電磁場(chǎng)課件：chapter2-靜電場(chǎng)-part 2

靜電場(chǎng)序電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)環(huán)路定律、高斯定律靜電場(chǎng)基本方程，分界面上的銜接條件靜電場(chǎng)邊值問題，唯一性定理鏡像法和電軸法電容與部分電容靜電能量與力內(nèi)容回顧

1.庫(kù)侖定律2.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義與求解—根據(jù)定義和電位求解3.靜電場(chǎng)的特性—無(wú)旋性、保守場(chǎng)4.電位的定義5.電力線與等位面

采用球坐標(biāo)系（參考點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)：代入上式，得等位線方程（球坐標(biāo)系）：圖1.2.2電偶極子

當(dāng)r很大，且d<<r,r1,r2和r近似平行。例2-3:畫出電偶極子的等位線和電力線。（熟悉其特性）電偶極子：相距很近的兩個(gè)等值異號(hào)電荷。(其與場(chǎng)點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于其正負(fù)電荷距離)電偶極子的電矩：p=ql(p的方向由-q指向q)電偶極子的等位線和電力線+電力線微分方程（球坐標(biāo)系）：解得Ｅ線方程為將和代入上式，

表示電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。均勻場(chǎng)中放進(jìn)了介質(zhì)球的電場(chǎng)均勻場(chǎng)中放進(jìn)了導(dǎo)體球的電場(chǎng)點(diǎn)電荷位于一塊介質(zhì)上方的電場(chǎng)點(diǎn)電荷位于一塊導(dǎo)平面上方的電場(chǎng)電力線與等位線（面）的性質(zhì)：

E線不能相交;

E線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;

E線與等位線（面）正交；

E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;例2-4下圖表示真空中平面上一半徑為a的圓形線電荷，其線密度為，求軸線上離圓心z處P點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：取一線元，其上所帶電荷量為，源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)P的距離為由于電荷分布的對(duì)稱性，該處的電場(chǎng)強(qiáng)度僅有z方向的分量，即應(yīng)用圓柱坐標(biāo)系，P點(diǎn)電位為解：在圓盤上取一半徑為r、寬為dr的圓環(huán)，由于dr

很小，源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)P的距離即為，圓環(huán)上的元電荷，它在軸線上P點(diǎn)所產(chǎn)生的電位為例2-5：求電荷密度為、半徑為a的均勻帶電圓盤（見圖）軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度。整個(gè)圓盤上的電荷在P點(diǎn)的電位（z>0）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)與無(wú)限大帶電荷平面在其一側(cè)（z>0）附近產(chǎn)生的場(chǎng)：可見，只要z有限，則E是均勻的，且與z無(wú)關(guān)。應(yīng)用圓柱坐標(biāo)系中的梯度表達(dá)式，可得到電場(chǎng)強(qiáng)度為3.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)重點(diǎn)：

1.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體特性2.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)極化

3.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

放入電場(chǎng)中的導(dǎo)體，其內(nèi)部的自由電子在電場(chǎng)力的作用下向電場(chǎng)的反方向作定向移動(dòng)，導(dǎo)致導(dǎo)體的兩端分別出現(xiàn)等量的正、負(fù)電荷。該現(xiàn)象為靜電感應(yīng)現(xiàn)象。

3.1靜電感應(yīng)與靜電平衡：

靜電平衡：當(dāng)孤立導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中以后，導(dǎo)體中自由電子發(fā)生運(yùn)動(dòng)，電荷重新分布。由于自由電子逆電場(chǎng)方向反向移動(dòng)，因此重新分布的電荷產(chǎn)生的二次電場(chǎng)與原電場(chǎng)方向相反，使導(dǎo)體中的合成電場(chǎng)逐漸削弱，一直到導(dǎo)體中的合成電場(chǎng)消失為零，自由電子的運(yùn)動(dòng)方才停止，因而電荷分布不再改變。這種導(dǎo)體中（包括表面）沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡。3.2靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)

靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。導(dǎo)體中不可能存在靜電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在自由電荷的體分布。why？當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。why？處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等位體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面。why？導(dǎo)體外表面任一臨近面的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面垂直。Why？3.3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

回顧:畫出電偶極子的等位線和電力線。電介質(zhì)：內(nèi)部沒有可以做宏觀運(yùn)動(dòng)的電荷的物體。

帶電粒子被原子、分子的內(nèi)在力或者原子分子之間的力束縛。+

無(wú)極分子

有極分子電矩矢量p=ql(p的方向由-q指向q)有極分子無(wú)極分子Ea3.3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

電介質(zhì)在沒有外電場(chǎng)E時(shí)，總電矩矢量為0；

電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，電偶極子的排列趨于外電場(chǎng)方向，等效偶極子電

矩的矢量和不再為0，這種現(xiàn)象為電介質(zhì)的極化；無(wú)極性分子有極性分子圖1.2.14電介質(zhì)的極化介質(zhì)極化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場(chǎng)Ea加到介質(zhì)中以后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生二次電場(chǎng)Es，這種二次電場(chǎng)Es又影響外加電場(chǎng)，從而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生改變，使二次電場(chǎng)又發(fā)生變化。一直到合成電場(chǎng)產(chǎn)生的極化能夠建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)的二次電場(chǎng)，極化狀態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其過程如下圖所示。介質(zhì)合成場(chǎng)Ea+Es極化二次場(chǎng)Es外加場(chǎng)EaEi+-Es介質(zhì)極化，內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度總是減弱的3.3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；極化電荷與自由電荷都產(chǎn)生電場(chǎng)，極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)減弱外電場(chǎng)式中為體積元內(nèi)電偶極矩的矢量和，P的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。用極化強(qiáng)度P表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中

