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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某班
30名學(xué)生的身高情況如下表:身高人數(shù)134787則這
30
名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B.,C., D.,2.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或3.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.84.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃7.的相反數(shù)是A.4 B. C. D.8.已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=,則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線()A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣9.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件10.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,若AC=3DF,則OE:EB=_____.12.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.13.如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l,B是l上一點(diǎn)(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.14.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:已知:∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O;③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說(shuō):“小明的作法正確.”請(qǐng)回答:(1)點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.15.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價(jià)的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________元.16.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.17.已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式:_____.(只需寫出一個(gè))三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).19.(5分)某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?20.(8分)為紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利81周年,我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱紅歌比賽活動(dòng),為此,該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表,提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查:(2)確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值:a=,b=;(3)該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù).21.(10分)如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):).22.(10分)如圖,某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB,已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m,測(cè)得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°,旗桿底部B的俯角∠ECB=45°,求旗桿AB的髙.23.(12分)從廣州去某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程;若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.24.(14分)如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為,
共有30人,
第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),
即中位數(shù)為:,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列,如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、B【解析】
根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.4、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】袋中一共7個(gè)球,摸到的球有7種可能,而且機(jī)會(huì)均等,其中有3個(gè)紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.6、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義7、A【解析】
直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案.【詳解】-1的相反數(shù)為1,則1的絕對(duì)值是1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù),正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a和b的方程組,可求得b的值,則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸.【詳解】解:∵A在反比例函數(shù)圖象上,∴可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,).∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣a,﹣).又∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,∴代入二次函數(shù)解析式可得:,解得:或,∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=﹣.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)條件先求得b的值是解題的關(guān)鍵,注意掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.9、C【解析】
直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯(cuò)誤;C、0>﹣1,故C錯(cuò)誤;D、1>﹣1,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:2【解析】
△ABC與△DEF是位似三角形,則DF∥AC,EF∥BC,先證明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,則OE:EB=1:2故答案為:1:2【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.12、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13、【解析】
如圖,過(guò)C作CD⊥y軸于D,交AB于E.設(shè)AB=2a,則BE=AE=CE=a,再設(shè)A(x,x),則B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面積為5求得ax=5,即可得a2=,根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖,過(guò)C作CD⊥y軸于D,交AB于E.∵AB⊥x軸,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,設(shè)AB=2a,則BE=AE=CE=a,設(shè)A(x,x),則B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積,熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.14、①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;②等量代換同弧所對(duì)的圓周角相等【解析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖2中,∵M(jìn)N垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對(duì)的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和等量代換;(2)同弧所對(duì)的圓周角相等.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).15、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元.故答案為28.16、30°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.17、y=x2等【解析】分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上知道a>1,又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),可以得到c=1,所以解析式滿足a>1,c=1即可.詳解:∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,∴a>1.∵二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),∴c=1.故解析式滿足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案為y=x2(答案不唯一).點(diǎn)睛:本題是開(kāi)放性試題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析(2)BC=【解析】
(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點(diǎn):1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).19、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【解析】
(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),∴40x+60(100-x)=5200,解得:x=40,∴100-x=100-40=60個(gè),答:A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè).(2)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),100-x≥,解得:x≤60,設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出解決問(wèn)題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】
(1)根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可(2)根據(jù)(1)的總數(shù),結(jié)合頻數(shù),頻率的大小可得到結(jié)果(3)根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解:(1)“一般”頻數(shù)30,“不知道”頻數(shù)10,兩者頻率0.20,根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得,總數(shù)=頻數(shù)/頻率=(名);(2)“非常喜歡”頻數(shù)90,a=;(3).故答案為(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)頻數(shù)和頻率的應(yīng)用,掌握頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、5.7米.【解析】試題分析:由題意,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長(zhǎng).試題解析:解:如答圖,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6.在Rt△ACH中,CH=AH?tan∠CAH=6tan30
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