多粒子體系的統(tǒng)計理論初步課件

多粒子體系的統(tǒng)計理論初步平衡態(tài)下的宏觀量與微觀量的關系。平衡態(tài)下的物理量的分布（能量、速率等）非平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象（熱傳導、擴散等）1謝謝觀賞2019-6-29多粒子體系的統(tǒng)計理論初步平衡態(tài)下的宏觀量與微觀量的關系。1謝§1.經典統(tǒng)計的概念一.理想氣體微觀模型：2.除碰撞外，分子間相互作用力及重力可忽略，分子視為自由運動。3.分子間、分子與器壁間為完全彈性碰撞。

實際氣體在溫度較高，壓強較低時可視為理想氣體。1.分子間平均距離＞＞分子線度，視為質點。

理想氣體是大量自由的、無規(guī)則運動的彈性粒子組成的多粒子體系。2謝謝觀賞2019-6-29§1.經典統(tǒng)計的概念一.理想氣體微觀模型：2.除碰撞外，分子二、平衡態(tài)

在不受外界影響的條件下，物體的宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)——平衡態(tài)①不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)不作功、不傳熱。②宏觀性質不隨時間變化，是指物體的宏觀可觀測性質確定不變。③熱動平衡3謝謝觀賞2019-6-29二、平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，物體的宏觀性質不三.宏觀量與微觀量1.宏觀量：描述體系宏觀性質的物理量，與宏觀態(tài)相對應，可由實驗測量。2.微觀量：描述個別粒子特性的物理量。四.統(tǒng)計的規(guī)律性和漲落現(xiàn)象1.統(tǒng)計規(guī)律伽耳頓板實驗大量小球落下的分布——宏觀態(tài)每個小球落下的位置——微觀態(tài)4謝謝觀賞2019-6-29三.宏觀量與微觀量1.宏觀量：描述體系宏觀性質的物理量，與宏2.漲落現(xiàn)象

一個宏觀態(tài)下的微觀態(tài)是不確定的、變化的，各種微觀態(tài)以一定的概率出現(xiàn)，宏觀態(tài)即是對應的微觀態(tài)的統(tǒng)計平均值。

各次實驗結果與理論統(tǒng)計平均值之間存在偏差，為統(tǒng)計規(guī)律的特點之一。

一個宏觀態(tài)包含有大量的微觀態(tài)，宏觀態(tài)不是微觀態(tài)簡單的疊加，而是服從一種新的規(guī)律——統(tǒng)計規(guī)律。5謝謝觀賞2019-6-292.漲落現(xiàn)象一個宏觀態(tài)下的微觀態(tài)四.統(tǒng)計規(guī)律的定量分析以伽耳頓板實驗為例：Δxihi則落在第個i槽中的小球數(shù)

ΔN=CΔxihixi

第i個槽的位置坐標為xi，槽的寬度為△xi

在此槽中小球的高度為hi，C

為單位面積內的小球數(shù)。6謝謝觀賞2019-6-29四.統(tǒng)計規(guī)律的定量分析以伽耳頓板實驗為例：Δxihi則落在第小球總數(shù)小球落入第

i個槽的概率令Δx→0，則有7謝謝觀賞2019-6-29小球總數(shù)小球落入第i個槽的概率令Δx→0，則有7謝謝觀設：則：或

小球沿x的分布函數(shù)，小球落入x附近單位區(qū)間的概率（概率密度）。8謝謝觀賞2019-6-29設：則：或小球沿x的分布函數(shù)，小球落入x附近歸一化條件：五.等概率假設

