴點P（-2,3)在這個二次函數的圖象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴與x軸的交點為(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：3.求二次函數解析式的三種表達式的形式.(1)已知三點坐標,設二次函數解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點坐標：設二次函數解析式為y=a(x-h)2+k.(3)已知拋物線與x軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設二次函數解析式為y=a(x-x1)(x-x2).課后作業(yè)：1.教材P23第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：用待定系數法求二次函數的表達式有三種基本方法,解題時可根據不同的條件靈活選用.本節(jié)內容是二次函數中的重點也是中考考點之一,同學們要通過練習,熟練掌握.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題二次函數與一元二次方程的聯(lián)系本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第8課時，為本學期總第8課時教學目標知識與技能:1.掌握二次函數圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系.2.理解二次函數圖象與x軸的交點的個數與一元二次方程根的個數的關系.3.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數與一元二次方程的關系解決綜合問題。過程與方法:經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數形結合的思想。情感態(tài)度與價值觀:通過自主學習,小組合作,探索出二次函數與一元二次方程的關系,感受數學的嚴謹性,激發(fā)熱愛數學的情感。重點①理解二次函數與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根難點一元二次方程與二次函數的綜合應用教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根，就是二次函數y=ax2+bx+c,當y=0時，自變量x的值，它是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標.2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關系：當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸無交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點.（學生回答,教師點評）二、思考探究，獲取新知探究1求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點例1求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標y=0，轉化為求方程x2-2x-3=0的根.解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0，把二次函數轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系思考：（1）你能說出函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數的情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數有何關系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數由什么來判斷？【教學說明】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況b2-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數根b2-4ac＞0只有一個公共點有兩個相等的實數根b2-4ac=0無公共點無實數根b2-4ac＜0探究3利用函數圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？（學生回答）【教學點評】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4一元二次方程與相應二次函數的綜合應用講解教材P26例2【教學說明】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的某一個函數值y=M,求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數的知識和前面學的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.三、運用新知，深化理解1.（廣東中山中考）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個同號的實數根D.沒有實數根2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于（）軸上方B.第一、二、三象限軸下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的兩根為α,β，則α,β的范圍為（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為.5.(湖北武漢中考)已知二次函數y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10.(1)求此二次函數的解析式；（2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學生解答:【答案】=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3(2)存在y=x-【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數與x軸的交點個數之間的關系是相互的，根據根的情況可以判斷交點個數，反之也成立.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上,教師點評:①求二次函數自變量的值與一元二次方程根的關系；②拋物線與x軸交點個數與一元二次方程根的個數的關系.③用函數圖象求“一元二次方程的近似根”；④二次函數問題可轉化為對應一元二次方程根與系數關系問題.課后作業(yè)：1.教材P28第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思通過本節(jié)課的學習,讓學生用函數的觀點解方程和用方程的知識求函數，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數的綜合應用就方便得多了,從中讓學生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數學道理.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題二次函數的應用第1課時二次函數的應用(1)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第9課時，為本學期總第9課時教學目標知識與技能:能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系,并能利用二次函數的知識解決實際問題過程與方法:經歷運用二次函數解決實際問題的探究過程,進一步體驗運用數學方法描述變量之間的依賴關系,體會二次函數是解決實際問題的重要模型,提高運用數學知識解決實際問題的能力情感態(tài)度與價值觀:1.