統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析

第10講統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析§11.1方差分析的基本原理§11.2方差分析應用統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第1頁!§11.1.

方差分析的基本原理統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第2頁!一、什么是方差分析

■1、方差分析（ANOVA）的定義

是通過樣本,來檢驗多個總體均值是否相等的統(tǒng)計方法。ANOVA分析的本質仍然是假設檢驗H0：m1=m2=…=

mk

H1：m1，m2，…，mk不全相等可看出，ANOVA比假設檢驗的功能更強大，應用更廣泛！統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第3頁!■3、方差分析的兩個核心概念

因子：是指影響函數值的主要自變量（本例因子為行業(yè)）。

水平：是指因子這種分類變量的不同取值（零售業(yè)等四類）

觀測值：各種水平下所得到的樣本觀察值。四個行業(yè)消費者的投訴次數

觀測值行業(yè)差異零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758本例的因子有幾個？屬于單因子還是雙因子分析？統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第4頁!②雙因素方差分析的數據結構

品牌和區(qū)位和彩電銷售量數據

品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298

●雙因子方差分析：研究兩個因子作為自變量對因變量影響效應的統(tǒng)計分析。同單因子一樣，兩因子都是分類變量。統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第5頁!小結：方差分析的核心

進行假設檢驗H0：m1=m2=…=

mk

含義：自變量對因變量沒有顯著影響

H1：m1，m2，…，mk不全相等含義：自變量對因變量有顯著影響

結論：

如果拒絕了原假設，則表明自變量（因子）對因變量有影響。反之，則該因子的不同取值（水平）對因變量不會產生影響。

統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第6頁!SST=SSA+SSE總離差平方和(SST)組內離差平方和(SS組內)組間離差平方和(SS組間)=+■2、如何分析：核心是構造“離差平方和”隨機差異結構差異總差異統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第7頁!圖解：除式的統(tǒng)計量服從F分布如果MS組間≈MS組內差，則算出的統(tǒng)計量的值一定在置信區(qū)間內aF分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F①若F>F，則拒絕原假設H0，則認為總體之間的差異是顯著的。②若P<，拒絕原假設H0，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗的因子對觀察值有顯著影響。統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第8頁!一、單因子方差分析【例】檢驗超市位置對銷售額是否有顯著影(=0.05)還記得方差分析的步驟嗎？同假設檢驗是一致的！統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第9頁!解：①提出假設。設不同位置超市銷售額的均值分別為1(商業(yè)區(qū))、2(居民小區(qū))和3(寫字樓)，提出的假設為H0：123（即超市位置對銷售額沒有顯著影響）

H1：1,2,3

不全相等（即超市位置對銷售額有顯著影響）

②算出離差平方和并構造統(tǒng)計量，算出F的值∴拒絕H0統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第10頁!用Excel進行方差分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數據分析】選項第3步：在分析工具中選擇【單因子方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當對話框出現時

在【輸入區(qū)域】方框內鍵入數據單元格區(qū)域在【】方框內鍵入0.05(可根據需要確定)在【輸出選項】中選擇輸出區(qū)域統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第11頁!二、雙因子方差分析①

無交互作用的雙因子方差分析

如果兩個因子對實驗結果的影響是相互獨立的，分別判斷行因子和列因子對實驗數據的影響，這時的雙因子方差分析稱為無交互作用的雙因子方差分析

(Two-factorwithoutreplication)。②有交互作用的雙因子方差分析

如果除了行因子和列因子對實驗數據的單獨影響外，兩個因子的搭配還會對結果產生一種新的影響，這時的雙因子方差分析稱為有交互作用的雙因子方差分析。(Two-factorwithreplication)■1、雙因子方差分析的兩種分類統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第12頁!解題：①提出假設

對品牌因子提出的假設為H0：m1=m2=m3=m4(品牌對銷售量無顯著影響)H1：mi

(i=1,2,…,4)不全相等(品牌有顯著影響)對地區(qū)因子提出的假設為H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對銷售量無顯著影響)H1：mj

(j=1,2,…,5)不全相等(地區(qū)有顯著影響)

②根據樣本算出四種離差平方和

行離差平方和列離差平方和殘差差平方和統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第13頁!◆雙因素方差分析（EXCEL生成）結論：

FR＝18.10777>F＝3.4903，拒絕原假設H0，說明彩電的品牌對銷售量有顯著影響

FC＝2.100846<F＝3.2592，不拒絕原假設H0，不能認為銷售地區(qū)對彩電的銷售量有顯著影響統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第14頁!例題中的關系強度分析“品牌”因素和“地區(qū)”因素合起來總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個因素合起來與銷售量間有較強的關系?！?、定量分析：雙因素方差分析中的關系強度統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第15頁!