在經典統(tǒng)計理論中，波爾茲曼提出：對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。設微觀態(tài)的總數(shù)為P，則任一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/P。等概率假設是經典統(tǒng)計理論的重要出發(fā)點，已為大量實驗所證實。9謝謝觀賞2019-6-29歸一化條件：五.等概率假設在經典統(tǒng)計理論中，波爾§2分子平均平動動能統(tǒng)計分布規(guī)律一.氣體分子運動等概率假設1.氣體分子在容器中各處出現(xiàn)的概率是均等的。即氣體分子數(shù)密度處處相等。2.氣體分子沿各方向運動的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各種平均值相等。10謝謝觀賞2019-6-29§2分子平均平動動能統(tǒng)計分布規(guī)律一.氣體分子運動等概率假設二.壓強公式1.氣體產生壓強的原因氣體壓強不可能由氣體分子的重力產生。壓強是大量分子對容器壁不斷碰撞而產生的。11謝謝觀賞2019-6-29二.壓強公式1.氣體產生壓強的原因氣體壓強不可能由氣體分子的2.公式推導推導思路12謝謝觀賞2019-6-292.公式推導推導思路12謝謝觀賞2019-6-29①求i分子與器壁A碰撞一次時施于A的沖量②求i分子在△t時間內對A的碰撞次數(shù)③求i分子在△t時間內施于A的沖量13謝謝觀賞2019-6-29①求i分子與器壁A碰撞一次時施于A的沖量②求i分子在△t時④N個分子△t時間內施于A的總沖量⑤壓強分子數(shù)密度X方向速率平方的平均值14謝謝觀賞2019-6-29④N個分子△t時間內施于A的總沖量⑤壓強分子數(shù)密度X方向速率分子平均平動動能15謝謝觀賞2019-6-29分子平均平動動能15謝謝觀賞2019-6-294.壓強公式討論①假設分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略。②宏觀量與微觀量聯(lián)系起來，反映宏觀量的微觀本質分子在運動中遵守力學定律，在碰撞時可視為完全彈性小球。③壓強取決于分子數(shù)密度和平均平動動能值值分子沿各方向運動的分子數(shù)目相等,分子速度在各方向分量的各種平均值相同。④壓強是大量分子對器壁沖量的統(tǒng)計平均效果，單個分子的壓強沒有意義。16謝謝觀賞2019-6-294.壓強公式討論①假設分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略三.溫度的統(tǒng)計意義1.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另一系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標志。溫標—溫度的數(shù)值表示法，量化冷熱程度。攝氏溫標(0C):規(guī)定1atm下，純水的冰點為0度，汽點為100度。華氏溫標(0F):規(guī)定1atm下，水、冰和氯化銨混合物為00F，水的汽點為2120F。17謝謝觀賞2019-6-29三.溫度的統(tǒng)計意義1.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另熱力學溫標(K):與測溫物質無關。T=273.15+t絕對0度能否達到？2.微觀統(tǒng)計意義分子數(shù)密度玻爾茲曼常數(shù)18謝謝觀賞2019-6-29熱力學溫標(K):與測溫物質無關。T=273.15+分子平均平動動能公式。

溫度是分子平均平動動能的量度，表示大量分子熱運動的劇烈程度，對個別分子溫度沒有意義。19謝謝觀賞2019-6-29分子平均平動動能公式。溫度是分子平均平§3分子能量的統(tǒng)計分布質點：3個平動自由度(t)火車（看成質點）在鐵道上運行，自由度為1；輪船（看成質點）在大海中航行，自由度為2；飛機（看成質點）在天空中飛行，自由度為3；確定物體位置的獨立坐標數(shù).20謝謝觀賞2019-6-29§3分子能量的統(tǒng)計分布質點：3個平動自由度(t)火車（看成剛體：①平動：質心位置②軸線方位：③轉動：X、Y、Zα、β、（γ）φ3個平動自由度(t)3個轉動自由度(r)21謝謝觀賞2019-6-29剛體：①平動：質心位置②軸線方位：③轉動：X、Y、Zα、β、雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=322謝謝觀賞2019-6-29雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由二、能量均分定理

氣體分子沿x、y、z

三個方向運動的平均動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。23謝謝觀賞2019-6-29二、能量均分定理氣體分子沿x、y、z三個方向運動的

在溫度為T的平衡態(tài)下，分子的每個自由度具有相同的平均動能，其大小都等于1.能量按自由度均分定理：單原子分子雙原子分子自由度平均平動動能平均總動能平均勢能平均總能量24謝謝觀賞2019-6-29在溫度為T的平衡態(tài)下，分子的每個自由度具有相同的平均動能2.平均總能量理論實驗對比單原子分子：吻合雙原子分子：不吻合雙原子理論值實驗值低溫10－100K常溫250－1000K高溫2500K25謝謝觀賞2019-6-292.平均總能量理論實驗對比雙原子理論值實驗值低溫常溫高溫25