體驗函數是有效的描述現實世界的重要手段,認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具.2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經驗重點用拋物線的知識解決拱橋類問題難點將實際問題轉化為拋物線的知識來解決教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識通過預習P29頁的內容，完成下面各題.1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？2.根據教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數呢？3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據圖象你能求出函數的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究直觀圖象的建模應用例1某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計，精確到約為（）【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數模型來解決問題.先建立平面直角坐標系,如圖,設大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標分別為(4,0),(3,3),設拋物線解析式為y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈.故選A.【教學說明】根據直觀圖象建立恰當的直角坐標系和解析式.例2小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當水面在l時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數的知識來解決.解:由題意建立如圖的直角坐標系,設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,∵拋物線經過點A（2，-2），∴-2=4a,∴a=-,即拋物線解析式為y=-x2,當水面下降1m時，點B的縱坐標為-3.將y=-3代入二次函數解析式，得y=-x2,得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m.【教學說明】用二次函數知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當的直角坐標系；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現測得水面寬AB=,溶洞頂點O到水面的距離為,在圖中直角坐標系內，溶洞所在拋物線的函數關系式是（）=x2=x2+=-x2=-x2+2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現球在自己的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;(2)足球第一次落地點C距守門員是多少米?(取4≈7,2≈5)(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米？【教學說明】學生自覺完成上述習題，加深對新知的理解，并適當加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設其解析式為y=a(x-6)2+4,過點A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x＜0舍去；（3）令y=0,求出C點坐標（6+4,0),設拋物線CND為y=-(x-k)2+2,代入C點坐標可求出k值(k＞6+4).再令y=0可求出C、D的坐標，進而求出BD.【答案】4.解:(1)y=-(x-6)2+4(2)令y=0,可求C點到守門員約13米.(3)向前約跑17米.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上,教師點評.3.建立二次實際問題的一般步驟:(1)根據題意建立適當的平面直角坐標系.(2)把已知條件轉化為點的坐標.(3)合理設出函數解析式.(4)利用待定系數法求出函數解析式.(5)根據求得的解析式進一步分析,判斷并進行有關的計算.課后作業(yè)：1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)課主要是利用二次函數解決生活中的實際問題,其主要思路是建立適當的直角坐標系,使求出的二次函數模型更簡捷,解決問題更方便,讓學生學會運用所學知識解決實際問題,體驗應用知識的成就感,激發(fā)他們學習的興趣.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第2課時二次函數的應用(2)本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第10課時，為本學期總第10課時教學目標知識與技能:1.經歷探索實際問題中兩個變量的過程,使學生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學會運用拋物線知識分析和解決實際問題過程與方法:經歷優(yōu)化問題的探究過程,認識數學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運用數學知識解決實際問題的能力情感態(tài)度與價值觀:體會數學與人類社會的密切聯(lián)系,了解數學的價值,增加對數學的理解和學好數學的信心重點能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系,并運用二次函數的知識求出實際問題的最值難點二次函數最值在實際中生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識問題1同學們完成下列問題:已知y=x2-2x-3①x=時，y有最值，其值為；②當-1≤x≤4時，y最小值為，y最大值為.答案:①1,小，-4；②-4，5【教學說明】解決上述問題既是對前面所學知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據.二、思考探究，獲取新知教學點1最大面積問題（閱讀教材P30動腦筋，回答下列問題）1.若設窗框的寬為xm，則窗框的高為m,x的取值范圍是.2.窗框的透光面積S與x之間的關系式是什么？3.如何由關系式求出最大面積？答案：1.0<x<=-x2+4x,0<x<=m2.例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處？為什么？解：設矩形紙較短邊長為a,設DE=x，則AE=a-x,那么兩個正方形的面積和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2當x=-時，y最小值=2×（a）2-2a×a+a2=a2即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.【教學說明】此題要充分利用幾何關系建立二次函數模型,再利用二次函數性質求解.教學點2最大利潤問題例2講解教材P31例題【教學說明】通過例題講解使學生初步認識到解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數關系式，利用二次函數的性質為理論依據來解決問題.例3某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?【分析】找出進價,售價,銷售,總利潤之間的關系,建立二次函數,再求最大值.列表分析如下:關系式：每件利潤=售價-進價，總利潤=每件利潤×銷量.解:設降價x元，總利潤為y元，由題意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-1002+225.當x=時，總利潤最大為225元.∴當商品的售價降低元時，銷售利潤最大.三、運用新知，深化理解1.