江西省宜春市第九中學(xué)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離,在A點(diǎn)測(cè)得,在C點(diǎn)測(cè)得,又測(cè)得米,則小島B到公路l的距離為()米.A.25 B. C. D.2.如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是()A. B. C. D.4.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.6.1.桌面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐7.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣8.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=9.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.10.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_____________.13.如圖,為了測(cè)量某棵樹的高度,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為_(kāi)________m.14.中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問(wèn)題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問(wèn)牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為_(kāi)__________________.15.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是16.若a、b為實(shí)數(shù),且b=+4,則a+b=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D,連接AD,過(guò)D作AC的垂線,交AC邊于點(diǎn)E,交AB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的長(zhǎng).18.(8分)計(jì)算:(﹣1)2018﹣2+|1﹣|+3tan30°.19.(8分)我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問(wèn)題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).20.(8分)如圖1,已知∠DAC=90°,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.(1)如圖1,猜想∠QEP=°;(2)如圖2,3,若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí),其它條件不變,猜想∠QEP的度數(shù),選取一種情況加以證明;(3)如圖3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的長(zhǎng).21.(8分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.22.(10分)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖.(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果;(2)求一次打開(kāi)鎖的概率.23.(12分)如圖,已知⊙O,請(qǐng)用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD,(保留作圖痕跡,不寫做法)24.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.求證:BC是⊙O的切線;設(shè)AB=x,AF=y(tǒng),試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng);若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

解:過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E.設(shè)BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,則,解得即小島B到公路l的距離為,故選B.2、B【解析】

先利用三角函數(shù)計(jì)算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=30°,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長(zhǎng).【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、A【解析】試題分析:從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形,下面中間有一個(gè)正方形.故選A.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.4、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2,然后化簡(jiǎn)即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.5、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.6、B【解析】試題分析:根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,正方體主視圖與左視圖可能不同,故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、D【解析】

過(guò)P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過(guò)P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點(diǎn)P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點(diǎn)Q在y=-上.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于(0,0),不合題意;B.一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于(,0),不合題意;C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意;D.反比例函數(shù)y=與x軸沒(méi)有交點(diǎn),符合題意;故選D.9、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=0,符合題意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;

C、原式=-1,不符合題意;

D、原式=-1,不符合題意,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;

②過(guò)B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形,可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;

③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;

④連接BD,求出△ABD的面積,然后減去△BDP的面積即可;

⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面積.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,

∴∠EAB=∠PAD,

又∵AE=AP,AB=AD,

∵在△APD和△AEB中,

,

∴△APD≌△AEB(SAS);

故此選項(xiàng)成立;

③∵△APD≌△AEB,

∴∠APD=∠AEB,

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,

∴∠BEP=∠PAE=90°,

∴EB⊥ED;

故此選項(xiàng)成立;

②過(guò)B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,

∵AE=AP,∠EAP=90°,

∴∠AEP=∠APE=45°,

又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,

∴∠FEB=∠FBE=45°,

又∵BE=

=

=

∴BF=EF=

故此選項(xiàng)不正確;

④如圖,連接BD,在Rt△AEP中,

∵AE=AP=1,

∴EP=

,

又∵PB=

,

∴BE=

,

∵△APD≌△AEB,

∴PD=BE=

,

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×(4+

)-

×

×

=

+

故此選項(xiàng)不正確.

⑤∵EF=BF=

,AE=1,

∴在Rt△ABF中,AB

2=(AE+EF)

2+BF

2=4+

,

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

,

故此選項(xiàng)正確.

故答案為①③⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí).12、【解析】分析:先移項(xiàng),整理為一元二次方程,讓根的判別式大于0求值即可.詳解:由圖象可知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴=1,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0∵拋物線開(kāi)口向下∴a<0∴1-k>0∴k<1.故答案為k<1.點(diǎn)睛:本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,以及數(shù)形結(jié)合法;二次函數(shù)中當(dāng)b2-4ac>0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).13、7【解析】設(shè)樹的高度為m,由相似可得,解得,所以樹的高度為7m14、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關(guān)系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.15、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>116、5或1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,當(dāng)a=1時(shí),a+b=1+4=5,當(dāng)a=﹣1時(shí),a+b=﹣1+4=1,故答案為5或1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件,當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)2π.【解析】

證明:(1)連接OD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∵OD過(guò)O,∴EF是⊙O的切線.(2)∵OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+3=2OD,而OB=OD,∴OD=3,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的長(zhǎng)度=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.也考查了弧長(zhǎng)公式.18、﹣6+2【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.詳解:原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)n=5時(shí),一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.【解析】

(1)根據(jù)題意只需要證明a2+b2=c2,即可解答(2)根據(jù)題意將n=5代入得到a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),再將直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,分別分三種情況代入a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),即可解答【詳解】(1)∵a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2,∵n為正整數(shù),∴a、b、c是一組勾股數(shù);(2)解:∵n=5∴a=(m2﹣52),b=5m,c=(m2+25),∵直角三角形的一邊長(zhǎng)為37,∴分三種情況討論,①當(dāng)a=37時(shí),(m2﹣52)=37,解得m=±3(不合題意,舍去)②當(dāng)y=37時(shí),5m=37,解得m=(不合題意舍去);③當(dāng)z=37時(shí),37=(m2+n2),解得m=±7,∵m>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù),∴m=7,把m=7代入①②得,x=12,y=1.綜上所述:當(dāng)n=5時(shí),一邊長(zhǎng)為37的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12,1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)和勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵20、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,證明詳見(jiàn)解析;(3)【解析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB,進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA,進(jìn)而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,從而完成猜想;(2)以∠DAC是銳角為例,如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,進(jìn)一步即可證得結(jié)論;(3)仿(2)可證明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的長(zhǎng)即可,作CH⊥AD于H,如圖3,易證∠APC=30°,△ACH為等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的長(zhǎng),于是AP可得,問(wèn)題即得解決.【詳解】解:(1)∠QEP=60°;證明:連接PQ,如圖1,由題意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,則在△CPA和△CQB中,,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CQB=∠CPA,又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60;(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明:如圖2,∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠PCQ=60°;

(3)連結(jié)CQ,作CH⊥AD于H,如圖3,與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH為等腰直角三角形,∴AH=CH=AC=×4=,在Rt△PHC中,PH=CH=,∴PA=PH?AH=-,∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng),靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)72°,見(jiàn)解析;(2)7280;(3)16【解析】

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.22、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】

設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出樹形圖,再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】(1)設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B,能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為、,其余兩把鑰匙分別為、,根據(jù)題意,可以畫出

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