我們的研究以常溫下為主。只考慮雙原子分子的平動和轉動自由度，不考慮振動自由度。雙原子分子常溫高溫自由度平均平動動能平均總動能平均勢能平均總能量26謝謝觀賞2019-6-29我們的研究以常溫下為主。只考慮雙原子分子1.氣體的內能：所有分子的（N個分子）各種形式的動能和勢能的總和。動能：平動動能轉動動能振動動能勢能：分子間的勢能分子內原子間的勢能2.理想氣體的內能：所有分子的（N個分子）平動動能和轉動動能的總和。27謝謝觀賞2019-6-291.氣體的內能：所有分子的（N個分子）各種形式的動能和勢能的3.注意①自由度數(shù)的確定單原子分子i＝3，雙原子分子i＝5②區(qū)別平均平動動能、平均總動能、平均總能量以及內能。一定質量理想氣體的內能為1mol理想氣體的內能為i＝t＋r28謝謝觀賞2019-6-293.注意②區(qū)別平均平動動能、平均總動能、平均總能量以及內能。例題：某容器內裝有氧氣，m=1mol，P=1atm，t=27℃，求：ρ、n、29謝謝觀賞2019-6-29例題：某容器內裝有氧氣，m=1mol，P=1atm，29謝謝四.氣體分子的能量分布——討論分子數(shù)與力場的關系。

當氣體分子處在重力場或帶電離子處在電場中，此時分子數(shù)的分布與力場有關，單位體積的分子數(shù)（n）不再均勻。波爾茲曼提出：勢能為零分子數(shù)密度勢能為Ep分子數(shù)密度30謝謝觀賞2019-6-29四.氣體分子的能量分布——討論分子數(shù)與力場的關系。海平面上壓強31謝謝觀賞2019-6-29海平面上壓強31謝謝觀賞2019-6-29L蘭媚耳實驗:§4.氣體分子速率的統(tǒng)計分布——討論氣體分子數(shù)隨速率的分布情況SP32謝謝觀賞2019-6-29L蘭媚耳實驗:§4.氣體分子速率的統(tǒng)計分布——討論氣體分子數(shù)33謝謝觀賞2019-6-2933謝謝觀賞2019-6-29

平衡態(tài)下，一定量氣體分子總數(shù)為N,分子速率處于區(qū)間的分子數(shù)為dN。一.麥克斯韋速率分布函數(shù)表示速率分布在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。與速率v有關與速率區(qū)間dv有關34謝謝觀賞2019-6-29平衡態(tài)下，一定量氣體分子總數(shù)為N,分子速率處于速率分布函數(shù)

速率在v附近單位速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。歸一化條件35謝謝觀賞2019-6-29速率分布函數(shù)速率在v附近單位速率間隔內的分子f(v)vvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內的概率曲線下的總面積恒等于1二.速率分布曲線（f(v)—v

曲線）36謝謝觀賞2019-6-29f(v)vvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dvf(v)vf(vp)vp

分布在vp所在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的幾率最大。1.最概然速率

最概然速率：與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應的速率。極值條件37謝謝觀賞2019-6-29f(v)vf(vp)vp分布在vp所在區(qū)間內的分子數(shù)占總2.麥克斯韋分布曲線隨溫度變化溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T238謝謝觀賞2019-6-292.麥克斯韋分布曲線隨溫度變化溫度越高，分布曲線中的最概然速3.麥克斯韋分布曲線隨質量變化分子質量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)μ1μ2μ339謝謝觀賞2019-6-293.麥克斯韋分布曲線隨質量變化分子質量越大，分布曲線中的最概三.兩種速率1.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計平均值對于連續(xù)分布2.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根40謝謝觀賞2019-6-29三.兩種速率1.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計平均值對于連續(xù)分布都與成正比，與成反比f(v)v41謝謝觀賞2019-6-29都與成正比，f(v)v41謝謝觀賞2019-6例題：溫度300K時，氧氣分子的最概然速率，平均速率與方均根速率。解：42謝謝觀賞2019-6-29例題：溫度300K時，氧氣分子的最概然速率，平均速率與方均根§5.分子碰撞的統(tǒng)計分布一.平均碰撞頻率

