常見的數(shù)學思想方法

常見的數(shù)學思想方法常見的數(shù)學思想方法常見的數(shù)學思想方法資料僅供參考文件編號：2022年4月常見的數(shù)學思想方法版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：常見的數(shù)學思想方法中考考點：1.方程（組）是解決應用題、實際問題和許多方面數(shù)學問題的重要基礎知識。在解決問題時，把某個未知量設為未知數(shù)，根據(jù)有關的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關系，列出方程（組）來解決，這就是方程思想。2.數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學思想方法。通過圖形，探究數(shù)量關系，再由數(shù)量關系研究圖形特征，使問題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，這就是一種數(shù)形結(jié)合思想。3.所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易．通過一定的策略和手段，使復雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，抽象的問題具體化。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、概念與概念之間、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化，來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機。基礎練習：（一）整體思想1.如果代數(shù)式的值為2，那么代數(shù)式的值等于()A．B．3C．6D．92.某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認為砌噴水池的邊沿（）A．圖（1）需要的材料多B．圖（2）需要的材料多C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多D．無法確定（二）方程思想3.如圖，已知點A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）A．2B．C．D．（三）數(shù)形結(jié)合思想4.如圖，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點OA（A與O點重合）．假設硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上點A′重合，則點A′對應的實數(shù)是___________．5.函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）（四）化歸思想6.如圖，當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過60°角時，傳送帶上的物體A移動的距離為________cm．（計算結(jié)果不取近似值）7.將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩面三刀周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是__________cm．8.在圖中，所有多邊形的每條邊的長都大于2，每個扇形的半徑都是1．則第個多邊形中，所有扇形的面積之和是__________．（五）數(shù)學建模思想9.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角．在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為米，求拉線CE的長．（結(jié)果保留根號）（六）函數(shù)思想甲乙礦石（t）104煤（t）48產(chǎn)品資源10.產(chǎn)品資源煤的價格為400元/噸．生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用400元，甲產(chǎn)品每噸售價4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產(chǎn)品每噸售價5500元．現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，公司獲得的總利潤為元．（1）寫出與之間的關第式；（2）寫出與的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的范圍）；（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大最大利潤是多少（七）統(tǒng)計思想11．某地區(qū)有一條長100千米,寬千米的防護林.有關部門為統(tǒng)計該防護林的樹木量，從中選出5塊防護林（每塊長1千米,寬千米）進行統(tǒng)計，每塊防護林的樹木樹量如下（單位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400．那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算這一防護林總共約有_________棵樹．12．甲袋中放著19只紅球和6只黑球、乙袋則放著170只紅球、67只黑球和13只白球，這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，兩袋中的球都已經(jīng)攪勻．如果只給一次機會，蒙上眼睛從一個口袋中摸出一只球，摸到黑球即獲獎，那么選哪個口袋摸球獲獎的機會大？請說明理由．典型例題：例1、如圖，△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，半圓O是△BDE的外接半圓。⑴求證：AC是半⊙O的切線；⑵若AD=6，AE=6，求DE的長。例例2、例3、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18PADQCEBBC＝21PADQCEB設移動的時間為t。求：（1）t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t為何值時，AB的中點E到線段PQ的距離為7cm例4、如圖，直角坐標系中，已知點A(2，4)，B(5，0)，動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點O從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設從出發(fā)起運動了s．(1)Q點的坐標為(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代數(shù)式表示）(2)當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形(3)記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由.課后作業(yè)：1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周長．2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－3，6）并且與x軸相交于點B（－1，0）和點C，頂點為P（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設D為線段OC上一點，滿足∠DPC＝∠BAC，求點D的坐標3．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點A（－3，6），并與x軸交于點B（－1，0）和點C，頂點為P。⑴求這個二次函數(shù)的解析式；⑵設D為線段OC上的一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標。5．已知，是邊上的中線，分別以所在直線為軸，軸建立直角坐標系（如圖）．（1）在所在直線上找出一點，使四邊形為平行四邊形，畫出這個平行四邊形，并簡要敘述其過程；（2）求直線的函數(shù)關系式；（3）直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．AG(O)ECBF①AG(O)ECBF②KH6．把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°＝，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）。(1)在上述