如圖，點C是線段AB上的一個支點,AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形,用S表示這兩個正方形的面積之和,下列判斷正確的是()A.當C是AB的中點時,S最小B.當C是AB的中點時,S最大C.當C為AB的三點分點時,S最小D.當C是AB的三等分點時,S最大第1題圖第2題圖2.如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,底角為120°，兩腰與下底的和為4cm，當水渠深x為時，橫斷面面積最大，最大面積是.3.某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）.①當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；②求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；③該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？④小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎？請說明理由.【答案】2.cm,cm23.解：①45+×=60（噸）.②y=(x-100)(45+×.化簡，得y=-x2+315x-24000.③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075.此經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元.④我認為,小靜說得不對.理由:當月利潤最大時,x為210元，每月銷售額W=x(45+×=-(x-160)2+19200.當x為160元時，月銷售額W最大.∴當x為210元時，月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.【教學說明】1.先列出函數的解析式，再根據其增減性確定最值.2.要分清利潤,銷售量與售價的關系;分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上,教師點評:能根據實際問題建立二次函數的關系式并確定自變量取值范圍,并能求出實際問題的最值.課后作業(yè)：1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)課主要是用二次函數理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題,通過對此問題的探究解決,使學生認識到數學知識和生活實際的緊密聯(lián)系,提高學習數學的積極性.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題全章復習本課（章節(jié)）需12課時，本節(jié)課為第11-12課時，為本學期總第11-12課時教學目標知識與技能:掌握本章重要知識,能靈活運用二次函數的圖象與性質解決實際問題過程與方法:通過梳理本章知識,回顧解決問題中所涉及的數形結合思想,轉化化歸思想的過程,加深對本章知識的理解情感態(tài)度與價值觀:在運用本章知識解決具體問題過程中,進一步體會數學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學習興趣重點回顧本章知識點,構建知識體系難點教學方法課型教具教學過程:一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回顧本章知識點,展示本章知識結構框圖,使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關系,教學時,邊回顧邊建立結構框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現實生活中的許多問題，可以通過建立二次函數模型來解決.3.利用二次函數解法實際問題時,自變量的取值范圍要結合具體問題來確定.三、典例精析，復習新知例1下列函數中,是二次函數的是()=8x2+1=x2+=(x-2)(x+2)-x2=ax2【解析】選A.選項A符合二次函數的一般形式，是二次函數，正確；選項B不是整式形式，錯誤；選項C不含二次項，錯誤；選項D，二次項系數a=0時，不是二次函數，錯誤.例2拋物線y=-(x-1)2是由拋物線y=-(x+3)2向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是，頂點坐標是，當x=時，函數y有最值，其值是.【解析】本題因為a=-1＜0，所以拋物線開口向下，函數有最大值；掌握“左加右減”的平移規(guī)律時，關鍵是把握平移方向.答案:右4直線x=1(1,0)1大0例3如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大.正確的說法有.(請寫出所有正確說法的序號)【解析】∵拋物線開口向上,即a＞0;與y軸的交點在x軸下方，即c＜0,∴ac＜0,①正確；由函數圖象與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確；由函數圖象與x=1的交點位置位于x軸下方，即a+b+c＜0，③錯誤；由函數圖象可得拋物線的對稱軸為x=1,當x＞1時，y隨著x的增大而增大，故正確的說法有①②④.例4如圖，利用一面墻（墻長為15m)和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設垂直墻的一邊長為x(m)，圍成的矩形場地的面積為y(m2).(1)求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)怎樣圍成一個面積為112m2的矩形場地？（3）若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應是多少？【解析】（1）∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由題意得y=x(30-2x),=-2x2+30x≤x＜15);(2)當y=112時，-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,當x=7時，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于圍墻的長度，舍去）.當x=8時，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合題意)∴當垂直于墻面的邊長為8m時，可以圍成面積為112m2的矩形場地.(3)y=-2x2+30x=-2（x-）2+∴當x=m時，圍成的面積最大，此時矩形的寬為m,長為15m.四、運用新知，深化理解1.(江蘇揚州中考）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數解析式是（）=(x+2)2+2=(x+2)2-2=(x-2)2+2=(x-2)2-22.已知二次函數y=ax2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：點A（x1,y1),B(x2,y2)在函數的圖象上，則當1＜x1＜2,3＜x2＜4時，y1與y2的大小關系正確的是（）＞y2＜y2≥y2≤y23.（湖北咸寧中考）對于二次函數y=x2-2mx-3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②如果當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m=1;③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1;④如果當x=4時的函數值與x=最新時的函數值相等，則當x=最新時的函數值為-3.其中正確的說法是.(把你認為正確說法的序號都填上)4.如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C.（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上有一點D（x,y)（其中x＞0,y＞0),使S△ABD=S,求點D的坐標.5.