單位時間內分子的平均碰撞次數(shù)。碰撞機構的簡單模型假設某分子a以平均相對速率u運動假設氣體分子都是直徑為d的剛球（有效直徑）,分子之間的碰撞是完全彈性的43謝謝觀賞2019-6-29§5.分子碰撞的統(tǒng)計分布一.平均碰撞頻率單位時間內分a●柱體中的分子數(shù)●凡是能夠與a發(fā)生碰撞的分子，其球心必須在半徑為d的圓柱體內●平均碰撞頻率●修正后的平均碰撞頻率2.Z的計算ddddddABC44謝謝觀賞2019-6-29a●柱體中的分子數(shù)●凡是能夠與a發(fā)生碰撞的分子，其球心必2.計算3.與P,T的關系1.定義

分子在連續(xù)兩次碰撞所通過的自由路程的平均值——平均自由程二.平均自由程的計算45謝謝觀賞2019-6-292.計算3.與P,T的關系1.定義分子在連續(xù)兩次碰撞所§6.氣體的輸運過程——從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程二.熱傳導現(xiàn)象一.擴散現(xiàn)象三.粘滯現(xiàn)象四.滲透現(xiàn)象46謝謝觀賞2019-6-29§6.氣體的輸運過程——從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程二.熱一.擴散現(xiàn)象1.微觀解釋：接觸層密度的區(qū)別，使進入雙方的分子數(shù)不同，出現(xiàn)質量遷移。2.基本規(guī)律——菲克定律接觸時間接觸面積擴散系數(shù)密度梯度質量輸運方向3.實質：密度不一致引起分子質量的輸運47謝謝觀賞2019-6-29一.擴散現(xiàn)象1.微觀解釋：接觸層密度的區(qū)別，使進入雙方的分子1.微觀解釋：接觸層通過交換分子，使分子熱運動動能發(fā)生遷移。二.熱傳導現(xiàn)象3.實質：溫度不一致引起分子熱運動能量的輸運2.基本規(guī)律——傅立葉定律熱導率接觸面積接觸時間溫度梯度熱量傳遞方向48謝謝觀賞2019-6-291.微觀解釋：接觸層通過交換分子，使分子熱運動動能發(fā)生遷移。1.實驗規(guī)律接觸面積粘滯系數(shù)流速梯度2.實質：氣體內定向動量的輸運三.粘滯現(xiàn)象49謝謝觀賞2019-6-291.實驗規(guī)律接觸面積粘滯系數(shù)流速梯度2.實質：氣體內定向動量四.滲透現(xiàn)象h2.微觀解釋1.宏觀現(xiàn)象——選擇性擴散現(xiàn)象半透膜：對溶液的通透具有選擇性3.基本規(guī)律——范托夫定律滲透壓mol濃度50謝謝觀賞2019-6-29四.滲透現(xiàn)象h2.微觀解釋1.宏觀現(xiàn)象——選擇性擴散現(xiàn)象半透1升水溶解20克的糖，可產生14米水柱高的滲透壓。腹瀉與脫水：土壤的呼吸：51謝謝觀賞2019-6-291升水溶解20克的糖，可產生14米水柱高的滲透壓。腹瀉與脫水1.強相互作用：短程力，它使原子核牢固的保持為一個整體，盡管質子間存在很大的排斥作用。2.電磁力：長程力，它使原子核與電子能聚集在一起形成原子。3.弱相互作用：短程力，能引起粒子間的某些過程，例如中子和原子的放射性衰變，以及其它粒子的衰變。4.引力：長程力，在宇宙的構造和演化過程中起主要作用。小常識：自然界中的四種基本相互作用52謝謝觀賞2019-6-291.強相互作用：短程力，它使原子核牢固的保持為一個整體，盡管宏觀物體之間所能觀測到的，只有電磁力與引力。我們已經認識到物質世界千變萬化的現(xiàn)象，歸根結底只通過這四種基本相互作用起作用。

類型

相對強度作用距離（m）強相互作用弱相互作用電磁相互作用引力相互作用110-1310-210-3810-1510-18長長53謝謝觀賞2019-6-29宏觀物體之間所能觀測到的，只有電磁力與引力。我們已經認識到物54謝謝觀賞2019-6-2954謝謝觀賞2019-6-29多粒子體系的統(tǒng)計理論初步平衡態(tài)下的宏觀量與微觀量的關系。平衡態(tài)下的物理量的分布（能量、速率等）非平衡態(tài)下的熱現(xiàn)象（熱傳導、擴散等）55謝謝觀賞2019-6-29多粒子體系的統(tǒng)計理論初步平衡態(tài)下的宏觀量與微觀量的關系。1謝§1.經典統(tǒng)計的概念一.理想氣體微觀模型：2.除碰撞外，分子間相互作用力及重力可忽略，分子視為自由運動。3.分子間、分子與器壁間為完全彈性碰撞。

