最新《余角和補(bǔ)角》公開課課件

《余角和補(bǔ)角》公開課《余角和補(bǔ)角》公開課9.3.3

余角和補(bǔ)角9.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解互為余角和互為補(bǔ)角的概念掌握互為余角及互為補(bǔ)角的性質(zhì)會求一個角的余角或補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解互為余角和互為補(bǔ)角的概念自學(xué)指導(dǎo)：真閱讀教材101頁，“思考”以上的內(nèi)容1、說一說余角定義和補(bǔ)角定義。定義中的“互為”的含義是什么？2、兩個角互余與他們的位置有關(guān)系？那么兩個角互補(bǔ)呢？自學(xué)指導(dǎo)：如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD1、兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角。12幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠212精講點(diǎn)撥互余的兩個角一定都是銳角如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD1、兩個考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o精講點(diǎn)撥

2、兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，即其中一個角是另一個的補(bǔ)角。幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角212

1∠1=180°-∠2精講點(diǎn)撥2、兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°6練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）練習(xí)110°20°90°-∠180°-∠1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.()2.一個銳角的余角一定比這個角大.(

)3.若兩個角互補(bǔ),則一個為銳角,一個為鈍角.()4.若一個角的余角是45°12′,則這個角的補(bǔ)角是135°12′()錯誤正確錯誤正確1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.()錯誤正確錯誤例1

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。例1若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的解：設(shè)這個探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等余角性質(zhì)：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？（1）圖中有如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,圖中與∠4互余的角是_________,圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等小結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量同角或等角的同角或等角的小結(jié)互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4注意點(diǎn)角的余角是，補(bǔ)角是同一個銳角的補(bǔ)角比余角大

35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等?；ビ?、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________

東南方向:__________東北方向:__________射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度北甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B例:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°∴射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向。●B●D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向。C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向。射線OD的方向就是南偏西45°，即海島D所在的方向。45°例:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的O圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o鞏固訓(xùn)練圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100識圖填空：如圖，Ｏ是直線ＡＢ上一點(diǎn)，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分線。(1)∠ＡＯＤ的補(bǔ)角是_______(2)∠ＡＯＤ的余角是_________AOBDC∠BＯD∠CＯD識圖填空：(1)∠ＡＯＤ的補(bǔ)角是_______AOBDC填空:我來試一試,我能行∠∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°62°23′X°27°37′117°37′175°45°135°(90x)°(180-x)°85°(角X為銳角)填空:我來試一試,我能行∠∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°已知一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多度?解:設(shè)這個角為x°,則這個角的補(bǔ)角是(180－x)°由題意得180－x=3x解得x=45則這個角的度數(shù)為45°變式訓(xùn)練:已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)已知一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多度?小結(jié)1.什么叫余角，補(bǔ)角？2.余角，補(bǔ)角有什么性質(zhì)？小結(jié)1.什么叫余角，補(bǔ)角？此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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余角和補(bǔ)角9.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解互為余角和互為補(bǔ)角的概念掌握互為余角及互為補(bǔ)角的性質(zhì)會求一個角的余角或補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解互為余角和互為補(bǔ)角的概念自學(xué)指導(dǎo)：真閱讀教材101頁，“思考”以上的內(nèi)容1、說一說余角定義和補(bǔ)角定義。定義中的“互為”的含義是什么？2、兩個角互余與他們的位置有關(guān)系？那么兩個角互補(bǔ)呢？自學(xué)指導(dǎo)：如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD1、兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中一個角是另一個角的余角。12幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠212精講點(diǎn)撥互余的兩個角一定都是銳角如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD1、兩個考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o精講點(diǎn)撥

2、兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，即其中一個角是另一個的補(bǔ)角。幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角212

1∠1=180°-∠2精講點(diǎn)撥2、兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°6練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補(bǔ)角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的補(bǔ)角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補(bǔ)角是（180°—∠

）練習(xí)110°20°90°-∠180°-∠1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.()2.一個銳角的余角一定比這個角大.(

)3.若兩個角互補(bǔ),則一個為銳角,一個為鈍角.()4.若一個角的余角是45°12′,則這個角的補(bǔ)角是135°12′()錯誤正確錯誤正確1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.()錯誤正確錯誤例1

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根據(jù)題意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60

答：這個角的度數(shù)是60°。例1若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的解：設(shè)這個探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角性質(zhì)：如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)1243如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究:余角和余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等余角性質(zhì)：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？（1）圖中有如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,圖中與∠4互余的角是_________,圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等小結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量同角或等角的同角或等角的小結(jié)互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4注意點(diǎn)角的余角是，補(bǔ)角是同一個銳角的補(bǔ)角比余角大

35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等?；ビ唷⒒パa(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:__________

東南方向:__________東北方向:__________射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度北甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B例:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它