九年級圓基礎(chǔ)知識點(diǎn),(圓講義)

九年級圓基礎(chǔ)知識點(diǎn),(圓講義)九年級圓基礎(chǔ)知識點(diǎn),(圓講義)九年級圓基礎(chǔ)知識點(diǎn),(圓講義)資料僅供參考文件編號：2022年4月九年級圓基礎(chǔ)知識點(diǎn),(圓講義)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：一對一授課教案學(xué)員姓名：____何錦瑩____年級：_____9_____所授科目：___數(shù)學(xué)__________上課時(shí)間：____年月日____時(shí)分至____時(shí)___分共___小時(shí)老師簽名唐熠學(xué)生簽名教學(xué)主題圓上次作業(yè)檢查完成很好本次上課表現(xiàn)本次作業(yè)授課內(nèi)容：圓的相關(guān)概念，基礎(chǔ)知識板塊一：圓的有關(guān)概念一、圓的定義：1.描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)叫做圓心，叫做半徑．2圓的表示方法：通常用符號表示圓，定義中以為圓心，為半徑的圓記作“”，讀作“圓”．3同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等的圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注意：同圓或等圓的半徑相等．二、弦和弧1.弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．2.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的倍．3.弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距．4.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。詾槎它c(diǎn)的圓弧記作，讀作?。?.等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．6.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．7.優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．三、圓心角和圓周角1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。畧A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．2.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．3.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等．板塊二：圓的對稱性與垂徑定理一、圓的對稱性1.圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線．2.圓的中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．3.圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合．二、垂徑定理1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?.推論1：⑴平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。虎葡业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；⑶平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．練習(xí)題；1.判斷：（1）直徑是弦，是圓中最長的弦。（）（2）半圓是弧，弧是半圓。（）（3）等圓是半徑相等的圓。（）（4）等弧是弧長相等的弧。（）（5）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧。（）（6）等弧的長度相等。（）2．P為⊙O內(nèi)與O不重合的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)P到⊙O上任一點(diǎn)的距離都小于⊙O的半徑B．⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于⊙O的半徑C．⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小D．⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大3．以已知點(diǎn)O為圓心作圓，可以作（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．以已知點(diǎn)O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)5、如下圖，(1)若點(diǎn)O為⊙O的圓心，則線段__________是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長的弦是______；______是劣??；______是半圓．(2)若∠A=40°，則∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．5．一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓的半徑是cm．6．圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在．7．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°8、如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半徑長．9．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD（5）(1)(2)(3)（4）10．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A．4B．6C．7D．811．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD12．如圖4，AB為⊙O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____．13．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________；最長弦長為_______．14（、深圳南山區(qū)，3分）如圖1－3－l，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，則△ABC的周長是____________.15．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對的弦相等;B．這兩個(gè)圓心角所對的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等;D．以上說法都不對16（、大連，3分）如圖1－3－7，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°則∠BOC的大小是（）A．60○B(yǎng)．45○C．30○D．15○三、綜合題1、如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．3、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)．板塊三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.二、確定圓的條件1.圓的確定確定一個(gè)圓有兩個(gè)基本條件：①圓心（定點(diǎn)），確定圓的位置；②半徑（定長），確定圓的大?。挥挟?dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，遠(yuǎn)才能確定．2.過已知點(diǎn)作圓⑴經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)．⑵經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)．⑶過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．⑷過個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．3.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：⑴“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”．板塊四：直線和圓的位置關(guān)系一、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn).直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線.直線與相交從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱割線切線無二、切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．2.切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．3.切線長和切線長定理：⑴切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．⑵切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．三、三角形內(nèi)切圓1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．2.多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形．如圖，中，，是的中點(diǎn)，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)。求證：是的切線。如圖，已知是的直徑，是和相切于點(diǎn)的切線，過上點(diǎn)的直線，若且，則。如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線。8如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為直徑的交的三邊，交點(diǎn)分別是點(diǎn)．的交點(diǎn)為，且，．EADGEADGBFCOM（2）求的直徑的長．7如圖（18），在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根．（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)任作一直線分別交射線、（點(diǎn)除外）于點(diǎn)、．則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

yyx圖（18）NBACODMl7解：（1）以為直徑的圓過點(diǎn)，，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，由易知，，即：，解之得：或．，，yx圖（3）Nyx圖（3）NBACODMEF(0，2)l解之，．（2）如