實際氣體在溫度較高，壓強較低時可視為理想氣體。1.分子間平均距離＞＞分子線度，視為質點。

理想氣體是大量自由的、無規(guī)則運動的彈性粒子組成的多粒子體系。56謝謝觀賞2019-6-29§1.經典統(tǒng)計的概念一.理想氣體微觀模型：2.除碰撞外，分子二、平衡態(tài)

在不受外界影響的條件下，物體的宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)——平衡態(tài)①不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)不作功、不傳熱。②宏觀性質不隨時間變化，是指物體的宏觀可觀測性質確定不變。③熱動平衡57謝謝觀賞2019-6-29二、平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，物體的宏觀性質不三.宏觀量與微觀量1.宏觀量：描述體系宏觀性質的物理量，與宏觀態(tài)相對應，可由實驗測量。2.微觀量：描述個別粒子特性的物理量。四.統(tǒng)計的規(guī)律性和漲落現(xiàn)象1.統(tǒng)計規(guī)律伽耳頓板實驗大量小球落下的分布——宏觀態(tài)每個小球落下的位置——微觀態(tài)58謝謝觀賞2019-6-29三.宏觀量與微觀量1.宏觀量：描述體系宏觀性質的物理量，與宏2.漲落現(xiàn)象

一個宏觀態(tài)下的微觀態(tài)是不確定的、變化的，各種微觀態(tài)以一定的概率出現(xiàn)，宏觀態(tài)即是對應的微觀態(tài)的統(tǒng)計平均值。

各次實驗結果與理論統(tǒng)計平均值之間存在偏差，為統(tǒng)計規(guī)律的特點之一。

一個宏觀態(tài)包含有大量的微觀態(tài)，宏觀態(tài)不是微觀態(tài)簡單的疊加，而是服從一種新的規(guī)律——統(tǒng)計規(guī)律。59謝謝觀賞2019-6-292.漲落現(xiàn)象一個宏觀態(tài)下的微觀態(tài)四.統(tǒng)計規(guī)律的定量分析以伽耳頓板實驗為例：Δxihi則落在第個i槽中的小球數(shù)

ΔN=CΔxihixi

第i個槽的位置坐標為xi，槽的寬度為△xi

在此槽中小球的高度為hi，C

為單位面積內的小球數(shù)。60謝謝觀賞2019-6-29四.統(tǒng)計規(guī)律的定量分析以伽耳頓板實驗為例：Δxihi則落在第小球總數(shù)小球落入第

i個槽的概率令Δx→0，則有61謝謝觀賞2019-6-29小球總數(shù)小球落入第i個槽的概率令Δx→0，則有7謝謝觀設：則：或

小球沿x的分布函數(shù)，小球落入x附近單位區(qū)間的概率（概率密度）。62謝謝觀賞2019-6-29設：則：或小球沿x的分布函數(shù)，小球落入x附近歸一化條件：五.等概率假設