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產廠家要求每箱售價在40元~70元之間.經市場調查發(fā)現;若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價x(元）與平均每天所得利潤W(元）之間的函數關系式；（2）每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】3.①④4.(1)m=3(2)y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或-1，∴B（-1，0）（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限.∴點C,D關于二次函數對稱軸對稱.∵對稱軸x=1,C(0,3),∴D(2,3)5.解：（1）設銷售量為y箱，則y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40≤x≤70).(2)當x=60時，W最大=1200.∴每箱定價為60元時，才能使平均每天的利潤最大，最大利潤是1200元.五、師生互動，課堂小結本堂課你能完整地回顧本章所學的二次函數的有關知識嗎?你能用二次函數知識解決實際問題嗎?你還有哪些疑問?課后作業(yè)：1.教材P37第3~6題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)通過學習歸納本章內容,建立二次函數模型,掌握二次函數性質,并利用二次函數性質去解決實際問題,查漏補缺,使學生對本章知識有通盤了解和掌握.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題第2章圓圓的對稱性本課（章節(jié)）需16課時，本節(jié)課為第1課時，為本學期總第13課時教學目標知識與技能:1.通過觀察實驗操作,使學生理解圓的定義.2.結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關系.過程與方法:通過舉出生活中常見圓的例子,經歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓。情感態(tài)度與價值觀:結合本課教學特點,向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現數學問題的興趣和欲望重點圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的理解難點圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的區(qū)別與聯(lián)系教學方法課型教具教學過程:情境導入，初步認識圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.【教學說明】學生很容易找出生活中關于圓的例子,通過畫圓,有利于學生從直觀形象認識上升到抽象理性認識.二、思考探究，獲取新知1.圓的定義問題：如教材P43圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？【教學說明】由于學生通過操作已經得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖:在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓,記作“⊙O”，讀作“圓O”.注意:圓指的是圓周,不是圓面.【教學說明】使學生能準確地理解并掌握圓的定義.2.點與圓的位置關系一般地,設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d,則有（1）點P在⊙O內d＜r（2）點P在⊙O上d=r（3）點P在⊙O外d＞r3.與圓有關的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.(如:線段AB、AC)直徑：經過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點的弧記作,,讀作:弧AB.注:①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.②大于半圓的弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個點表示,如圖中的,叫做劣弧.等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.【教學說明】結合圖形,使學生準確地掌握與圓有關的概念,為后面的學習打下基礎.4.圓的對稱性（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.【教學說明】上述兩個結論是通過教材P44探究1、2而得出來的，教師應引導學生仔細體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考：車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車人會是什么感覺?【分析】車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.三、運用新知，深化理解1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點C（）A.在⊙A內B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2.（1）以點A為圓心，可以畫____個圓.(2)以已知線段AB的長為半徑,可以畫____個圓.(3)以A為圓心AB長為半徑,可以畫___個圓.3.如圖,半圓的直徑AB=________.第3題圖 第4題圖4.如圖，圖中共有____條弦.【教學說明】學生自主完成,加深對新學知識的理解和檢測對圓的有關概念的掌握情況,對學生的疑惑教師及時指導,并進行強化.【答案】 2.(1)無數 (2)無數 (3)1 3. 四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。葓A等知識點.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納,對于某些概念性的知識,要結合圖形加以區(qū)別和理解.課后作業(yè)：1.布置作業(yè):從教材“習題”中選取.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)課是從學生感受生活中圓的應用開始,到通過學生動手畫圓,培養(yǎng)學生動手、動腦習慣,在操作過程中觀察圓的特點,加深對所學知識的認識,并運用所學知識解決實際問題,體驗應用知識的成就感,激發(fā)他們學習的興趣.個案修改初中年級數學學科主備人：最新年月課題圓心角、圓周角圓心角本課（章節(jié)）需16課時，本節(jié)課為第2課時，為本學期總第14課時教學目標知識與技能:1.理解并掌握圓心角的概念；2.掌握圓心角與弧及弦的關系定理過程與方法:通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認識到幾何中不同量之間的對等關系.情感態(tài)度與價值觀:在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力重點弧、弦、圓心角之間關系的定理及推論和它們的應用難點探索定理和推論及其應用教學方法課型教具教學過程:一、情境導入，初步認識探究1如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關系?【教學說明】這里讓學生關鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,∠AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角∠AOB所對的弧.【教學說明】圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、