全等三角形常見(jiàn)輔助線的作法

【知識(shí)梳理】“ “ “ “ ““SAS”、HL”1)

遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利的“旋轉(zhuǎn)”．可以自 角的兩邊作垂線， “對(duì)折”變3) 遇到角平分線，可以自 角的兩邊作垂線， “對(duì)折”變所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連識(shí)解答．【例題精講】eq

\o\ac(△,如圖) 線 圍是eq

\o\ac(△,如圖) 線 圍是

B C三角AC形 ：∠，＝BC，BD平分AB三角AC形 ：∠ 【鞏固】知在eq

\o\ac(△,AD) E BE知在eq

\o\ac(△,AD) E BE且 B:

＝求證

AFEF.E

F

△ ：AD ∠

△ ：AD ∠ 四邊形 :∠ ＋＝AD，∠BAD四邊形 :∠ ＋ B＝ O△ AD線∠B＝ O△ AD線：求證OE＝OD：E 在△

∠ 分線 分線 ， P 在△

∠ 分線 分線 ， P P于N，PM⊥AC于點(diǎn)M：求證BN＝CM：

B

P

M

C eq

\o\ac(△,于) MN直例5：AD為△ABC的角平分線，⊥AD線長(zhǎng)記eq

\o\ac(△,為) eq

\o\ac(△,于) MN直 求證

＞

. 】

A .E F

，】

A .E F

， BE ∠ FB

E

C【課后練習(xí)】BAC＝ C＝ AP ∠ ∠BAC＝ C＝ AP ∠ ∠：求證AB＋BP＝BQ＋AQ

E 比 .A DE 較E 比 .A DE 較

EB

F

CAD ∠B

平分AD ∠BA b .A b .

B

E

G

CF【專(zhuān)題】證明線段和的問(wèn)題（一）在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截邊中， E B＝60∠AB形ABCD

AD邊中， E B＝60∠AB形：且∠DEC＝60°；：求證BC＝AD＋AE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

E

角形的性質(zhì)通過(guò)證明三角形全等解決它們的問(wèn)題．

解答：

所以∠

（3

分）

（1

分）

所以

（1

分）

（1

分）點(diǎn)評(píng)：此題的解法比較新穎，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問(wèn)題，然后利用全等三角形解決問(wèn)題． O。AD線

圖

中，【鞏固】已知：如，在

O。AD線

圖

中，AC求證：＝AE＋CDAC

E

C

AC

OFCOFAOEBACAOE成為（二）延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線段，則兩較短線段（補(bǔ)一條線段，成為短法） 方形

F E7圖 中 所示，正ABCD

， 方形

F E7圖 中 ：求證EF＝BE＋DF： FB

E

C在梯形ABCD .∥CD，AC＝BD在梯形ABCD .求證：梯形是等腰梯形 在梯形 AE且：在梯形 AE且：求證AD＋BC＝AB

E

ABCD梯AD形 AD且：【鞏固】如圖所示，ABCD梯AD形 AD且：求證DE⊥AE。 E 【例5】∥CD，

E 【鞏固】

BC到D BA EC使已知為等邊三角形 BC到D BA EC使EC求證：＝EDEC

E

C

AB示＝CD，AD＝BC，AE＝CFAB示

EE FE F

CF

示 中，

示 DE求證：＝DFDE

E

C F AB示＝AC，

BF

。AB示：求證FD⊥ED：

EF

C 6.如圖已知eq

\o\ac(△,A)BC中,

⊥AE于D,

E

于E，DF

于FBD

、BE

E

平分BAC；

E出AB

與AE之間的等量關(guān)系。出

B

F

CABC

BE

O AOB BOC=a C是點(diǎn)eq

\o\ac(△,等邊)ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠=110°，∠

eq

\o\ac(△,，將)BOC繞點(diǎn)O AOB BOC=a C是 OD60 eq

\o\ac(△,，) OD60 eq

\o\ac(△,，)COD是等邊三角形．COD

a= ， AO斷（2）當(dāng)

150°a= ， AO斷

a當(dāng) ，為多少度時(shí)AODeq

\o\ac(△,是)a當(dāng) ，

C