在經典統(tǒng)計理論中，波爾茲曼提出：對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。設微觀態(tài)的總數(shù)為P，則任一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/P。等概率假設是經典統(tǒng)計理論的重要出發(fā)點，已為大量實驗所證實。63謝謝觀賞2019-6-29歸一化條件：五.等概率假設在經典統(tǒng)計理論中，波爾§2分子平均平動動能統(tǒng)計分布規(guī)律一.氣體分子運動等概率假設1.氣體分子在容器中各處出現(xiàn)的概率是均等的。即氣體分子數(shù)密度處處相等。2.氣體分子沿各方向運動的概率相等，即分子速度在各方向上分量的各種平均值相等。64謝謝觀賞2019-6-29§2分子平均平動動能統(tǒng)計分布規(guī)律一.氣體分子運動等概率假設二.壓強公式1.氣體產生壓強的原因氣體壓強不可能由氣體分子的重力產生。壓強是大量分子對容器壁不斷碰撞而產生的。65謝謝觀賞2019-6-29二.壓強公式1.氣體產生壓強的原因氣體壓強不可能由氣體分子的2.公式推導推導思路66謝謝觀賞2019-6-292.公式推導推導思路12謝謝觀賞2019-6-29①求i分子與器壁A碰撞一次時施于A的沖量②求i分子在△t時間內對A的碰撞次數(shù)③求i分子在△t時間內施于A的沖量67謝謝觀賞2019-6-29①求i分子與器壁A碰撞一次時施于A的沖量②求i分子在△t時④N個分子△t時間內施于A的總沖量⑤壓強分子數(shù)密度X方向速率平方的平均值68謝謝觀賞2019-6-29④N個分子△t時間內施于A的總沖量⑤壓強分子數(shù)密度X方向速率分子平均平動動能69謝謝觀賞2019-6-29分子平均平動動能15謝謝觀賞2019-6-294.壓強公式討論①假設分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略。②宏觀量與微觀量聯(lián)系起來，反映宏觀量的微觀本質分子在運動中遵守力學定律，在碰撞時可視為完全彈性小球。③壓強取決于分子數(shù)密度和平均平動動能值值分子沿各方向運動的分子數(shù)目相等,分子速度在各方向分量的各種平均值相同。④壓強是大量分子對器壁沖量的統(tǒng)計平均效果，單個分子的壓強沒有意義。70謝謝觀賞2019-6-294.壓強公式討論①假設分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略三.溫度的統(tǒng)計意義1.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另一系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標志。溫標—溫度的數(shù)值表示法，量化冷熱程度。攝氏溫標(0C):規(guī)定1atm下，純水的冰點為0度，汽點為100度。華氏溫標(0F):規(guī)定1atm下，水、冰和氯化銨混合物為00F，水的汽點為2120F。71謝謝觀賞2019-6-29三.溫度的統(tǒng)計意義1.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另熱力學溫標(K):與測溫物質無關。T=273.15+t絕對0度能否達到？2.微觀統(tǒng)計意義分子數(shù)密度玻爾茲曼常數(shù)72謝謝觀賞2019-6-29熱力學溫標(K):與測溫物質無關。T=273.15+分子平均平動動能公式。

溫度是分子平均平動動能的量度，表示大量分子熱運動的劇烈程度，對個別分子溫度沒有意義。73謝謝觀賞2019-6-29分子平均平動動能公式。溫度是分子平均平§3分子能量的統(tǒng)計分布質點：3個平動自由度(t)火車（看成質點）在鐵道上運行，自由度為1；輪船（看成質點）在大海中航行，自由度為2；飛機（看成質點）在天空中飛行，自由度為3；確定物體位置的獨立坐標數(shù).74謝謝觀賞2019-6-29§3分子能量的統(tǒng)計分布質點：3個平動自由度(t)火車（看成剛體：①平動：質心位置②軸線方位：③轉動：X、Y、Zα、β、（γ）φ3個平動自由度(t)3個轉動自由度(r)75謝謝觀賞2019-6-29剛體：①平動：質心位置②軸線方位：③轉動：X、Y、Zα、β、雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=376謝謝觀賞2019-6-29雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由二、能量均分定理

氣體分子沿x、y、z

三個方向運動的平均動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。77謝謝觀賞2019-6-29二、能量均分定理氣體分子沿x、y、z三個方向運動的

在溫度為T的平衡態(tài)下，分子的每個自由度具有相同的平均動能，其大小都等于1.能量按自由度均分定理：單原子分子雙原子分子自由度平均平動動能平均總動能平均勢能平均總能量78謝謝觀賞2019-6-29在溫度為T的平衡態(tài)下，分子的每個自由度具有相同的平均動能2.平均總能量理論實驗對比單原子分子：吻合雙原子分子：不吻合雙原子理論值實驗值低溫10－100K常溫250－1000K高溫2500K79謝謝觀賞2019-6-292.平均總能量理論實驗對比雙原子理論值實驗值低溫常溫高溫25