——電介質(zhì)的極化率,無(wú)量綱量。均勻：媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)（x,y,z）而變化。各向同性：媒質(zhì)的特性不隨電場(chǎng)的方向而改變,反之稱為各向異性；線性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化；將電磁學(xué)與材料學(xué)相結(jié)合成為目前的研究熱點(diǎn)，也將對(duì)未來的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)產(chǎn)生巨大的影響，如：左手材料；等離子體，鐵氧體，功能陶瓷極化的應(yīng)用

無(wú)極性分子有極性分子1.微波爐的工作原理？2.微波爐的輻射3.能否把食物放在金屬容器進(jìn)行加熱嗎？為什么？自學(xué)：極化強(qiáng)度與材料及電荷密度之間的關(guān)系4.高斯通量定理重點(diǎn)：

1.真空中的高斯通量定理2.電介質(zhì)中的高斯通量定理

平面角與立體角4.高斯通量定理將弧度表示平面角度大小的定義（弧長(zhǎng)除以半徑）推廣到三維空間中，定義“立體角”為：球面面積與半徑平方的比值。即：弧度（平面角度）：

oAB立體角dSR整個(gè)球面的立體角一、球面定義二、非球面以O(shè)點(diǎn)為圓心，曲面在球面上投影三、任意閉合曲面的立體角O點(diǎn)在閉合曲面內(nèi)O點(diǎn)在閉合曲面外4.高斯通量定理1.高斯定律的積分形式求解：在無(wú)限大真空中有一點(diǎn)電荷，以該點(diǎn)電荷的在處為球心作一任意半徑為r的球面，求穿出該球面的通量。在如果包圍點(diǎn)電荷的是一個(gè)任意形狀的閉合面，則由該閉合面穿出的通量應(yīng)為：

E對(duì)任意閉合面的通量只與面內(nèi)包含的電荷多少有關(guān)，而與閉合面的形狀無(wú)關(guān)。方法1：方法2：高斯定理：在真空電場(chǎng)中，由任意閉合面穿出的E通量，應(yīng)等于該閉合面所包圍的電荷的代數(shù)和與真空電容率的比值

如果在無(wú)限大真空的電場(chǎng)中，閉合面S包圍了N個(gè)點(diǎn)電荷，根據(jù)疊加原理，可得：真空中高斯定律的積分形式靜電場(chǎng)中任一閉合面上E的通量不等于0，說明靜電場(chǎng)是有通量源的場(chǎng)，通量源為電荷。2.高斯定律的微分形式真空中高斯定律的微分形式由散度定理知：電場(chǎng)的通量源密度即為電荷分布密度。高斯定理微分形式的直接推論：3.電介質(zhì)中的高斯定律在介質(zhì)內(nèi)部，穿過任一閉合面S的電通應(yīng)為式中q為閉合面S

中的自由電荷，為閉合面S

中的束縛電荷。那么

令，求得此處定義的D稱為電位移。可見，介質(zhì)中穿過任一閉合面的電位移的通量等于該閉合面包圍的自由電荷，而與束縛電荷無(wú)關(guān)。上式又稱為介質(zhì)中的高斯定律的積分形式。

介質(zhì)的作用介質(zhì)的作用介質(zhì)中的電荷：自由電荷+束縛電荷P為極化強(qiáng)度3.電介質(zhì)中的高斯定律a）高斯定律的微分形式（真空中）（電介質(zhì)中）定義電位移矢量（Displacement）則有電介質(zhì)中高斯定律的微分形式代入

,得各向同性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系含義：當(dāng)場(chǎng)源的自由電荷分布相同時(shí)，D大小相同，介質(zhì)中的場(chǎng)E比真空中的小其中——相對(duì)介電常數(shù)；——介電常數(shù)，單位（F/m）圖示平行板電容器中放入一塊介質(zhì)后，其D

線、E線和P線的分布。?D線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷；?P線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷。?E

線的起點(diǎn)與終點(diǎn)既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；電場(chǎng)強(qiáng)度在電介質(zhì)內(nèi)部是增加了，還是減少了？思考：()()(

)qqD

的通量與介質(zhì)無(wú)關(guān)，但不能認(rèn)為D

的分布與介質(zhì)無(wú)關(guān)。

D通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的

D

是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。B）高斯定律的積分形式散度定理

例2-6:求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解：電場(chǎng)分布特點(diǎn)：

D

線皆垂直于導(dǎo)線，呈輻射狀態(tài)；

等

r

處D值相等；取長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由得

電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電體4.用高斯定律計(jì)算靜電場(chǎng)計(jì)算技巧：a）分析給定場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。

高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才能得到解析解。

例2-7一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球，帶電量為Q，在導(dǎo)體球外套有外半徑為b的同心介質(zhì)球殼，殼外是空氣，如下圖所示。求空間任一點(diǎn)的D、E、P以及束縛電荷密度。

解：(r≥a)介質(zhì)內(nèi)(a<r<=b)：介質(zhì)外(b<r)：介質(zhì)內(nèi)表面(r=a)的束縛電荷面密度：（教材，P55）介質(zhì)外表面(r=b)的束縛電荷面密度：思考：如何求各點(diǎn)的電位？選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)，外殼的電位為作業(yè)1.設(shè)有無(wú)限大的均勻帶電平板,其