07年7月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

07年07年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案PAGEPAGE620077月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．設(shè)A是3階方陣，|A|= ，則|A-1|=（A ）12A．-2

B．12

C．12

D．2設(shè)A為n階方陣，為實(shí)數(shù)，則|A|（C ）A．|A| B．|||A| C．n|A| D．||n|A|設(shè)A為n階方陣，令方陣B=A+AT，則必有（A ）A．BT=B B．B=2A C．BTB D．B=0BBT(AAT)TAT(AT)TATAAATB．1 11A1

的伴隨矩陣A*=（D ）11 1 1 1 1 1 1 1 A

B．1 1

C．1 1

D．1 1下列矩陣中，是初等矩陣的為（C ）0 1 1

1 0 0

0 1 01 0 A．0 0

B．1 0 1

C．0 1 0

D．0 0 3

1 0 1

1 0 0若向量組1

t2

(1,2,0)，3

t2線性相關(guān)則實(shí)數(shù)B ）1 t1(t21 21 t1(t21 2t)0t1．1t10120(t200t2177A4×5(A)=3，則（A．A中的4階子式都不為0D）B．A中存在不為0的4階子式C．A中的3階子式都不為0D．A中存在不為0的3階子式8．設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為0， 2，則(A)=（B ）A．0 B．1 C．2 D．30A相似于D 0000000，秩(A)=秩(D)=1．2設(shè)A為n階正交矩陣，則行列式|A2（C ）A．-2 B．-1 C．1 D．2AAATAE|A2A|2|AT||AATA|1．二次型f(x,y,z)x2y.2的正慣性指數(shù)p為（B ）A．0 B．1 C．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1 2

D．31 設(shè)矩陣A= ，則行列式|AAT1 ．1 |AAT|AATA||ATA|2112121．1 112．行列式2 4 91416中(3,2)元素的代數(shù)余子式A -2 ．32A A 3212142．1 12 13．設(shè)矩陣A= ，B= ，則ATB 5 2 AB(1,2)T1 25．14．已知 ，其中 AB(1,2)T1 25．1 2 3 1 2 11． 31[(0,2,5)31[(0,2,5)1112221 0 15．矩陣A=1 3的行向量組的= 2 ．1 1 1101 01 01303，秩=2．606300016．已知向量組 ， ， 是R3的一組基，則向量1 2 3設(shè)設(shè)x x1 12 2x3 3，即xxx，得123xxx2x123x 83x31127，解得x 2．x13x 123xx 0已知方程組1 2

存在非零解，則常數(shù)t= 2 ．2x1

tx 021121tt20，t2．18．已知3維向量，(1,2,4)T，則內(nèi)積(,) 1 ．1 0 1 已知矩陣A=0 1 0的一個(gè)特征值為0，則x= 1 ．111xx111xx10，x1． 101A0，則|A|0，即010 10xf(xx1 2

,x)2x3 1

3x2

5x3

2xx1

2xx13

8xx2

2 1 1 的矩陣是1 3 4． 1 4 5 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21021．計(jì)算行列式D=121的值．012210032解：121 210032解：121 1210120121 2

(62)4．21211353，B=0

，求矩陣方程XA=B的解X．5 3 0 1 10 6 0 2 0 1 2 0 1 5 2解：(E)2 1 1 05 3 0 1 10 6 0 2 0 1 2 0 1 5 2 1 0 3 1 3 1 1 33 1 12 50 1 5

，

5

，X

2 05

6 2． 1 2 1 3

23．設(shè)矩陣=4 8 4 12，問a為何值時(shí)（1）A)=（）A)=．3 6 3 a 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 解：4 8 4 120 0 0 0 0 0 0 a9． 3 6 3 a 0 0 0 a9 0 0 0 0 （1）a9A)=（）a9時(shí)，秩A)=．1

1 6 224．求向量組=1=3=2=4的秩與一個(gè)極大線性無關(guān)組． 1 1 2 5 3 6 4 5 0241024104820612302410241048206123

1 1 6 2,

,,)

13132415651 1

3 4 222124 20851045/2024 1 024 1 0121/2

0 2 4 1

，0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2，是一個(gè)極大線性無關(guān)組．1 2x2x 4x 31求線性方程組

2 2x 2x

3的通解．2x22 63 3x x1 2 31 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 0 2 0 解：(b) 0 2 2 3 0 2 2 3 0 2 2 3 0 2 2 3 2 2 6 3 0 2 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 x 2x

1 0 2 0 1 3

0 20 1 1 3/2，x 3

，通解為3/2 k 1 ． 0 0 0 0

2 2 3

0 1 x x3 3

4 10 0 設(shè)矩陣A1 3 0，求可逆矩陣P及對(duì)角矩陣D，使得P1APD． 3 6 4

10 0 4 10解：|A| 13

3 0 (6 1

1 3

(2)(1)2，特征值1

2，2

1．3對(duì)于12，解齊次線性方程組(EA)x0：5015501503155000003 EA1 5 01

0 3 0 5 10 3 1 3 6 3 1 2 1 x5x1 0 5/3

1 3 3

5/3 1 0 1 1/3，x x ，基礎(chǔ)解系為 1/3；0

0 2 3 3

1 1 x x 3 3對(duì)于 1，解齊次線性方程組(EA)x02 35 10 0 1 2 0 1 2 0

x2x

1 2 01 2 00 0 0 1 x2

，x

，基礎(chǔ)解系為 3 6 0 1 2 0 3 32 0 1， 0． 2 0 3 1 5/3 2 0 2 0 0 令P1/3 1 0，D0 1 0，則P是可逆矩陣，使P1APD． 1 0 1 0 0 1 四