我們的研究以常溫下為主。只考慮雙原子分子的平動和轉動自由度，不考慮振動自由度。雙原子分子常溫高溫自由度平均平動動能平均總動能平均勢能平均總能量80謝謝觀賞2019-6-29我們的研究以常溫下為主。只考慮雙原子分子1.氣體的內能：所有分子的（N個分子）各種形式的動能和勢能的總和。動能：平動動能轉動動能振動動能勢能：分子間的勢能分子內原子間的勢能2.理想氣體的內能：所有分子的（N個分子）平動動能和轉動動能的總和。81謝謝觀賞2019-6-291.氣體的內能：所有分子的（N個分子）各種形式的動能和勢能的3.注意①自由度數(shù)的確定單原子分子i＝3，雙原子分子i＝5②區(qū)別平均平動動能、平均總動能、平均總能量以及內能。一定質量理想氣體的內能為1mol理想氣體的內能為i＝t＋r82謝謝觀賞2019-6-293.注意②區(qū)別平均平動動能、平均總動能、平均總能量以及內能。例題：某容器內裝有氧氣，m=1mol，P=1atm，t=27℃，求：ρ、n、83謝謝觀賞2019-6-29例題：某容器內裝有氧氣，m=1mol，P=1atm，29謝謝四.氣體分子的能量分布——討論分子數(shù)與力場的關系。

當氣體分子處在重力場或帶電離子處在電場中，此時分子數(shù)的分布與力場有關，單位體積的分子數(shù)（n）不再均勻。波爾茲曼提出：勢能為零分子數(shù)密度勢能為Ep分子數(shù)密度84謝謝觀賞2019-6-29四.氣體分子的能量分布——討論分子數(shù)與力場的關系。海平面上壓強85謝謝觀賞2019-6-29海平面上壓強31謝謝觀賞2019-6-29L蘭媚耳實驗:§4.氣體分子速率的統(tǒng)計分布——討論氣體分子數(shù)隨速率的分布情況SP86謝謝觀賞2019-6-29L蘭媚耳實驗:§4.氣體分子速率的統(tǒng)計分布——討論氣體分子數(shù)87謝謝觀賞2019-6-2933謝謝觀賞2019-6-29

平衡態(tài)下，一定量氣體分子總數(shù)為N,分子速率處于區(qū)間的分子數(shù)為dN。一.麥克斯韋速率分布函數(shù)表示速率分布在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。與速率v有關與速率區(qū)間dv有關88謝謝觀賞2019-6-29平衡態(tài)下，一定量氣體分子總數(shù)為N,分子速率處于速率分布函數(shù)

速率在v附近單位速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。歸一化條件89謝謝觀賞2019-6-29速率分布函數(shù)速率在v附近單位速率間隔內的分子f(v)vvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內的概率分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內的概率曲線下的總面積恒等于1二.速率分布曲線（f(v)—v

曲線）90謝謝觀賞2019-6-29f(v)vvv+dvv1v2dNN面積=出現(xiàn)在v~v+dvf(v)vf(vp)vp

分布在vp所在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的幾率最大。1.最概然速率

最概然速率：與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應的速率。極值條件91謝謝觀賞2019-6-29f(v)vf(vp)vp分布在vp所在區(qū)間內的分子數(shù)占總2.麥克斯韋分布曲線隨溫度變化溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T292謝謝觀賞2019-6-292.麥克斯韋分布曲線隨溫度變化溫度越高，分布曲線中的最概然速3.麥克斯韋分布曲線隨質量變化分子質量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)μ1μ2μ393謝謝觀賞2019-6-293.麥克斯韋分布曲線隨質量變化分子質量越大，分布曲線中的最概三.兩種速率1.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計平均值對于連續(xù)分布2.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根94謝謝觀賞2019-6-29三.兩種速率1.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計平均值對于連續(xù)分布都與成正比，與成反比f(v)v95謝謝觀賞2019-6-29都與成正比，f(v)v41謝謝觀賞2019-6例題：溫度300K時，氧氣分子的最概然速率，平均速率與方均根速率。解：96謝謝觀賞2019-6-29例題：溫度300K時，氧氣分子的最概然速率，平均速率與方均根§5.分子碰撞的統(tǒng)計分布一.平均碰撞頻率

單位時間內分子的平均碰撞次數(shù)。碰撞機構的簡單模型假設某分子a以平均相對速率u運動假設氣體分子都是直徑為d的剛球（有效直徑）,分子之間的碰撞是完全彈性的97謝謝觀賞2019-6-29§5.分子碰撞的統(tǒng)計分布一.平均碰撞頻率單位時間內分a●柱體中的分