對行因子提出的假設為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)不全相等

對列因子提出的假設為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)不全相等

對交互作用的假設為H0：無交互作用H1：有交互作用解題：①提出假設

你能說出上述例題的假設檢驗嗎？統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第16頁!附錄：SST=SS行+SS列+SS交互+SS殘差統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第17頁!第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數據分析】選項第2步：在分析工具中選擇【方差分析：可重復雙因子分析】，然后選擇【確定】第3步：當對話框出現時

在【輸入區(qū)域】方框內鍵入數據區(qū)域

在【】方框內鍵入0.05(可根據需要確定)

在【每一樣本的行數】方框內鍵入重復實驗次數(3)

在【輸出區(qū)域】中選擇輸出區(qū)域選擇【確定】用Excel進行可重復雙因子分析續(xù)前：能分析一下各部分的關系強度嗎？（方法同前）統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第18頁!■2、方差分析應用廣泛四個不同行業(yè)（Xi）消費者的投訴次數(Y)

觀測值行業(yè)差異零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758H0：m零售=m旅游=m航空=m家電

H1：m零售、m旅游、m航空、m家電不全相等統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第19頁!①單因素方差分析的數據結構觀察值(j)因素(A)水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n

x2n…xkn提問：因子、水平和觀測值分別是什么？統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第20頁!

雙因素方差分析數據結構

哪個是行的均值、列的均值、所有觀測值的均值？第i行的均值第j列的均值統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第21頁!二、方差分析的基本思想

零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造■1、需要進行方差分析嗎？這僅僅是對一個隨機樣本的觀測，而假設檢驗是對總體的一種推斷，因此還需要以樣本為基礎，運用統(tǒng)計量進行分析。這僅僅是一個樣本！統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第22頁!■3、方差分析的步驟①提出假設②根據離差平方和，構造檢驗F統(tǒng)計量（如下）③給定顯著性水平a做出（不）拒絕原假設的決策

組間平方和組內平方和統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第23頁!§11.2.

方差分析技術的應用①單因素方差分析②雙因素方差分析統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第24頁!

單因子方差分析：超市位置和銷售量Q

（三個樣本間的均值）好像不一樣？Q統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第25頁!③給定顯著性水平a=0.05，算出F統(tǒng)計量的臨界值為3.2849.（請同學們自己練習?。?/p>

④給出決策：

◆方法1（臨界值檢驗）：由于統(tǒng)計量值13.35>臨界值3.28，故拒絕HO.

◆方法2（P值檢驗）：由于統(tǒng)計量p值<顯著性水平0.05，故拒絕HO.⑤經濟含義：超市位置對銷售額有顯著影響。統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第26頁!■2、定量分析：因子對銷售額的影響有多大

①定性分析：如果拒絕了原假設，則表明因子(自變量)與觀測值之間有顯著關系，但超市位置對銷售額的影響效應到底有多大呢?②定量分析：關系強度（R2）的測定本題，算出R2=44.74%，R=0.6689。表明超市位置(自變量)對銷售額(因變量)的影響效應占總效應的44.74%。盡管并不高，但超市位置對銷售額的影響都已經達到了統(tǒng)計上顯著的程度。R表明超市位置與銷售額之間已達到中等以上的相關性。統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第27頁!■2、無交互作用的雙因子方差分析不同“品牌”的彩電在5個“地區(qū)”的銷售量數據品牌因子地區(qū)因子地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個品牌的彩電在5個地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因子)和銷售地區(qū)(地區(qū)因子)對銷售量的影響，對每顯著個品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數據。試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第28頁!SST=SS行+SS列+SS殘差

三個平方和的自由度分別是總誤差平方和SST的自由度為kr-1行因子平方和SSR的自由度為k-1列因子平方和SSC的自由度為r-1誤差項平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)③構造統(tǒng)計量F,并算出統(tǒng)計量的F值判斷行因子是否有影響？判斷列因子是否有影響？統(tǒng)計應用Ⅲ：方差分析共34頁，您現在瀏覽的是第29頁!方法2：用P值決策（與顯著性水平比較）若PR<，拒絕原假設H0，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗的行因子對觀察值有顯著影響。若PC

<，拒絕原假設H0，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗的列因子對觀察值有顯著影響。